多環(huán)路交叉眼干擾的波前相位畸變研究

王國偉 王紅衛(wèi) 張 曦

(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，陜西西安 710038)

1 引言

交叉眼干擾技術(shù)由角閃爍干擾發(fā)展而來，能夠有效欺騙角跟蹤雷達(dá)使其指向錯(cuò)誤目標(biāo)位置[1]。隨著技術(shù)的發(fā)展，交叉眼干擾的實(shí)現(xiàn)逐漸成為可能，從而成為對抗單脈沖測角雷達(dá)的研究熱點(diǎn)。

南非的W.P.du Plessis從單脈沖雷達(dá)的處理過程出發(fā)，對交叉眼干擾進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)并建立了干擾的幾何模型，在此基礎(chǔ)上就其中容限、干信比等影響干擾效果的因素進(jìn)行了分析，為交叉眼干擾的研究提供了詳盡的思路[3-7]；國內(nèi)的學(xué)者曹菲建立了交叉眼干擾的數(shù)學(xué)模型[8]，并對干擾信號帶來的多普勒頻移進(jìn)行了討論；此外為了能夠改善嚴(yán)苛的參數(shù)條件，國內(nèi)的劉天鵬、劉松楊、王彩云等學(xué)者對多陣元反向交叉眼干擾進(jìn)行了研究[2,9-12]，提供了增加交叉眼容限、擴(kuò)大干擾使用條件等的方案。對于干擾信號的波前相位問題，尹洪成、黃慶東等對拖曳式誘餌、閃爍干擾等樣式下信號的波前相位進(jìn)行了理論推導(dǎo)分析[13]；N.M.Harwood對傳統(tǒng)交叉眼干擾的波前相位畸變進(jìn)行了研究[14]，但條件設(shè)置較為簡單，且沒有進(jìn)行詳盡的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在目前較新的多元反向交叉眼干擾研究中，尚無對其波前相位畸變的分析。采用波前相位畸變的方法研究交叉眼干擾，可以只從干擾信號的角度來進(jìn)行討論[14]，對于交叉眼干擾信號的調(diào)制參數(shù)優(yōu)化以及多陣元干擾天線設(shè)計(jì)有重要意義。

本文推導(dǎo)建立干擾信號到達(dá)單脈沖雷達(dá)處的合成場模型，并提出有效相位畸變區(qū)和中心相位畸變程度這兩個(gè)指標(biāo)對干擾信號的波前相位畸變特性進(jìn)行描述并對波前相位進(jìn)行分析。同時(shí)建立以中心相位畸變程度和有效相位畸變區(qū)為目標(biāo)的約束模型，采用MOEA/D算法對不同干擾系統(tǒng)各環(huán)路的信號幅度比、相位差等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，使得干擾達(dá)到更好效果。最后通過仿真得到在一定方位和距離范圍內(nèi)干擾信號相位畸變并考慮到干擾信號對單脈沖雷達(dá)跟蹤角的影響，對MOEA/D算法得到的不同環(huán)路的相位畸變進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 多環(huán)路交叉眼干擾的相位畸變

2.1 多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)

多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)采用Van Atta天線陣構(gòu)成反向天線結(jié)構(gòu)，本文以線性陣列為例進(jìn)行研究，如圖1所示，1,2,…,2N為天線陣元，dci為不同環(huán)路的陣元間的距離。每個(gè)環(huán)路信號由兩路接收發(fā)射信號構(gòu)成，A、B為接收信號，A′、B′為發(fā)射信號，對其中一路信號進(jìn)行幅度、相位的調(diào)制，從而得到兩路相干干擾信號源對單脈沖雷達(dá)進(jìn)行干擾。

圖1 多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Multi-loop cross-eye jamming system structure

