轉子-軸承-干氣密封系統(tǒng)振動響應及結構優(yōu)化

張偉政，薛建雄，李金曉

（蘭州理工大學 石油化工學院，甘肅 蘭州 730050）

干氣密封氣膜軸向平衡間隙為微米級尺寸[1]，若間隙發(fā)生微小變化，極有可能導致密封失效，甚至密封裝置遭到破壞。目前，干氣密封技術不斷完善，有超過90%的新型離心壓縮機裝備了干氣密封[2]。密封一旦失效，引起介質泄漏，不僅由于停車維修造成巨大的經濟損失，而且嚴重的會引起重大安全事故。因此，保證干氣密封裝置的穩(wěn)定性、可靠性一直都是國內外研究的熱點和難點。

陳予恕[3]對轉子-軸承系統(tǒng)采用Floquet理論和數值方法探究了其分岔運動。多種非線性因素，會產生自激振動、擬周期運動和混沌等系統(tǒng)的響應，導致在一定程度上會產生耦合、多頻激振以及運動耦合。Zirkelback和San Andres[4]采用微擾法、有限元法求解擾動雷諾方程，得出了微擾頻率的剛度和阻尼系數，并對其密封運動的穩(wěn)定性進行了討論。劉雨川等[5]從軸向和角向方向上采用有限元法求解微小擾動下的雷諾方程，迭代解出了干氣密封氣膜的動態(tài)特性系數作為氣膜穩(wěn)定性的判斷依據。Miller和 Green[6]從軸向和角向兩個方向上分析了螺旋槽干氣密封的密封環(huán)的振動情況，并且運用數值頻率響應法計算出了密封氣膜的剛度和阻尼系數。

李振平[7]在考慮了非線性油膜力的碰摩以及裂紋耦合的轉子系統(tǒng)，采用數值方法發(fā)現了該類轉子運動過程中存在周期、倍周期和擬周期運動的非線性動力學現象。張韜[8]考慮了轉子與靜子碰摩、轉軸上的橫向裂紋和擠壓油膜阻尼器下轉子系統(tǒng)的非線性特性。張琪昌[9]提出定量分析強非線性振動系統(tǒng)的方法，即待定固有頻率法，將待定的固有頻率引入到復數形式的求解過程中，考慮了非充分小擾動量對系統(tǒng)振幅、基頻的影響，獲取其高精度的漸近解。郝淑英等[10]提出了改進的待定固有頻率法，適應于研究雙自由強非線性振動系統(tǒng)，進一步拓展了該理論的使用范圍。

李雙喜等[11]對微擾雷諾方程采用了一種新的高階形函數有限元法，獲得了該密封系統(tǒng)的軸向微擾的剛度和阻尼。張偉政等[12]采用四階的 Runge-Kutta求解了氣膜與靜環(huán)的振動微分方程，并且探討了不同槽型參數對密封系統(tǒng)中靜環(huán)振動的影響規(guī)律。宋鵬云等[13]針對外加壓靜壓氣體密封推導了氣膜剛度解析計算式，獲得在3～6 μm的氣膜厚度能獲得較大的氣膜剛度。彭旭東等[14]考慮干氣密封的動壓效應以及軸向氣膜穩(wěn)定性，基于完全析因設計方法，對中低壓干氣密封端面螺旋槽幾何結構參數進行了優(yōu)化。嚴如奇等[15]對修正的廣義雷諾方程運用PH線性化方法、迭代法近似求解，推出了氣膜開啟力與氣膜厚度的近似解析式，這個近似解析式與閉合力建立平衡力方程，求得了平衡狀態(tài)下的氣膜厚度。劉藴等[16]針對干氣密封中氣膜厚度穩(wěn)定性，運用Workbench中的模態(tài)分析法和諧響應分析對浮動環(huán)系統(tǒng)進行研究，總結了不同參數條件下浮動環(huán)軸向振動幅值的變化趨勢，并對影響其軸向振動幅值的主要因素和次要因素作了分析。丁雪興等[17]建立了氣膜-密封環(huán)系統(tǒng)軸向振動模型，考慮了熱耗散變形下的干氣密封系統(tǒng)，在軸向上進行振動穩(wěn)定性動力學分析。成玫等[18]對轉子-軸承-密封系統(tǒng)的非線性振動特性進行研究，選擇的密封系統(tǒng)是迷宮密封。盡管在干氣密封動力學已取得了不少成果，但關于整機系統(tǒng)干氣密封的非線性動力學方面的理論研究較為匱乏。因此，該領域的研究顯得尤為重要。

文中以轉子、軸承、干氣密封系統(tǒng)組成的大系統(tǒng)為研究對象，考慮到實際的干氣密封系統(tǒng)會同時受到葉輪轉子的氣動力和軸承油膜力的影響，這兩種因素之間會發(fā)生一定程度的耦合以及多頻激勵，導致復雜的動力學響應。研究轉子-軸承-干氣密封系統(tǒng)的非線性動力學行為，從而對干氣密封槽形結構參數進行優(yōu)化，對干氣密封優(yōu)化設計與實際應用具有重要的理論指導意義。

