基于數(shù)學(xué)經(jīng)驗建構(gòu)與提升的探索

曾慶煌

【摘要】文章剖析了凸顯教師的導(dǎo)學(xué)策略，對如何建構(gòu)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗展開探索，深入淺出地闡述利用對話、觀察、操作與應(yīng)用等導(dǎo)學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生積極參與獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)學(xué)策略 活動經(jīng)驗 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0037-02

基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標的“四基”之一，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標能否實現(xiàn)，體現(xiàn)在能否形成與建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。在每個數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動環(huán)節(jié)，教師應(yīng)充分解讀數(shù)學(xué)教材內(nèi)涵和目標要求，了解班級學(xué)生的認知程度與學(xué)力水平，設(shè)計符合學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的導(dǎo)學(xué)預(yù)案，把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成直觀、具體的活動情境，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并逐步內(nèi)化和豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，把感性的活動經(jīng)驗提升為理性的活動經(jīng)驗，并在實踐運用中實現(xiàn)深化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的目的。

一、利用對話導(dǎo)學(xué)，催化積累意識

實現(xiàn)對話活動效果就是完善學(xué)習(xí)共同體建構(gòu)的基本要素之一。教師在課堂中實施導(dǎo)學(xué)策略，要注重凸顯學(xué)生的主體地位，激活學(xué)生相互交流的欲望，不斷地豐富學(xué)生之間的情感交流，促使學(xué)生在對話活動中提高合作精神。學(xué)生通過對話與交流，深刻理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，掌握基本的解決問題的方法，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的認知體系，實現(xiàn)認知互補。對話活動的有效開展，催化了學(xué)生學(xué)習(xí)與積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的意識，優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，深化了數(shù)學(xué)知識意義的建構(gòu)。

例如，人教版四年級上冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》例1教學(xué)片段：學(xué)生通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入，從尋找數(shù)學(xué)信息到提出質(zhì)疑，再到估算、筆算等復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，溫習(xí)了三位數(shù)乘一位數(shù)以及兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，鞏固了這兩種計算方法的算理。在學(xué)生認真閱讀例1的題目后，教師要求學(xué)生從題目中尋找數(shù)學(xué)信息：“從例1中能找出哪些數(shù)學(xué)信息？主要解決哪個數(shù)學(xué)問題？”在U形課桌組合的學(xué)習(xí)共同體里，學(xué)生相互交流對話，列舉例1中的數(shù)學(xué)信息，教師則借助U形合作學(xué)習(xí)小組，要求學(xué)生進行對話探究，列出算式145×12，并估算結(jié)果。在學(xué)情濃厚的學(xué)習(xí)共同體對話交流中，學(xué)生認為估算的結(jié)果可能會出現(xiàn)“估大”“估小”和“接近準確數(shù)”三種情況，針對學(xué)生的估算情況，教師引導(dǎo)學(xué)生獨立筆算，然后在學(xué)習(xí)共同體里展開對話交流，相互說說每一步的算理，最后教師再選取學(xué)生筆算中的典型算法，輔以多媒體演示講解，學(xué)生在聆聽、觀看后，再相互對話探討不同的觀點，教師適時給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生梳理、感悟數(shù)學(xué)知識，進而理解算理，掌握算法。

二、利用觀察導(dǎo)學(xué)，豐富具體經(jīng)驗

讓學(xué)生形成觀察能力，是奠定積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)。實際上，小學(xué)生的抽象思維能力還比較弱，只能運用直觀、形象的數(shù)學(xué)思維來解讀、思考和感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)鮮活又直觀的活動情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察與操作等數(shù)學(xué)活動，并在活動中主動觀察日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從中體驗數(shù)學(xué)知識來源于生活并服務(wù)于生活，進而不斷地積累感性而又具體的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。教師利用觀察的導(dǎo)學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生進行有序觀察，積累與數(shù)學(xué)概念相符合的生活經(jīng)驗，并在思辨活動中獲取解決數(shù)學(xué)問題的具體經(jīng)驗。

例如，四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化》例1教學(xué)片段：教師采用多媒體課件直觀地演示例1情境圖，要求學(xué)生進行有序觀察，并從情境圖中尋找數(shù)學(xué)信息。學(xué)生通過仔細觀察情境圖，從中搜集并梳理圖中的數(shù)學(xué)信息：小明要幫媽媽燒水沏茶給李阿姨喝，沏茶的工序有“燒水”“洗茶壺”“洗茶杯”“接水”“找茶葉”“沏茶”，同時還有實施每道工序所需的時間。此時，教師要求學(xué)生根據(jù)自己觀察到的數(shù)學(xué)信息，立足于“如何才能讓李阿姨盡快地喝上茶？”“根據(jù)沏茶的順序合理安排并節(jié)省時間。”“哪幾種工序可以同時進行？”等數(shù)學(xué)問題，結(jié)合情境圖提供的各種信息，先進行獨立思考，再開展合作交流探究，探討解決“盡快讓李阿姨喝上茶”這一數(shù)學(xué)問題。在觀察與思辨活動中，教師要求學(xué)生獨立設(shè)計沏茶方案。學(xué)生觀察情境圖中各道工序與實施每道工序的時間，以及沏茶的流程圖，反復(fù)觀察與思考，個性化地設(shè)計出解決問題的方案——最優(yōu)沏茶策略。呈現(xiàn)設(shè)計方案之前，教師引導(dǎo)學(xué)生再次深入觀察情境圖，與自己的方案進行比較、反思，明確沏茶流程中哪些事情可以先做，哪些事情同時做會節(jié)省一部分時間，進而修補自己設(shè)計方案的不足。最后，學(xué)生交流設(shè)計方案，在對比、評價之后，從眾多策略（方案）中發(fā)現(xiàn)簡潔、明了的策略（方案）就是最優(yōu)策略（方案）。

