基于負(fù)載和互感參數(shù)攝動(dòng)的電動(dòng)汽車無線充電控制

王立業(yè), 岳 圓， 王麗芳, 廖承林, 張玉旺

(1.中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國科學(xué)院電工研究所), 北京市 100190; 2. 北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心,北京市 100081; 3. 天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院， 天津市 300072)

0 引言

隨著環(huán)境污染問題日益嚴(yán)重,能源危機(jī)日益迫切,在這種大背景下,大力發(fā)展以電動(dòng)汽車為代表的新能源汽車是中國汽車工業(yè)應(yīng)對(duì)能源與環(huán)境挑戰(zhàn),實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的必然選擇[1]。電動(dòng)汽車的發(fā)展和推廣應(yīng)用受充電設(shè)施的建設(shè)、充電的安全與方便性等影響較大,目前電動(dòng)汽車的充電方式主要包括接觸式(插電式)和非接觸式(無線)充電。目前電動(dòng)汽車無線充電起步較晚,尚處于研發(fā)和示范運(yùn)行階段[2]。然而,電動(dòng)汽車無線充電相比有線充電有著環(huán)境適應(yīng)性好、便捷性高、與電網(wǎng)的互動(dòng)能力更強(qiáng)等諸多優(yōu)勢(shì)[3],因此它有著更巨大的應(yīng)用前景。電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)要求輸出功率在較寬范圍內(nèi)可調(diào),輸出電壓、電流穩(wěn)定,而無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸功率和效率對(duì)諧振線圈和負(fù)載的參數(shù)極其敏感,負(fù)載參數(shù)的變化、線圈橫向、縱向距離的輕微改變等輕微攝動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)輸出功率發(fā)生明顯變化[4]。由于無線充電系統(tǒng)的輸出特性復(fù)雜,其自身參數(shù)的時(shí)變性和不確定性,以及外界的擾動(dòng)等都會(huì)導(dǎo)致輸出特性發(fā)生顯著變化[5],參數(shù)變化對(duì)于無線電能傳輸?shù)妮敵隹刂埔彩且淮髥栴},目前的研究中主要有如下三種解決方法。

1)補(bǔ)償參數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)調(diào)諧,通過選取特定的阻抗匹配串并結(jié)構(gòu),利用非線性規(guī)劃等算法優(yōu)化補(bǔ)償電路的參數(shù),使得當(dāng)負(fù)載參數(shù)變化時(shí),系統(tǒng)的輸出電壓、頻率等參數(shù)基本不變[6],或者在諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中加入可調(diào)電感、可調(diào)電容,結(jié)合一定的控制算法,通過調(diào)節(jié)可控電感、電容使負(fù)載變化時(shí)線圈的諧振頻率保持不變[7]。但是這種方式通常只適用于負(fù)載參數(shù)變化,互感參數(shù)的變化無法應(yīng)對(duì)。

2)基于參數(shù)辨識(shí)的控制,利用實(shí)時(shí)測(cè)取的電壓電流信息,對(duì)負(fù)載參數(shù)、互感進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)估計(jì),將得到的估計(jì)結(jié)果再給到控制系統(tǒng)中,調(diào)節(jié)控制參數(shù)[8-9]。參數(shù)在線辨識(shí)對(duì)檢測(cè)信號(hào)的即時(shí)性要求較高,由于原副邊通信速率問題,一般在線參數(shù)辨識(shí)使用的是原邊電壓電流信息,對(duì)于耦合復(fù)雜的電路拓?fù)鋮?shù)辨識(shí)難度較大。同時(shí),該方法對(duì)電路參數(shù)測(cè)量也有較高的要求。

3)利用魯棒性較高的智能控制算法,例如模糊控制算法、魯棒控制算法輸出反饋對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制。由于控制算法本身具備一定的魯棒性,當(dāng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí),可以在無需辨識(shí)的情況下保證輸出的穩(wěn)定性[10]。

