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      以“核心問題”為導(dǎo)向,積累“數(shù)學思維經(jīng)驗

      2018-08-15 00:24:58孫林江
      小學科學·教師版 2018年7期
      關(guān)鍵詞:核心問題植樹算式

      孫林江

      《數(shù)學課程標準(2011年版)》指出:“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。它明確了建立模型是數(shù)學應(yīng)用和解決問題的核心。

      下面就以如何讓“核心問題”替代“細碎小問題”,發(fā)展學生思維,培養(yǎng)學生“模型思想”的教學策略來談一談我的思考。

      一、理解意義,感悟模型思想

      “模型思想”是《數(shù)學課程標準(2011版)》新增的核心概念之一。我們一線教師首先要深挖教材,關(guān)注每一具體的教學內(nèi)容中所蘊涵著的“模型思想”;思考應(yīng)該建立怎樣的“模型”?如何建立“模型”?所建的“模型”和建模的過程對于學生的數(shù)學學習具有怎樣的影響?這才真正抓準了數(shù)學問題的本質(zhì)。我以《解決問題練習課》(四上練習九)一課為例,以核心問題引領(lǐng)教學,力求更好地突破教學的難點,幫助學生在掌握知識技能的同時發(fā)展學生數(shù)學活動經(jīng)驗和解決問題的能力,感悟模型思想。

      老師首先出示這樣兩個問題:

      列式計算:

      (1)每個籃球60元,買3個籃球多少元?

      (2)小敏散步,每分鐘走60米,3分鐘走了多少米?

      接著,老師問了這樣3個問題:每題講了一件什么事?算式是什么?根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列式?學生口答后老師要求學生編題,要求能用“60×3”來解決。反饋時,老師選擇了這樣兩題:

      (3)小紅每分鐘打字60個,3分鐘打字多少個?

      (4)小紅每分鐘打字60個,小麗是她的3倍,小麗每分鐘打字多少個字?

      然后老師組織學生討論,提出了第一個核心問題:同學們編的這兩題都能用“60×3”來計算,講的都是打字的事情,兩題的數(shù)量關(guān)系一樣嗎?學生討論回答后,王老師又提出第2個核心問題:你能用一幅圖表示出以上這4道題的關(guān)系嗎?學生經(jīng)過思考,畫出了自己的示意圖。都表示出了“3個60”的意思,然后老師出示標準的線段圖(見圖):

      再請學生選擇其中1題對照線段圖說一說自己的理解。在這個教學環(huán)節(jié)中,老師沒有就題論題,而是回到知識的原點:在理解乘法運算的意義上來解決問題。在教學中,老師除了引導(dǎo)學生關(guān)注教學內(nèi)容外,更關(guān)注題目的類型、結(jié)構(gòu)和類化運用,用系統(tǒng)和發(fā)展的眼光來看待它的數(shù)學應(yīng)用價值。

      二、探究本質(zhì),積累建模經(jīng)驗

      數(shù)學建模需要一個過程,即指“從數(shù)學的角度,對所需研究的問題作一個模擬,舍去無關(guān)因素,保留其數(shù)學關(guān)系,以形成某種數(shù)學關(guān)系,以形成某種數(shù)學結(jié)構(gòu)”。下面就以《植樹問題》為例,展示如何抓住問題的本質(zhì),讓學生在探究過程中積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗,同時也獲得數(shù)學思想方法,建立數(shù)學模型。

      出示問題情境:綠化小隊要在一段長24米的公路一邊等距離綠化植樹。請你幫助設(shè)計一份植樹方案,要求美觀合理。在學生理解題意后解釋“等距離”的含義,即每兩棵樹之間間隔的距離相等,也叫“間距”。接著讓學生猜一猜這題中的“間距”可能是幾米(取整米數(shù))?再根據(jù)學生的回答選擇探究難度稍大的“間距6米”入手,要求學生可以畫畫線段圖,可以獨立思考,可以直接列式求出問題。反饋時,先選擇兩端都種的情況,再反饋只種一端的情況(可能有一端有建筑物),最后反饋兩端都不種的情況(兩端都有建筑物)。分別板貼線段圖,板書算式:24÷6+1=5(棵),24÷6=4(棵),24÷6-1=3(棵)。這時,老師提出第1個核心問題:總長是24米的公路,都是每隔6米種1棵樹,為什么種樹的棵數(shù)會不一樣?這里要求學生認真觀察這3個算式,求同不求異,我們算式中的相同點是都有“24÷6=4(棵)”,請學生解釋這個算式的含義,重點是結(jié)合線段圖,運用“一一對應(yīng)”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學方法理解“4”的本質(zhì)含義是“間隔數(shù)”,即“24米里有4個6米”。探究交流“4”的意義:既可以表示“4棵樹”,也可以表示“4”個間隔。讓學生有深刻的體會后,再處理商的結(jié)果,淡化“+1”“-1”的變式。

      這個探究環(huán)節(jié)的學習讓學生充分經(jīng)歷了觀察、實驗、分析、推理,以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律(模型)、理解本質(zhì)、解決問題的全過程。一方面經(jīng)歷感受數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)探究規(guī)律的思想方法;另一方面通過操作、畫圖、反思、交流的形式讓學生經(jīng)歷知識的形成過程,從而為數(shù)學模型的建構(gòu)打下扎實的基礎(chǔ)。

      三、拓展模型,增強用模意識

      成功地建構(gòu)數(shù)學模型后,還需要拓展模型來解決生活中的實際問題,以實現(xiàn)“形式的”數(shù)學知識向現(xiàn)實生活的“復(fù)歸”,讓學生感受數(shù)學的思想方法對解決實際問題的巨大作用,從而增強用模意識。

      還是以《植樹問題》為例。在學生初步學會用三種不同的植樹模型解決植樹問題的知識(即嘗試練習:總長24米,間距8米,可以種幾棵樹? )后,可以提第2個核心問題:“現(xiàn)實生活中類似于植樹問題的現(xiàn)象還有很多,你能舉個例子來說一說嗎?”學生交流反饋后,教師可用課件播放一些生活中的“植樹問題”。如:安裝路燈問題,設(shè)置公交車站問題,學生排隊問題,鋸木頭問題等。在觀看圖片的同時要讓學生找找圖片里的什么相當于“樹”?接著提出第3個核心問題:每張圖片里的“總長、間距、間隔數(shù)”分別是多少,既讓學生感受到植樹問題就在我們生活中,又讓他們發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象中隱藏著植樹問題的模型。然后從圖片中引出練習:

      (1)5路公交路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米,一共要設(shè)置多少個車站?

      (2)10名女生排隊,每兩位同學相隔8分米 ,從第1名到最后1名全長是多少米?

      學生們通過比較與類比,順利地解決了問題。學生的認識水平再次實現(xiàn)飛躍。在整個拓展過程中,讓學生感受到“植樹問題”的學習貴在理解每個問題中的除法本質(zhì)——“總長里有幾個間距?”;貴在學習一種“數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)”的思想方法;貴在會用“植樹模型”解決生活中類似于植樹問題的變式問題,形成舉一反三的能力,使學生終身受益。

      綜上所述,老師要善于在課堂中設(shè)計一個或幾個“核心問題”,使學生在合作探究的過程中,提煉相應(yīng)的數(shù)學思想方法,構(gòu)建“數(shù)學模型”,發(fā)展思維,提升解決問題的能力。這需要我們老師長期有計劃有步驟地實施才能見效,才能體現(xiàn)《數(shù)學課程標準(2011年版)》的思想精髓。

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