數(shù)學(xué)課堂提問的有效性

周球發(fā)

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的重要學(xué)科。課堂提問，是促進課堂互動的有效方法。有效的課堂提問，對于學(xué)生的思考行為效率提升以及課堂專注度提高都有著積極作用。重視初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的提問，是加強數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 提問 問題 原則 方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）06-0174-03

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問存在問題

首先，許多教師只關(guān)注課堂提問的數(shù)量，而不關(guān)注提問質(zhì)量。

一些教師認(rèn)為課堂提問的數(shù)量多了，教學(xué)活動就豐富了，而不是本著提升學(xué)生能力的目標(biāo)提出高質(zhì)量的問題。當(dāng)初中數(shù)學(xué)課堂成為滿堂灌與滿堂問的時候，學(xué)生頻繁地回答教師的問題，教師利用無效的問題對學(xué)生進行狂轟濫炸，其實并不利于學(xué)生思考能力的提高，更影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

[案例1]甲乙兩人準(zhǔn)備整理一批新實驗器材，若甲單獨整理，則需要40分鐘完工；若甲乙共同整理20分鐘后，則乙需再單獨整理20分鐘才能完工。

（1）問乙單獨整理多少分鐘完工？

（2）因工作需要，乙的整理時間不能超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？

師問：（1）誰來讀題？（2）這題已知什么？要求什么？（3）單位“1”是誰？（4）線段圖怎么畫？（5）用什么方法計算？（6）怎么列式？（7）等于多少？（8）為什么用加法做？（9）分式加法的意義是什么？都是把什么……（10）你會背嗎？（11）怎么計算？（12）你能說出這樣算的道理嗎？（13）同分母分式加法的計算方法是……你不同意這種解法？（14）還有別的解法？怎么算的？（15）同分母分式加法的計算法則是什么？

如此高頻率、程式化的提問限制了學(xué)生思維活動的空間，剝奪了他們發(fā)現(xiàn)、體驗的機會，學(xué)生只能亦步亦趨地跟在后邊了，完全丟失了學(xué)習(xí)的自主性，主動性和創(chuàng)造性。

其次，教師的提問不是面向全體學(xué)生的。

教師喜歡學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生，這是可以理解的。但是，即便有這樣的心理，教師也應(yīng)當(dāng)平等地對待每一位學(xué)生，促進教學(xué)活動面向全體學(xué)生。部分教師總是在課堂中提問那些思考能力強，表達能力強的學(xué)生，這就使得學(xué)困生沒有學(xué)習(xí)存在感，影響其學(xué)習(xí)興趣，久而久之，其思考的能力與積極性就越來越低了。

最后，教師在提問中不注重課堂反饋。

在教學(xué)中，教師希望通過提問與學(xué)生的回答促進教學(xué)活動的深入，部分教師會在學(xué)生剛剛回答問題的時候就將話茬接過來，一講到底。這樣的課堂提問不但不能讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動中，還會讓學(xué)生有麻木感，最后，讓課堂提問成為教師的自問自答。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問原則

首先，數(shù)學(xué)課堂提問要講究層次性。教師要從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)進行層次化課堂問題的設(shè)_計，從易到難，從簡到繁，讓課堂提問符合初中學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律。同時，在進行課堂問題的設(shè)計時，教師還要更多地考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，將學(xué)生進行分層，利用針對性的問題讓全體學(xué)生都可以對一個知識點進行思考。例如這樣的一個問題：甲，乙兩人買糧食100KG，乙每次購糧用去100元，規(guī)定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就更合算，請你判斷甲乙兩人的購糧方式哪一個更合算，并說明理由，由于本題難度較大，可以先設(shè)置4個填空題作為鋪墊。兩次購買糧食關(guān)系共需付糧款___元？

設(shè)第一，第二次購糧單價分別為X元/kg和Y元/kg，用含X，Y的代數(shù)式表示：甲兩次購買糧食共需付款___元，乙兩次購買___kg糧食。若甲兩次購買糧食的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購買糧食的平均單價為每千克Q2元，則Q1=___，Q2=___

為了降低難度，還可以設(shè)置這樣一段導(dǎo)語，以閱讀理解題的形式引導(dǎo)學(xué)生解決問題，請先閱讀下列一段文字，然后解答問題：“要比較數(shù)的大小，可以先求出兩數(shù)差，再看這個差是正數(shù)，負數(shù)還是零，”由此可見要判斷兩個代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以了。這樣的提問設(shè)置有剃度，注重基礎(chǔ)，從易到難，分解難點循序漸近，讓學(xué)生體驗成功的快樂，提高學(xué)生解題的信心。