由于系統(tǒng)模型較為復(fù)雜,因此智能控制算法的設(shè)計(jì)具有一定的難度和復(fù)雜性。另外,由于磁耦合無線電能傳輸(WPT)系統(tǒng)傳輸特性對(duì)參數(shù)變化敏感,智能控制算法的動(dòng)態(tài)特性相對(duì)較差。針對(duì)以上方法的問題本文對(duì)基于不確定參數(shù)的無線充電控制進(jìn)行了研究,目的是使在無線系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定輸出。首先,針對(duì)參數(shù)的時(shí)變和不確定性,建立了系統(tǒng)的不確定性狀態(tài)空間模型并設(shè)計(jì)了魯棒性強(qiáng)的魯棒H∞控制器,將其簡化得到了更利于實(shí)際應(yīng)用的魯棒比例—積分—微分(PID)控制器。然后,針對(duì)實(shí)際充電應(yīng)用中的需求,應(yīng)用移相和調(diào)頻相結(jié)合的逆變器控制方式對(duì)PID控制器進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 閉環(huán)控制方案

對(duì)于LCCL匹配拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的無線充電系統(tǒng),由于電感電容元件較多,導(dǎo)致系統(tǒng)的階數(shù)很高。同時(shí)電路中逆變器和整流橋的存在,使得系統(tǒng)具有非線性特性。通過分析負(fù)載阻值、互感值、頻率等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)傳輸特性的影響,可以看出系統(tǒng)特性對(duì)參數(shù)的變化較為敏感。因此需要將系統(tǒng)進(jìn)行線性化建模,同時(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒性較強(qiáng)的控制器,使控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化不那么敏感,參數(shù)攝動(dòng)時(shí)仍能保證系統(tǒng)穩(wěn)定、快速響應(yīng)。

因此本文采用原邊單邊控制的結(jié)構(gòu),在原邊進(jìn)行電壓電流檢測(cè)并進(jìn)行其負(fù)載電流估算,取代傳統(tǒng)的副邊輸出電流檢測(cè)再通信回原邊的方式,利用估計(jì)得到的負(fù)載電流進(jìn)行閉環(huán)反饋控制。

2 負(fù)載電流估算

系統(tǒng)的不確定量或者說可變參數(shù)主要包括負(fù)載等效電阻和線圈互感兩個(gè)參數(shù),等效負(fù)載值和互感值對(duì)系統(tǒng)的輸出電流都有影響。而在電流Ip和功率Pp通過測(cè)量已知的時(shí)候,由有功功率守恒可知,只需要負(fù)載參數(shù)的值就可計(jì)算得到負(fù)載電流的值,因此首先需要對(duì)負(fù)載參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

LCCL系統(tǒng)等效電路模型如圖1所示。

圖1 LCCL系統(tǒng)等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of LCCL system

為了降低測(cè)量點(diǎn)電壓,提高電壓電流測(cè)量精度,選擇電容C11的電壓Up為電壓測(cè)量點(diǎn),原邊線圈電流Ip為電流測(cè)量點(diǎn),對(duì)電壓電流進(jìn)行測(cè)量可以得到電壓電流有效值,以及此處的有功功率Pp、無功功率Qp等。通過計(jì)算可以獲得以電容C11向后看的電路等效阻抗Z11。顯然已知Cp,Lp和頻率的情況下,可以得到負(fù)載折算到原邊的阻抗Zsp為:

(1)

式中:Z11為電容C11向后看的電路等效阻抗;Lp為原邊線圈電感;Cp為原邊串聯(lián)電容;ω為角頻率。

利用阻抗分析法對(duì)Zs和Zsp進(jìn)行研究,其中整流橋及后端負(fù)載用等效電阻Req替代,且Req=8RL/π2?？梢缘玫饺缦玛P(guān)系式:

(2)

(3)

