社會網(wǎng)分析案例在線性代數(shù)中的應(yīng)用探索

汪麗娜 龐晶

摘要：線性代數(shù)的實際應(yīng)用是傳統(tǒng)教育方式中的薄弱環(huán)節(jié)。文章提出將社會網(wǎng)絡(luò)分析案例引入非數(shù)學專業(yè)線性代數(shù)的課堂中。通過小組討論的形式用矩陣代數(shù)的方法分析真實社會網(wǎng)絡(luò)的一些性質(zhì)，強化學生對線性代數(shù)概念和原理的理解。在線性代數(shù)課堂中，分析真實的社會網(wǎng)絡(luò)，需要教師進一步提高教研能力。

Abstract： In traditional teaching of linear algebra， its widely application is weakness. Implementing case method in linear algebra teaching is presented in this paper. In order to adapting each majors difference， social network case is the preferred one. In the form of group discussions， some properties of real-world social networks are analyzed by matrix algebra. This can strengthen the understanding of the concept and principle on linear algebra. Analyzing real-world networks in linear algebra teaching， teachers need to further improve the teaching and research abilities.

關(guān)鍵詞：案例分析；線性代數(shù)；社會網(wǎng)絡(luò)

Key words： case methods；linear algebra；social network

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）17-0191-02

0 引言

線性代數(shù)是高等學校理、工、經(jīng)、管等學科的必修課，其思想、理論、方法已經(jīng)滲透到科學、技術(shù)、工程、社會、人文等領(lǐng)域。文章提出將案例分析法引入線性代數(shù)的課堂中，為了適應(yīng)各專業(yè)的背景差異，采用社會網(wǎng)分析案例。

1 線性代數(shù)案例法的必要性

1.1 線性代數(shù)的課程特點

一方面，人類所研究的問題越來越復(fù)雜，規(guī)模越來越大，將變量間的復(fù)雜關(guān)系線性化使得線性代數(shù)成為解決大規(guī)模線性問題的有力工具。另一方面，計算機領(lǐng)域的快速發(fā)展，推動和促進了線性代數(shù)的應(yīng)用。線性代數(shù)成為理、工、經(jīng)、管等各專業(yè)的必修課，其地位與高等數(shù)學相當。

線性代數(shù)研究線性科學中的線性問題，其主要內(nèi)容是線性方程組、矩陣代數(shù)、向量空間，以及與線性變換密切相關(guān)的方陣的特征值和二次型這種線性空間之間特殊的雙線性函數(shù)等[1]。線性代數(shù)的特點是：概念多、定理多、內(nèi)容抽象，前后聯(lián)系緊密。

通過課程的學習培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯推理能力；同時，教授給學生一種有用的運算方法和工具，為后續(xù)的專業(yè)課程的學習打下基礎(chǔ)。理論、計算和應(yīng)用是線性代數(shù)的三個基本組分。雖然其實際應(yīng)用非常廣泛，但是卻是課堂教學中的一個薄弱環(huán)節(jié)，常常因其抽象而不能引起學生的學習興趣。

1.2 現(xiàn)有課堂教學存在的問題

現(xiàn)行的線性代數(shù)課堂教授形式多采用傳統(tǒng)方式，側(cè)重于數(shù)學方法和技巧的講授，缺乏實用性和趣味性。內(nèi)容層次上多遵從概念->定理->例題->習題的模式，與專業(yè)課聯(lián)系不緊密[2]。

清華大學學習發(fā)展中心對線性代數(shù)學習情況的調(diào)研[3]顯示：55%的學生想學好線性代數(shù)但效果不明顯；66%的學生認為線性代數(shù)的概念抽象，理解不到位，難以得到全面的認識。因此，一些學生失去了學習線性代數(shù)的興趣。調(diào)研情況顯示學生對于理解線性代數(shù)的思維模式，為什么學習線性代數(shù)，以及線性代數(shù)的現(xiàn)實應(yīng)用等方面比較感興趣。案例法恰好可以提供線性代數(shù)生動的應(yīng)用背景。