其次，數(shù)學(xué)課堂提問要講究趣味性。具有趣味性的問題往往能夠吸引初中學(xué)生的注意力，促進學(xué)生明確學(xué)習(xí)動機，這是啟發(fā)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要環(huán)節(jié)。因此，教師要多分析數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，初中學(xué)生的心理，利用趣味性與啟發(fā)性相結(jié)合的問題，促進學(xué)生思維的積極運動。《實數(shù)》教學(xué)片段：

一、創(chuàng)設(shè)情景

師：勾股定理是數(shù)學(xué)寶庫中一個重要定理，在生產(chǎn)實踐中，有很重要的作用。它還構(gòu)筑了數(shù)學(xué)天空的一道彩虹，請同學(xué)們欣賞（投影）。本節(jié)課，讓我們一起透過這道美麗的彩虹，如圖（1）共同發(fā)現(xiàn)它所蘊含的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

這個例子，教師多分析數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，根據(jù)初中學(xué)生的心理，利用趣味性與啟發(fā)性相結(jié)合的問題，促進學(xué)生思維的積極運動。

在RtABO中，如果AO=BO=1，那么AB為多少？

生：

師：你對有哪些認(rèn)識？

生：是正數(shù)，用刻度尺量，可知約等于1.4。

生：在直角三角形中，斜邊大于直角邊，所以大于1，兩邊之和大于第三邊，所以小于2，

……

最后，數(shù)學(xué)課堂提問要講究適度性原則。課堂提問的難易程度要把握好，與學(xué)生的學(xué)習(xí)水平相貼近，才能促進問題的效果。在教學(xué)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)臅r機進行提問，把握好提問的頻率，必要時，教師要做好示范，給學(xué)生模仿的機會。如：把下列命題寫成“如果…那么…”的形式。

①直角都相等。

②同一個三角形中，那么等角對等邊。

如果學(xué)生的解答寫成：

①如果是直角，那么都相等。

②如果同一個三角形中，那么等角對等邊。

那么這兩個解答都錯了，錯在哪里了呢？

①的寫法是一個似是而非的判斷，其原因是省略了判斷主語—角。應(yīng)該寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等?！?/p>

②的寫法雖然把前提“同一個三角形中，”與結(jié)論劃分開了，但是條件“等角”與結(jié)論“等邊”沒有分開。應(yīng)該寫成“如果同一個三角形中兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等?！痹趯W(xué)生剛剛開始接觸到幾何命題的邏輯術(shù)語表述時，通過教師的示范作用重要。

從而促進學(xué)生樂于思考問題，不要使學(xué)生產(chǎn)生疲憊感。

三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問方法

做好初中數(shù)學(xué)課堂提問，是每一位初中數(shù)學(xué)教師的重要職責(zé)，加強課堂提問創(chuàng)新，對于高效課堂的構(gòu)建有著重要的作用。

1.營造心理安全的環(huán)境

在教學(xué)改革的今天，教育工作者對于課堂教學(xué)氛圍的關(guān)注度較大。創(chuàng)設(shè)一個和諧民主的課堂氛圍，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高，更能為教師的課堂提問奠定基礎(chǔ)。當(dāng)代教師要學(xué)會與學(xué)生保持平等的關(guān)系，讓學(xué)生敢于提問，敢于回答問題，主動地參與到課堂活動中。在教學(xué)中，教師要尊重每一位學(xué)生，認(rèn)真對待學(xué)生的疑問，給予學(xué)生更多積極地評價，促進學(xué)生學(xué)習(xí)性的提高。教師多與學(xué)生互動，與學(xué)生交換意義，有利于課堂效率的提高。如解《不等式》教師安排游戲形式解決策略：

第一輪游戲開始，解一元一次方程：

（1）x+5=-1 （2）4 x=2 x -5 （3）10-4（x-4）=2（x-1）

第二輪游戲開始，解一元一次不等式：

（1）x +5>-1 （2）4 x≤2 x -5 （3）10-4（x-4）<2（x-1）

第三輪游戲開始，解一元一次不等式：

（1）5 x +15>4 x -1 （2）3（2 x +7）≥23 （3）12-4（3 x -1）≤2（2 x -16）

上面的策略，較好地讓學(xué)生體驗了解一元一次不等式的基本步驟，知道了解一元一次不等式時注意點，使學(xué)生能自覺的把解一元一次方程與解一元一次不等式區(qū)別開來。這種做法用游戲激活熱情，用類比引導(dǎo)內(nèi)化，用討論實現(xiàn)探究。它培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神和解決問題的能力，鍛煉學(xué)生的口頭表達能力，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。營造出民主，和諧的學(xué)習(xí)氛圍。

