統(tǒng)計(jì)的思想方法

渠英

我們的生活、工作離不開數(shù)據(jù)，要做到心中有數(shù)、用數(shù)據(jù)說話是信息社會對人的基本要求.因此，收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上做出推斷就是必不可少的步驟了.而隨機(jī)抽樣與統(tǒng)計(jì)推斷是最重要的一環(huán).我們要善于利用樣本的某種特征去估計(jì)總體的相應(yīng)特征，用樣本的平均水平、波動情況、分布規(guī)律等特征估計(jì)總體的平均水平、波動情況和分布規(guī)律，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出判斷和預(yù)測.

例1 為了解某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況，某部門對該市場的三種荔枝A、B、C在6月上半月的銷售進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：

（1）該市場6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？

（2）該市場某商場計(jì)劃六月下半月進(jìn)貨A、B、C三種荔枝共500噸，根據(jù)該市場6月上半月的銷售情況，求該商場應(yīng)購進(jìn)C品種荔枝多少噸比較合理？

【分析】（1）根據(jù)B品種有120噸，占30%即可求得調(diào)查的這三種荔枝的總噸數(shù)；（2）總數(shù)量乘C品種荔枝所占的百分比，即可求出應(yīng)購C類品種數(shù)量.

解：（1）120÷30%=400（噸）.

（2）500×[400-40-120400]=300（噸）.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地展示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程是：從實(shí)際問題中獲取必要的信息——分析處理有關(guān)信息——建立數(shù)學(xué)模型——解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題.利用圖表獲取數(shù)據(jù)信息，收集、整理分析數(shù)據(jù)，再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量的意義去分析，這是用統(tǒng)計(jì)的思想方法解決問題的基本方式.

例2 為了幫助九年級學(xué)生做好體育考試項(xiàng)目的選考工作，某校統(tǒng)計(jì)了本縣上屆九年級畢業(yè)生體育考試各個(gè)項(xiàng)目參加的男、女生人數(shù)及平均成績，并繪制成兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖如下圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解決問題.

（1）“擲實(shí)心球”項(xiàng)目男、女生總?cè)藬?shù)是“跳繩”項(xiàng)目男、女生總?cè)藬?shù)的2倍，求“跳繩”項(xiàng)目的女生人數(shù)；

（2）若一個(gè)考試項(xiàng)目的男、女生總平均成績不小于9分為“優(yōu)秀”，試判斷該縣上屆畢業(yè)生的考試項(xiàng)目中平均成績達(dá)到“優(yōu)秀”的有哪些項(xiàng)目，并說明理由；

（3）請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息和實(shí)際情況，給該校九年級學(xué)生體育考試項(xiàng)目的選擇提出合理化建議.

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到“擲實(shí)心球”項(xiàng)目男、女生總?cè)藬?shù)為1000名，“擲實(shí)心球”項(xiàng)目男、女生總?cè)藬?shù)是“跳繩”項(xiàng)目男、女生總?cè)藬?shù)的2倍，可求出“跳繩”項(xiàng)目男、女生總?cè)藬?shù)為500名，因?yàn)槟猩藬?shù)為260名，所以“跳繩”項(xiàng)目的女生人數(shù)為240名；（2）根據(jù)男、女生各項(xiàng)目平均成績統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出“優(yōu)秀”的項(xiàng)目；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出合理化建議，合理即可.

解：（1）（400+600）÷2-260=240（人）.

（2）觀察男、女生各項(xiàng)目平均成績統(tǒng)計(jì)圖可知：“立定跳遠(yuǎn)”“游泳”“跳繩”三項(xiàng)目的男、女生平均成績均小于9分，所以男、女生總平均成績也小于9分；“投籃”項(xiàng)目的男、女生平均成績都大于9分，所以男、女生總平均成績也大于9分；“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的男、女生總平均成績?yōu)閇9.2×600+8.7×400600+400]=9分，所以屬于“優(yōu)秀”項(xiàng)目的有“投籃”“擲實(shí)心球”兩個(gè)項(xiàng)目.

（3）基于上屆畢業(yè)生的體育成績和學(xué)生的身體素質(zhì)以及市體育優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)，可選“投籃”，人數(shù)雖然不是最多，但平均成績較高，所以建議選“投籃”；“游泳”項(xiàng)目考試的人數(shù)最多，平均成績接近9分，故也可以選考“游泳”.“跳繩”項(xiàng)目的報(bào)名人數(shù)少且平均成績又低，若不是跳繩水平很高，建議不選該項(xiàng)目.

