淺探“全國數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷”的命題規(guī)律

陳偉杰

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）06-0264-02

一、超量命制試題，限量解答試題

2個(gè)統(tǒng)籌：題型和難度；

2個(gè)保持：科學(xué)性和規(guī)范性；

2個(gè)兼顧：傳承和創(chuàng)新；

2個(gè)結(jié)合：知識(shí)和能力

2個(gè)呈現(xiàn)：理性思維和應(yīng)用前景；

4個(gè)突出：基礎(chǔ)、方法、技能、思想。

二、考查植根課時(shí)，比例保持一致

必修1：約10%；必修2：15%—18%；

必修3：3%—15%；必修4：10%—13%；

必修5：11%—18%；自選系列：6%；

必選2-1：15%—26%；必選2-2：11%—18%；

必選2-3：3%—15%。

從以上統(tǒng)計(jì)中我們發(fā)現(xiàn)：必修內(nèi)容和選修內(nèi)容的考查比例與實(shí)際課時(shí)所占比列基本保持一致，充分說明高考服務(wù)課改，高考支持高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

三、傳統(tǒng)內(nèi)容主體，新增內(nèi)容主導(dǎo)

傳統(tǒng)內(nèi)容約占80%（120分）左右備受重視，在高考數(shù)學(xué)試卷中仍然占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，處于主體地位。新增內(nèi)容約占20%（30分）左右備受青睞，在高考數(shù)學(xué)試卷中占有突出地位，支持課改力度。

四、重視文理差異，反映考生實(shí)際

全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)命題正是為了充分體現(xiàn)新課程的這一理念，適當(dāng)定位數(shù)學(xué)命題。

首先采用背景和要求完全相同的“共同題”，強(qiáng)調(diào)同題不同序，突出共性，體現(xiàn)共同基礎(chǔ)，有利于促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)文科學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

其次采用背景完全（部分）相似但要求不同（相同）的“姊妹題”，強(qiáng)調(diào)相同內(nèi)容的不同考查要求，體現(xiàn)不同基礎(chǔ)，有利于反映對(duì)文理科數(shù)學(xué)教學(xué)的不同要求，有利于文理科考生的不同發(fā)揮，有利于促進(jìn)文、理科數(shù)學(xué)教學(xué)的和諧發(fā)展。

再次采用試題背景和考查要求完全不同的試題。理科數(shù)學(xué)試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻性和抽象性，文科數(shù)學(xué)試題注重?cái)?shù)學(xué)工具的直觀性和形象性。這一命題思想體現(xiàn)差異，體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的標(biāo)高要求。

五、注重整體把握，強(qiáng)化主干知識(shí)

首先通過小題對(duì)“集合與簡易邏輯，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角與平面向量，數(shù)列與不等式，立體幾何與空間向量，直線與圓錐曲線，概率與隨機(jī)分布列（理科），統(tǒng)計(jì)與案例分析，推理與證明，算法與復(fù)數(shù)，計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理（理科）”等22個(gè)主體知識(shí)進(jìn)行整體把握，對(duì)它們的核心內(nèi)容進(jìn)行全面考查，以達(dá)到對(duì)主體知識(shí)的全面覆蓋。

其次，通過解答題對(duì)“函數(shù)（代數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、離散函數(shù)、不等式與方程）與導(dǎo)數(shù)，幾何與圖形（立體幾何與解析幾何，平面向量與空間向量，三視圖與幾何證明）”，概率與統(tǒng)計(jì)（隨機(jī)抽樣、總體分布、變量的相關(guān)性、古典概率、幾何概型、概率分布列及其應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)案例），運(yùn)算與算法（程序框圖、算法語句、計(jì)數(shù)原理、與課程相關(guān)的運(yùn)算求解）等支撐學(xué)科知識(shí)的4大主干知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)考查，以達(dá)到突出重點(diǎn)的目的。

六、注重內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化課程整合

怎樣才能繼續(xù)保持“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處”命制試題的原則又能體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，全國數(shù)學(xué)Ⅱ卷試題提供了一種可操作的模式：模塊內(nèi)交匯，強(qiáng)調(diào)本模塊的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的融合；模塊間交匯，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的融會(huì)貫通和綜合運(yùn)用。這一命題要求，避免了新課程數(shù)學(xué)試題在難度上大起大落的現(xiàn)象發(fā)生，保持了一定的穩(wěn)定性?？v觀全國數(shù)學(xué)Ⅱ卷近11年的試題，在這方面的特點(diǎn)尤其顯著。