式中:Zs為副邊等效阻抗;Xs為副邊阻抗虛部;Rs為副邊阻抗實(shí)部;ZLs為副邊線圈電感阻抗;ZCs為副邊串聯(lián)電容阻抗;ZC21為副邊并聯(lián)電容阻抗;ZL21為副邊串聯(lián)電感阻抗;XLs為副邊線圈電感阻抗虛部;XCs為副邊串聯(lián)電容阻抗虛部;XC21為副邊并聯(lián)電容阻抗虛部;XL21為副邊串聯(lián)電感阻抗虛部;Rls為副邊線圈阻抗實(shí)部;Zsp為原邊的阻抗;Xsp為原邊的阻抗虛部;Rsp為原邊的阻抗實(shí)部;M為互感。

通過上式,不難發(fā)現(xiàn),Zsp中,負(fù)荷電阻RL和M是耦合在一起的,即無法通過Zsp的值直接辨識(shí)得到RL。為了完成兩個(gè)參數(shù)的解耦,需要尋找單獨(dú)變量作用的參數(shù)。通過觀察可以發(fā)現(xiàn),Zsp中互感M以乘積形式存在,Zsp的實(shí)部和虛部的比值可以將M消去,得到RL的函數(shù)式,從而可以完成對(duì)RL的求解。

令k=Xsp/Rsp,則

(4)

式中:Xc=1/(ωC21);C21為副邊并聯(lián)電容；A,B,C為常數(shù),滿足關(guān)系如附錄A式(A1)所示。

(5)

將RL代入式(2)中,即可得到Rs的值。利用有功功率守恒,可得:

(6)

式中:Rp為原邊電阻；Rlp為原邊串聯(lián)電阻;Is為副邊電流;Po為副邊功率;IRL為負(fù)載電流;Ptrans為線圈上傳輸?shù)墓β省?/p>

根據(jù)式(6)推導(dǎo)可得負(fù)載電流的表達(dá)式為:

(7)

3 無線充電系統(tǒng)狀態(tài)空間建模

3.1 廣義狀態(tài)空間建模方法

無線充電系統(tǒng)中包含逆變器和整流橋等非線性器件,使得系統(tǒng)呈現(xiàn)非線性特性,而廣義狀態(tài)空間平均法建模(GSSA)可以將非線性系統(tǒng)近似線性化。廣義狀態(tài)空間平均法建模,其基本思想是將一個(gè)時(shí)域的周期信號(hào)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開,然后用共軛的低階諧波分量來近似原始信號(hào),最后通過信號(hào)還原得到時(shí)域的原始信號(hào)包絡(luò)和其近似解[11-13]。

時(shí)域連續(xù)周期信號(hào)x(t)在周期T內(nèi)的傅里葉級(jí)數(shù)展開為:

(8)

式中:n為第n次諧波分量;〈x〉k(t)為x(t)的k階傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù),也即n次諧波分量的幅值;ω0=2π/T。

傅里葉級(jí)數(shù)具有多個(gè)運(yùn)算特性,其中,式(9)表示微分特性,式(10)表示共軛對(duì)稱性,分別可以表示為:

(9)

jIm(〈x〉k(t))

(10)

無線充電系統(tǒng)中,原邊的高頻逆變器和副邊的整流橋都是開關(guān)非線性環(huán)節(jié),為了描述系統(tǒng)的開關(guān)非線性特性,定義開關(guān)函數(shù)s(t),使其具有以下二值邏輯,即

(11)

式中:T為逆變器開關(guān)周期;θ為函數(shù)初相角;n為周期的整數(shù)倍;逆變環(huán)節(jié)中s(t)的邏輯值1和-1分別為電源向系統(tǒng)正向、反向注入能量;在整流環(huán)節(jié)中,s(t)的邏輯值1和-1分別為系統(tǒng)對(duì)負(fù)載正向、反向輸出能量。

根據(jù)式(8),s(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開可表示為:

(12)

