計算教學要重視算理和算法的有效結(jié)合

王海燕

【摘 要】小學階段的計算教學十分重要，教師在計算教學中要重視算理和算法的有效結(jié)合。借助直觀操作，為算理和算法的有效結(jié)合奠定基礎(chǔ)；借助數(shù)形結(jié)合，為算理和算法的有效結(jié)合開辟捷徑；借助已有經(jīng)驗，為算理和算法的有效結(jié)合提供支撐；借助適時抽象，為算理和算法的有效結(jié)合深化進程。

【關(guān)鍵詞】計算教學；算理；算法；有效結(jié)合

計算教學直接關(guān)系著學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學生觀察、記憶、注意、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學生的學習習慣，情感，意志等非智力因素的培養(yǎng)。因此，小學階段的計算教學就顯得異常重要。

當前，一些教師受傳統(tǒng)教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結(jié)果和計算速度，一味強化算法演練，忽視算理的推導，教學方式“以練代想”，學生“知其然，不知其所以然”，導致教學偏向“重算法、輕算理”的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創(chuàng)設(shè)、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調(diào)為什么這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁，掌握算法過軟，形成技能過難，教學走向“重算理、輕算法”的另一極端。計算教學中“走極端”的現(xiàn)象實質(zhì)上是沒有正確處理好算理與算法之間關(guān)系的結(jié)果。

那么，如何處理好算理和算法兩者之間的關(guān)系，提高計算教學的效益？這就需要老師在計算教學中要重視算理和算法的有效結(jié)合。

一、借助直觀操作，為算理和算法的有效結(jié)合奠定基礎(chǔ)

直觀操作是數(shù)學教學的有效手段。在計算教學中，直觀操作不僅能有效地改變教師講解、學生接受的教與學的方式，而且能將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來，對學生理解算理具有重要的意義。

小學生（特別是中低年級學生）學習數(shù)學時基本上都要借助于直觀手段和實際操作活動，這是由學生的年齡特征和認識水平所決定的。心理學研究表明：小學生學習比較抽象的知識都要經(jīng)歷這樣的過程：“動作感知—表象（通過語言）—概念”。因此，在計算教學時要運用直觀手段和實際操作活動將數(shù)概念和計算結(jié)合起來，并將具體形象的操作過程與抽象的計算過程一一對應(yīng)起來，便于學生理解算理和掌握計算的方法。例如，教學“9加幾”時，可以組織學生進行操作活動：盒子里擺9個小球，盒子外面放3個小球，怎樣移動就能一下子看出一共有幾個小球呢？學生在動手實踐的基礎(chǔ)上不難發(fā)現(xiàn)：從外面的3個小球中拿1個到盒子里就裝滿了10個，外面3個中拿走1個還有2個，10個加2個就是12個。通過動手操作活動，將抽象的數(shù)學計算與學生已有的經(jīng)驗（10加2得12）結(jié)合起來，便于學生建立意義聯(lián)系，建構(gòu)9加幾的算理。這里，情境圖中的盒子又是一個非常有效的原型，啟發(fā)學生想到更簡捷、更具一般意義的“湊十法”。因為“湊十法”體現(xiàn)了“滿十進一”的計數(shù)規(guī)則，所以它又成為后繼相關(guān)計算中的重要策略。從這一計算內(nèi)容的學習中，學生也能初步感受到算法是多樣的、靈活的。

二、借助數(shù)形結(jié)合，為算理和算法的有效結(jié)合開辟捷徑

數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學思想方法，尤其在幫助學生明確算理，提煉算法時顯得格外有效。著名數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。在教學中，許多算理學生模棱兩可，如能做到數(shù)形結(jié)合，學生便可透徹地加以理解。例如，在講異分母分數(shù)加減法時，例如1/3+1/4，學生如何理解異分母分數(shù)加減法為什么要通分？我們曾經(jīng)這樣處理：

教師講解并在黑板上板書：

但有很多學生仍不理解。我們又借助于幾何畫板軟件將上述“理性”的抽象思維過程形象化、視覺化。

教師充分利用分數(shù)的直觀圖，將數(shù)與形結(jié)合起來，引導學生體會只有平均分得的份數(shù)相同，也就是分數(shù)單位相同，分子才能相加、減的道理，學生就直觀地理解了“通分”的必要性及異分母分數(shù)加減法的算理，突破教學難點，數(shù)形結(jié)合相得益彰。

由此可以看出，在教學中，必須要把數(shù)與形有機地結(jié)合起來，才能把學生的形象思維與邏輯思維有機地結(jié)合起來，既不能脫離形來談數(shù)，又不能丟開數(shù)談形。

三、借助已有經(jīng)驗，為算理和算法的有效結(jié)合提供支撐

任何新事物的認識，都是由舊引新的過程，數(shù)學的特點猶為突出。在計算教學中某些知識和技能尤其是計算的算理和算法都可以通過學生自已探究領(lǐng)悟、自己交流歸納、自己感悟總結(jié)的，所以這就需要教師在教學時關(guān)注學生已有的知識經(jīng)驗，即在每一個知識點的探索之前，對學生已經(jīng)存在的相關(guān)知識經(jīng)驗做到心中有數(shù)。如：三年級下冊兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的第二步計算是《兩位數(shù)乘一位數(shù)》向新知《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的跨越，也是小學生學習計算的重要轉(zhuǎn)折點，我在問題情境中巧設(shè)新舊知識的矛盾沖突，訂一個月牛奶需要28元，訂一年需要多少元？ 這樣的情境能利用學生的生活經(jīng)驗探索算法并在這一過程中為理解算理提供有效的支撐。在實際教學中，學生提出不同的方法。方法1，先算半年的元數(shù)：28×6=168元，再乘2就是一年的元數(shù)：168×2=336元。方法2，先算2個月的元數(shù)：28×2=56元，再算10個月的元數(shù)：28×10=280元，相加得56+280=336元。方法3，用加法計算，把12個28相加，和是336。方法4，用豎式計算。老師著重讓提出第二種方法的學生說說思考的過程，并結(jié)合豎式理解每一步的計算表示的實際意義，從而利用學生的生活經(jīng)驗，豐富了對豎式計算算理的理解。

總之，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。

【參考文獻】

[1]義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）北京師范大學出版社，2012.1

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