利用功率譜極值和幾何平均的頻譜感知算法

韓仕鵬 趙知?jiǎng)?2 毛翊君

(1. 杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州 310018；2. 中國電子科技集團(tuán)第36所研究所通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江嘉興 314001)

1 引言

頻譜感知是認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)的關(guān)鍵技術(shù)之一，根據(jù)所采用的信號(hào)處理技術(shù)可以分為：能量檢測(cè)法(Energy detection，ED)、匹配濾波檢測(cè)法(Matched-Filtering，MF)、循環(huán)特征檢測(cè)法(Cyclostationary Feature Detection，CFD)、基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?Random Matrix Theory, RMT)的盲檢測(cè)法、功率譜檢測(cè)法等方法，其中，ED、MF和CFD是經(jīng)典頻譜感知算法[1]。

由于經(jīng)典頻譜感知算法容易受到陰影衰落、噪聲不確定性和隱藏終端的影響，文獻(xiàn)[2]提出了一種基于RMT的盲頻譜感知方法，它不需要主用戶(Primary User, PU)的任何先驗(yàn)知識(shí)。但是基于RMT的頻譜感知方法需要進(jìn)行復(fù)雜的特征值分解，且只能給出漸進(jìn)而非準(zhǔn)確的判決門限，因此難以控制算法的檢測(cè)概率和虛警概率。而基于功率譜的頻譜感知算法不需要特征值分解，復(fù)雜度低，且能準(zhǔn)確給出算法的判決門限。文獻(xiàn)[3-5]采用功率譜分段對(duì)消構(gòu)造檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，降低了信號(hào)功率譜成份，對(duì)功率譜最小值估計(jì)精度較低。為了提高頻譜感知性能和降低信號(hào)載波頻偏[6-7]對(duì)功率譜極值估計(jì)的影響，文獻(xiàn)[8]提出了基于功率譜的平均比值算法(Power Spectral Ratio Averaging，PSRA)，文獻(xiàn)[9]提出了將功率譜最大值的平均值與最小值的平均值之比作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)算法(Power Spectral Maximum and Minimum Averaging Ratio，PSMMAR)，PSMMAR算法抗頻偏性能優(yōu)于PSRA算法，但是其功率譜最大值平均估計(jì)中包含噪聲功率分量，算法的頻譜感知性能有待進(jìn)一步提高。對(duì)此，本文提出了一種利用功率譜的最大值與最小值的平均值之差與功率譜的幾何平均之比作為判決統(tǒng)計(jì)量的頻譜感知算法(Power Spectral Extremum Geometric Averaging Radio，PSEGAR)。通過功率譜差值可消除噪聲功率分量，而幾何平均受極值的影響比算術(shù)平均小，因此該頻譜感知算法具有更好的檢測(cè)性能。

2 算法提出

2.1 算法理論分析

用H0和H1分別表示PU信號(hào)不存在和存在的假設(shè)，則認(rèn)知無線電中，次用戶(Secondary User, SU)感知PU存在與否問題可表示成如下二元假設(shè)檢驗(yàn)：

(1)

由于x(n)和ν(n)相互獨(dú)立，則式(1)的二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂捎霉β首V表示如下：

(2)

(3)

由文獻(xiàn)[10]可知，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N較大時(shí)，H0假設(shè)下，Ry的最大特征值λmax(=λ1)為：

(4)

(5)

本文討論單個(gè)CU的頻譜感知，因此B=1。將式(4)代入式(5)，當(dāng)采樣樣本數(shù)N遠(yuǎn)大1時(shí)，可得：

(6)

(7)

2.2 判決規(guī)則和門限推導(dǎo)

yi(n)(i=0～L-1,n=0～M-1)

則平滑處理后信號(hào)y(n)的離散功率譜估計(jì)為：

(8)

(9)

(10)

(11)

因此可得本文提出的頻譜感知算法判決統(tǒng)計(jì)量計(jì)算如式(12)所示，判決規(guī)則如式(13)所示。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

則有

(18)

根據(jù)式(13)、式(16)和式(18)可得虛警概率Pf表達(dá)式為：

(19)

