小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤資源化的有效策略

王恒干

摘要：學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，直接反映學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。作為教師，應(yīng)堅(jiān)持以人為本的原則，積極關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，正確面對學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，剖析原因，尋求對策，讓學(xué)生在識錯(cuò)、知錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)會方法，發(fā)展思維，促進(jìn)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)錯(cuò)誤 資源化 有效策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點(diǎn)，提出的問題與爭論乃至錯(cuò)誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過程中的生成性資源。”由于學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式各不相同，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是很正常的，其不可預(yù)見的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤能夠真實(shí)反映出學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維狀況，是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，具有寶貴的教學(xué)研究價(jià)值。面對學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，教師如何能夠?qū)⑵洹百Y源化”，變廢為寶，有效地加以利用，實(shí)施再教學(xué)，顯得尤為重要。因此，教師要以“資源”的眼光看待學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，積極引領(lǐng)學(xué)生充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程，引導(dǎo)學(xué)生探索錯(cuò)誤產(chǎn)生的內(nèi)在原因，尋求有效策略，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”。

一、積極發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤”，引領(lǐng)學(xué)生在尋錯(cuò)中反思學(xué)習(xí)

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！毙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正確可能是一種模仿，但錯(cuò)誤卻是一個(gè)不可復(fù)制的經(jīng)歷，真實(shí)而自然，是通往正確和成功的必經(jīng)之路。學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。因此，在課堂教學(xué)中教師要積極引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)會從不同角度審視問題、剖析錯(cuò)因、尋找解決問題的方法，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，從錯(cuò)誤中反思，從而實(shí)現(xiàn)對知識的再學(xué)習(xí)。

如在教學(xué)小數(shù)除法時(shí)，計(jì)算并驗(yàn)算：36.8÷2.6。讓學(xué)生嘗試計(jì)算，結(jié)果會出現(xiàn)不少錯(cuò)誤，有的學(xué)生得出的商是1.4，有的學(xué)生得出的余數(shù)是4。針對這一較為普遍而典型的錯(cuò)誤，老師及時(shí)把它呈現(xiàn)出來，引領(lǐng)學(xué)生自主觀察、探究，先判斷答案是否正確，再追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在問題的啟發(fā)引導(dǎo)下，積極主動地進(jìn)行探索，很快發(fā)現(xiàn)了多種判斷錯(cuò)誤的方法：驗(yàn)算商×除數(shù)+余數(shù)≠被除數(shù)，說明商是錯(cuò)誤的；余數(shù)4比除數(shù)2.6大，而余數(shù)不能比除數(shù)大，顯然余數(shù)是錯(cuò)誤的。接著，帶領(lǐng)學(xué)生分析反思錯(cuò)因，尋找正確的商和余數(shù)。引導(dǎo)從算理和法則的角度看，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了10倍，商不變，但余數(shù)是隨著擴(kuò)大了10倍，所以正確的余數(shù)應(yīng)把4縮小10倍，得0.4。這樣，既從法則的角度讓學(xué)生知道計(jì)算的方法，又從算理的角度讓學(xué)生真正明白錯(cuò)誤的原因，知其然，又知其所以然，掌握算法，理解算理。

特級教師于永正說過：“課堂上學(xué)生犯錯(cuò)誤不要緊，只要不犯同樣的錯(cuò)誤?！闭n堂教學(xué)是動態(tài)生成的，教師要有錯(cuò)誤資源化的意識，把學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤當(dāng)作教學(xué)的寶貴資源，在課堂上有意識地引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，剖析反思，真正把“錯(cuò)誤”當(dāng)作一種生成性的教學(xué)資源來開發(fā)和利用。教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在自主尋錯(cuò)的過程中，解決問題，反思學(xué)習(xí)，深化對知識的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識和解決問題的能力。

二、充分辨析“錯(cuò)誤”，引導(dǎo)學(xué)生在析錯(cuò)中發(fā)展思維

德國哲學(xué)家黑格爾說過：“錯(cuò)誤本身是達(dá)到真理的必然環(huán)節(jié)，由于錯(cuò)誤，真理才會被發(fā)現(xiàn)?！卞e(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯。面對學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，教師要善于挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)涵的創(chuàng)新因素，用欣賞的眼光贊賞和肯定，用積極的心理暗示鼓勵(lì)和期待，在學(xué)生出錯(cuò)處給予恰當(dāng)而巧妙的引導(dǎo)，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識錯(cuò)誤，組織討論辨析，讓學(xué)生從析錯(cuò)、糾錯(cuò)中突破學(xué)習(xí)瓶頸，完善認(rèn)知理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，享受理性思考的快樂。