①同一模塊同一知識(shí)體系的知識(shí)交匯

（11年理5文7）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=

②同一模塊不同知識(shí)體系的知識(shí)交匯

③不同模塊同一知識(shí)體系的知識(shí)交匯

（10年理12）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）

是E的焦點(diǎn)，過P的直線L與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程式為：

④不同模塊不同知識(shí)體系的知識(shí)交匯

（08年理12）某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）

七、注重通性通法，強(qiáng)化思想方法

通性：就是有關(guān)數(shù)學(xué)的特征性質(zhì)。

通法：既指有關(guān)的運(yùn)算規(guī)律，亦指常用的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)形結(jié)合思想主要通過函數(shù)問題、立體幾何問題、解析幾何問題、統(tǒng)計(jì)圖表問題進(jìn)行全面考查。

函數(shù)與方程思想主要通過函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等問題和解析幾何問題進(jìn)行全面考查。

分類與整合主要通過函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題和排列組合問題進(jìn)行全面考查。

轉(zhuǎn)化與化歸思想主要通過三角恒等變換、立體幾何問題、解析幾何問題、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等問題進(jìn)行全面考查。

特殊與一般思想主要通過數(shù)列問題進(jìn)行全面考查。

或然與必然主要通過概率統(tǒng)計(jì)問題進(jìn)行全面考查。

八、深化能力立意，檢測(cè)學(xué)習(xí)潛質(zhì)

推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。

空間想象能力的考查以立體幾何試題為載體，主要體現(xiàn)在對(duì)文字語言、符號(hào)語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上。

九、創(chuàng)新試題背景，考查創(chuàng)新意識(shí)

1.利用“試驗(yàn)田”創(chuàng)新試題類型

在高考數(shù)學(xué)中，填空題是高考數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新的“試驗(yàn)田”，如果在“試驗(yàn)田”出現(xiàn)這樣的題目，那么后續(xù)幾年將會(huì)對(duì)這種新題型加大力度考查，使它逐步趨于成熟。例如08年文理科的莖葉圖（第16題），此題是“圖表”結(jié)合的最好實(shí)例。

這一做法在09、11年的統(tǒng)計(jì)概率的解答題中得到了酣暢淋漓的發(fā)揮。10年的定積分概念和幾何概型（10年文理16題同題異景）知識(shí)背景和發(fā)生過程結(jié)合，是一種新的導(dǎo)向，這類試題講究返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，對(duì)新課程理念做了最好的詮釋。

2.利用開放型試題顛覆評(píng)價(jià)理念

讓我們思維的腳步不要停留，繼續(xù)鏈接在11年的填空題上，理科“正視圖為一個(gè)三角形的幾何體是（寫出三種）”，文科“一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的（ ）（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱）”。本題屬于“開放型試題”，理科完全開放，文科適度開放，這種題型是考查學(xué)生探究精神的很好題型，力圖考出學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。更準(zhǔn)確地說，這樣的試題是給學(xué)生提供了充分展示能力的空間，而不是限制在狹小的范圍內(nèi)考查學(xué)生的能力。

3.陳題翻新考查數(shù)學(xué)素質(zhì)

高考命題，不回避重點(diǎn)知識(shí)的重復(fù)考查，這是當(dāng)前高考數(shù)學(xué)試題的另一個(gè)特色。重點(diǎn)知識(shí)就是在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的主干；重要方法就是在學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程中起到“推波助瀾”作用的思想與方法。將這些“陳舊”的知識(shí)點(diǎn)與思想方法設(shè)計(jì)成新穎的數(shù)學(xué)試題，整個(gè)試卷才會(huì)顯得“骨骼強(qiáng)大”、“肌肉豐滿”。

4.數(shù)行運(yùn)動(dòng)變化考查直覺思維能力

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對(duì)數(shù)和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進(jìn)行，而是有分有合，將它辨證統(tǒng)一起來。這個(gè)特色在全國Ⅱ卷高考數(shù)學(xué)試題中已經(jīng)得到充分的顯露。