定義逆變環(huán)節(jié)的開關(guān)函數(shù)為sinv(t),整流環(huán)節(jié)開關(guān)函數(shù)為srec(t),sinv(t)初始相位可以設(shè)置為0,根據(jù)電路分析可知整流橋輸入電壓與逆變器輸出相位差為90°,因此兩個(gè)開關(guān)函數(shù)可以分別表示為:

(13)

(14)

根據(jù)以上分析,利用廣義狀態(tài)空間平均方法可以把無線充電系統(tǒng)的時(shí)域非線性微分模型轉(zhuǎn)化為頻域線性微分模型,從而建立狀態(tài)空間模型。

3.2 無線充電全系統(tǒng)建模

無線充電系統(tǒng)電路模型如圖2所示。

圖2 LCCL-LCCL系統(tǒng)等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of LCCL-LCCL system

由于系統(tǒng)中電感、電容等儲(chǔ)能元件較多,并且將傅里葉系數(shù)實(shí)部和虛部分離的過程中使得狀態(tài)變量數(shù)量翻倍,廣義狀態(tài)變量數(shù)量太多,顯然不利于系統(tǒng)分析和控制器的設(shè)計(jì)?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)中可能變化的電路參數(shù)主要是互感和負(fù)載等效電阻,因此可以將其他電路元件當(dāng)做常量處理,同時(shí)實(shí)際移相控制中,系統(tǒng)頻率穩(wěn)定不變,保留負(fù)載、互感等變量,而對(duì)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一定的電路簡化,從而實(shí)現(xiàn)降階的目的。系統(tǒng)簡化電路模型見附錄A圖A1。

1)整流橋負(fù)載可以等效為一個(gè)電阻元件Req,其中Req=(8/π2)RL。

2)Req,L21,C21經(jīng)過阻抗變化后為一個(gè)復(fù)數(shù)阻抗,取其實(shí)部為RL′,虛部為C21′,其中:

(15)

式中:C21為副邊串聯(lián)電容；L21為副邊串聯(lián)電感。

3)將串聯(lián)的Lp,Cp以及Ls,Cs合并為Lp′和Ls′,即

(16)

式中:Ls為副邊線圈電感;Cs為副邊串聯(lián)電容。

則系統(tǒng)的時(shí)域微分方程可以表示為:

(17)

式中:Vdc為直流輸入電壓;L11為原邊串聯(lián)電感;uc11為原邊并聯(lián)電容電壓;C11為原邊并聯(lián)電容;iL11為原邊并聯(lián)電容電流;ip為原邊電流;Rp為原邊串聯(lián)電阻;uc21為副邊并聯(lián)電容;is為副邊電流。

傅里葉級(jí)數(shù)展開后的頻域線性微分方程為:

(18)

將上述方程中各電路變量的傅里葉系數(shù)實(shí)部和虛部分離,依次定義為廣義狀態(tài)變量,即

x(t)=[Re〈iL11〉1Im〈iL11〉1Re〈uC11〉1Im〈uC11〉1Re〈ip〉1Im〈ip〉1Re〈is〉1Im〈is〉1Re〈uC21〉1Im〈uC21〉1]T

(19)

取逆變器的輸入直流電壓Vdc為系統(tǒng)的控制量u(t),則以上式作為狀態(tài)變量的廣義狀態(tài)空間模型可以表示如式(20)所示，參數(shù)A1，B1,k的值見附錄A式(A1)至式(A4)。

(20)

由于對(duì)電路進(jìn)行了相應(yīng)的簡化,系統(tǒng)輸出電流并沒有作為狀態(tài)量列入狀態(tài)方程中,但是可以根據(jù)已有的狀態(tài)量得到。由有功功率守恒,可以得到:

(21)

(22)

式中:IRL為負(fù)載電流。

則有輸出矩陣C1,D1為:

(23)

4 魯棒控制器設(shè)計(jì)

