公式教學(xué)要重視生成過(guò)程的培養(yǎng)

李全鵬

摘 要 通過(guò)余弦定理的證明教學(xué)，體現(xiàn)了定理的生成過(guò)程的培養(yǎng)，而非傳統(tǒng)的“灌輸式”，讓學(xué)生在過(guò)程中提升自己的學(xué)科素養(yǎng)，從而能夠?qū)Χɡ碛懈碌恼J(rèn)識(shí)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探究，這樣的課堂也會(huì)有意外驚喜。

關(guān)鍵詞 余弦定理；學(xué)科素養(yǎng)；三角形

中圖分類(lèi)號(hào)：O123.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）36-0227-01

在課堂教學(xué)中，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成科學(xué)能力是科學(xué)素養(yǎng)中的核心，它是在科學(xué)知識(shí)的教與學(xué)的過(guò)程中形成的，而傳統(tǒng)的“灌輸式”的教學(xué)方法，使學(xué)生長(zhǎng)期處于一種被動(dòng)的接受狀態(tài)，逐漸失去了主動(dòng)思考、積極探索的意識(shí)，這對(duì)于提高學(xué)生的思維能力是極其不利的。新課程理念則要求教師在教學(xué)過(guò)程中信守“教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的助手，學(xué)生是教師教學(xué)的助手”理念，采用多種教學(xué)方法和手段，積極培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)思考能力，把課堂真正的還原給學(xué)生。筆者以最近的一節(jié)正弦定理的證明課為例，淺談如何在課堂上培訓(xùn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以下是課堂實(shí)錄。老師簡(jiǎn)稱(chēng)師，學(xué)生簡(jiǎn)稱(chēng)生。

一、課堂實(shí)錄

師：我們?cè)诔踔须A段已經(jīng)研究了三角形，我們研究了三角形的全等，三角形的相似問(wèn)題，但是這些都是定性的對(duì)三角形進(jìn)行的研究，那么三角形中最基本的量是邊長(zhǎng)和角度，那么能不能建立邊長(zhǎng)和角度之間的定量關(guān)系呢？如果能建立又是怎樣的關(guān)系呢？

師：（此時(shí)老師接著說(shuō)）數(shù)學(xué)中有一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)方法是從特殊到一般的方法。那么我們能不能從特殊三角形出發(fā)，來(lái)得到他們的關(guān)系，然后證明他們有沒(méi)有一般性。大家思考，我們從哪些特殊的三角形出發(fā)能歸納出一般性的結(jié)論？

生1：特殊的三角形無(wú)外乎是等邊三角形，等腰三角形，直角三角形。

師：對(duì)的，這些都是特殊的三角形，那么對(duì)于等邊三角形，我們發(fā)現(xiàn)他們的角度是固定的，因此我們研究起來(lái)意義也不是很大。那么我們想一想我們首先從哪個(gè)特殊三角形出發(fā)，能夠得到他們的邊長(zhǎng)和角度之間的關(guān)系呢？

生2：老師，我用向量來(lái)處理的。如圖1.

圖1

而 ，所以 ，從而有

同理可得 ，因此我們得到正弦定理。

師：生2利用了向量的數(shù)量積的定義證明了正弦定理，也非常好。（此時(shí)下課鈴響起）這一節(jié)課我們的同學(xué)給出了五種證明正弦定理的方法，大家想的也都特別的棒，課堂是短暫的，我想我們同學(xué)一定還有其他方法來(lái)證明，沒(méi)有來(lái)得及展示的同學(xué)，可以把你的方法整理出來(lái)，貼在我們的知識(shí)欄中。

二、課后反思

（一）把課堂還原給學(xué)生

本節(jié)課筆者把課堂還給了學(xué)生，學(xué)生給我更多的是驚喜。在課堂中，筆者不乏使用了“厲害了，我的生”這樣的網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ)，增進(jìn)了教師與學(xué)生之間的距離，同時(shí)也活躍了課堂氛圍，有助于學(xué)生集中課堂的注意力。同時(shí)筆者也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的想法是多種多樣的，每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)鮮活的個(gè)體，我們只有尊重學(xué)生，理解學(xué)生才能夠更好地做好教學(xué)。

（二）如何在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)。本節(jié)課，學(xué)生通過(guò)直角三角形中的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)正弦定理在任意三角形中都成立。通過(guò)老師的引導(dǎo)，學(xué)生成功應(yīng)用了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生以后做科學(xué)研究提供了很好的方式。從特殊問(wèn)題抽象出一般定理，這種數(shù)學(xué)抽象能力是非常重要的數(shù)學(xué)核心思想。同時(shí)生5沒(méi)有局限于生2給出的定理，該生利用外接圓的方式證明了正弦定理的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值等于其外接圓的直徑。這恰好說(shuō)明了這種課堂培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)在課堂上，學(xué)生也學(xué)會(huì)了如何去學(xué)習(xí)，如何去分析問(wèn)題。如果我們教會(huì)了學(xué)生分析問(wèn)題的方式，授之以漁，我想，我們的學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題講很多遍仍然不會(huì)的現(xiàn)象。

因此，筆者認(rèn)為，對(duì)于數(shù)學(xué)的六個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，運(yùn)算能力，直觀想象，數(shù)據(jù)分析的培養(yǎng)，我們必須要從課堂出發(fā)，在課堂上有意識(shí)地把問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主人，這樣我們的學(xué)生也會(huì)給我們意想不到的驚喜。