例3 某集團(tuán)公司對應(yīng)聘者甲、乙、丙進(jìn)行面試，并從專業(yè)知識、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三方面給應(yīng)聘者打分，每一方面滿分20分，最后的打分制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

（1）利用圖中提供的信息，在專業(yè)知識方面3人得分的極差是多少？在工作經(jīng)驗(yàn)方面3人得分的眾數(shù)是多少？在儀表形象方面3人誰最有優(yōu)勢？

（2）如果專業(yè)知識、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三個(gè)方面的重要性之比為10∶7∶3，那么作為人事主管，你應(yīng)該錄用哪一位應(yīng)聘者？為什么？

（3）在（2）的條件下，你對落聘者有何建議？

【分析】（1）一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差叫極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，有時(shí)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個(gè)，有時(shí)沒有眾數(shù)，某項(xiàng)中得分最高者最有優(yōu)勢；（2）根據(jù)3人的各項(xiàng)得分占的比算出總分，高者被錄用；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果，做出合理的判斷，較清楚表達(dá)自己的觀點(diǎn).

解：（1）專業(yè)知識方面3人得分分別為14分、18分、16分，所以，極差是18-14=4；在工作經(jīng)驗(yàn)方面，3人得分分別是17分、15分、15分，所以眾數(shù)是15；在儀表形象方面3人得分分別為12分、11分、14分，所以丙最有優(yōu)勢.

（2）甲得分：14×[1020]+17×[720]+12×[320]=14.75（分）；

乙得分：18×[1020]+15×[720]+11×[320]=15.9（分）；

丙得分：16×[1020]+15×[720]+14×[320]=15.35（分）.

乙得分最高，所以乙被錄用.

（3）建議例如：對甲而言，應(yīng)加強(qiáng)專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，同時(shí)要注意自己的儀表形象；對丙而言，三方面都要努力，重點(diǎn)在專業(yè)知識和工作經(jīng)驗(yàn).

【點(diǎn)評】一組數(shù)據(jù)從不同的角度出發(fā)，常常會有不同的結(jié)論，在我們生活中，評選先進(jìn)、選拔人才等，會因不同的權(quán)重，得出迥異的結(jié)果.可見我們要妥善安排，使權(quán)重盡量合理，以突出重點(diǎn)，優(yōu)劣得當(dāng).

例4 為吸引更多更好的初中畢業(yè)生報(bào)考，某校在招生廣告上大力宣傳該校近年來的辦學(xué)成就，并制作了近五年該校高中畢業(yè)生升入大學(xué)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.

（1）你認(rèn)為該校制作的統(tǒng)計(jì)圖是否存在誤導(dǎo)的成分？

（2）“升入大學(xué)的人數(shù)”與“升入大學(xué)的人數(shù)占當(dāng)年學(xué)校畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的比例”這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中哪個(gè)更能說明問題？

（3）作為一名初中畢業(yè)生，如果你打算報(bào)考該校，那么你認(rèn)為還需了解哪些信息以便使你做出正確的決策？

【分析】這是一個(gè)容易引起誤導(dǎo)決策的統(tǒng)計(jì)圖，雖然看起來升學(xué)人數(shù)一路攀升，但是這個(gè)攀升是在怎樣的背景下產(chǎn)生的？高中、大學(xué)招生人數(shù)是年年在大幅度增加還是在減少？

解：（1）學(xué)校只統(tǒng)計(jì)了每年升入大學(xué)的人數(shù)，而沒有統(tǒng)計(jì)當(dāng)年的畢業(yè)生總?cè)藬?shù)，所以存在誤導(dǎo).

（2）選用“升入大學(xué)的學(xué)生數(shù)占當(dāng)年學(xué)校畢業(yè)生數(shù)的比例”這一統(tǒng)計(jì)量顯然比“升入大學(xué)的人數(shù)”更合理.

（3）還需了解每年同期其他學(xué)校升入大學(xué)的學(xué)生數(shù)占當(dāng)年學(xué)校畢業(yè)生數(shù)的比例、近幾年大學(xué)是否存在“大規(guī)模擴(kuò)招”等現(xiàn)象；還可了解該校每屆畢業(yè)生當(dāng)年入學(xué)時(shí)的總體成績情況以便與畢業(yè)時(shí)高考成績作比較.

【點(diǎn)評】本題是一道分析廣告信息是否合理性的實(shí)際問題，面對廣告數(shù)據(jù)，我們應(yīng)全面分析，才能做出決策.

（作者單位：江蘇省豐縣初級中學(xué)）