塔貝拉水電站空間平面彎管制作安裝控制技術(shù)

魯 晉 旺，萬 天 明

(中國水利水電第七工程局有限公司 機電安裝分局，四川 彭山 620860)

1 概 述

作為水電站引水道布置的重要組成部分，引水壓力鋼管的空間平面彎管(簡稱彎管)的安裝計算往往不可避免，亦是施工單位比較復(fù)雜的難點之一。計算不正確將會使其后的測量放點、安裝出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致彎管出現(xiàn)偏移、非設(shè)計折線等而造成不必要的水頭損失、惡化彎管的受力條件，甚至使彎管報廢返工，既浪費施工成本，又影響施工工期。筆者在文中介紹的使用解析幾何建立空間平面彎管的數(shù)學(xué)模型以及安裝施工中的控制參數(shù)計算方法，可以確保彎管的施工安裝質(zhì)量。

2 空間平面參數(shù)

2.1 立體坐標(biāo)系

2.1.1 坐標(biāo)系的描述

以塔貝拉水電站鋼管設(shè)計圖為例(圖1)，管線坐標(biāo)給出了A、B、C三個軸線控制點的測量放樣坐標(biāo)(東-北-高程)，為研究空間平面，首先建立三維立體坐標(biāo)系，x、y、z軸坐標(biāo)分別對應(yīng)圖紙中坐標(biāo)的東-北-高程數(shù)據(jù)。

2.1.2 平面法向量

由向量BA、BC計算得到平面ABC的法向量：

n=a,b,c

(1)

取c=1，計算a、b：

axBA+byBA+czBA
axBC+byBC+czBC

(2)

2.1.3 平面方程

由點法式得:

a(x-xB)+b(y-yB)+c(z-zB)

(3)

圖1 空間彎管示意圖

即ax+by+cz=axB+byB-1+czB

(4)

2.2 球極坐標(biāo)系

在上述坐標(biāo)系中，將平面ABC與水平面(z=0)的交線與x軸的夾角記為方位角θ，將平面ABC與水平面(z=0)的夾角記為仰角φ，則任意空間平面可以用一組方位角θ與仰角φ表示。

2.2.1 仰 角

(5)

(6)

2.2.2 方位角

(7)

需注意：

(1)θ∈(0,2π)，計算中需根據(jù)正弦、余弦的大小判斷角度在第幾象限。

(2)球極坐標(biāo)系中坐標(biāo)與三維直角坐標(biāo)系間的關(guān)系見式(3)。

3 空間平面圓

3.1 圓心坐標(biāo)

如圖2所示，設(shè)圓P是∠ABC的內(nèi)切圓(圓心為P)，切點分別為D、E，由比例關(guān)系可得D、E坐標(biāo)。

圖2 空間平面示意圖

由于點P是平面ABC上分別過D、E垂直于BA、BC兩條直線的交點，其可由平面的點法式方程分別得到過D、E且垂直于BA、BC的平面解析式：

DP⊥BAxBA+yBAy+zBAz=xBAxD+yBAyD+zBAzD

(8)

EP⊥BCxBC+yBCy+zBCz=xBCxE+yBCyE+zBC+zE

(9)

聯(lián)立式4、8、9可解得P點坐標(biāo)。

3.2 軸線內(nèi)切圓方程

彎管轉(zhuǎn)彎半徑為R，圓上的點在圓平面內(nèi)的極角為γ，則圓的球極坐標(biāo)方程為：

(10)

3.3 軸線外接圓方程

將R=R外cosπ代入式(10)計算外接圓任意點的坐標(biāo)。

4 內(nèi)切點與外接點

4.1 內(nèi)切點

根據(jù)式(10)及D點坐標(biāo)可以得到y(tǒng)D。結(jié)合彎管分節(jié)情況、按γ的大小得到相應(yīng)的管節(jié)與軸線內(nèi)切圓的切點坐標(biāo)。

4.2 外接點

同樣，根據(jù)式(10)及yD、代入彎管管節(jié)數(shù)據(jù)取γ，得到相應(yīng)的軸線與外接圓安裝面拼接控制相接的點坐標(biāo)。

5 安裝拼接面的控制

將軸線彎曲平面與水平面平行時的彎管定義為初始狀態(tài)，將安裝就位時彎管的狀態(tài)與初始狀態(tài)相比較，管節(jié)需要繞軸線旋轉(zhuǎn)角度ω。

5.1 相對安裝轉(zhuǎn)角ω

在管節(jié)橫截面上有：

sinω=sinφcosε

(11)

式中ε為基準(zhǔn)軸線在水平面上的投影與x軸的夾角。

(12)

式(12)中，ω為這節(jié)鋼管軸線與水平面的夾角，是平面ABC與水平面的夾角。

5.2 “中心線”安裝傾角

在空間彎管安裝過程中，鋼管制作時所設(shè)定的“上、下、左、右”四個幾何中心標(biāo)記(應(yīng)在管口處樣沖打出中心，并用紅油漆標(biāo)出不方便定位的安裝尺寸)。但“左中心”與“右中心”的連接線H(安裝面橢圓長軸)在平面ABC上，而且其延長線過P點，故計算H與水平面的夾角有助于空間平面彎管的安裝定位及驗收檢查。

由式(10)得到彎管管節(jié)左、右中心線與安裝平面的交點坐標(biāo)，則：

(13)

安裝面短軸(上、下中心連線I)：sinφ1=cosφ

(14)

5.3 空間彎管安裝尺寸的檢查

檢查空間彎管安裝高程的方法一般有兩種：(1)測量人員放點時，根據(jù)計算結(jié)果在邊墻上放出每節(jié)鋼管管口中心的高程點，在地面放出管口中心的投影點；彎管安裝時，在鋼管管口的幾何中心處焊上線架并繃上鋼絲線，鋼絲線的十字交點即為管口中心點，用放樣控制點檢查該點是否符合設(shè)計要求。(2)每節(jié)彎管安裝后，使用全站儀檢查管口中心點的誤差，其效果更佳。

檢查空間彎管安裝轉(zhuǎn)角的方法有三種：(1)制作鋼管時，在鋼管內(nèi)壁任意整圓上標(biāo)記幾何中心線，用以對照安裝過程中的水平、垂直位置。(2)使用全站儀測量管口四個幾何中心點的位置，計算安裝轉(zhuǎn)角。(3)測量管口安裝面橢圓長軸兩端的高度差，對照預(yù)先計算好的各管節(jié)安裝面參數(shù)表，判斷其是否達(dá)到安裝要求。相比之下，第三種方法的檢查方法更為簡捷，也是筆者進(jìn)行計算的根本目的。

6 結(jié) 語

用解析幾何方法計算空間彎管的控制點坐標(biāo)，可以精確地確定彎管的安裝位置；在制作空間彎管過程中，可以根據(jù)計算結(jié)果在管口準(zhǔn)確的位置做安裝標(biāo)記；結(jié)合安裝拼接面的關(guān)鍵點坐標(biāo)，可以為空間彎管的安裝驗收提供參考數(shù)據(jù)，可以有效防止安裝過程中出現(xiàn)偏移、非設(shè)計偏差等影響安裝質(zhì)量的隱患。