地鐵曲線預(yù)留工程線路順接設(shè)計(jì)方法

劉曉峰

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043)

目前全國(guó)各個(gè)城市地鐵項(xiàng)目建設(shè)相繼開(kāi)展，由于城市各項(xiàng)工程的規(guī)劃及建設(shè)時(shí)序之不同，尤其是彼此之間交叉及臨近時(shí)，就涉及到先建成項(xiàng)目為后建設(shè)項(xiàng)目預(yù)留相應(yīng)工程和預(yù)留延伸條件，而后開(kāi)展建設(shè)項(xiàng)目按預(yù)留來(lái)實(shí)施并順接。但后建設(shè)項(xiàng)目將實(shí)施時(shí)，如果因外部條件已發(fā)生很大變化，存在不能完全依照預(yù)留工程外延條件實(shí)施的情況，這樣就需要盡量保證原預(yù)留工程不進(jìn)行改造的情況下，實(shí)現(xiàn)線路的順接。

在地鐵線路預(yù)留工程中，尤其是曲線形式對(duì)后期工程順接情況較直線形式要復(fù)雜。本文就軌道交通項(xiàng)目各種曲線段落在盡量不改動(dòng)預(yù)留工程情況下，探討調(diào)整原預(yù)留線路，實(shí)現(xiàn)曲線預(yù)留工程完好順接為目的的設(shè)計(jì)方法。

1 曲線預(yù)留工程類型

曲線預(yù)留工程包括本線遠(yuǎn)期延伸預(yù)留工程及相關(guān)工程預(yù)留。即包括：為遠(yuǎn)期線路(或支線)、遠(yuǎn)期其他線路同時(shí)建設(shè)以及場(chǎng)段(或聯(lián)絡(luò)線)預(yù)留接口等而提前實(shí)施的延伸預(yù)留工程；由于城市其他設(shè)施或交通樞紐等建、構(gòu)筑物的實(shí)施，為避免重復(fù)建設(shè)或減少軌道交通后期實(shí)施難度，提前同步實(shí)施的相關(guān)工程引起的預(yù)留[1](圖1、圖2)。按平縱斷面的所處曲線劃分為平面圓曲線段、平面緩和曲線段、豎曲線段和平豎重疊段。

圖1 延伸預(yù)留工程

圖2 相關(guān)工程引起預(yù)留工程

2 地鐵線路曲線線形

平面曲線線形包括圓曲線和緩和曲線(一般復(fù)曲線極少使用)；縱向曲線則為豎曲線，采用的是圓曲線形豎曲線。下面予以簡(jiǎn)單介紹。

2.1 圓曲線線形

地鐵平面圓曲線采用的是曲率一定的圓曲線，并根據(jù)車輛制式和正線(或輔助線、車場(chǎng)線)來(lái)確定圓曲線半徑下限值，當(dāng)然圓曲線半徑亦不是越大越好，應(yīng)遵循由大到小、寧大勿小的原則進(jìn)行[2]。同時(shí)設(shè)計(jì)規(guī)范也規(guī)定了圓曲線的最小長(zhǎng)度。

2.2 緩和曲線線形

規(guī)范規(guī)定地鐵緩和曲線采用三次拋物線[3-4]，其曲線方程如下

(1)

式中，“C”為三次拋物線參數(shù)(這里注意其意義和運(yùn)用絕不等同于回旋線參數(shù)A，A2=RL)[5]，若變換一組圓曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度數(shù)值，而參數(shù)“C”值不變，緩和曲線線形就是唯一確定的，如下式

C=R1L1=R2L2=…=RnLn

(2)

平曲線中的緩和曲線一般也是曲線的超高順坡段，采用直線形超高順坡[6]，同時(shí)有條件時(shí)宜采用較長(zhǎng)的緩和曲線。

2.3 豎曲線線形

地鐵豎曲線一般按系列采用較大半徑圓曲線，且正線、車站端部與輔助線分別采用不同標(biāo)準(zhǔn)。規(guī)范要求豎曲線半徑不小于2 000 m[3]。

3 線路順接設(shè)計(jì)方法

3.1 圓曲線預(yù)留工程

針對(duì)預(yù)留工程位于圓曲線上的情況，延伸線路發(fā)生變化時(shí)，存在兩類情況：①延伸的直線邊能夠與以預(yù)留圓曲線圓心為圓心，以R+P(實(shí)施的緩和曲線外移距P=l2/24R)為半徑的圓相切；②延伸的直線邊不能夠與上述圓相切，即直線邊遠(yuǎn)離該圓或是與該圓相割。兩類情況分別介紹如下。