三、利用操作導(dǎo)學(xué)，建構(gòu)活動經(jīng)驗

操作活動是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識模型的一個重要環(huán)節(jié)。整個操作活動可以讓學(xué)生親歷體驗、感悟和認知數(shù)學(xué)知識模型，引導(dǎo)學(xué)生在這個活動過程中建構(gòu)、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生通過觀察、思考和動手操作，開展相互交流、反思與討論活動，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)現(xiàn)象去偽存真、去粗取精，進而達到由表及里地認識整個數(shù)學(xué)操作活動，讓操作活動富有數(shù)學(xué)意義，提升了操作活動中具體而感性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗逐漸走向理性。因此，教師要善于利用操作活動的導(dǎo)學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生通過操作體驗，進行細致地觀察、比較、操作與對話交流等，實現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的目標，進一步內(nèi)化數(shù)學(xué)感性活動經(jīng)驗，建構(gòu)數(shù)學(xué)抽象思維。

例如，五年級上冊《平行四邊形的面積》教學(xué)片段：學(xué)生經(jīng)歷了“復(fù)習(xí)導(dǎo)入，知識鋪墊”教學(xué)環(huán)節(jié)后，從估算長方形的面積和回顧長方形面積的計算方法等喚起學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識活動經(jīng)驗。教師在多媒體屏幕上呈現(xiàn)一個平行四邊形，要求學(xué)生估算這個平行四邊形面積是多少。教師在學(xué)生認真觀察后，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體里探討，提出各種猜想，然后選擇合適的材料，動手驗證各自的猜想。學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體里大膽地假設(shè)、猜想，通過動手操作活動，對操作過程留心觀察、深入思考、反復(fù)動手操作獲得體驗與感悟，在交流、比較、反思與操作過程中，不斷地發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。學(xué)生驗證并充分展示了“鄰邊相乘”“底乘高”“數(shù)格子”“割補法”四種猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生深入辨析，暴露了每種猜想的思路，溝通了每種猜想的驗證聯(lián)系，尋找到后三種猜想的共同方法——把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。然后，教師要求學(xué)生采用“割補法”進行操作，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，并仔細觀察轉(zhuǎn)化后的長方形，探究原來的平行四邊形與轉(zhuǎn)化后長方形之間的等量關(guān)系，進而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。接著，教師運用不同或特殊的平行四邊形，讓學(xué)生操作、觀察，繼續(xù)驗證不同或特殊的平行四邊形，是否適用推導(dǎo)出的面積公式。這樣的操作與觀察思考，有利于學(xué)生深化思維探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的模型。

四、利用應(yīng)用導(dǎo)學(xué)，深化實踐經(jīng)驗

縱觀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累與形成，必須經(jīng)歷感知過程→抽象提升過程→應(yīng)用解決問題過程三個環(huán)節(jié)。除了引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗，把感性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗轉(zhuǎn)化和提升成理性經(jīng)驗，還要側(cè)重于設(shè)計一些數(shù)學(xué)知識應(yīng)用拓展題，引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)原理、法則、概念等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，解決這些應(yīng)用拓展訓(xùn)練題，這將有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的再認識和再創(chuàng)造。同時，教師還應(yīng)在實踐應(yīng)用過程中，讓學(xué)生再一次體驗數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的應(yīng)用過程，促使學(xué)生反思并完善數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的不足之處，深化和豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的實踐應(yīng)用，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的學(xué)以致用和以用促學(xué)的目的，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

例如，五年級上冊《實際問題與方程》例4教學(xué)片段：學(xué)生通過解答例4，理解了實際問題中有關(guān)和、差、倍的數(shù)量關(guān)系，掌握了設(shè)一個未知數(shù)，列出方程解答含有兩個未知數(shù)的實際問題的方法。為了進一步培養(yǎng)和鞏固學(xué)生比較、分析數(shù)量關(guān)系的能力，教師設(shè)計了一系列拓展訓(xùn)練題：①平和縣文峰中心小學(xué)舞蹈社團有24人，女生的人數(shù)是男生人數(shù)的3倍。男、女生分別有多少人？②體育社團有24人，女生比男生多18人。男、女生分別有多少人？③音樂社團女生人數(shù)是男生的3倍，女生比男生多18人。男、女生分別有多少人？教師要求學(xué)生運用已掌握的“列方程解答含有兩個未知數(shù)的實際問題”的知識，對這三道訓(xùn)練題的數(shù)量關(guān)系進行分析：每道題中的兩個未知數(shù)應(yīng)該怎么設(shè)？題目中的兩個條件又應(yīng)該怎樣運用？學(xué)生認真審閱題目，深入分析數(shù)量關(guān)系，畫出相應(yīng)的線段圖，然后再思考、分析與交流，設(shè)出了一個未知數(shù)，并列出了方程進行解答。學(xué)生通過拓展訓(xùn)練題目的練習(xí)活動，進一步感悟分析數(shù)量關(guān)系的重要性，體驗題型的不同變化，促使學(xué)生逐步形成觸類旁通、舉一反三的能力。

導(dǎo)學(xué)策略是實現(xiàn)課堂教學(xué)目標的重要手段，教師要重視學(xué)生的主體意識，利用教學(xué)中的最優(yōu)導(dǎo)學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生不斷獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，不斷積累和內(nèi)化活動經(jīng)驗，進而提高數(shù)學(xué)課堂活動的教學(xué)實效性。

【參考文獻】

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（責編 林 劍）