基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)生思維培養(yǎng)研究

摘 要：眾所周知，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等內(nèi)容。這些內(nèi)容有的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)字感知的，有的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力、知識運用能力、創(chuàng)造能力的，也有的是培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和數(shù)據(jù)分析能力的。但是筆者認為不管培養(yǎng)學(xué)生何種能力，首先都應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生思維著手，思想決定行動的高度，因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須認識培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性。本文筆者就主要探討如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、逆向思維、發(fā)散思維，從而為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

一、 前言

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)認為，數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動的教學(xué)，思維過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更主要在于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，向?qū)W生充分展現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識被發(fā)現(xiàn)，被解決的思維過程。正如著名教育家羅杰斯所說：“我們不能直接地傳授他人，我們只能使他人的學(xué)習(xí)得以容易的展開”。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動過程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的關(guān)鍵。

二、 在教學(xué)過程中逐漸培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

教師在講課的課堂上要運用各種方式提示和引導(dǎo)學(xué)生進行邏輯思維。邏輯思維包括數(shù)學(xué)思維模式中的反向推理、反證法、假設(shè)法等等都是變相的邏輯思維方法。教師在課堂教學(xué)中要在公式方面、推理方面和概念方面都要進行邏輯推理。數(shù)學(xué)公式都具有雙向性。強化對公式的逆用有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力用邏輯推理的方式來證明學(xué)生在課堂上新接觸的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)推理，就能夠幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解這些公式、概念以及推理。充分理解后，就能夠讓他們在數(shù)學(xué)題中能夠靈活運用。高中數(shù)學(xué)中不管是函數(shù)題目，還是幾何中的證明題目，只要教師在課堂中進行不斷的疏導(dǎo)，讓學(xué)生有了邏輯思維的意識，很多問題就都能夠迎刃而解。在探討某些命題的逆命題的真假問題上，反證法就是一種很多好的解題思路和解題方法。例如，命題“若兩多邊形的對應(yīng)邊成正比例，則必相似”為假命題，則只需舉出菱形和正方形的例子就能夠證明題目中的命題是假命題。邏輯變式方法也能夠很有效的幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)難題。

三、 利用代數(shù)問題培養(yǎng)抽象思維

數(shù)學(xué)的主要特征之一就是抽象性。高中數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)得尤為明顯。在代數(shù)領(lǐng)域，完全使用運算符號和字母符號說明數(shù)量、數(shù)據(jù)之間的各種關(guān)系。完全是一種抽象的邏輯語言，對于習(xí)慣用語言進行溝通和交流的學(xué)習(xí)模式，代數(shù)的學(xué)習(xí)有一定困難和阻礙。許多同學(xué)在接觸代數(shù)的時候感到非常茫然。一整頁內(nèi)容竟然沒有一個阿拉伯數(shù)字可以進行解讀，從而感到非常陌生，從心理開始產(chǎn)生恐懼、厭惡甚至開始選擇逃避學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。實際上通過代數(shù)問題進行思考和聯(lián)系，可以極大地促進學(xué)生的抽象邏輯思維的發(fā)展和提高。

代數(shù)問題是改變習(xí)慣于直觀形象思維的重要途徑和有效方法。一旦適應(yīng)代數(shù)的抽象邏輯思維模式，抽象思維品質(zhì)也就逐步開始形成。對于個體的思維發(fā)展、問題解決，認識論和方法論的掌握都有極大的推動和促進作用。例如在講述解析幾何的相關(guān)內(nèi)容時，對于圓形的解析公式許多同學(xué)都感到非常陌生和詫異，一個圖形怎么可以用一組等式去表示。抽象的x2+y2=a2怎么就可以表示圓形？教師可以通過坐標體系的介紹和講解，讓學(xué)生自己嘗試在相應(yīng)的坐標體系中標注各個代表性的點，把點連接起來就會發(fā)現(xiàn)，原來這些點的集合就是圓形。另外，在斜線、橢圓、拋物線等相關(guān)領(lǐng)域的內(nèi)容也可以進行同樣的嘗試，把直觀的數(shù)據(jù)代入抽象的等式，結(jié)果自然就出來了。利用相關(guān)的代數(shù)問題可以把原本習(xí)慣于形象思維的思考模式進行改造，促進其抽象邏輯思維的發(fā)展。

四、 利用反證問題培養(yǎng)逆向思維

逆向思維是思維品質(zhì)中比較有特點的一種成分。在學(xué)習(xí)和思考問題時，經(jīng)常會被忽略，但是其解決問題的作用卻非常明顯。逆向思維的訓(xùn)練，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以直接借鑒的內(nèi)容就是反證法的問題解決。通過下面的例題可以進行逆向思維的訓(xùn)練。比如：已知條件里有∠A=∠B，要證明AB∥CD。則假設(shè)AB與CD不平行，然后根據(jù)公理推導(dǎo)出與已知條件矛盾，即∠A與∠B不相等。

再如一道函數(shù)題目：已知函數(shù)f（x）=x3-3x，當a≥1時f（a）≥1且有f（f（a））=a，求證：f（a）=a。

這時可以假設(shè)f（a）≠a，則可分兩種情況討論：

（1）f（a）>a，由于a≥1，f（a）≥1且f（x）在（1，+∞）內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增，所以f（f（a））>f（a）>a。這與f（f（a））=a矛盾。

（2）因此，f（a）=a成立。

所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”。有些問題從常規(guī)的思維角度去考慮，覺得無從下手，可是換個角度去思考，問題則會迎刃而解。逆向思維可以通過解決反證法類的問題，直接有效地進行培養(yǎng)。這對于學(xué)生的思維發(fā)展有著重要的積極意義。

五、 利用多解問題培養(yǎng)發(fā)散思維

許多教師讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，是以問題為核心，在學(xué)生解決了問題之后，便不再有其他的思考活動，而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這種問題的解答就需要有更深層次的思考，比如在解答完問題之后，讓學(xué)生思考這一題考查了哪些知識點，讓學(xué)生能夠透過問題去看到問題中的本質(zhì)，了解問題設(shè)置的意義，一段時間之后，學(xué)生對于某個知識點通常以什么樣的方式進行考查會有自己的理解個感悟，并且在發(fā)現(xiàn)新的問題時會產(chǎn)生更大的興趣，這也可以幫助學(xué)生更加透徹地了解知識點，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，這一種逆向思維可以很好地幫助學(xué)生開拓思維，而不僅僅是局限于順著題目的引導(dǎo)來進行思考，而是進行多方面的、不同程度的思考，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到更好、更全面地鍛煉。

六、 結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該注重教學(xué)方式方法，打破學(xué)生的思維定勢，幫助他們多角度，多方面的思考問題，做到舉一反三，觸類旁通，學(xué)會歸納總結(jié)，把學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識融會貫通，形成自己的運用技巧，達到提升數(shù)學(xué)水平的目的。同時這也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要求。

參考文獻：

[1]周冬梅.結(jié)合高中數(shù)學(xué)特點淺談思維能力培養(yǎng)[J].考試周刊，2007（49）.

[2]張成福.高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中發(fā)散思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2007（12）.

[3]高圣清.新課程理念下高中數(shù)學(xué)思維能力的構(gòu)建與培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報，2005，44（6）.

作者簡介：

劉軍，重慶市，重慶市大足中學(xué)。