如在教學(xué)解決問題：4名工人3小時(shí)加工120個(gè)零件，某車間有12名工人，他們一天8小時(shí)能夠加工多少個(gè)零件？多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答，算式為120÷4÷3×12×8=960個(gè)，有一位學(xué)生卻列式為：120÷4×8×（12÷4）=720個(gè)，老師發(fā)現(xiàn)該學(xué)生的解法雖錯(cuò)但有創(chuàng)新之處，便引導(dǎo)學(xué)生觀察、辨析、講評。在眾多學(xué)生一致認(rèn)為錯(cuò)誤時(shí)，老師請?jiān)撋约恨q解，大膽說出想法：“這個(gè)車間的人數(shù)是條件中人數(shù)的（12÷4）倍，前兩步表示4名工人8小時(shí)加工的零件?！边@時(shí)該同學(xué)似有頓悟地說：“120÷4”不正確，應(yīng)改為：120÷3×8×（12÷4）。老師及時(shí)表揚(yáng)了這個(gè)學(xué)生善于思考的精神，同時(shí)也組織其他學(xué)生充分討論，感受其方法的創(chuàng)新之處。在該生錯(cuò)誤解法的啟發(fā)下，其他學(xué)生思維也激活了，不再限于“常規(guī)思路”，各自從不同的角度進(jìn)行了再思考，并列出了120÷4×12×（8÷3），120×（12÷4）×（8÷3）等多種解法。學(xué)生的思維得到了充分的迸發(fā)，沉浸在數(shù)學(xué)思考的成功喜悅里。

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主體，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中犯錯(cuò)的過程，也是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。學(xué)習(xí)是從問題開始的，甚至是從錯(cuò)誤開始的，學(xué)生出錯(cuò)了，教學(xué)就會有生成。通過“嘗試錯(cuò)誤”的活動，引導(dǎo)學(xué)生比較、思辨，學(xué)生發(fā)自內(nèi)在“糾錯(cuò)”欲望驅(qū)使下的探究活動，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的鮮活性與生成性。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，教師應(yīng)最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的需要，最大可能地開啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能，留給學(xué)生充分“講理”的辨析機(jī)會，順應(yīng)學(xué)生的思維，挖掘錯(cuò)誤背后的創(chuàng)新因素，細(xì)心呵護(hù)學(xué)生創(chuàng)新的萌芽，適時(shí)、適度地給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，發(fā)展學(xué)生的思維，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的思辨色彩。

三、巧妙誘導(dǎo)“錯(cuò)誤”，引發(fā)學(xué)生在糾錯(cuò)中深化理解

常言道：“教室就是學(xué)生出錯(cuò)的地方”。學(xué)生是伴隨著學(xué)習(xí)錯(cuò)誤一起成長的。因此，教師在課堂教學(xué)中，面對學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，既要有“容錯(cuò)”的氣度，還要積極思考如何利用好這些“錯(cuò)誤”，甚而，針對學(xué)生常會易犯的錯(cuò)誤，人為的設(shè)置一些“陷阱”，誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”。當(dāng)學(xué)生誤入“陷阱”還不知所以，洋洋自得時(shí)，適度指出他們的錯(cuò)誤，引發(fā)學(xué)生辨別分析，糾錯(cuò)改錯(cuò)，促其幡然醒悟，以達(dá)到“悱憤”的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。利用學(xué)生學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促其對已完成的思維過程進(jìn)行周密而有批判性的再思考，能夠深化對知識的理解。這樣，不僅有利于數(shù)學(xué)問題的解決，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的成長。

如教學(xué)圓柱和圓錐的體積關(guān)系時(shí)，教師組織學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。學(xué)生分小組操作，然后討論交流圓柱和圓錐之間的關(guān)系。學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)論很多：“我們將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一”；“我們認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的四分之一，因?yàn)槲覀兊沽怂拇尾挪畈欢酀M”；“我們不到三次就將圓柱裝滿了”等等。面對學(xué)生紛繁不一的結(jié)論，教師適時(shí)引導(dǎo)說：“答案怎么會各不相同呢？老師也來做一做，你們可要仔細(xì)觀察啊?！庇谑牵蠋熡每請A錐裝沙子，倒入空圓柱中，兩次裝滿。“這又是怎么回事呢？”引發(fā)了學(xué)生的激烈討論，最后發(fā)現(xiàn)原來實(shí)驗(yàn)用的圓柱和圓錐大小不一。重新調(diào)換了圓柱與圓錐再實(shí)驗(yàn)，結(jié)果三次正好倒?jié)M。經(jīng)過山重水復(fù)，學(xué)生柳暗花明，恍然大悟：只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。由此，學(xué)生對于圓柱圓錐等底等高的前提條件，在老師的巧妙誘導(dǎo)中再度強(qiáng)化了認(rèn)識，深化了理解。

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說過：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！睌?shù)學(xué)錯(cuò)誤是伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而產(chǎn)生的。對于錯(cuò)誤，教師要站在數(shù)學(xué)資源的高度上予以審視，挖掘內(nèi)在的“創(chuàng)新點(diǎn)”尋求“資源化”策略，因勢利導(dǎo)，巧妙靈活地實(shí)施于數(shù)學(xué)教學(xué)中，，發(fā)揮數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的內(nèi)在價(jià)值，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造”提供適合的契機(jī)，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)探索中，學(xué)生有錯(cuò)誤是正常的，也是難免的，教師要積極關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，陪伴學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)錯(cuò)誤資源化的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維，深化對知識本質(zhì)的理解，積極彰顯“錯(cuò)誤也是數(shù)學(xué)課堂真實(shí)的美麗”。