(1)第一類情況

該類情況屬于常見(jiàn)情況，可采用常用的“切圓”方法。首先對(duì)延伸邊L＇進(jìn)行基本定向，然后做以預(yù)留圓曲線圓心O為圓心，以R+P為半徑的圓M，之后延伸邊L＇向圓M引切線準(zhǔn)確定向，L＇與既有邊L的交點(diǎn)即為延伸曲線交點(diǎn)，以此交點(diǎn)和延伸邊L＇設(shè)置曲線要素，順接預(yù)留工程。如圖3所示。

圖3 圓曲線第一類情況順接(單位：m)

(2)第二類情況

此類情況屬于非正常情況，要盡量減少其出現(xiàn)。此類情況可依據(jù)延伸直線邊偏離預(yù)留圓曲線距離的遠(yuǎn)近，依次采用兩種方法予以順接。

①第一種方法，如果偏離較近時(shí)，則可采用不等長(zhǎng)緩和曲線(加長(zhǎng)或縮短)進(jìn)行順接[7]，如圖4所示。即先確定延伸邊L＇方向，直線邊盡量靠近預(yù)留曲線，若發(fā)現(xiàn)仍不能與圓M相切，則應(yīng)以預(yù)留圓曲線圓心O至延伸邊L＇的垂距與圓半徑R的差值P2作為外移距，然后反推出順接緩和曲線長(zhǎng)度。當(dāng)然，要檢核曲線各要素是否滿足規(guī)范要求，若不能滿足則考慮采用下面第二種方法。

圖4 不等長(zhǎng)緩和曲線順接示意(單位：m)

②第二種方法，如果偏離較遠(yuǎn)時(shí)，則需要采用復(fù)曲線(設(shè)置中間緩和曲線)進(jìn)行順接[8]，如圖5所示。即先確定延伸直線邊方向，然后確定中間緩和曲線[9]和延伸圓曲線半徑(第二個(gè)圓曲線)。由《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》可知，中間緩和曲線不應(yīng)小于20 m[3]；并應(yīng)滿足超高順坡率不大于2‰[3]；因此可建立兩個(gè)不等式如下

lz≥20 m

(3)

(4)

以上不等式，其中預(yù)留圓曲線半徑R1與通過(guò)復(fù)曲線列車速度V為已知數(shù)，可框定中間緩和曲線lz和延伸圓曲線半徑R2范圍，進(jìn)行選配解算[10-11]，然后進(jìn)一步按規(guī)范選定延伸圓曲線和緩和曲線長(zhǎng)度。當(dāng)然，同時(shí)要檢核曲線各要素是否滿足規(guī)范要求。

圖5 復(fù)曲線順接(單位：m)

3.2 緩和曲線預(yù)留工程

這里重點(diǎn)討論預(yù)留工程位于緩和曲線上進(jìn)行調(diào)整的情況，對(duì)于可用相連接圓曲線完成順接調(diào)整的情況，采用上述圓曲線順接方法即可。

(1)順接的一致性

對(duì)于緩和曲線預(yù)留工程的順接，由式(1)可知，順接緩和曲線應(yīng)和預(yù)留工程緩和曲線的三次拋物線參數(shù)“C”值相同。即保持曲線的急緩彎曲程度不變。由于緩和曲線段同時(shí)為超高順坡段，超高是線性變化的，順接預(yù)留工程應(yīng)保證超高的順接一致。由曲線超高和超高順坡率的定義[3]，將式(2)代入得

(5)

由式(5)可知，在延伸線路列車通過(guò)速度不變和緩和曲線線形一致情況下(即Vc與C為常數(shù))，變換一組曲線要素，曲線超高順坡率是相同的。在設(shè)計(jì)速度一定情況下，曲線所處位置用于計(jì)算的列車通過(guò)速度是確定的；而緩和曲線參數(shù)“C”相同，保證了曲線平面一致；因此，也使得預(yù)留工程內(nèi)緩和曲線超高不變，超高順接一致。

(2)順接方法和使用條件

①順接方法

由C=R·L可知，圓曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度成反比，可調(diào)整兩者的大小滿足延伸曲線走向的變化。例如，延伸圓曲線半徑R減為0.5R，則預(yù)留緩和曲線L增大為2L。當(dāng)然，緩和曲線的增減要保證預(yù)留工程段落不變。困難情況下，緩和曲線長(zhǎng)度可采用零數(shù)以適應(yīng)工程需要。順接方法如圖6所示。