4.1 參數(shù)攝動(dòng)下的不確定性模型

利用廣義狀態(tài)空間方法建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,然而系統(tǒng)的參數(shù)不確定性在模型中并不能體現(xiàn),因此需要在以上模型的基礎(chǔ)上再建立包含參數(shù)不確定性的系統(tǒng)不確定性模型。利用MATLAB的魯棒控制工具箱提供的不確定性模型建模函數(shù)ureal,umat,uss等,直接建立實(shí)數(shù)參數(shù)、復(fù)數(shù)參數(shù)、矩陣等的不確定性模型。根據(jù)實(shí)際工況,可以確定負(fù)載等效電阻和線圈互感的取值區(qū)間。恒流充電過程中,負(fù)載RL在[35,50]Ω之間變化,而考慮恒壓充電和啟動(dòng)的情況下,負(fù)載變化區(qū)間為[35,350]Ω?；ジ锌紤]線圈橫向和縱向偏移,此處取20%的偏差范圍。利用ureal函數(shù)對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行建模有:RL=ureal(‘RL’,40,‘percent’,[-15,700]),M=ureal(‘M’,21.81e-6,‘percent’,[-20,20])。

將不確定參數(shù)帶入狀態(tài)空間模型中,可以得到狀態(tài)空間的不確定性模型。利用usample指令可以使含有不確定參數(shù)的模型產(chǎn)生隨機(jī)樣本,從而觀測(cè)不確定性模型在參數(shù)變化區(qū)間內(nèi)的響應(yīng)范圍。不確定性模型的開環(huán)時(shí)域響應(yīng)見附錄A圖A2。圖中紅線為負(fù)載RL=40 Ω、互感M=21.81 μH時(shí)的開環(huán)響應(yīng)曲線,圖中的上下邊界分別為RL=35 Ω、互感M=26.17 μH和RL=350 Ω、互感M=17.48 μH。從圖中可以看出,在參數(shù)變化的區(qū)間范圍內(nèi),所有的開環(huán)響應(yīng)最終都能夠達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4.2 魯棒控制器求解

將H∞控制理論應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)的時(shí)候,最重要的是確定廣義控制對(duì)象和加權(quán)函數(shù),因?yàn)樾枰獙⒁蟮目刂菩阅苤笜?biāo)全部反映到廣義控制對(duì)象和加權(quán)函數(shù)上。因?yàn)镠∞控制的功用主要在于抗干擾控制以及對(duì)模型不確定度的魯棒性,因此廣義控制對(duì)象的選擇上,首先需要找出實(shí)際中存在的干擾,并將它的輸出響應(yīng)作為評(píng)價(jià)輸出的一部分,并且將它的頻率特性的估值作為加權(quán)函數(shù)。系統(tǒng)的控制框圖如附錄A圖A3所示,其中C是H∞控制器函數(shù),P是無線充電系統(tǒng)傳遞函數(shù),其輸入為逆變器輸出電壓,輸出為原邊估計(jì)得到的電流值。d為輸出擾動(dòng),代表測(cè)量擾動(dòng)導(dǎo)致的輸出電流擾動(dòng)。加權(quán)函數(shù)Wd和Wu分別是描述干擾特性和參數(shù)不確定性的加權(quán)函數(shù)。根據(jù)干擾特性和不確定性特性,加權(quán)函數(shù)的取值可表示為:

(24)

式中:s為復(fù)數(shù);e為系統(tǒng)輸出。

干擾d到評(píng)價(jià)輸出zd,zu的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

[zdzu]=[WdSWuT][d]

(25)

式中:S=1/(1+PC),T=C/(1+PC),S和T分別為靈敏度函數(shù),P和C為附錄A圖A3的傳遞函數(shù)。

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)即是尋找一個(gè)穩(wěn)定的控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部保證穩(wěn)定的同時(shí),干擾輸入d到評(píng)價(jià)輸出z的閉環(huán)增益范數(shù)小于1或指定性能參數(shù)γ,即:

(26)

