數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

何朝英

【摘要】 高中數(shù)學(xué)不僅包含豐富的知識(shí)，而且還可以鍛煉邏輯思維能力，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。數(shù)形結(jié)合是一種有效方法，可以對(duì)內(nèi)容有更加深刻的理解，極大地改善學(xué)習(xí)效果。文章先介紹基本概念，再分析相關(guān)的原則，最后提出具體的運(yùn)用，從而全面提高教學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 具體應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）06-164-01

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引言

數(shù)形結(jié)合是解題中常見的方法，可以讓難題變得簡(jiǎn)單，有利于全面的掌握。讓學(xué)生意識(shí)到實(shí)際的作用，要反復(fù)的訓(xùn)練才能熟練運(yùn)用，不斷提高學(xué)習(xí)效率。教師要堅(jiān)持從實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)教學(xué)方法做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，明白數(shù)形結(jié)合思想的重要性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合

在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，要根據(jù)問題的背景，將其轉(zhuǎn)化為圖形的方式去分析，

經(jīng)過獨(dú)立思考之后得出最終的答案。數(shù)學(xué)問題研究的本質(zhì)是各種數(shù)量關(guān)系以及空間形式，相互之間存在著一定的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律。數(shù)和形是相輔相成的，在一定條件之下可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。提供了一種新的思維方式，從不同的角度去思考，讓解題更加的簡(jiǎn)單、明了。長(zhǎng)此以往會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，總結(jié)出豐富的經(jīng)驗(yàn)，為今后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用原則

（一）等價(jià)性原則

在使用過程中，要將數(shù)和形進(jìn)行等價(jià)交換，保證二者是相互匹配的，這樣才能達(dá)到解題的目的。大量的文字闡述往往會(huì)擾亂學(xué)生的思路，而且會(huì)出現(xiàn)審題不正確的情況，所以要轉(zhuǎn)化為等價(jià)的圖形。有利于減少過程中不必要的環(huán)節(jié)，通過對(duì)圖形的全面分析就可以得出有效的信息。同時(shí)要抓住重要部分，往往都是解題的關(guān)鍵，以此作為切入點(diǎn)展開。如果沒有遵循等價(jià)性的原則，過程中會(huì)出現(xiàn)一系列的問題，成為解題中的阻力因素，從而導(dǎo)致無法得出正確的答案。

（二）雙向性原則

針對(duì)于特定的題目。教師可以向?qū)W生展示用數(shù)解題和用形解題的不同方法，在潛移默化的影響之中，會(huì)將數(shù)形進(jìn)行有效的結(jié)合，通過優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)發(fā)揮出最大的作用?！犊臻g幾何體的表面積和體積》這節(jié)內(nèi)容要求學(xué)生掌握計(jì)算的公式，并且可以靈活的運(yùn)用。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、4cm、3cm，求體積？通過計(jì)算：6cm×4cm×3cm=72cm3.但是機(jī)械化的記憶不能達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，如果題目的形式出現(xiàn)變化，就造成使用上的困難。所以要采用數(shù)形結(jié)合的方法，通過直觀地觀察去了解公式的構(gòu)成，這樣才能實(shí)現(xiàn)有效的運(yùn)用。

（三）簡(jiǎn)單性原則

教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)氖侄螌⑺枷敕椒ㄈ谌脒M(jìn)去，這樣學(xué)

生接受起來比較容易。當(dāng)然并不是所有的題目都要采用數(shù)形結(jié)合的方法，要進(jìn)行綜合的考慮做出決定。例如有的題目比較簡(jiǎn)單，通過數(shù)字計(jì)算就可以得出結(jié)果，把就沒有必要畫出與之相關(guān)的圖形，反而讓過程變得更加復(fù)雜。有的題目比較抽象，很難通過直觀地形象思維去理解，這時(shí)候就要采用數(shù)形結(jié)合的思想。所以要具體問題具體分析，找到最合適的解題方法，一定程度上減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，提高自身學(xué)習(xí)的能力。

（四）創(chuàng)新性原則

數(shù)形結(jié)合的方法并不是單一的，更不能簡(jiǎn)單的照搬。課堂上要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立

思考，采用循序漸進(jìn)的方式將思想內(nèi)化，可以加深對(duì)其的理解，從而獲得良好的效果?！犊臻g直角坐標(biāo)系》要求學(xué)生會(huì)用空間直角坐標(biāo)系標(biāo)出點(diǎn)的位置，并且掌握具體的方法。寫出點(diǎn)p（-3、2、-1）關(guān)于點(diǎn)a（2、-1、5）對(duì)稱的點(diǎn)b的坐標(biāo)，通過畫圖分析得出為（7、-4、11）。應(yīng)該發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓他們自己進(jìn)行聯(lián)想，可以得出新的知識(shí)。數(shù)形結(jié)合不能局限在固定的范圍之內(nèi)，要進(jìn)行積極的拓展，采用多元化的手段解題。對(duì)于學(xué)生提出的新方法教師要給予肯定，幫助他們建立起強(qiáng)大的自信心。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

（一）在集合中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是一項(xiàng)基礎(chǔ)性的內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想可以體現(xiàn)出巨大的優(yōu)勢(shì)，將抽象問題具體化，更加直觀地了解集合之間的關(guān)系?！都稀纷寣W(xué)生了解基本的概念、分類以及性質(zhì)。下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是？A、某班所有高個(gè)子的學(xué)生B、著名的藝術(shù)家C、一切很大的書D、倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)，正確的答案是D.面對(duì)復(fù)雜的事物，集合可以根據(jù)特有的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行分類，構(gòu)建出清晰的框架，大大提高學(xué)習(xí)的效率。

（二）在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是很多學(xué)生頭疼的一個(gè)問題。在處理有關(guān)問題的時(shí)候，應(yīng)該先記住sin、cos、tan的函數(shù)性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以節(jié)省大量的時(shí)間，而且能夠加深在腦海中的印象。將具體的圖形畫出來，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等問題就顯而易見，從而為解題提供充足的條件。當(dāng)然解決問題并不是依靠一幅圖那么簡(jiǎn)單，而是要實(shí)現(xiàn)相互之間的有效結(jié)合，這樣才能達(dá)到最終的目的。函數(shù)形式雖然千變?nèi)f化，但是要抓住其中的規(guī)律，分析出共同的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)起來就會(huì)比較輕松。

（三）在不等式中的應(yīng)用

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決不等式的問題，寫出其代表的函數(shù)，繪制出具體的

圖像，觀察坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，非常的簡(jiǎn)單實(shí)用。要注意一定要保證圖像的正確性，這直接關(guān)系到最終的結(jié)果。對(duì)于類似的問題要善于觀察，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再次遇到就會(huì)快速的解決。教師要通過采用數(shù)形結(jié)合的思想激發(fā)出學(xué)生的熱情，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。面對(duì)難題不能慌張，要保持清醒的頭腦，尋找出解決的最佳方案，發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的作用。當(dāng)然運(yùn)用范圍不能局限在這三個(gè)方面，要貫穿于各種類型的數(shù)學(xué)問題，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好幫手，讓每個(gè)人都能獲得優(yōu)異的成績(jī)。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中有著重要的意義，可以很好地改善學(xué)習(xí)效果。教師要積極的引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠有效的掌握，提高自身的綜合素質(zhì)，為今后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[3]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D].遼寧師范大學(xué)，2016.DOI：10.7666/d.Y2233837.