2.2 數(shù)學(xué)分析

多環(huán)路反向交叉眼干擾場景如圖2所示，該系統(tǒng)由2N個(gè)陣元組成，構(gòu)成N個(gè)交叉眼干擾環(huán)路，天線i與天線2N+1-i互為一組收發(fā)天線對，為干擾環(huán)路i。多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)天線陣元等間隔分布，其中干擾環(huán)路1的基線長度為dc，相鄰環(huán)路距離為de。干擾系統(tǒng)中心到達(dá)單脈沖雷達(dá)處所的P點(diǎn)距離為r，干擾天線連線與干擾系統(tǒng)中心到雷達(dá)路徑的夾角為θ，天線陣元i到達(dá)P點(diǎn)距離為ri，干擾天線連線與干擾天線陣元i到雷達(dá)路徑的夾角為θi。

圖2 多環(huán)路交叉眼干擾場景Fig.2 Multi-loop cross-eye jamming scene

多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)內(nèi)干擾天線發(fā)射信號幅度為Ai、相位為φi，則不同干擾環(huán)路的信號為：

(1)

在空間中P點(diǎn)單脈沖雷達(dá)處，第i(i=1，2,...,N)個(gè)干擾環(huán)路波源發(fā)射的電磁波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的信號為：

(2)

則合成波信號

(3)

(4)

由圖2中幾何關(guān)系，干擾環(huán)路i上兩天線到P點(diǎn)距離

(5)

若環(huán)路i的兩干擾信號Ei、E2N+1-i幅度比為ai，相位差為φi，信號E1，Ei幅度比為ci，相位差為ψi，令

An=[a1eφ1,a2eφ2,…,aNeφN]

(6)

Cn=[c1eψ1,c2eψ2,…,cNeψN]

(7)

B1n=[e-jkr1,e-jkr2,…,e-jkrN]

(8)

B2n=[e-jkr2N,e-jkr2N-1,…,e-jkrN+1]

(9)

Dn=[a1ejφ1-jkr2N,a2ejφ2-jkr2N-1,…,aNejφN-jkrN+1]

(10)

其中Dn為An與B2n各元素相乘的矩陣。

則式(4)得到的單脈沖雷達(dá)處的合成場可表示為式(11)所示，得到關(guān)于變量θ、N、An、Cn、de的函數(shù)關(guān)系。

E(θ,r,An,Cn,de,N)=E1Cn(B1n+Dn)T

(11)

式中E1=A1ej(ωt+φ1)。

2.3 相位畸變參量表征

根據(jù)交叉眼干擾的原理，單脈沖雷達(dá)形成角度欺騙是由干擾信號的合成場的相位畸變造成的，而畸變區(qū)的大小直接影響交叉眼干擾的使用和效果。相位畸變即是在與信號波源相同距離的圓周內(nèi)相位發(fā)生變化，如圖3所示，故可以將相位的變化率來反映相位畸變的程度，所以在這里使用圓周上的相位梯度κ表征相位畸變程度：

(12)

交叉眼干擾系統(tǒng)采用的反向結(jié)構(gòu)能夠保證同一環(huán)路的干擾信號傳輸路徑相同，且只在畸變區(qū)內(nèi)才可對雷達(dá)形成角度欺騙，為對該區(qū)域相位畸變進(jìn)行表征，根據(jù)圖2中場景，將θ=90°時(shí)相位梯度κ定義為中心畸變程度κ0，同時(shí)能夠?qū)走_(dá)形成有效欺騙的畸變區(qū)定義為有效畸變區(qū)ρ(如圖3)。

(13)

(14)

式中phase(E)為合成場的相位函數(shù)，value為有效畸變區(qū)邊界的相位梯度值。

圖3 波前相位畸變示意圖Fig.3 Diagram of wave-front phase distortion

3 基于相位畸變的約束優(yōu)化

3.1 約束模型

根據(jù)第2節(jié)對干擾信號的相位畸變的表征，合成場的中心畸變程度應(yīng)滿足κ0≥κmin，其中κmin為達(dá)到欺騙效果時(shí)中心畸變程度最低要求，另一方面有效畸變區(qū)邊界應(yīng)大于定值梯度κmin。在對單脈沖雷達(dá)的角度欺騙，相位畸變程度越大，所造成的角度誤差越大，同時(shí)干擾的作用區(qū)域越大，單脈沖雷達(dá)運(yùn)動對干擾效果造成的影響越小，故為達(dá)到好的干擾效果，中心畸變程度和有效畸變區(qū)的大小均是越大越好，得到目標(biāo)函數(shù)為