2.提問應(yīng)能使學(xué)生生疑

在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師可以通過問題懸念的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生進入到一個問題情境中，激發(fā)學(xué)生的思維，促進學(xué)生注意力的集中。問題情境的創(chuàng)設(shè)方法多種多樣，教師可以利用講故事的方法進行問題情境的設(shè)置，也可以利用多媒體技術(shù)誼染課堂氛圍。教師要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)質(zhì)疑，自主去發(fā)現(xiàn)問題，在懸念的引導(dǎo)下成為數(shù)學(xué)知識的探索者。提問的智慧不僅在于提問能否有效地提高學(xué)生解決問題的能力，更在于提問能否引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。要以問引問，同時重視解答技巧。當(dāng)然以問引問前提是教師應(yīng)有博大的胸懷和誨人不倦的師道精神。斯霞曾說：“不能因為學(xué)生問的幼稚而不予回答，不能因為學(xué)生問的離奇而隨便搪塞，更不能因為自己工作忙而責(zé)怪學(xué)生多嘴，要鼓勵學(xué)生探索好學(xué)精神?！睂W(xué)生能提出老師回答不出的問題，正是教師教學(xué)成功的境界。如，上數(shù)學(xué)課《平移》，師正在上課，引導(dǎo)學(xué)生探究平移的性質(zhì)，突然學(xué)生問出：火車從桂林到南寧是不是為平移？我放學(xué)回家從學(xué)校到家是不是平移呢？這位老師沒有直接回答學(xué)生的問題，而是把這球踢給了學(xué)生，反問學(xué)生，你按照平移的定義想一想，這兩種現(xiàn)象是不是平移呢？學(xué)生對照平移就反思起來了。

3.聯(lián)系生活實際進行提問

生活是數(shù)學(xué)知識的來源，在教學(xué)中，教師將生活實例當(dāng)成問題的產(chǎn)生地，有利于初中學(xué)生更多地從數(shù)學(xué)角度去思考問題。

比如在講解有關(guān)于四邊形不穩(wěn)定性的知識時，教師可以提出“學(xué)校的大門為什么做成四邊形的呢？”這樣的問題，并讓學(xué)生討論起來。教師也融入到學(xué)生的討論中，肯定學(xué)生創(chuàng)新的想法，不管學(xué)生是否想到了四邊形的不穩(wěn)定性，只要言之有理，教師都要給予肯定。在這樣的民主的課堂氛圍中，課堂提問變得更加有效，有利于推動教學(xué)活動的深入發(fā)展。

像在講解有關(guān)于“隨機事件”的知識時，教師可以讓學(xué)生去思考生活中遇到抽簽的問題，并以其中的一次抽簽活動為例進行全班性探究，看其是否具有公平性。生活事例與學(xué)生的生活較近，有利于調(diào)動學(xué)生的思維。

4.延長問題的解答時間，（思考時間）

首先要求教師在清楚了解學(xué)生認(rèn)知“已知區(qū)”的基礎(chǔ)上，明確把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使問題成為“跳一跳，夠得著”的問題。這樣既鞏固了學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進“最近發(fā)展區(qū)”上升到“未知區(qū)”，同時也激發(fā)了學(xué)生的興趣，增強了他們自信心。例如：某校八年級李老師在教學(xué)《三角形中位線定理》時，如圖（13-7）作CF//BA交DE延長線于點F。這時教師不急于揭示作延長或平行的目的，而是引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，廣泛議論，讓學(xué)生品味延長中位線后可能帶來那些新結(jié)論。圖（13-7）是利用平行線性質(zhì)及三角形全等證明的。這是一個自主建構(gòu)知識的過程，也是積累在什么情況下引輔助線經(jīng)驗的過程。這一習(xí)題可能對于學(xué)生來說比較困難，所以老師不能急躁，要耐心的等待，讓學(xué)生思考的空間放大，讓他們通過交流，互補而更準(zhǔn)確地找到問題的答案。此時老師可在巡視中積極深入學(xué)習(xí)小組中參與學(xué)生討論，幫助學(xué)生理清問題的思路。在七八分鐘后，終于有學(xué)生小手高舉了，并且回答得比較圓滿。適當(dāng)?shù)匮娱L解答距，出現(xiàn)了別有洞天的可喜局面。激發(fā)了學(xué)生的興趣，自信心自然而然地就增強了。

