王建嶺,呂志民
(中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所,河南 鄭州 450015)
剛架結(jié)構(gòu)由于出色的力學(xué)性能和良好的可設(shè)計性,被廣泛應(yīng)用船舶、橋梁、建筑等多種領(lǐng)域。大型剛架結(jié)構(gòu),在加工制造過程中,容易產(chǎn)生焊接和切削變形,形成初始幾何缺陷;在運輸、安裝和使用過程中,受環(huán)境不確定因素,特別是海洋作業(yè)環(huán)境的影響,也會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生幾何缺陷。幾何缺陷在制造到安裝過程中不可避免,它影響結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模式和承載能力[1]。這也是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)理論和實際力學(xué)性能差異的重要因素之一。當(dāng)缺陷超過一定程度時,會破壞結(jié)構(gòu)在正常工況下的使用精度,嚴(yán)重時會造成安全隱患。
剛架結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)變形和極限承載分析是結(jié)構(gòu)設(shè)計中的一項重要工作。目前結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算,一般采用非線性有限元理論獲得結(jié)構(gòu)載荷-位移的全過程,主要求解方法有弧長法、牛頓-拉斐遜法、位移增量法等。含幾何缺陷的結(jié)構(gòu)分析方法主要包括:臨界缺陷模態(tài)法、隨機缺陷模態(tài)法和一致缺陷模態(tài)法等。臨界缺陷模態(tài)法認(rèn)為非完善結(jié)構(gòu)的平衡路徑可看作完善結(jié)構(gòu)在缺陷作用下發(fā)生的微小擾動,難以用于大位移的情況[2]。文獻(xiàn)[3]從概率統(tǒng)計學(xué)角度,用正態(tài)分布近似地模擬結(jié)構(gòu)的幾何缺陷分布,分析討論了考慮缺陷結(jié)構(gòu)的臨界載荷。文獻(xiàn)[1–4]建立了含缺陷的結(jié)構(gòu)概率模型,采用Monte Carlo法對含隨機缺陷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定承載力分析。隨機缺陷法需要對不同缺陷分布進(jìn)行多次非線性計算,對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算時,工作量大,實現(xiàn)困難。
一致缺陷模態(tài)法,取最低階屈曲模態(tài)模擬為結(jié)構(gòu)的最不利幾何缺陷分布,使用少量的非線性計算,求解出缺陷結(jié)構(gòu)的最小臨界載荷。文獻(xiàn)[5]通過對比剛體結(jié)構(gòu)一致缺陷模態(tài)法和隨機缺陷模態(tài)法的計算分析結(jié)果,證明一致缺陷法在結(jié)構(gòu)分析中的可行性。文獻(xiàn)[6]利用一階特征值屈曲模態(tài)表征結(jié)構(gòu)的缺陷,考慮加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的缺陷敏感性。文獻(xiàn)[7]引入屈曲模態(tài)作分布的幾何缺陷,對完全約束、部分約束和無約束的大跨度結(jié)構(gòu)承載力進(jìn)行計算分析。一致屈曲模態(tài)法雖然計算便捷,實用性強,但是其理論的可靠性有待證實。
對含有幾何缺陷的結(jié)構(gòu)研究不足還體現(xiàn)在如下幾個方面:數(shù)值仿真模型大多停留在較為抽象的宏觀層面,忽略有限元模型的局部細(xì)節(jié)特性,影響仿真效果;對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性計算時,大多數(shù)僅考慮了幾何或者材料非線性,沒有全面考慮結(jié)構(gòu)特性。為了提高計算精度,本文在不降低計算效率的情況下,建立多單元混合的局部精細(xì)化有限元模型,通過計算分析確定幾何缺陷分布,克服一致缺陷模態(tài)法的不足。在非線性分析中,充分考慮結(jié)構(gòu)雙重非線性,即材料非線性和幾何非線性。本文首先介紹幾何和材料的非線性,然后確定剛架焊接結(jié)構(gòu)仿真模型的關(guān)鍵參數(shù),建立精細(xì)化有限元模型,在結(jié)構(gòu)中引入幾何缺陷分布,對結(jié)構(gòu)進(jìn)行雙重非線性分析計算,最后驗證方法的有效性和可靠性。