(15)

聯(lián)立式(11)，N、An、Cn、de為決策變量，根據(jù)文獻(xiàn)[7]中對多環(huán)路交叉眼干擾的An中各環(huán)路兩天線之間的幅度比、相位差的要求，變量的約束范圍進(jìn)行如下取值：

ai∈(0.5,1.5)

φi∈(90°,270°)

κmin為達(dá)到欺騙目的即干擾系統(tǒng)與雷達(dá)對準(zhǔn)時(shí)使雷達(dá)指示角偏離0.5倍波束寬度達(dá)到失鎖狀態(tài)所需的最低中心畸變程度。

為簡化分析，文中不考慮不同環(huán)路間的信號調(diào)制，故Cn=[1,1,…,1]。

該問題屬于典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題，為解決此類問題，本文采用基于分解的MOEA/D進(jìn)化算法[15]。因?yàn)橐环矫鍹OEA/D進(jìn)化算法中目標(biāo)子問題可通過臨近子問題的優(yōu)化信息來進(jìn)行優(yōu)化，另一方面當(dāng)目標(biāo)增多的情況下求解性能沒有明顯下降，適用于求解多陣元交叉眼干擾系統(tǒng)優(yōu)化這種復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題上。

3.2 MOEA/D進(jìn)化算法

MOEA/D進(jìn)化算法是一種基于分解技術(shù)的多目標(biāo)進(jìn)化算法，該算法的步驟分為初始化、進(jìn)化、停機(jī)三步，該算法的輸入?yún)?shù)及意義如表1所示，結(jié)合上述約束模型，具體步驟如下[16]：

表1 MOEA/D算法輸入?yún)?shù)及意義

其中：j=1,2,…,Np。

Step1初始化

Step1.1 在決策變量S產(chǎn)生一個(gè)規(guī)模為Np的種群P0={X1,X2,…,XNp}。

Step1.3 計(jì)算兩兩權(quán)重向量之間的距離dij，然后根據(jù)距離矩陣d選擇Nnei個(gè)最近鄰個(gè)體作為Xi的鄰居集合Bi,i=1,2,…,Np,Bi={Xi,1,Xi,2,…,Xi,Nnei}，Nnei表示Bi的規(guī)模。

Step1.5 設(shè)外部檔案S*=?，t=1。

Step2進(jìn)化

對每個(gè)i=1,2,…,Np，執(zhí)行:

Step2.1 產(chǎn)生新決策變量個(gè)體：首先，從個(gè)體Xi的鄰居集合Bi中隨機(jī)選擇兩個(gè)體，然后執(zhí)行差分進(jìn)化操作，產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體Xi,new，最后，增加Xi,new到種群Pt，即Xi=Xi,new。

Step2.4 更新外部檔案S*：去除S*中所有被個(gè)體Xi,new支配的解；如果S*中不存在支配個(gè)體Xi,new的解，那么將Xi,new加入集合S*。

Step3停機(jī)準(zhǔn)則：如果t>Tmax，那么停機(jī)并輸出外部檔案S*={Xi|i=1,2,…,Np}，否則轉(zhuǎn)到Step2，t=t+1。

輸出 外部檔案S*?S。

根據(jù)3.1中得到的約束模型，其中的決策變量為各環(huán)路間幅度比ai、相位差φi，在決策變量的取值范圍內(nèi)運(yùn)用隨機(jī)的方法產(chǎn)生n×m的矩陣，其中n為決策變量的個(gè)數(shù)，m為種群的規(guī)模。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)典型參數(shù)

