小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀運(yùn)用研究初探

王萌

摘 要：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，可以幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。一、借助幾何直觀，使抽象問題具象化，簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系。二、借助幾何直觀，有助于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生觀察和空間想象能力。三、借助幾何直觀，有助于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生合情推理能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：幾何直觀 小學(xué)數(shù)學(xué) 有效運(yùn)用

幾何直觀作為數(shù)學(xué)十個(gè)核心概念之一，在2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中這樣描述：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變的簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。它不僅是直觀觀察，更重要的是借助圖形進(jìn)行分析思考、形成策略、合情推理和解決問題。

數(shù)學(xué)本就是一門邏輯性、抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生卻正處在由形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡的認(rèn)知階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生思維形象性的摩擦，使得一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，倍感頭痛。抽象與具象之間本來就不是對(duì)立的矛盾體，相反，人們認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律就是遵循著由簡(jiǎn)到繁、由具體到抽象的過程。因此，幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)中的有效運(yùn)用就更具研究的意義和價(jià)值。

一、借助幾何直觀，使抽象問題具象化，簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系

學(xué)生在理解抽象的數(shù)學(xué)概念或數(shù)量關(guān)系時(shí)，需借助直觀化、形象化的視覺材料進(jìn)行支持，依賴直觀推動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)的思考。特別是小學(xué)低段的孩子更容易被形象生動(dòng)的事物所吸引，也更容易理解簡(jiǎn)單直觀的數(shù)學(xué)概念、數(shù)理和數(shù)量關(guān)系，有效利用幾何直觀能更易在學(xué)生腦中形成優(yōu)勢(shì)的興奮灶，理解知識(shí)、積極主動(dòng)的進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。在低段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，小棒、簡(jiǎn)約符號(hào)、幾何圖形等直觀模型是滲透幾何直觀的有效載體，有助于將抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象直觀化、顯性化，教學(xué)中充分利用直觀模型，幫助學(xué)生積累豐富的幾何直觀經(jīng)驗(yàn)。

比如：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第七單元《快樂的動(dòng)物》關(guān)于“倍”的認(rèn)識(shí)?！氨丁笔且粋€(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助簡(jiǎn)約圖形直觀使數(shù)量關(guān)系清晰簡(jiǎn)潔的體現(xiàn)出來，更好的便于學(xué)生理解“倍”的本質(zhì)涵義。令人驚喜的是，孩子們?cè)诶斫狻氨丁睍r(shí)，自覺借助幾何直觀思考、分析問題，提高思維的靈活性。

再如學(xué)習(xí)一年級(jí)第一冊(cè)學(xué)習(xí)“加與減”后的練習(xí)題中有一題：“同學(xué)們排成一隊(duì)，笑笑的前面有4位同學(xué)，她的后面有5位同學(xué)，這一隊(duì)共有多少位同學(xué)？”對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，第一個(gè)班級(jí)的學(xué)生在讀題后直接完成，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果有63.4%的學(xué)生填寫“共9位”，而另一班級(jí)孩子則被要求先畫一畫、再回答，則84%的孩子能正確回答“共10位”。由此可見，借助簡(jiǎn)約符號(hào)或幾何圖形的直觀方式，能幫助他們更直觀簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的理解數(shù)量關(guān)系。

二、借助幾何直觀，有助于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的觀察能力和空間想象能力

直觀認(rèn)識(shí)就需要主體對(duì)客觀事物進(jìn)行觀察并分析和思考，幾何直觀更強(qiáng)調(diào)借助一定的直觀進(jìn)行整體的把握?？臻g想象能力是指對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象思考的能力。《課標(biāo)》對(duì)空間觀念的特征表述中就有：“能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考”，而這恰好與《課標(biāo)》對(duì)幾何直觀的描述主意有重合之處，二者發(fā)展相互促進(jìn)。比如：北師大一年級(jí)下冊(cè)《觀察物體》“它們分別看到的是什么？連一連”。從不同方向位置觀察物體，這就需要學(xué)生根據(jù)圖形想象出所描述的實(shí)際物體，并且在觀察思考的基礎(chǔ)上想象出物體的不同方位與觀察位置之間的關(guān)系，這是小學(xué)低段培養(yǎng)學(xué)生觀察能力很好的例子，同時(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象能力。

三、借助幾何直觀，有助于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生合情推理能力和創(chuàng)新能力

幾何直觀有助于把復(fù)雜抽象的問題簡(jiǎn)明形象化，這有助于我們?cè)谔剿鹘鉀Q問題的方法策略或思路上得到更多啟示，在觀察、類比、歸納、猜想、實(shí)驗(yàn)等過程中發(fā)展學(xué)生合情推理能力，同時(shí)為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的創(chuàng)新思維發(fā)展準(zhǔn)備了條件，激發(fā)思維活躍體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考創(chuàng)造性歷程，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。

如：北師大版一年級(jí)上冊(cè)《前后》教學(xué)中，五只小動(dòng)物賽跑，“你知道它們的比賽結(jié)果嗎？”學(xué)生根據(jù)小動(dòng)物關(guān)于位置順序的描述，烏龜：“我前面有3只小動(dòng)物，后面有1只小動(dòng)物”、松鼠：“我的前面是小鹿，我的后面是小兔”、以及小鹿：“我跑在最前面”，借助畫一畫、擺一擺（或心理活動(dòng)進(jìn)行）等幾何直觀模型觀察操作并思考，進(jìn)行合情推理。

再如一年級(jí)認(rèn)識(shí)正方體，學(xué)生借助正方體模型來數(shù)正方體有幾個(gè)面。從開始時(shí)隨意數(shù)容易出現(xiàn)重復(fù)數(shù)或漏數(shù)某個(gè)面，到想出用（簡(jiǎn)約符號(hào)或?qū)憯?shù)字等）做標(biāo)記法確認(rèn)數(shù)過的面、或按一定順序數(shù)、利用相對(duì)兩個(gè)面（上下、左右、前后）確認(rèn)6個(gè)面等，做記號(hào)和按一定的順序數(shù)物體的個(gè)數(shù)，是常用的方法，借助幾何直觀，通過引導(dǎo)和學(xué)生動(dòng)手操作，自己解決問題，并在這個(gè)過程中不斷尋求和優(yōu)化解決方案，感受成功的喜悅，在喜悅中孕育創(chuàng)新的意識(shí)，并且孩子們記憶深刻，因?yàn)椋澳鞘俏易约合氲降?！”?/p>

總之，正是由于幾何直觀有助于把復(fù)雜抽象的問題變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問題的思路形成策略并預(yù)測(cè)結(jié)果，在教學(xué)中我們應(yīng)該關(guān)注學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)和發(fā)展，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中成長(zhǎng)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。