1.3 案例法的特點

案例是為了一定的教學目的，圍繞選定的問題，以事實為素材編寫的對某一實際情境的客觀描述[4]。案例來源于真實生活，具有代表性和啟發(fā)性。案例法要依據(jù)一定的目的，在教師指導(dǎo)下，由學生討論和分析案例，得出解決問題的方法，做出相應(yīng)的決策。

案例分析過程中，學生是主體，教師處于從屬地位。與傳統(tǒng)課堂講授方式相比，案例法能夠鍛煉學生的應(yīng)變能力和應(yīng)用能力。通過案例分析，學生分析問題的能力得到提高，同時加深了對基本概念和主要理論的理解、掌握與運用。案例法有利于培養(yǎng)學生的自主性和思辨性，提高創(chuàng)造性學習的能力。

2 社會網(wǎng)分析案例法的可行性

2.1 社會網(wǎng)分析

將社會環(huán)境中的個體抽象為節(jié)點，將個體間的關(guān)系抽象為節(jié)點間的連邊，形成社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。個體既可以指具體的人，也可以指某個群體、組織或單位。個體間的關(guān)系根據(jù)研究的需要而確定，其種類多種多樣。比如，人與人之間的合作關(guān)系、國家之間的貿(mào)易關(guān)系、論文之間的引用關(guān)系等等。社會網(wǎng)分析研究不同個體所構(gòu)成的關(guān)系的結(jié)構(gòu)及其屬性，它是研究社會結(jié)構(gòu)的一種觀點和方法。

社會網(wǎng)分析強調(diào)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對社會現(xiàn)象的解釋，個體的行為會影響關(guān)系的產(chǎn)生或斷裂，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，進而影響集體的行為。因此，社會網(wǎng)分析中，微觀層面的個體分析可以解釋宏觀的社會現(xiàn)象[5]。矩陣和代數(shù)是描述和分析社會網(wǎng)的最基本方法之一。例如，矩陣可以表達和存儲社會網(wǎng)絡(luò)中的個體以及它們之間的聯(lián)系。此外，運用矩陣的乘法可以研究個體的中心性以及個體間的可達性。圖1是一個經(jīng)典的社會網(wǎng)絡(luò)實例：Zachary空手道俱樂部成員關(guān)系網(wǎng)[6]。（a）是表征俱樂部成員關(guān)系的有向圖，一共34個節(jié)點，78條邊；每個節(jié)點代表俱樂部中的一位成員，連邊表示他們的朋友關(guān)系。（b）是（a）圖中的5號節(jié)點和它的鄰居們構(gòu)成的子圖的鄰接矩陣，其中元素aij=1表示節(jié)點vi有邊指向節(jié)點vj。

2.2 適用專業(yè)廣泛

社會網(wǎng)分析是社會學家依據(jù)數(shù)學、計算機等發(fā)展起來的定量化分析方法，它在社會學、人類學、心理學等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。取材于生活中社會現(xiàn)象的社會網(wǎng)絡(luò)案例，易于教師的認知和學生的理解。如前所述，線性代數(shù)是理、工、經(jīng)、管各專業(yè)的必修課，如果要求數(shù)學教師依據(jù)各個專業(yè)的背景提供合適的案例，現(xiàn)階段并不可行。社會網(wǎng)絡(luò)案例具有廣泛的適用性，可以用于以上各專業(yè)的學生學習和討論。

2.3 案例易于獲取

2000年，中國學者開始接觸社會網(wǎng)分析。經(jīng)過多年的發(fā)展，社會網(wǎng)分析已經(jīng)成為重要的研究思想，涉及知識管理、信息傳播、社會資本等各個領(lǐng)域。研究者們將大量的真實社會網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)發(fā)布在互聯(lián)網(wǎng)上供研究愛好者免費使用。例如，Ucinet數(shù)據(jù)集，Pajek數(shù)據(jù)集，LinkedSci數(shù)據(jù)集等。教師可以依據(jù)教學目的、內(nèi)容，參考學生的學習接受能力，選取適合的社會網(wǎng)絡(luò)用于案例分析的實踐。