在交叉眼干擾過程中，主要參數(shù)有干擾環(huán)路天線基線長度、干擾信號幅度比、相位差、干擾環(huán)路數(shù)等，所要考慮的指標(biāo)主要是干擾信號到達(dá)單脈沖雷達(dá)處的有效畸變區(qū)的范圍以及畸變程度的大小。為使有效畸變區(qū)的范圍以及中心畸變程度最大，使用MOEA/D算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到較好的干擾參數(shù)設(shè)置。進(jìn)行仿真時(shí)，采用典型的多環(huán)路交叉眼干擾場景參數(shù)如表2所示，MOEA/D的參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表2 多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)典型參數(shù)

表3 MOEA/D算法參數(shù)

4.2 計(jì)算分析

以不同環(huán)路上干擾信號幅度比、相位差為決策變量，以有效畸變區(qū)、中心畸變程度為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到交叉眼干擾系統(tǒng)不同環(huán)路下Pareto前沿解，如圖4、5所示。圖中左端為Pareto 最優(yōu)解中有效畸變區(qū)較優(yōu)的解，右端為中心畸變程度較優(yōu)的解。

圖4 單環(huán)路干擾系統(tǒng)Pareto前沿解Fig.4 Pareto front solution of single loop jamming system

有效畸變區(qū)ρ較優(yōu)時(shí)不同環(huán)路的相位畸變情況如表4所示，表中結(jié)果即是此時(shí)所得到?jīng)Q策變量(幅度比、相位差)較優(yōu)解(非閉合解)下的有效畸變區(qū)、中心畸變程度以及此時(shí)的合成場中心點(diǎn)幅度的大小。

圖5 多環(huán)路干擾系統(tǒng)Pareto前沿解Fig.5 Pareto front solution of multi-loop jamming system

中心畸變程度κ較優(yōu)時(shí)有效畸變區(qū)的大小如表5所示，表中結(jié)果此時(shí)所得到?jīng)Q策變量(幅度比、相位差)較優(yōu)解(非閉合解)下的有效畸變區(qū)和中心畸變程度的大小。

通過表4可以看出，有效畸變區(qū)較優(yōu)時(shí)，多環(huán)路系統(tǒng)對提升合成場中心點(diǎn)幅度有很大效果。在表5中也可看到，中心畸變程度較優(yōu)時(shí)，多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)的中心畸變程度和有效畸變區(qū)均優(yōu)于單環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)，由此可以判斷多陣元交叉眼干擾系統(tǒng)能夠有效提升交叉眼干擾性能。

同時(shí)從表4發(fā)現(xiàn)，不同環(huán)路數(shù)的交叉眼干擾系統(tǒng)的較優(yōu)有效畸變區(qū)基本相同，由此可見，通過增加多環(huán)路交叉眼干擾的環(huán)路數(shù)設(shè)計(jì)對消除單脈沖雷達(dá)橫向運(yùn)動帶來的影響并不明顯。

依據(jù)表4中計(jì)算的參數(shù)，得到干擾天線方位角90±0.005°和距離1000±10 m范圍內(nèi)的相位畸變結(jié)果，即該范圍內(nèi)各點(diǎn)的相位梯度值，如圖6所示。

從圖6中可以看到，兩環(huán)路干擾的相位畸變在方位維上變化明顯，在距離維上無明顯變化，但中心相位梯度值較?。蝗h(huán)路和四環(huán)路干擾的相位畸變在方位維和距離維上均有明顯變化，最大相位梯度值集中在90°上，不同的是三環(huán)路干擾的畸變程度最大區(qū)域遠(yuǎn)離1000 m中心點(diǎn)，而四環(huán)路干擾靠近1000 m中心點(diǎn)；五環(huán)路干擾與兩環(huán)路干擾的相位畸變相似，不同的是五環(huán)路干擾的畸變程度較大的區(qū)域隨著遠(yuǎn)離1000 m中心點(diǎn)發(fā)生偏離，且相比于三環(huán)路和四環(huán)路畸變程度較小。由此，環(huán)路數(shù)為3、4時(shí)相位畸變程度要優(yōu)于環(huán)路數(shù)為2、5的干擾系統(tǒng)，同時(shí)，在方位角90°附近，環(huán)路數(shù)為2時(shí)的有效畸變區(qū)要大于環(huán)路為5時(shí)的有效畸變區(qū)，故環(huán)路數(shù)超過4時(shí)，干擾的效果會有明顯減小。