利用MATLAB求解魯棒控制器是基于線性矩陣不等式的方法,因此需要基于MATLAB創(chuàng)建開環(huán)連接(附錄A圖A3中除去控制器模塊的其他部分),將各個(gè)模塊框連接起來并轉(zhuǎn)化為矩陣形式。系統(tǒng)的開環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如附錄A圖A4所示,其中G為開環(huán)廣義控制對(duì)象,C為待求解的魯棒控制器,D和u是開環(huán)系統(tǒng)G的輸入,Zd,Zu,e是其輸出。

在MATLAB中采用hinfsyn函數(shù)求解,求解得到的控制器C(s)是一個(gè)與給定線性非時(shí)變(LTI)系統(tǒng)階數(shù)相同的傳遞函數(shù)/狀態(tài)方程,其輸入為輸出反饋與參考值的誤差,輸出為控制量參數(shù)。本系統(tǒng)中,系統(tǒng)階次為10階,加權(quán)函數(shù)的階次為1階,綜合出來的控制器為階次為11的狀態(tài)方程,其傳遞函數(shù)形式為:

(27)

式中:b1，b2,…,b12;a1，a2,…,a12為傳遞函數(shù)系數(shù)。

4.3 魯棒PID控制器設(shè)計(jì)

由于求解得到的魯棒H∞控制器階數(shù)較高,模擬電路很難實(shí)現(xiàn)這樣的高階次控制器,若采用數(shù)字控制器,原則上能夠?qū)崿F(xiàn)該算法。但是,由于系統(tǒng)階次較高,需要將控制器進(jìn)行復(fù)雜的離散化處理,大大增加了設(shè)計(jì)復(fù)雜度和控制器的在線計(jì)算量,而且不利于在線調(diào)整參數(shù)。因此將前面得到的魯棒H∞控制器進(jìn)一步簡化為具有魯棒特性的PID控制器,以便于實(shí)際應(yīng)用。

魯棒H∞控制器的狀態(tài)空間描述為:

(28)

式中:z為輸出;u為反饋;e為參考值和反饋的加權(quán)值。

根據(jù)控制器的頻域特性,可以用下述方法來近似獲得高階控制器的PID形式如下。

1)對(duì)E1進(jìn)行相似變換,使得其為零的特征值和非零的特征值分開,即

(29)

式中:a為不含為零的特征值。

2)對(duì)F1和G1進(jìn)行相應(yīng)的變換為:

(30)

那么,高階控制器的PID近似為Kp+Ki/s+Kds,其中,Kp=H1-c2a-1b2,Ki=c1b1,Kd=-c2a-2b2。

上述方法也即是根據(jù)頻率變量s找到控制器的麥克勞林級(jí)數(shù)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)為:

G1(sI-E1)-1F1+H1=[c1c2]·

(31)

簡化得到的PID控制器近似了高階控制器的低頻部分,忽略了其高頻分量。為了驗(yàn)證魯棒PID的近似效果,對(duì)兩個(gè)控制器在不同負(fù)載和不同互感下的閉環(huán)響應(yīng)進(jìn)行了仿真,結(jié)果如圖3和附錄A圖A5所示,Io/Iref表示輸入電流與參考電流的比值。由圖可以看出,魯棒PID控制器對(duì)H∞控制器有較好的近似作用。負(fù)載電阻以及互感變化時(shí),PID控制器響應(yīng)更快,超調(diào)略大;但最終輸出電流都能較快地穩(wěn)定到參考值。魯棒控制器對(duì)負(fù)載和互感參數(shù)的攝動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性,閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快,穩(wěn)態(tài)誤差較小,控制精度較高。

圖3 不同負(fù)載下魯棒控制器和PID控制器閉環(huán)時(shí)域響應(yīng)Fig.3 Closed loop time domain response of robust controllers and PID controllers under different loads

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的系統(tǒng)具有較好的魯棒性,搭建無線充電系統(tǒng)硬件測(cè)試平臺(tái)。平臺(tái)由高頻逆變器、發(fā)送/接收端線圈及其阻抗匹配電路、接收端整流電路、發(fā)送端電流電壓傳感器與檢測(cè)電路、現(xiàn)場(chǎng)可編程門陳列(FPGA)控制與驅(qū)動(dòng)電路、充電狀態(tài)指示電路組成。系統(tǒng)的硬件實(shí)物圖如附錄B圖B1所示。

