欣賞數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)美

摘要：數(shù)學(xué)美的三大特征：簡(jiǎn)潔美、和諧美和奇異美。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；數(shù)學(xué)文化；欣賞

一、 前言

我最深切的感受是如今的中學(xué)生越來(lái)越害怕學(xué)數(shù)學(xué)。他們談“數(shù)”色變，在他們的眼里數(shù)學(xué)變成了冷冰冰的數(shù)字和奇特的符號(hào)的組合，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)恐怕留給他們的知識(shí)“枯燥、犯難”的回味了。我不禁反思，我們的教學(xué)是否應(yīng)該給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的鮮活、美的一面，讓他們感受到數(shù)學(xué)不僅是真的，而且是美的，是令人賞心悅目的。這就需要我們從新的視角看待在教學(xué)中一度被忽視了的數(shù)學(xué)本質(zhì)東西——數(shù)學(xué)美。

我國(guó)學(xué)者張奠宙先生認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)中美學(xué)教育有4個(gè)層次：美觀、美好、美妙、完美。我們可以從這4個(gè)層次去感受、欣賞數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美的特征概括起來(lái)有：簡(jiǎn)潔性、和諧性和奇異性。

二、 簡(jiǎn)潔美

在數(shù)學(xué)五彩繽紛的美的世界中，有一種美叫做簡(jiǎn)潔美。簡(jiǎn)潔的東西有利于學(xué)生記憶，特別是在學(xué)生分析問題、計(jì)算和邏輯論證方面體現(xiàn)得更加突出。

（一） 符號(hào)美

早期的象形文字就有了數(shù)字符號(hào)，例如古埃及的象形數(shù)字，巴比倫的楔形數(shù)字，中國(guó)的甲骨文與金文數(shù)字等。到了近代出現(xiàn)了字母表示數(shù)以及系列表示數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)關(guān)系的符號(hào)。例如，平面幾何中，三角形、直角三角形、四邊形、圓都有象形符號(hào)：△，Rt△，□，⊙等，數(shù)的+、-、×、÷等常見的運(yùn)算符號(hào)。又如定積分，其定義包含了分割、近似、作和、取極限，但一個(gè)簡(jiǎn)明的符號(hào)∫baf（x）dx就表示了函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的積分；對(duì)于無(wú)窮多個(gè)數(shù)a1，a2，…，an，…作和，符號(hào)∑∞n=1an即可表明。這些數(shù)學(xué)符號(hào)在簡(jiǎn)明之中還不乏優(yōu)美性。

（二） 抽象美

數(shù)學(xué)抽象美不僅在于數(shù)學(xué)內(nèi)容難以想象，還在于我們可以用抽象分析的方法去解釋抽象的事情，去揭示眾多事物的共同屬性。

眾所周知在棋盤上放麥子。第一格放一粒，第二格放二粒，以后每格放的麥粒都是前一格的2倍，直至放滿64格。殊不知一動(dòng)手放麥粒，這些麥子總數(shù)為1+2+22+…+263=264-1，它們的體積有12×1012m3，若把它們堆成高3m、寬10m的麥墻，將有4×108km長(zhǎng)，這大約是全球兩千年所產(chǎn)小麥的總和。這個(gè)例子說明數(shù)學(xué)中基本元素“數(shù)”的抽象，那些貌不驚人的“數(shù)”，竟會(huì)大得使人難以想象。

（三） 統(tǒng)一美

統(tǒng)一美始終是數(shù)學(xué)家們追求的目標(biāo)之一。古希臘人早在2000多年前就知道了關(guān)于全部二次曲線：橢圓、拋物線、雙曲線都統(tǒng)一在圓錐里，即它們都可以通過平面去截圓錐而得到。

