淺談助力學(xué)生從平面幾何到立體幾何的教學(xué)過渡

摘 要：幾何圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，對(duì)發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生空間思維具有重要作用。在二維平面到三維空間幾何教學(xué)中，學(xué)生普遍存在畏懼學(xué)習(xí)心理。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)例，借助生活中的實(shí)物讓學(xué)生感受“面”和“體”上，從而幫助學(xué)生理解“面”和“體”的關(guān)系；讓學(xué)生動(dòng)手摸物體的“面”和“體”，感知“面”和“體”的區(qū)別和聯(lián)系；通過課堂實(shí)踐活動(dòng)等幫助學(xué)生建立由面成體的直觀過程。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何學(xué)習(xí)；想象力；直觀教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2018-03-12

作者簡介：謝輝生（1968—），男，福建武平人，一級(jí)教師，?？疲芯糠较颍盒W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

根據(jù)幾何學(xué)的發(fā)展史、課標(biāo)教材的編寫以及學(xué)生幾何思維的發(fā)展，教師在幾何教學(xué)中往往都是從具體形象入手，當(dāng)教師引領(lǐng)學(xué)生由具體向抽象前進(jìn)的時(shí)候，似乎忽略了什么？又或者輕視了什么？跟班教學(xué)的教師不難發(fā)現(xiàn)：從中年級(jí)的平面幾何到高年級(jí)的立體幾何教學(xué)時(shí)，明顯感覺到大多學(xué)生對(duì)立體幾何存在畏懼心理，學(xué)習(xí)吃力。盡管教師以大量實(shí)物教具輔助，仍然有一些學(xué)生難以理解幾何教學(xué)內(nèi)容，有時(shí)一道題講了多遍都不明白，甚至同一個(gè)類型的幾何題當(dāng)天學(xué)會(huì)，第二天又不理解；再者幾何作業(yè)做題時(shí)間長，學(xué)生容易產(chǎn)生煩躁心理，導(dǎo)致多次相關(guān)測(cè)試成績不理想。因此，有效地讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從平面幾何到立體幾何的過渡成為四五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)不可忽視的問題。為此，為了幫助學(xué)生從平面幾何到立體幾何的平穩(wěn)過渡，教師可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)探討：

一、從生活實(shí)物感受“面”在“體”上，理解“面”和“體”的關(guān)系

從五年級(jí)開始學(xué)生就接觸立體幾何，如對(duì)長方體、正方體、圓柱、圓錐等初步知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生由于年齡較小，空間觀念較差，因此對(duì)這部分內(nèi)容往往感到難度較大而缺乏學(xué)習(xí)興趣。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造豐富的學(xué)習(xí)氣氛，教師可以利用和創(chuàng)造各種條件引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)物體、模型等進(jìn)行觀察，還可以借助常見的生活事物讓學(xué)生感受“面”在“體”上，從而理解“面”與“體”的不同概念。在活動(dòng)中教師可以讓學(xué)生進(jìn)行摸一摸、測(cè)一測(cè)、畫一畫、擺一擺等操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過從平面到立體的多種操作方式，感受立體知識(shí)的綜合性，以形成初步的空間觀念。根據(jù)小學(xué)生好奇心重、求知欲強(qiáng)而注意力不能持久的心理特征，筆者在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，注意引發(fā)和保持并延續(xù)和延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以期獲得良好的教學(xué)效果。例如，在五年級(jí)《長方體和正方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，由于這是學(xué)生首次從平面到立體教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，怎樣讓他們學(xué)得有興趣，又能完成好教學(xué)目標(biāo)中“建立空間觀念”的任務(wù)成為筆者不得不面對(duì)的問題，于是筆者就進(jìn)行了如下課堂活動(dòng)：

筆者先讓學(xué)生將家里帶來的各種長方體（或正方體）空盒子放在桌上，然后讓學(xué)生自己觸摸長方體（或正方體）的每個(gè)面、棱、頂點(diǎn)，理解平面圖形沒有棱、頂點(diǎn)，再讓學(xué)生全方位觀察長方體（或正方體）盒子每個(gè)面與之前平面圖形（長方形或正方形）中的單個(gè)面有何種關(guān)系。很快學(xué)生就發(fā)現(xiàn)長方體（或正方體）的每個(gè)面就是等同于原來的平面圖形（長方形或正方形）中的單個(gè)面，長方體（或正方體）有六個(gè)面、八個(gè)頂點(diǎn)、十二條棱。此時(shí)，筆者再介紹頂點(diǎn)、面、棱的概念，就能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，達(dá)到初次“建立空間觀念”的認(rèn)識(shí)的目標(biāo)，為后面繼續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。