本文研究對象為節(jié)點焊接連接剛架結(jié)構(gòu),主體結(jié)構(gòu)完全固定在基座上,在連接處通過增大連接截面加強連接。其剛架結(jié)構(gòu)特點如下:該結(jié)構(gòu)頂部為承載部位,剛架通過頂部支撐某設(shè)備的重量,架體上分布的桿件通過焊接方式進(jìn)行連接,將重量均勻傳遞到基座;為了便于制造,該框架結(jié)構(gòu)的各支桿均采用方鋼,豎直桿(VER)、水平桿(HOR)和傾斜方向桿件(SLO)采用3種不同的截面積尺寸,其規(guī)格如表1所示。
表1 桿件截面規(guī)格表Tab.1 Section areas of components
采用有限元分析軟件Ansys對模型進(jìn)行仿真分析,為了最大限度的模擬結(jié)構(gòu)實際狀態(tài),理論上應(yīng)該精確構(gòu)建出模型的每一個細(xì)節(jié)。對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)來說,這種策略對建模和計算來說都是一種考驗,難以取得理想的效果。因此針對大型框架結(jié)構(gòu)模型,應(yīng)在保證計算效率的情況下,最大限度的保留結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)特性,構(gòu)建多單元混合的局部精細(xì)化有限元模型。
在同一個有限元模型中,同時建立大尺度和小尺度單元,必須針對不同區(qū)域采用不同的建模策略。在架體結(jié)構(gòu)中桿件眾多,承受拉、壓、彎、扭等載荷作用。Ansys中的beam189三維有限應(yīng)變梁單元能全面反應(yīng)出桿件的軸力、彎曲、扭轉(zhuǎn)和位移等狀態(tài),不僅可以減少計算量,而且計算精度不受影響[8]。因此,這里采用大尺度下的梁單元建立架體桿件模型。
桿件間通過焊接的方式剛性連接。連接點為水平、豎直和傾斜桿件焊接交匯處,且設(shè)計有加強板。連接點是架體損傷的起始處,是架體需重點關(guān)注的區(qū)域。為了能夠準(zhǔn)確表現(xiàn)出桿件連接點處的情況,對連接點區(qū)域采用小尺度單元精細(xì)化建模策略,連接點用實體單元Solid186構(gòu)建,加強板采用殼單元Shell181構(gòu)建。在有限元分析中,不同單元的自由度不相同,直接連接會造成變形不連續(xù),利用多點約束(MPC)方法,通過不同類型單元之間的節(jié)點自由度耦合,將不同類型的單元進(jìn)行連接,從而建立某種約束關(guān)系或者進(jìn)行載荷傳遞。有限元模型如圖1所示。
圖1 混合單元模型Fig.1 Mixed finite element model
當(dāng)架體承受小載荷小變形時,結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變表現(xiàn)為線彈性特性。但當(dāng)對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限狀態(tài)分析時,局部區(qū)域可能進(jìn)入塑性狀態(tài),線彈性理論不再適用。在極限狀態(tài)時,由變形引起的P-Delta效應(yīng)以及材料的非線性特性等因素影響,結(jié)構(gòu)會呈現(xiàn)出幾何非線性和材料非線性狀態(tài),即雙重非線性。
對于幾何非線性,考慮大變形效應(yīng)。首先假設(shè)材料處于線彈性狀態(tài),使用虛位移原理建立幾何非線性單元增量平衡方程[9,10]:
式中:△f為外載荷增量;K0小位移線性剛度矩陣;Kσ為初應(yīng)力矩陣(幾何剛度矩陣);KL為稱為初始位移矩陣或大位移矩陣;{△u}為節(jié)點的位移增量。
安:只要你對音樂足夠敏感,就不難發(fā)現(xiàn),格里格的音樂也好,其他杰出作曲家的音樂也罷,都是具有普世性的。如果按照所謂“文化差異”的觀點,那么郎朗怎么可能演奏好來自巴西的桑巴舞曲呢?但其實郎朗很擅長彈奏桑巴!當(dāng)然還有西班牙音樂,以及其他民族、文化的音樂。又比如,吉列爾斯與霍洛維茲又是如何彈奏好斯卡拉蒂和克列門蒂的作品呢?他們雖來自俄羅斯,但卻把意大利的作品彈奏得如此精彩!德彪西又是如何在沒去過亞洲與西班牙的情況下寫出《版畫集》的呢?因此,杰出的音樂和藝術(shù)家總是具有相似的普世性。
