動量定理與磁的綜合應(yīng)用

浙江

汪顯和

動量是中學(xué)物理學(xué)的重要組成部分，動量中所涉及的一些物理概念和研究方法都是物理學(xué)中重要的知識點。而動量定理是物理學(xué)直接應(yīng)用于生活實際的重要方法，充分體現(xiàn)物理學(xué)的實際應(yīng)用價值，是高考考查的重要知識點。從2017年浙江省開始實行新高考，動量的內(nèi)容從原來的自選模塊變成為選考內(nèi)容。分析連續(xù)五次選考試卷可以知道，2015年10月卷的第22題、2016年4月卷的第23題、2016年10月卷的第23題、2017年4月卷的第22題和2017年11月的第22題都涉及了動量定理的運用。高考是一種導(dǎo)向，是教育教學(xué)的方向標。在五次選考中都考查了動量定理的問題，又都是與磁場或電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用問題，而且都賦予了前沿科技的背景知識，這充分體現(xiàn)了動量定理的重要性。本文從動量定理的模型出發(fā)，總結(jié)了動量定理在磁場和電磁感應(yīng)中的應(yīng)用模式。

一、動量定理內(nèi)容與核心模型

1.動量定理的內(nèi)容：

物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受合外力的沖量，即FΔt=Δp。值得注意的是等式的左邊是合外力的沖量，等式的右邊是物體動量的改變量，等于末動量減去初動量。

2.核心模型：

模型一：瞬間作用力的模型

這類問題是物體在運動過程中與其他物體發(fā)生很短時間的相互作用(或稱為瞬間相互作用)，可利用動量定理求解在此過程中物體之間的相互作用力，通常針對于碰撞、打擊和爆炸等問題。

【例題1】如圖1所示，質(zhì)量為m的小球沿光滑水平面運動，與豎直墻壁發(fā)生碰撞被反向彈回。已知碰撞前后的速度分別為v和v′，小球和墻壁的作用時間為Δt。求小球和墻壁作用過程中，墻壁對小球的作用力？

【解析】取向左方向為正方向，對小球研究，有：

F·Δt=mv′-(-mv)

模型二：短時間積累的模型

這類問題通常是物體在力的作用下運動一段時間或產(chǎn)生一段位移，物體的速度發(fā)生了變化，可利用動量定理求解該類問題中相關(guān)的運動學(xué)的物理量，如時間、位移等。

【例題2】如圖2所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑水平面運動，在水平拉力F的作用下，經(jīng)過一段時間物體的速度從v變?yōu)関′，求力F的作用時間Δt？

【解析】取向右的方向為正方向，對物體研究，有：

-F·Δt=mv′-mv

二、磁場中的動量定理

磁場中的動量定理一般是針對帶電粒子在運動過程中與其他物體發(fā)生碰撞的問題，由于此類問題中發(fā)生的相互作用時間很短，因此通常屬于模型一。

(3)保持磁感應(yīng)強度B1不變，求每秒打在探測板上的離子數(shù)N；若打在板上的離子80%被板吸收，20%被反彈回，彈回速度大小為板前速度大小的0.6倍。求探測板受到的作用力大小。

根據(jù)動量定理，其中被吸收的離子受到板的作用力大小為F1有F1Δt=Δp吸

因為打到板上各點速度隨x軸成線性均勻變化，故

其中被反彈的離子受到板的作用力大小為F2，有

F2Δt=Δp反

根據(jù)牛頓第三定律可知，探測板受到的作用力的大小為

【總結(jié)】本小題是求離子與探測板碰撞產(chǎn)生的作用力，該力為瞬間作用，屬于模型一。解決該類問題關(guān)鍵在于明確正方向，正確表示合外力的沖量和動量的改變量。帶電粒子在磁場中運動過程中發(fā)生碰撞的問題通常屬于該類，宜利用動量定理解決。

三、電磁感應(yīng)中的動量定理

電磁感應(yīng)中的動量定理通常是與安培力有關(guān)的，安培力在短時間的積累就是安培力的沖量。安培力中涉及電流，安培力的沖量中包含了電流和時間的乘積，也就是電荷量。而且電磁感應(yīng)中的電流產(chǎn)生又是由磁通量的變化形成的，而涉及動量定理的問題中的磁通量變化通常是與位移有關(guān)。所以電磁感應(yīng)中的動量定理問題一般是求電荷量和求導(dǎo)體棒運動位移的問題。

(3)t=0.22 s時閉合開關(guān)K，若安培力遠大于重力，細框跳起的最大高度h=0.20 m，求通過細桿CD的電荷量。

又因為安培力遠大于重力，所以可以忽略重力，寫成FΔt=mv

【總結(jié)】這是電磁感應(yīng)中求電荷量的問題，這里的電荷量是由于電流在短時間里通過電路積累的結(jié)果。由于電流的通過使導(dǎo)體受到了安培力，安培力在短時間里的積累就是安培力的沖量，需要利用動量定理來解決，屬于前文中的模型二。此類問題中的電流一般都是變化的，由于這類問題中的過程非常短暫，可以用平均電流來代替變化的電流，由此就可以求得這段時間內(nèi)通過導(dǎo)體的電荷量。

【牛刀小試】如圖6所示，質(zhì)量為M的U形金屬框M′MNN′，靜放在粗糙絕緣水平面上(動摩擦因數(shù)為μ)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。M′M、NN′邊相互平行，相距為L，電阻不計且足夠長，底邊MN垂直于M′M，電阻為r。質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)體棒ab電阻為R，垂直M′M放在框架上，整個裝置處于垂直軌道平面向上，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。在與ab垂直的水平拉力作用下，ab沿軌道由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)x距離后撤去拉力，直至最后停下，整個過程中框架恰好沒動。若導(dǎo)體棒ab與M′M、NN′始終保持良好接觸。

求：導(dǎo)體棒ab走過的總位移。

【解析】由題意可知當框架恰好不動時，導(dǎo)體棒速度最大，則有

FA=fm=μ(M+m)g

而FA=BIL

且I(R+r)=BLvm

撤去力后導(dǎo)體棒在安培力作用下做減速運動，由動量定理可知

FAt=mvm

【總結(jié)】這是利用動量定理求導(dǎo)體棒運動位移的問題，屬于模型二。在電磁感應(yīng)的問題中涉及導(dǎo)體棒運動位移的問題一般用動量定理來解決，根據(jù)動量定理先求出電荷量，再結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律求得電荷量和位移的關(guān)系，最后聯(lián)立起來求得導(dǎo)體棒運動的位移。