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    “識”“用”“建”巧結(jié)合,妙解圖表信息題

    2018-08-15 10:54:40卜文靜
    初中生世界·九年級 2018年6期
    關(guān)鍵詞:樣本容量統(tǒng)計圖B型

    卜文靜

    圖表信息問題是指從圖像、圖形、表格及文字說明等獨特的表現(xiàn)形式中獲取解題信息的問題.根據(jù)實際問題中圖表信息的不同形式大致可分為三類:表格類信息問題,圖像類信息問題和統(tǒng)計圖表類信息問題.

    一、表格類信息問題

    【分析】由表格所給的幾組數(shù)據(jù)分析不等式的解集.

    解法一:由表格信息先確定拋物線對稱軸為x=1,由拋物線的對稱性可得使y=5的x是-2和4,觀察各組數(shù)據(jù)可知拋物線開口向上,故使得y-5>0成立的x取值范圍是:x>4或x<-2.

    解法二:將點(-1,0)和(1,-4)代入y=ax2+bx-3,得[0=a-b-3,-4=a+b-3,]

    解得:[a=1,b=-2,]

    ∴二次函數(shù)的解析式為:

    y=x2-2x-3,

    ∵y-5>0,

    ∴x2-2x-8>0,

    ∴(x+2)(x-4)>0,

    解得:x>4或x<-2.

    【點評】此題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征.解法一主要應用了拋物線的軸對稱性;解法二是對表格上信息直接應用,即取x、y的兩對對應值代入,確定關(guān)系式,然后解一元二次不等式.雖然書上沒有該知識點,但我們可以憑借數(shù)學思維理解,若ab>0,則[a>0,b>0,]或[a<0,b<0.]

    例2 (2017·無錫)某地新建的一個企業(yè),每月將產(chǎn)生1960噸污水,為保護環(huán)境,該企業(yè)計劃購置污水處理器,并在如下兩個型號中選擇:

    已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元,售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元.

    (1)求每臺A型、B型污水處理器的價格;

    (2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完,該企業(yè)決定購買上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢?

    【分析】(1)可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元,每臺B型污水處理器的價格是y萬元,根據(jù)相等關(guān)系:①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元,②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元,列出方程組求解即可.

    (2)由于求至少要支付的錢數(shù),先確定購買A型污水處理器及B型污水處理器的臺數(shù),再求最少費用即可.

    解:(1)設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元,每臺B型污水處理器的價格是y萬元,依題意有[2x+3y=44,x+4y=42,]解得[x=10,y=8.]

    答:每臺A型污水處理器的價格是10萬元,每臺B型污水處理器的價格是8萬元.

    (2)設(shè)購買A型污水處理器m臺,B型污水處理器n臺.

    由題意得:240m+180n≥1960,

    即12m+9n≥98.

    通過試根,有意義的解為[m=0,n=11,][m=1,n=10,][m=2,n=9,][m=3,n=7,][m=4,n=6,][m=5,n=5,][m=6,n=3,][m=7,n=2,][m=8,n=1,][m=9,n=0.]

    當m=6,n=3時費用最少,

    10×6+8×3=60+24=84(萬元).

    答:他們至少要支付84萬元錢.

    【點評】本題考查了:二元一次方程組的應用;二元一次不等式的應用.第(1)題較簡單;第(2)題列二元一次不等式不難,但試根較煩瑣.首先,根據(jù)生活實際,m、n必須是非負整數(shù),給m賦值從0開始,對應確定n的值;再觀察前6對值m+n≥10,后4對值m+n=9,但A型污水處理器的價格比B型污水處理器的價格高,故可確定[m=6,n=3]時,總費用最少.

    二、圖像類信息問題

    例3 (2017·徐州)如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=[mx](m≠0)的圖像相交于點A(2,3),B(-6,-1),則不等式kx+b>[mx]的解集為( ).

    A.x<-6

    B.-62

    C.x>2

    D.x<-6或0

    【分析】觀察圖像,交點處兩函數(shù)值相等,故當x=-6和2時等式成立.要使一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值,只需找直線在雙曲線上方的圖像所對應的自變量的取值范圍.

    解:不等式kx+b>[mx]的解集為:-62,故選B.

    【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.此類問題應先看不等式,再觀察圖像,弄清不等式應轉(zhuǎn)化為誰的圖像在上方;其次,應關(guān)注交點,因為交點的橫坐標使等式成立;再次,涉及反比例函數(shù)勿忘0是分水嶺.

    三、統(tǒng)計圖表類信息問題

    例4 (2017·徐州)某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況,隨機抽取部分學生做了一次問卷調(diào)查,要求學生選出自己喜歡的一個版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理,繪制成部分統(tǒng)計圖如下:

    請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

    (1)該調(diào)查的樣本容量為 ,a= %,“第一版”對應扇形的圓心角為 °;

    (2)請你補全條形統(tǒng)計圖;

    (3)若該校有1000名學生,請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數(shù).

    【分析】(1)設(shè)樣本容量為x.由題意得:[5x]=10%,求出x即可解決問題;

    (2)已求出樣本容量,即可求出喜歡“第三版”的人數(shù),畫出條形圖即可;

    (3)利用樣本估計總體的思想解決問題.

    解:(1)設(shè)樣本容量為x.

    由題意得[5x]=10%,解得x=50,

    a=[1850]×100%=36%,

    “第一版”對應扇形的圓心角為360°×[1550]=108°.

    (2)喜歡“第三版”的人數(shù)為50-15-5-18=12,條形統(tǒng)計圖如圖所示:

    (3)該校有1000名學生,估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數(shù)約為1000×[1250]=240人.

    【點評】本題考查了:扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖;總體、個體、樣本、樣本容量;用樣本估計總體.該類問題的做題技巧為:找兩個統(tǒng)計圖中都有的元素,即本題中的“第二版”,用其人數(shù)÷所占百分比=樣本容量.

    解決圖表信息問題的關(guān)鍵是抓住“識”“用”“建”三點,具體做法:

    1.“識圖表”:(1)先整體閱讀,對圖表資料有一個整體了解,進而搜索有效信息;(2)關(guān)注數(shù)據(jù)變化;(3)注意圖表細節(jié)的提示作用.

    2.“用圖表”:認真閱讀、觀察、分析圖表獲取信息,根據(jù)信息中數(shù)據(jù)或圖形特征,找出數(shù)量關(guān)系或函數(shù)的對應關(guān)系.

    3.“建模型”:在正確理解各變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,建立合理的數(shù)學模型,解決問題.

    (作者單位:江蘇省豐縣初級中學)

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