考慮材料非線性,材料的屈服遵循von-mises屈服準(zhǔn)則及和Prandt-Reuss塑性流動增量理論,位移增量包含彈性部分和塑性部分。材料的塑性狀態(tài),塑性變形沿屈曲面的法線方向平移。當(dāng)截面內(nèi)力滿足屈曲面方程時,可以近似等效認(rèn)為截面整體均進(jìn)入屈服狀態(tài),則單元增量平衡方程可以表述為如下形式:
其中,KR為載荷矯正矩陣。
材料的本構(gòu)關(guān)系用多線性隨動強化模型表征,彈性模量為2.06×105N/mm2,屈服強度345 N/mm2,泊松比為0.3,密度為7.83×10–3g/mm3。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。豎直坐標(biāo)為應(yīng)力(單位Pa),橫坐標(biāo)為應(yīng)變。
圖2 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 stress-strain curve of material
在Ansys中,建立全梁單元模型、全體單元模型以及多單元混合模型進(jìn)行對比分析。為了保證單元數(shù)量基本一致,劃分單元時設(shè)定長度為10 mm,邊界條件為架體底部梁單元完全固定。
本結(jié)構(gòu)采用全實體模型時,計算量非常大,一般PC機難以勝任。為了減少計算時間,在架體線彈性范圍內(nèi),選取有限的加載點,施加小載荷。混合單元模型在加載值處的位移載荷關(guān)系介于全梁單元模型和全實體單元模型之間,然而求解時間略高于全梁單元模型,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于全實體單元模型所需時間。綜合分析,混合單元模型兼顧計算成本和計算精度要求,采用混合單元模型進(jìn)行仿真較為合理。
框架結(jié)構(gòu)中的幾何缺陷,即在生產(chǎn)制造、運輸和安裝調(diào)試過程中產(chǎn)生的安裝偏差、彎曲和偏心等,無法消除且不可預(yù)知。框架結(jié)構(gòu)的有限元模型,必須要考慮缺陷的影響。缺陷的處理方法很多,文獻(xiàn)[1]使用凸集概率模型,文獻(xiàn)[3]使用隨機方法模擬初始缺陷。采用概率模型進(jìn)行概率假設(shè),計算量大;概念設(shè)計階段,幾何缺陷的形狀和大小未知,概率假設(shè)依賴設(shè)計人員的經(jīng)驗,有很強的主觀性。
如圖3所示,對結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征屈曲分析,在Ansys中使用分塊蘭索斯法(Block-Lanczos)法獲得結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)和特征值;選取低階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷模式,結(jié)合初始幾何缺陷最大值,確定構(gòu)件節(jié)點的位移,模擬結(jié)構(gòu)的初始缺陷狀態(tài)。最后采用牛頓-拉斐遜法或弧長法對含缺陷結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析。
圖3 非線性分析流程Fig.3 Nonlinear analysis flowchart
根據(jù)以上分析,對剛架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了線彈性特征值屈曲分析,結(jié)構(gòu)頂部為受力區(qū)域,承受豎直向下的工作載荷。提取前15階特征值和對應(yīng)的模態(tài),結(jié)構(gòu)的前15階線性特征屈曲模態(tài)如圖4所示。
上述15階特征屈曲模態(tài),其中第1,2,6,8,9和14,15階正面屈曲變形較為明顯,在側(cè)平面屈曲變形較小。其他屈曲變形模態(tài)正好相反。在給定工況下,第1階模態(tài)表現(xiàn)為正面局部屈曲變形。不考慮幾何缺陷的完整架體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)λ=10.17,將上述15階特征屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)幾何缺陷分布形式,引入到混合模型進(jìn)行非線性分析,結(jié)果如圖5所示。可以看不同的缺陷分布,穩(wěn)定系數(shù)差異明顯,結(jié)構(gòu)對缺陷分布較為敏感。