1 雙自由度模型與基本方程的建立

1.1 轉子-軸承-干氣密封系統(tǒng)軸向振動模型

模型的假設：在恒定轉速下，轉速n=8700 r/min，將轉子-軸承-干氣密封系統(tǒng)視為雙自由度受迫振動；干氣密封氣膜可以假定為具有非線性剛度的彈簧；瞬態(tài)激振力假定為簡諧激振力，其軸向位移可假定為簡諧運動。轉子-軸承-干氣密封系統(tǒng)幾何模型如圖1所示，其軸向振動模型如圖 2所示。圖 2中：m1為動環(huán)和軸的質量；m2為靜環(huán)的質量；K1為軸承剛度；K2為氣膜剛度；K3為彈簧剛度；C1為軸承阻尼；C2為氣膜阻尼；x1為動環(huán)振動位移；x2為靜環(huán)振動位移；F1(t)和 F2(t)分別表示作用在兩個離散質量上的簡諧激振力，Fi(t)=Pisin(?T+τ)。

1.2 轉子-軸承-干氣密封系統(tǒng)軸向振動計算

由圖2，根據牛頓定律分別寫出兩個離散質量的運動方程：

整理得到：

為簡潔，引入矩陣形式表達：

可將運動方程寫成簡潔的矩陣形式：

引入無量綱：

2 非線性氣膜動態(tài)特性參數的計算

2.1 N-S方程的簡化及邊界條件

N-S（納維-斯托克斯方程）方程的一般式為：

依據氣體流動動力學模型，可以將其簡化為直角坐標系中的N-S方程：

考慮氣體的稀薄效應，滑移的邊界條件：

考慮滑移邊界下的一階連續(xù)方程：

由連續(xù)性方程的積分式：

以及理想氣體的狀態(tài)方程：

再由式（4）和式（5）求解出u，γ，并將其帶入到式（8）中即可以得到二階滑移邊界條件下的雷諾方程的表達式為：

式中：Kn 為克努森數，Kn=l′/h，0.001≤Kn≤0.1；h為密封層厚度；U0為密封環(huán)內徑線速度。

運用PH線性化方法對非線性雷諾方程進行無量綱化處理，再應用變分法對其方程作變分運算，得到了軸向微擾下氣膜反作用力的增量，引入復函數對穩(wěn)態(tài)邊值條件下的方程進行化簡。

2.2 氣膜非線性剛度K2和阻尼C2的計算

氣膜推力為：

由二階滑移條件下氣膜剛度的函數表達式：

得到密封氣膜角向渦動剛度的解析式：

由式（11）得到密封氣膜軸向剛度和阻尼的近似解析解：

將公式（14）無量綱化：

得到密封氣膜的軸向剛度：

密封氣膜軸向剛度為：

密封氣膜軸向阻尼：

通過Maple軟件擬合氣膜非線性剛度和阻尼，氣膜剛度隨螺旋角和靜環(huán)的振動位移的變化曲面如圖3所示。在靜環(huán)振動位移方向上，氣膜剛度的分布規(guī)律是先降低后升高。氣膜阻尼隨螺旋角和靜環(huán)的振動位移的變化曲面如圖4所示。在靜環(huán)振動位移方向上，氣膜阻尼的分布規(guī)律是先升高后降低。

3 實例計算

表1 系統(tǒng)的參數值

同樣的聯(lián)立式（25）、（26），運用四階的Runge-Kutta求解振動方程（27），試驗最佳參數鄰域內螺旋角響應優(yōu)化，螺旋角分別選?。?3.78°，74.03°，74.28°，74.53°，74.78°，75.03°。由圖 5 可知，極小的螺旋角變化就可引起較大振動數值的變化。當α=73.78°時，其最大振幅為 16.5 μm；當α=74.03°時，其最大振幅為13 μm；當α=74.28°時，其最大振幅為10.5 μm；當α=74.53°時，其最大振幅為 7 μm；當α=74.78°時，其最大振幅為 9 μm；當α=75.03°時，其最大振幅為11.8 μm。

螺旋角度與靜環(huán)振動位移的關系如圖6所示，可見，靜環(huán)的振動位移分布規(guī)律，隨著螺旋角度（73.5°～75.5°）的增加，靜環(huán)的振動位移先減小后增加。當α=74.53°時，振動數值最小，其最大振幅為7 μm，最大振速為7 μm/s。因此，動環(huán)和靜環(huán)的追隨性最佳，證明該系統(tǒng)運行穩(wěn)定。

螺旋角度的變化對干氣密封系統(tǒng)靜環(huán)的振動幅值影響比較明顯。適當增大螺旋角度（0.5°～0.6°），可以提高整個大系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而給出了使干氣密封系統(tǒng)穩(wěn)定的螺旋角范圍。

4 結論

文中所建立的雙自由度轉子-軸承-干氣密封系統(tǒng)軸向振動模型更接近于實際工況，樣機的螺旋角α=74.28°，其最大振幅為10.5 μm；當α=74.53°時，其最大振幅為7 μm。可以推導出螺旋角度增大（0.5°～0.6°），靜環(huán)的振動位移最小，使得動靜環(huán)的追隨性最佳，可以提高整個大系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以后可以通過該方法進行干氣密封軸向振動穩(wěn)定分析，為密封系統(tǒng)的槽型參數優(yōu)化設計提供理論指導。由于轉子-軸承-干氣密封系統(tǒng)是一個復雜的非線性系統(tǒng)，很多的非線性動力學行為還有待試驗驗證。