二、觸摸物體的“面”和“體”，感知“面”和“體”的區(qū)別與聯(lián)系

數(shù)學(xué)來源于生活并用之于生活。小學(xué)學(xué)習(xí)的幾何圖形都是學(xué)生們?cè)谏钪幸娺^的。在幾何教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生們從生活中搜集這些生活物品并帶到教室，讓學(xué)生直接用手觸摸這些實(shí)物（長方體或正方體）。例如，在五年級(jí)《長方體和正方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，筆者就提前一周讓學(xué)生們?nèi)ニ鸭钪械拈L方體或正方體的物體。在上課時(shí)，學(xué)生們帶來的實(shí)物特別多：牙膏盒、皮鞋盒、化妝品盒、魔方……還有從文具店買來的學(xué)具，幾乎每個(gè)學(xué)生都帶了兩三樣，學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的氛圍濃郁。于是筆者就帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)識(shí)“面”和“體”的教學(xué)活動(dòng)——認(rèn)識(shí)長方體和正方體的特征。筆者讓學(xué)生用手摸一下自己所帶來的長方體（或正方體）物品，前后桌相互交換觸摸對(duì)方的實(shí)物盒子。然后筆者讓學(xué)生思考一下用手觸摸到棱、面、頂點(diǎn)的感受，學(xué)生之間交流探討后再聯(lián)系之前學(xué)過的長方形或正方形中的面、頂點(diǎn)、邊長的特征。經(jīng)過交流討論，有學(xué)生說：“長方體、正方體都有8個(gè)點(diǎn)，且每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱”；有的說：“正方體每個(gè)面都相等，每條棱長都相等”；有的說：“長方體、正方體都是三維圖形，而長方形、正方形是二維圖形”……大部分學(xué)生都能理解立體圖形中點(diǎn)、面、棱的關(guān)系后，筆者就在多媒體出示下表。教師需要有效地引導(dǎo)學(xué)生在課堂上交流、討論合作得出表中內(nèi)容。另外，教師在課堂中還要根據(jù)學(xué)生需要有效地進(jìn)行指導(dǎo)。

三、課堂動(dòng)手操作活動(dòng)，建立從“面”成“體”的直觀過程

幾何學(xué)習(xí)從來不能缺失課堂的實(shí)踐活動(dòng)，具體的課堂動(dòng)手操作活動(dòng)可以讓學(xué)生經(jīng)歷從“面”成“體”的直觀過程。例如，在《長方體和正方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，一次公開課上有位教師讓學(xué)生體驗(yàn)“面、棱、頂點(diǎn)”的概念活動(dòng)。教師事先準(zhǔn)備好幾根胡蘿卜，再將學(xué)生分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組配備幾把安全手工刀。教師引導(dǎo)學(xué)生切一刀胡蘿卜，切完后讓他們拿起一塊被切的胡蘿卜，并讓其觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)胡蘿卜的一面；緊接著，讓學(xué)生切剛才拿起的胡蘿卜，再讓學(xué)生觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一條棱；在切第三刀時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)頂點(diǎn)。這樣一刀切出面、兩刀切出棱、三刀切出頂點(diǎn)的操作，使得“面、棱、頂點(diǎn)”的具體實(shí)物在學(xué)生課堂操作中建立起來，使學(xué)生有效地認(rèn)識(shí)了“面、頂點(diǎn)、棱”的概念。

另外，在小學(xué)圖形教學(xué)中，教師要教學(xué)生畫圖技巧，尤其是在教學(xué)立體圖形時(shí)。畫立體直觀圖也是建立從“面”成“體”的直觀過程，因?yàn)楫媹D實(shí)際上是對(duì)幾何體特征認(rèn)識(shí)的更深層次的一種表現(xiàn)。教師一定要認(rèn)識(shí)教學(xué)生畫圖的重要性?！叭f事開頭難”，也許學(xué)生的作業(yè)本上畫的圖很不協(xié)調(diào)、不好看，但時(shí)間長了，作業(yè)本上干凈了，圖也美觀工整了。只要教師做好這方面的培養(yǎng)，學(xué)生都會(huì)學(xué)得很好。此外，筆者也經(jīng)常與美術(shù)老師一起合作，讓美術(shù)為我們的幾何教學(xué)服務(wù)。例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，筆者就請(qǐng)美術(shù)老師教學(xué)生們剪紙，學(xué)生們?cè)谑止せ顒?dòng)中對(duì)“對(duì)稱”這個(gè)概念認(rèn)識(shí)得更深刻。再如，在《長方體和正方體的認(rèn)識(shí)》教學(xué)之前，筆者請(qǐng)美術(shù)老師教透視這個(gè)概念，教學(xué)生們畫立體圖形，這樣學(xué)生們會(huì)在不同的課堂、不同的領(lǐng)域?qū)W習(xí)幾何知識(shí)，讓幾何學(xué)習(xí)深入持久。

四、結(jié)語

影響立體幾何教學(xué)的主、客觀因素還有其他幾點(diǎn)，但教師若能對(duì)上述三個(gè)方面作深層次探索與挖掘，可以大大減輕學(xué)生對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)的壓力，使學(xué)生建立立體幾何空間觀念，有效地提升立體幾何學(xué)習(xí)實(shí)效。

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