5.教師精心備課，做好“預(yù)設(shè)”與“生成”提問調(diào)整

備學(xué)生，精心設(shè)計問題，圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計問題，提出問題。根據(jù)所教班級的實際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，提出問題，而且要注意“問題”的“梯度”和“坡度”。把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動，在這個過程中，師生雙方的互動性往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整提問預(yù)案，使教學(xué)中提問收到更好的效果。

如上“勾股定理”復(fù)習(xí)課的教學(xué)片段

師：以直角三角形的每條邊為邊向外作正方形，根據(jù)勾股定理a2+b2=c2，得出它們的面積之間具有如下關(guān)系s1+s2=s3那么。向外作其他圖形是否也存在s1+s2=s3的關(guān)系呢？

生：…

師：下面我們以半圓或正三角形為例，看看它們是否也存在這樣的關(guān)系。

（探究完成后，學(xué)生陳述探究結(jié)果，教師補充，得出結(jié)論：以直角三角形的每一邊為直經(jīng)向三角形外作半圓（正三角形），s1+s2=s3的關(guān)系成立）

生1：老師，我覺得在三角形外分別作矩形，也應(yīng)該存在這種關(guān)系的！

（教師預(yù)設(shè)時，這節(jié)課只介紹半圓與三角形的情況。對于學(xué)生這一突如其來的猜想，應(yīng)該任何對待呢？教師稍作猶豫后，決定對此作一探討）

師：好的。這位同學(xué)又給我們提出了一個問題，大家共同思考一，在直角三角形外分別作矩形上述關(guān)系是否也成立呢？

生2：不成立，例如，直角三角形的三邊長為3，4，5，向外作寬為2的矩形，面積分別為6，8，10。但6+8不等于10。

生3：成立，例如，直角三角形的三邊長為6，8，10，向外作寬為3，4，5的矩形，面積分別為18，32，50。但18+32=50成立。

生4：成立，例如，直角三角形的三邊長為3，4，5，向外作寬為1，，的矩形，面積分別為3，。但3+成立。

生5：成立，例如，直角三角形的三邊長為3，4，5，向外作，2，的矩形，面積分別為。但成立

師：剛才大家舉出的例子有的成立，有的不成立?？磥韺@個問題來說，關(guān)系成立是有條件的。你們注意看看，關(guān)系成立的例子有什么規(guī)律嗎？

生6：矩形的長與寬的比值都一樣。

生7：都是類似的矩形。

生8：都是相似的矩形。

師：很好，經(jīng)過大家的思考，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直角三角形外作矩形的長與寬的比值都一樣，即所作的矩形相似時，上述關(guān)系成立！

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論。

案例分析：課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，再精心的預(yù)設(shè)也無法預(yù)知整個課堂的全部細節(jié)。案例中，教師由于不經(jīng)意間的“放任”，引來了學(xué)生1的意外猜想：在三角形外作矩形，也應(yīng)該存在這種關(guān)系的。此時，教師不是拘泥于之前的預(yù)設(shè)，而是利用新生成的資源，讓學(xué)生充分參與課堂討論，充分享受數(shù)學(xué)的樂趣。雖然，原定的教學(xué)程序受到影響，但這一過程可以讓學(xué)生在知識的發(fā)生和發(fā)展中領(lǐng)會數(shù)學(xué)的充分真諦，讓學(xué)生從事了有意義的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)了好奇心，得到了體驗，讓學(xué)生獲得了發(fā)展。當(dāng)學(xué)生8說出“都是相似的矩形”時，顯示出學(xué)生的探究上升到了規(guī)律性的認(rèn)識，思維的深刻性，廣闊性得到了空前的鍛煉和提高。

參考文獻：

[1]光明日報出版社《學(xué)科教學(xué)難點分析與對策》總主編廖玉萍，單肖天.

[2]東北師范大學(xué)出版社《學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容疑難問題解釋》主編張峰.

[3]湖南教育出版社《學(xué)科教學(xué)詳解》主編孔凡哲.

[4]北京教育出版社《怎樣解題——初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧》主編薛金星.