根據(jù)式(13)、式(17)和式(18)，類似式(19)的推導(dǎo)，可得檢測(cè)概率Pd表達(dá)式為：

(20)

其中，erfc(·)為誤差函數(shù)。給定虛警概率Pf，可得判決門限為：

(21)

從式(21)可以看出，判決門限γ與噪聲ν(n)的方差無關(guān)，因此理論上本文算法對(duì)噪聲不確定性是魯棒的。

3 算法仿真與性能分析

本節(jié)仿真分析本文算法、PSMMAR算法[9]、PSRA算法[8]和PSC算法[4]的抗噪聲不確定性和抗載波頻偏性能。仿真中采用QPSK信號(hào)作為PU信號(hào)，過采樣倍數(shù)即每個(gè)碼元的采樣點(diǎn)數(shù)p=8，碼元數(shù)為500，虛警概率Pf=0.01。

(1)K0的選取

信噪比SNR=-15 dB，頻偏Δf=0.04、0.05和0.06，K1=4，M=16，K0=1,...,8時(shí)，得到四種算法的檢測(cè)概率與K0的關(guān)系曲線如圖1所示。由圖1可知，K0值取2時(shí)，本文算法和PSMMAR算法的性能較好；而PSC算法和PSRA算法的性能不受K0值影響。因此，下文中取K0=2。

圖1 不同K0值時(shí)算法檢測(cè)概率曲線Fig.1 Algorithms detection probability curves with different K0 values

(2)K1的選取

頻偏系數(shù)Δf=0，信噪比SNR=-15 dB，K0=2和M=16時(shí)，四種算法的檢測(cè)概率與K1的關(guān)系曲線如圖2所示。由圖2可知，K1在一定范圍內(nèi)取值越大，算法性能越好；當(dāng)K1取值足夠大時(shí)，算法性能就不再提高。這是因?yàn)楫?dāng)K0和K2確定后，K1越大，用于最小值估計(jì)的樣本數(shù)越多，估計(jì)越準(zhǔn)確；當(dāng)樣本數(shù)足夠多時(shí)，算法性能就不再受K1值影響。因此，下文中取K1=4。

圖2 不同K1值時(shí)算法檢測(cè)概率曲線Fig.2 Algorithms detection probability curves with different K1 values

(3)M的選取

頻偏系數(shù)Δf=0，信噪比SNR=-15 dB，K0=2和K1=4，M=16,24,...,48時(shí)四種算法的檢測(cè)概率與幀長(zhǎng)M的關(guān)系曲線圖如圖3所示。由圖3可知，隨著幀長(zhǎng)M值增大，四種算法的檢測(cè)性能逐漸降低。這是因?yàn)閹L(zhǎng)增加，樣本幀數(shù)減少，功率譜平滑效果降低。因此，下文中取M=16。

圖3 不同M值時(shí)算法檢測(cè)概率曲線Fig.3 Algorithms detection probability curves with different M values

(4)算法抗頻偏性能

頻偏Δf=0.04、0.05和0.06，K0=2，K1=4，四種算法的檢測(cè)概率與信噪比的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 四種算法抗頻偏性能Fig.4 Anti-frequency offset performance of algorithms

由圖可見，本文算法性能最好, PSMMAR算法次之， PSRA算法第三，PSC算法最差；當(dāng)信噪比為-15 dB、載波頻偏系數(shù)由0.04增大到0.06時(shí)，本文算法的檢測(cè)概率由0.95下降到0.91，PSMMAR算法的檢測(cè)概率由0.89下降到0.84，PSRA算法的檢測(cè)概率由0.54下降到0.19，PSC算法的檢測(cè)概率由0.32下降到0.10。由圖可見，隨著載波頻偏的增大，本文算法性能惡化相對(duì)其他幾種算法是最小的， PSMMAR算法次之，而PSRA算法和PSC算法的性能均有較明顯的下降。因此本文算法具有更優(yōu)的抗頻偏性能。