典型例子是：3種幾何學(xué)（歐式、羅氏、黎曼幾何）在高斯曲率下統(tǒng)一成3種不同情形。高斯證明了：若曲面S上每一點(diǎn)的高斯曲率均為定實(shí)數(shù)k，在S上認(rèn)作一個(gè)測(cè)地三角形（由短程線圍成的三角形），其3個(gè)內(nèi)角分別為α1，α2，α3，測(cè)地三角形的面積為E，則有αa1+α2+α3=π+kE或E=α1+α2+α3-πk。k>0所得的幾何是黎曼幾何學(xué)，k=0所得的幾何是歐式幾何學(xué)，k<0所得的幾何是羅氏幾何學(xué)。

三、 和諧美

美是和諧的，和諧性也是數(shù)學(xué)美的特征之一。

（一） 和諧美

和諧美，實(shí)質(zhì)上就是以嚴(yán)格的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)的和諧性。初等數(shù)學(xué)中比例大體上為0.618∶1的黃金數(shù)就表現(xiàn)得淋漓盡致，初中幾何介紹了黃金分割及其法作，歐幾里得僅用直尺和圓規(guī)就做出了線段的黃金比例。許多數(shù)學(xué)家研究黃金分割，發(fā)現(xiàn)它具有奇妙的有趣性質(zhì)，其中黃金數(shù)W有很多種表達(dá)式：

W=2sin18°W=limn→∞FnFn+1（Fn為斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)）

W=2-2+2-2+……W=11+11+11+…

W=1-1-1-…1-a（0

（二） 對(duì)稱美

在數(shù)學(xué)中具有對(duì)稱性的事物隨處可見，軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形都給人以不言自明的美感，從運(yùn)算關(guān)系的角度來(lái)看：加與減、乘與除、乘冪與開方、指數(shù)與對(duì)數(shù)、積分與微分、矩陣與逆矩陣……都存在內(nèi)在的對(duì)稱關(guān)系美。

比如固定0

四、 奇異美

所謂奇異美，是指奇怪事物給人帶來(lái)驚訝的感覺，又產(chǎn)生美感。

（一） 有限美

數(shù)論是數(shù)學(xué)的地位是獨(dú)特的，高斯曾經(jīng)說過“數(shù)學(xué)史科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇冠”。特別是陳景潤(rùn)在1966年證明“哥德巴赫猜想”的“一個(gè)大偶數(shù)可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”以后，在國(guó)際數(shù)學(xué)引起了強(qiáng)烈的反響，盛贊陳景潤(rùn)的論文是解析數(shù)學(xué)的名作，是篩法的光輝頂點(diǎn)。至今，這仍是“哥德巴赫猜想”的最好結(jié)果。

（二） 扭曲美

“數(shù)學(xué)的真正劃分不是分成幾何和算術(shù)，而是分成普通的和特殊的”。牛頓從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來(lái)研究微積分，而萊布尼茨則是研究幾何學(xué)。他們的成功之處在于把求切線和求積這兩個(gè)問題聯(lián)系在一起，證明微分與積分是可逆的。

若函數(shù)P（x，y），Q（x，y）在閉區(qū)域D上連續(xù)，且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則有

DQx-Pydσ=LPdx+Qdy

這里L(fēng)為區(qū)域D的邊界曲線，分段光滑，并取正方向，該公式稱為格林公式。

設(shè)空間區(qū)域V由分片光滑的雙側(cè)封閉曲面S圍成，若函數(shù)P、Q、R在V上連續(xù)，且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則

VPx+Qy+Rzdxdydz=SPdydz+Qdzdx+Rdxdy

其中S取外側(cè)，該公式稱為高斯公式。

格林公式溝通了沿閉曲線的積分與二重積分之間的聯(lián)系，沿空間閉曲面的曲面積分與三重積分之間也有類似的關(guān)系。

五、 結(jié)語(yǔ)

我們要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須去體會(huì)數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)無(wú)論是形式還是內(nèi)容，無(wú)論是理論體系還是研究方法，處處都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美。

作者簡(jiǎn)介：

蔣玉娟，廣西壯族自治區(qū)南寧市，廣西民族大學(xué)。