2.4 可視化與可測量

社會網(wǎng)分析軟件Gephi、NetDraw和Pajek提供了較好的可視化圖形，根據(jù)社會網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣可以生成相應(yīng)的社會網(wǎng)絡(luò)圖，學生可以形象直觀地了解網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和變化。此外，Ucinet軟件提供了較強的分析計算網(wǎng)絡(luò)的工具，其第六版可以免費下載使用。

3 社會網(wǎng)分析案例法的實施措施

3.1 學時安排

考慮到線性代數(shù)現(xiàn)有學時數(shù)的限制，案例法不宜安排過多學時，在講授矩陣代數(shù)等基本概念時可以使用社會網(wǎng)分析案例。以Zachary空手道俱樂部成員關(guān)系網(wǎng)絡(luò)[6]作為案例，它是社會學分析領(lǐng)域中最常見的一個小型網(wǎng)絡(luò)之一。講授矩陣的定義和線性運算時，引導(dǎo)學生討論如何用矩陣和矩陣的運算表示網(wǎng)絡(luò)并分析網(wǎng)絡(luò)中個體的重要性。

3.2 課堂組織形式

以小組討論的形式開展案例分析。多給予學生肯定的鼓勵和表揚，調(diào)動學生的主動性和參與性，改變重做題、輕應(yīng)用的學習習慣。引導(dǎo)學生提前了解案例分析的知識準備、前期工作和案例分析的流程，支持學生的發(fā)散性思維，表揚好的方面，同時提出需要努力的方向。在線性代數(shù)考試中，加入案例分析表現(xiàn)的分數(shù)，激勵學生積極參與課堂討論與案例分析。

3.3 存在的障礙

教材缺乏。盡管社會網(wǎng)分析案例非常豐富，但是，現(xiàn)行社會網(wǎng)分析教材更側(cè)重于社會學理論，線性代數(shù)教材更側(cè)重于數(shù)學理論，二者結(jié)合的教材比較匱乏，更沒有針對線性代數(shù)教學用的社會網(wǎng)分析教材。因而，社會網(wǎng)分析案例方法提高了對教師的個人教研能力，同時需要教師投入更多的時間精力。

授課方式?jīng)_突。多年來，高校非數(shù)學專業(yè)線性代數(shù)課程的講授以合班和大班為主，上課人數(shù)較多，不利于課堂討論模式。以120位學生的大班為例，分組討論的互動形式對教師的課堂掌控能力、學生的自覺性提出了更高的要求。大班授課與分組討論的這種矛盾直接影響了課堂教學的效率，容易讓案例法流于形式，起不到應(yīng)有的積極作用。

教育設(shè)施不足。為了達到較好的授課效果，研討社會網(wǎng)分析案例需要更多的教育資源支撐。案例分析過程中，需要軟、硬件的技術(shù)支持。在課堂上，如果學生不能直接動手分析和計算，將使得案例法成為單純地教師對概念和原理的講解，起不到案例分析應(yīng)有的教育效果。

教師和學生的位置轉(zhuǎn)換適應(yīng)。從教師講授、學生接受的傳統(tǒng)方式，轉(zhuǎn)換到學生主動分析、教師輔助引導(dǎo)的案例分析方式，對教師和學生的適應(yīng)能力都是考驗。尤其，如果學生在案例分析過程中遇到困難，教師很容易返回到傳統(tǒng)教育中教師主導(dǎo)的狀態(tài)。此時，案例不能起到拓展學生發(fā)散性思維的效果。

參考文獻：

[1]鄧輝文.線性代數(shù)[M].北京：清華大學出版社，2014：1.

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[3]http：//www.sojump.com/viewstat/1997178.aspx.

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[6]Zachary W W. An information flow model for conflict and fission in small groups[J]. Journal of Anthropological Research， 1977（33）： 452- 473.