圖6 緩和曲線預(yù)留工程順接(單位：m)

②使用條件

考慮到地鐵緩和曲線長(zhǎng)度控制因素：超高時(shí)變率(地鐵采用f=40 mm/s)[3，12]，即

(6)

通過(guò)不等式變換，得到

(7)

緩和曲線參數(shù)“C”滿足上述條件時(shí)方能使用上述順接方法，同時(shí)也是對(duì)工程預(yù)留提出的要求，即預(yù)留曲線參數(shù)“C”應(yīng)滿足式(7)。所以要求在實(shí)施預(yù)留工程時(shí)，盡量使得線形條件較為富裕，曲線半徑要留大，緩和曲線要留長(zhǎng)，即“C”值較大，確保滿足延伸線路發(fā)生變化后也能夠完成順接。

又規(guī)范規(guī)定設(shè)置最大超高值為120 mm，而超高順坡率不宜大于2‰(困難地段不應(yīng)大于2.5‰)[3]，所以由超高定義可知，當(dāng)計(jì)算超高值hn≥120 mm時(shí)[13]，緩和曲線長(zhǎng)度不應(yīng)小于60 m(困難地段不應(yīng)小于50 m)。

3.3 豎曲線預(yù)留工程

預(yù)留工程設(shè)置在豎曲線上的情況很少出現(xiàn)，這里簡(jiǎn)單探討。規(guī)范對(duì)豎曲線最小長(zhǎng)度未做要求，但要求相鄰豎曲線間夾直線長(zhǎng)度不小于50 m[3]。豎曲線預(yù)留工程的順接方法主要是采用“切圓”的辦法，由下一個(gè)變坡點(diǎn)向該豎曲線引切線，作為順接的坡段。如圖7所示。

圖7 豎曲線預(yù)留工程順接(單位：m)

值得注意的是，順接坡段的坡度不能超限坡和小于最小坡度，并且檢核坡段夾直線長(zhǎng)度滿足規(guī)范要求。

3.4 平豎重疊預(yù)留工程

平豎重疊的情況，可分為豎曲線和圓曲線重疊以及豎曲線和緩和曲線重疊。本文主要分析高架線路的豎緩重疊段的預(yù)留工程。因?yàn)橐?guī)范要求“無(wú)砟道床地段豎曲線和緩和曲線重疊時(shí)，每條鋼軌的超高最大順坡率不得大于1.5‰”[3]，而高架線或無(wú)砟道床的地面線采用的是外軌全超高形式[3]，所以應(yīng)考慮規(guī)范的要求。其他情況則可采用將平曲線和豎曲線分解到各自的平、縱斷面上，按照以上方法各自順接即可。

現(xiàn)針對(duì)高架線或無(wú)砟道床的地面線段的豎緩重疊情況進(jìn)行分析。即分析緩和曲線“C”值范圍。由式(5)變形得到

(8)

式中，i0為高架線豎緩重合時(shí)的超高順坡率要求值1.5‰。這樣，就能得到高架線或無(wú)砟道床的地面線段的豎緩重疊段拋物線參數(shù)“C”值范圍，滿足該范圍方能使用相應(yīng)的順接方法。

4 結(jié)論

對(duì)于遠(yuǎn)期的延伸線路，其相鄰一站一區(qū)間要納入本期工程研究，以穩(wěn)定本期工程的起終點(diǎn)站，同時(shí)也是為遠(yuǎn)期延伸打下基礎(chǔ)，更為重要的是“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，提前控制用地或者謹(jǐn)慎地設(shè)置預(yù)留工程及長(zhǎng)度，以防后期大范圍調(diào)整線路路由而影響全局。對(duì)于預(yù)留工程，尤其是曲線預(yù)留工程的實(shí)施，需要深入研究，預(yù)留好條件，預(yù)留曲線盡量采用較大的曲線半徑，可加大預(yù)留工程外曲線的偏角以適應(yīng)將來(lái)的變化，慎重確定預(yù)留長(zhǎng)度和規(guī)模。

針對(duì)曲線預(yù)留工程后期開(kāi)展順接設(shè)計(jì)進(jìn)行了探討，根據(jù)外部因素的變化和預(yù)留情況，給出不同情況的順接方法，希望對(duì)此類設(shè)計(jì)開(kāi)展提供參考。