第1階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷分布,得到結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性系數(shù)為λ1=7.36,為計算結(jié)果中最大值;第10階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷分布,得到結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性系數(shù)為λ10=3.00,為最小值。按照結(jié)構(gòu)最不利初始幾何缺陷,第10階屈曲模態(tài)剛度最差,應(yīng)將其作為最不利初始幾何缺陷施加到結(jié)構(gòu)上,這樣評估得到的結(jié)果結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好,安全可靠。
在剛架焊接制造中,為了驗證結(jié)構(gòu)的可靠性,根據(jù)對剛架的檢驗驗收要求,結(jié)構(gòu)的安裝誤差最大值不能超過R,即
其中:X'為實際坐標(biāo),X為理想坐標(biāo)值。結(jié)構(gòu)節(jié)點安裝誤差可以假設(shè)為近似服從正態(tài)分布,故節(jié)點坐標(biāo)值也符合正態(tài)分布,令其均值為μ,方差為σ,則各節(jié)點坐標(biāo)滿足如下方程:
結(jié)構(gòu)中所有節(jié)點位置偏差為多維獨立隨機變量,每一個樣本點表示剛架的一種初始缺陷分布。為了獲得足夠的分析數(shù)據(jù),取樣本數(shù)N=100對含隨機缺陷結(jié)構(gòu)進(jìn)行雙非線性分析,節(jié)點缺陷分布如圖6所示。
圖6 架體節(jié)點缺陷分布Fig.6 Node imperfection distribution of frame structure
從圖6中可以發(fā)現(xiàn),其缺陷分布呈現(xiàn)中間高兩端低的趨勢,符合正態(tài)的假設(shè)。根據(jù)節(jié)點誤差分布情況更新剛架數(shù)值仿真模型,將其引入到混合模型中,對含缺陷的剛架模型進(jìn)行雙非線性分析,得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)分布情況如圖7所示。
圖7 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)分布Fig.7 Stability coefficient distribution
表2 不同穩(wěn)定系數(shù)概率可靠度Tab.2 Probality confidence level of each stability coefficient
當(dāng)按照“3西格瑪”原則確定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù),即當(dāng)結(jié)構(gòu)有99.87%的保證率時,其穩(wěn)定系數(shù)λ=-3S*=3.48;當(dāng)按照“6西格瑪”原則確定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)時,其穩(wěn)定系數(shù)λ=-6S*=1.29,得到的評估結(jié)果過于保守。當(dāng)按照一致屈曲模態(tài)法,取第1階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)幾何缺陷分布時,得到穩(wěn)定系數(shù)λ1=7.36,概率可靠度僅為1.03%。一致缺陷模態(tài)法極大降低了計算量,但是設(shè)計具有盲目性,會帶來可靠性風(fēng)險,不能滿足實際要求。
對結(jié)構(gòu)特征值屈曲模態(tài)計算,通過計算分析獲得結(jié)構(gòu)最不利缺陷,以第10階屈曲模態(tài)作為初始缺陷分布模態(tài)時,即結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)λ=3,計算結(jié)果在保證安全可靠的同時,避免了過度保守的設(shè)計。
本文采用有限元分析中采用單元混合的局部精細(xì)化有限元模型,在保證計算效率的前提下,又反應(yīng)出了結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)特征,可獲得更為精確的仿真模型。通過對剛架進(jìn)行特征值屈曲分析,表明最低特征屈曲模態(tài)并非結(jié)構(gòu)的最不利幾何缺陷,為了獲取結(jié)構(gòu)的最不利幾何缺陷模態(tài),需要計算分析前幾階甚至十幾階特征值屈曲模態(tài),這樣得到計算結(jié)果才更為安全和合理。