(5)算法抗噪聲不確定性性能

由圖可見，在兩種噪聲不確定性情況下，本文算法性能都要優(yōu)于其他三種算法，其中本文算法和PSMMAR算法都具有較強(qiáng)的抗噪聲不確定性能力。當(dāng)信噪比較小時(shí)，Rayleigh衰落信道中四種算法的檢測(cè)概率要大于其在AWGN信道中的檢測(cè)概率，因?yàn)榇藭r(shí)Rayleigh衰落信道的起伏增大了信號(hào)能量，從而提高了信噪比。

從圖4和圖5(a)可見，當(dāng)信噪比低于-20 dB時(shí)本文算法性能略優(yōu)于其他三種算法，且四種算法的檢測(cè)概率曲線逐漸趨于重疊。這是因?yàn)樾旁氡忍?，主用戶信?hào)已淹沒在噪聲中，不同算法的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量反映的主用戶功率譜信息差別縮小，最后趨于都是噪聲功率譜信息。

圖5 兩種信道下四種算法的抗噪聲不確定性性能Fig.5 Anti-noise uncertainty performance of four algorithms under two channels

(6)ROC曲線

信噪比SNR=-12 dB，其他參數(shù)同(5)，四種算法在AWGN信道和Rayleigh衰落信道中的ROC(Receiver Operating Characteristics)曲線分別如圖6(a)和圖6(b)所示。

由圖可見，在AWGN和Rayleigh衰落信道中，本文算法的檢測(cè)概率值高于其他算法，當(dāng)ρ=1.1時(shí)本文算法的檢測(cè)概率虛線的起伏相對(duì)其他算法更小。因此本文算法在AWGN和Rayleigh衰落信道下具有更優(yōu)的檢測(cè)性能和更強(qiáng)的抗噪聲不確定性。

圖6 兩種信道下不同算法的ROC曲線Fig.6 ROC curves of different algorithms under two channels

(7)實(shí)際信號(hào)檢測(cè)

利用基于AD9361的軟件無線電平臺(tái)采集通過空中傳輸?shù)腝PSK信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中在52 MHz帶寬內(nèi)共劃分42個(gè)信道，隨機(jī)選擇4個(gè)信道產(chǎn)生主用戶信號(hào)，單個(gè)信道帶寬1.2 MHz。每個(gè)主用戶信號(hào)碼速率為0.2 MHz，升余弦成形濾波器滾降因子為0.5。針對(duì)產(chǎn)生的實(shí)際信號(hào)，算法參數(shù)取L=15，K0=20和K1=20。實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的主用戶信號(hào)所在信道編號(hào)及中心頻率如表1所示，接收的寬帶基帶信號(hào)功率譜如圖7所示。每個(gè)信道應(yīng)用PSMMAR算法和本文算法計(jì)算得到的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量與各自門限的比值，分別記為RPSMMAR和RPSEGAR，如圖8和圖9所示。

表1 主用戶信道編號(hào)及信道中心頻點(diǎn)分布

圖7 接收信號(hào)功率譜圖Fig.7 Received signal power spectrum

圖8 PSMMAR算法判決統(tǒng)計(jì)量與門限比值Fig.8 The ratio of PSMMAR algorithm decision statistic to threshold

圖9 本文算法判決統(tǒng)計(jì)量與門限比值Fig.9 The ratio of PSEGAR algorithm decision statistics and threshold ratio

由圖可見，兩種算法主用戶所在信道的RPSEGAR和RPSMMAR都高于1，可檢測(cè)到主用戶存在，且RPSEGAR遠(yuǎn)大于1，而RPSMMAR略大于1；主用戶不存在信道的RPSEGAR值明顯小于主用戶所在信道，而RPSMMAR的二者差別很小，本文算法容易檢測(cè)主用戶。由此可知本文算法檢測(cè)實(shí)際信號(hào)性能優(yōu)于PSMMAR算法。

4 結(jié)論

提出了一種利用功率譜極值和幾何平均的頻譜感知算法，在AWGN和Rayleigh衰落信道下，該算法頻譜感知性能優(yōu)于已有的基于功率譜的頻譜感知算法，抗未知載波頻偏和抗噪聲不確定性能力強(qiáng)，并且能夠較好地檢測(cè)實(shí)際接收信號(hào)中主用戶信號(hào)。