5.2 系統(tǒng)控制框圖

對(duì)于無線充電系統(tǒng)控制,頻率調(diào)節(jié)比較敏感,且不是單調(diào)區(qū)間,移相調(diào)節(jié)范圍比較窄,不能滿足輸出功率的需求,因此采用了移相加調(diào)頻的控制方式?；谠呺娏鞴浪氵M(jìn)行閉環(huán)控制,系統(tǒng)的整體控制框圖如圖4所示。

圖4中包含了調(diào)頻控制部分和移相控制部分。其中,虛線框中為無線電能傳輸系統(tǒng)(WPT),分為原邊和副邊兩個(gè)部分。調(diào)頻和移相控制分別構(gòu)成閉環(huán),調(diào)頻控制中不斷掃頻,將負(fù)載電流與乘以裕度倍數(shù)的參考電流Iref作比較,兩者相等時(shí)的頻率確定為系統(tǒng)的工作頻率f。移相控制中,負(fù)載電流與參考電流作差,經(jīng)過魯棒PID控制器得到逆變器輸出電壓Vi的值,通過f(u)函數(shù)模塊將其轉(zhuǎn)化為移相角α的形式,其中f(u)模塊為對(duì)應(yīng)的輸出電壓Vi和相角α的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)。調(diào)頻和移相過程分開進(jìn)行,FPGA控制器利用得到的控制量f,α生成對(duì)應(yīng)的脈沖寬度調(diào)制(PWM)觸發(fā)脈沖作用在驅(qū)動(dòng)上,完成對(duì)逆變器的控制。

圖4 無線充電系統(tǒng)控制框圖Fig.4 Control chart of WPT

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

系統(tǒng)開始工作時(shí),移相角置零,頻率由低到高進(jìn)行掃頻,當(dāng)輸出電流達(dá)到參考電流的裕度倍數(shù)k時(shí)停止,即確定為系統(tǒng)工作頻率。開始充電后,頻率保持不變,采用移相控制方式,以實(shí)現(xiàn)輸出功率的精細(xì)調(diào)節(jié),適應(yīng)負(fù)載和互感的擾動(dòng)。

系統(tǒng)參數(shù)見附錄B表B1,根據(jù)頻率單調(diào)性和功率需求,調(diào)頻范圍選擇為[4.5×104,5.3×104]Hz,移相角范圍為0～90°,電流裕度倍數(shù)k=1.2。為了方便實(shí)驗(yàn),將負(fù)載選擇為電阻負(fù)載進(jìn)行研究。

1)調(diào)頻控制

線圈偏移d=10 cm,線圈之間互感M≈0.8M0;負(fù)載電阻RL=30 Ω,參考電流Iref=5 A,輸入直流電壓300 V。逆變器輸出電流、輸出電壓、驅(qū)動(dòng),負(fù)載電流波形如附錄B圖B2所示,

線圈偏移d=0,線圈之間互感M=M0;負(fù)載電阻RL=30 Ω,參考電流Iref=5 A,輸入直流電壓300 V,系統(tǒng)電壓電流波形如附錄B圖B3所示。

線圈偏移d=0,線圈之間互感M=M0;負(fù)載電阻RL=30 Ω,參考電流Iref=2 A,輸入直流電壓300 V,系統(tǒng)電壓電流波形如附錄B圖B4所示。

上述三種情況分別對(duì)應(yīng):最大偏移,正常情況,小參考電流三種情況。從上面三個(gè)圖可以看出,三種工況下,系統(tǒng)分別工作在52,50,46 kHz三個(gè)頻率點(diǎn)下,移相角約為70°。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出電流與參考電流誤差值在0.1 A,控制誤差在2%以內(nèi),逆變器輸出電壓、輸出電流波形存在可容忍的小幅毛刺。

