對“工程問題”應(yīng)用題教學(xué)片斷的評析與“問題串”教學(xué)設(shè)計

蔡品瑜

摘 要 “實際問題與一元一次方程”中的例2教學(xué)片斷回顧與評析；工程問題的“問題串”教學(xué)過程設(shè)計。

關(guān)鍵詞 應(yīng)用題；教學(xué)片斷；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）36-0206-01

新人教版七年級上冊第三章一元一次方程“3.4實際問題與一元一次方程”中的例2：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成整項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

這個例題對于學(xué)生來說難度較大，而且跟前面例1的配套問題相對獨立，兩個問題沒有聯(lián)系。而學(xué)生對工程問題應(yīng)用題的認(rèn)知基礎(chǔ)停留在小學(xué)。如何讓學(xué)會這道題，并掌握工程應(yīng)用題的解題方法呢？通過聽課議課、教后反思，現(xiàn)就例2的教學(xué)方法展開探討。

一、教學(xué)片回顧與評析

片斷1：教師給出一組問題，回顧工程問題的基礎(chǔ)問題

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12小時，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24小時。則

（1）甲每天的工作效率是 ；

（2）乙每天的工作效率是 ；

（3）甲工作2小時，乙工作3小時，兩人完成工作量的和是 ；

（4）兩人合作1小時完成的工作量是 ；

（5）兩人合作 小時完成的工作量是 。

變式1：一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12小時，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24小時。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？

變式2：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

追問：（1）1人1小時的工作效率是 ，（2）2人1小時完成的工作量是 ，（3）1人2小時完成的工作量是 ，（4） 人1小時完成的工作量是 ，（5）1人 小時完成的工作量是 ，（6）設(shè)先安排了 人工作4小時，請分析你題中的數(shù)量關(guān)系，并列出方程。

解：設(shè)先安排了 人工作4小時。根據(jù)題意，得 。

去分母，得 。

去括號，得 移項，得 。

合并，得 系數(shù)化為1，得 。

答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時。

小結(jié)：工程問題中的基本量及其關(guān)系：

（1）工作量=工作效率×工作時間。

（2）工作總量通?？醋鲉挝弧?”。

（3）工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間或工作量=工效×?xí)r間。

（4）利用部分工作量之和等于總工作量是工程問題中常用的等量關(guān)系。

（評析）從課堂講授情況看，該教師從復(fù)習(xí)小學(xué)的基礎(chǔ)知識開始，逐步過渡到新知識的學(xué)習(xí)，內(nèi)容設(shè)計上有一定的梯度，循序漸進(jìn)，課講的比較清楚。不足在于：學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程沒有完全發(fā)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求、動機(jī)沒有得到真正的啟發(fā)；教師講清楚了，學(xué)生是否聽懂了？學(xué)生是否真正從模仿做題，走向有獨立思考的學(xué)習(xí)？

二、工程問題應(yīng)用題“問題串”的教學(xué)設(shè)計

（一）回顧復(fù)習(xí)工程問題

問題1：一項工作由甲單獨做需要10小時，由乙單獨做需要15小時。則

（1）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ；

（2）兩人合作1小時完成的工作量是 ，兩人合作 小時完成的工作量是 。

（3）兩人合作 小時可以完成這項工作。

師生活動：教師提問，學(xué)生思考回答。

（二）深入探究工程問題

問題2：將問題1進(jìn)行變式：一項工作由甲單獨做需要10小時，由乙單獨做需要15小時。

（1）甲先單獨做需要5小時后，由乙單獨完成剩下的部分，問乙需要幾小時？

（2）甲先單獨做需要5小時后，由甲乙合作完成剩下的部分，問需要幾小時？

（3）甲乙合作5小時后，由乙單獨完成剩下的部分，問乙需要幾小時？

師生活動：獨立思考，互相討論交流解決問題的過程，嘗試用方程解決問題。

（三）回到課本例2的學(xué)習(xí)

問題3：這是一道關(guān)于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經(jīng)知道了什么？提出了什么問題？（為了幫助學(xué)生分析，設(shè)置如下問題）

（1）一個人1小時完成的工作量（人均效率）是 ；

（2） 人先做4小時，完成的工作量是 ；

（3）再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量是 ；

（4）這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為 ；

（5）列方程得 。

師生活動：教師提問，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生回答，教師加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點撥。

（評析）整合多位教師教學(xué)方法后形成的工程問題的“問題串”教學(xué)設(shè)計，教學(xué)過程由淺入深，逐層遞進(jìn)。在遞進(jìn)中由一條主線將所有的問題、知識串聯(lián)在一起，其中甲、乙完成的一項工作是主線，逐步變化的合作方式就是區(qū)別，通過條件的不斷變化的題組訓(xùn)練，搭建一個個臺階，層層深入，展示知識的發(fā)展過程，使學(xué)生掌握題目變化所引起的數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，從而掌握工程問題的求解方法，達(dá)到“學(xué)會一題，旁通一類”的教學(xué)效果。