4.3 不同環(huán)路干擾系統(tǒng)欺騙角度分析

為對上述得到的多環(huán)路交叉眼干擾的相位畸變進(jìn)一步分析，通過4.2中所得到的干擾信號參數(shù)對多環(huán)路所帶來的欺騙角度進(jìn)行討論。根據(jù)文獻(xiàn)[3]雷達(dá)跟蹤角誤差與交叉眼干擾的關(guān)系，同時(shí)考慮到不同環(huán)路信號傳輸路徑帶來的相位差的影響[6]，得到角誤差公式：

表4 不同環(huán)路下Pareto前沿解最左端值

表5 不同環(huán)路下Pareto前沿解最右端值

圖6 多環(huán)路干擾信號相位畸變Fig.6 Phase distortion of multi-loop jamming singal

(16)

其中ΔΦn為環(huán)路n與環(huán)路1之間的干擾信號傳輸路徑造成的相位差。

在有效畸變區(qū)較優(yōu)時(shí)，一方面，對r=1000 m時(shí)不同環(huán)路下跟蹤角隨雷達(dá)天線旋轉(zhuǎn)角的變化進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7(a)所示。另一方面，對當(dāng)雷達(dá)正對干擾天線時(shí)雷達(dá)跟蹤角隨距離r的變化進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7(b)所示。

從圖7(a)看出，對于環(huán)路數(shù)為2、3、4時(shí)，隨雷達(dá)天線旋轉(zhuǎn)角的變化跟蹤角均大于5°，干擾效果較好。從圖(b)看出，環(huán)路數(shù)2時(shí)，雷達(dá)跟蹤角達(dá)到5°時(shí)距離最遠(yuǎn)，并且同一距離下隨著環(huán)路數(shù)的增加雷達(dá)跟蹤角減小，當(dāng)環(huán)路數(shù)到達(dá)5時(shí)，跟蹤角偏離程度一直小于1°，目標(biāo)仍處于雷達(dá)波束范圍內(nèi)，干擾效果已不明顯。因此，對于多環(huán)路交叉眼干擾并非環(huán)路數(shù)越多越好，隨著環(huán)路數(shù)的增加，環(huán)路N的干擾天線基線長度會越來越小，從而使相位畸變程度減小，干擾系統(tǒng)更多表現(xiàn)為雷達(dá)指示器的作用，同時(shí)環(huán)路數(shù)的增加也會使系統(tǒng)的成本和復(fù)雜度也會大大增加。

圖7 不同環(huán)路干擾系統(tǒng)的角度偏差圖Fig.7 Angle deviation diagram of different loop jamming systems

5 結(jié)論

本文對多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)的波前相位畸變特性進(jìn)行了研究，首先對干擾系統(tǒng)進(jìn)行分析并建立了多元干擾合成場模型，并以中心畸變程度和有效畸變區(qū)為目標(biāo)函數(shù)建立了約束模型。然后采用MOEA/D算法對約束模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到較優(yōu)的干擾信號幅度比、相位差等參數(shù)，并對不同環(huán)路數(shù)的相位畸變進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明，相比于單環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)，多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)的中心畸變程度和有效畸變區(qū)均有所提升。此外，對于多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)的區(qū)域內(nèi)相位畸變進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)并非環(huán)路數(shù)越多越好，結(jié)合對雷達(dá)的跟蹤角欺騙效果的分析，將經(jīng)過MOEA/D算法得到的幅度比、相位差等關(guān)鍵參數(shù)值進(jìn)行仿真，表明有效畸變區(qū)較優(yōu)的情況下，雷達(dá)跟蹤角偏離大于0.5倍波瓣寬度，干擾效果較好，同時(shí)發(fā)現(xiàn)干擾環(huán)路數(shù)增加時(shí)，干擾效果也隨之減弱，其中環(huán)路數(shù)達(dá)到5后對雷達(dá)角度欺騙已不明顯。上述研究為多環(huán)路交叉眼干擾系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。