2)移相控制

系統(tǒng)頻率確定后,系統(tǒng)開始移相控制,以對(duì)輸出電流進(jìn)行精細(xì)調(diào)節(jié)。在系統(tǒng)頻率f=5×104Hz,參考輸出電流Iref=5 A,線圈偏移d=0,輸入直流電壓300 V時(shí)的情況進(jìn)行移相控制的實(shí)驗(yàn)研究。

負(fù)載擾動(dòng),閉環(huán)控制系統(tǒng)要求在負(fù)載以及互感存在擾動(dòng)的時(shí)候,保證較高的控制精度和較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。首先對(duì)負(fù)載的變化進(jìn)行研究,不同的負(fù)載條件下,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓電流波形,以及負(fù)載跳變的動(dòng)態(tài)過程波形,分別如附錄B圖B5至圖B8所示?？梢钥闯?當(dāng)負(fù)載變化時(shí),通過移相控制,能夠有效地調(diào)節(jié)負(fù)載輸出電流。電阻為30 Ω和80 Ω時(shí),穩(wěn)態(tài)下移相角分別約為70°和10°,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電流誤差均小于0.1 A,控制精度滿足要求。負(fù)載分別由30～80 Ω和80～30 Ω跳變時(shí),在移相控制的作用下,負(fù)載電流均在10 ms內(nèi)達(dá)到重新恢復(fù)穩(wěn)態(tài),說明該魯棒PID控制器具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力,針對(duì)負(fù)載參數(shù)擾動(dòng)具有較高的魯棒性能。

互感擾動(dòng),同樣選取系統(tǒng)頻率f=5×104Hz,參考電流Iref=5 A,線圈初始偏移d=0,輸入直流電壓300 V時(shí)的情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。主動(dòng)對(duì)線圈施加橫向偏移,使偏移距離為5 cm,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的電壓電流波形如附錄B圖B9所示?？梢钥闯?當(dāng)系統(tǒng)的互感參數(shù)擾動(dòng)時(shí),以偏移增大為例,互感減小,通過移相控制使移相角減小,輸入功率增加,從而實(shí)現(xiàn)輸出電流的調(diào)節(jié)。線圈的互感值與偏移成非線性變化,偏移越大,互感減小的比例越大,當(dāng)d=5 cm時(shí),M≈0.95M0;d=10 cm時(shí),M≈0.8M0。圖中可以看到,d=5 cm時(shí),穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出電流實(shí)現(xiàn)恒流控制,電流誤差約為0.05 A,控制誤差約1%。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,控制系統(tǒng)對(duì)負(fù)載以及互感的擾動(dòng)具有較好的魯棒性,能夠?qū)崿F(xiàn)誤差2%以內(nèi)的控制精度,以及動(dòng)態(tài)時(shí)間10 ms以內(nèi)的快速響應(yīng)。

6 結(jié)語

本文針對(duì)電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變性和不確定性,建立了系統(tǒng)的不確定性狀態(tài)空間模型,依據(jù)模型設(shè)計(jì)了魯棒性強(qiáng)的魯棒H∞控制器,并將其簡化得到了更利于實(shí)際應(yīng)用的魯棒PID控制器。試驗(yàn)結(jié)果證明了該閉環(huán)控制系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性,并且能夠容忍設(shè)計(jì)范圍內(nèi)的參數(shù)不確定性。本文設(shè)計(jì)的無線充電系統(tǒng)的控制策略,重點(diǎn)在控制方法和控制器的設(shè)計(jì)上,而并沒有加入保護(hù)策略以及故障預(yù)警、處理環(huán)節(jié)。后續(xù)需要在這個(gè)方面加以完善,才能更好地投入實(shí)際使用。本文中的控制系統(tǒng)雖然是基于特定系統(tǒng)得出的,但它具有一定的通用性,對(duì)電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化有一定的參考價(jià)值。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。