李倫
【摘要】數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程,是當(dāng)前深化數(shù)學(xué)課程改革的需要。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級下冊“面積的含義”教學(xué)設(shè)計為例,探討數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程在數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生歷程、數(shù)學(xué)思想方法的形成過程以及數(shù)學(xué)文化的影響進程方面的教育價值。以期強化數(shù)學(xué)史知識的教學(xué)實踐,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)課程 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材 教育價值
【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2018)22-0138-02
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“實施建議”部分明確指出:“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分,應(yīng)滲透在整套教材中?!碧K教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材是通過開辟“你知道嗎”欄目來引入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的,在小學(xué)階段各年級均有編排,總數(shù)多達65處。這些內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)經(jīng)典名題,以及源于生活和社會的數(shù)學(xué)知識等方面,涵括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領(lǐng)域,凸顯出數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值和美學(xué)價值的育人功能。
作為數(shù)學(xué)文化的一個組成部分,數(shù)學(xué)史的教育價值越來越受到廣大教育工作者的重視。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程,強化數(shù)學(xué)史知識的教學(xué)實踐,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),成為當(dāng)前深化數(shù)學(xué)課程改革的一個趨勢。依托蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材,在日常教學(xué)中,教師將數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生歷程、數(shù)學(xué)思想方法的形成過程以及數(shù)學(xué)文化的影響進程適度融入,通過轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)史學(xué)形態(tài)為教育形態(tài)、滲透數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維和能力來彰顯數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程的教育價值。
一、數(shù)學(xué)知識緣起,復(fù)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程
依托蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程,復(fù)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程。將數(shù)學(xué)知識重置到寬廣的數(shù)學(xué)文化背景中考量,可以揭示數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展脈絡(luò)和數(shù)學(xué)家的探索心路歷程。對學(xué)生而言,認知的重演論和歷史相似性原理,揭示了學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)過程中其思想須經(jīng)歷數(shù)學(xué)在進化中所經(jīng)過的同樣階段,而在數(shù)學(xué)歷史中出現(xiàn)的危機與障礙也會重復(fù)出現(xiàn)在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中,成為學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑與障礙。對教師而言,理解數(shù)學(xué)和理解學(xué)生是教學(xué)的指南,數(shù)學(xué)史整合到數(shù)學(xué)教學(xué)中有助于教師改變自身數(shù)學(xué)洞察力,生成可預(yù)見的知識解讀路徑,提升專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)水平。同時為教師理解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理提供一個途徑,以此探尋學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因。
譬如,在教學(xué)蘇教版三(下)“面積的含義”時,用數(shù)學(xué)史料“狄多公主圈地”的故事來創(chuàng)設(shè)情境。
師:同學(xué)們,一張牛皮能圍出一座城堡,你們信嗎?
課件呈現(xiàn):落難的公主狄多逃亡到非洲西海岸,想在此立足,便求助當(dāng)?shù)氐牟柯淝蹰L,酋長只同意賣給她一塊牛皮大小的土地。聰明的狄多把牛皮剪成細細的長條,一根根連接起來,她以海為界,圈出了一塊很大的半圓形的土地。后來,她在此建立了迦太基城。
師:故事中提及的牛皮大小、半圓形土地的大小,數(shù)學(xué)上是用面積刻畫的。
教學(xué)實踐表明,小學(xué)生對周長與面積的概念混淆不清,而這個數(shù)學(xué)故事則有助于學(xué)生直觀明晰面積與周長的區(qū)別,正確表征二維的“面積問題”與一維的“長度問題”,避免先期周長概念的負遷移效應(yīng)。同時用數(shù)學(xué)故事導(dǎo)入,也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
二、思想方法滲透,凸顯數(shù)學(xué)思維的理性精神
依托蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程,凸顯了數(shù)學(xué)思維的理性精神。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,而數(shù)學(xué)史則是反映數(shù)學(xué)思想方法的歷史,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)造能力是數(shù)學(xué)史的教育價值指歸。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程的重點內(nèi)容是思想方法的應(yīng)用,這體現(xiàn)在教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇分布、篇幅容量、設(shè)計模式和呈現(xiàn)方式等不同特征上。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程的重要途徑則是形態(tài)的轉(zhuǎn)化,即將數(shù)學(xué)的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài),使數(shù)學(xué)知識與人文知識整合,這體現(xiàn)在教材編寫與課堂教學(xué)過程中。在常態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法,有助于培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì),激發(fā)數(shù)學(xué)思考,樹立正確的數(shù)學(xué)觀念,彰顯數(shù)學(xué)思維的理性之美。
譬如,在教學(xué)“面積的含義”用“割補法”比較兩個長方形面積時,通過圖形的分割、拼補和平移、旋轉(zhuǎn)來揭示面積的運動不變、有限可加的本質(zhì)特征。
師:我們發(fā)現(xiàn),兩個圖形平移到一起后,除了重疊部分外,都多出了一小部分??磥韮H用重疊法,還無法判斷兩者的面積誰大誰小,那又如何比較呢?
生:兩個圖形重疊部分的面積是相等的,只要比較多出部分的面積就可以了。
師:怎樣比較這多出的圖形的面積呢?
生:把圖1多出的部分剪下來,拼到它的右側(cè),再進行比較。
師:很好。我們可以沿著虛線將圖1分割成兩個長方形,以重疊部分的寬度為基準(zhǔn),將多出的部分平移、旋轉(zhuǎn)、再分割,拼補到圖1的右側(cè),這樣就得出圖2的面積大。這里要明確一點,平面圖形分割成兩部分后,這兩部分的面積之和與原圖形的面積是相等的。
師:同學(xué)們,平面圖形經(jīng)分割、移補后轉(zhuǎn)化為新的圖形,而面積保持不變,這就是割補法。我國古代數(shù)學(xué)家劉徽很早就發(fā)現(xiàn)并利用這一方法來描述圖形的面積,他在《九章算術(shù)注》中將這種方法稱為“出入相補原理”。
在教學(xué)中,教師講解“割補法”,通過動畫形式呈現(xiàn)《九章算術(shù)注》中割補法的應(yīng)用實例,并重點推介古代數(shù)學(xué)家劉徽的“出入相補原理”,旨在讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想方法,提高數(shù)學(xué)思維能力。
三、數(shù)學(xué)文化傳承,賦予數(shù)學(xué)史料的人文情懷
依托蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程,賦予了數(shù)學(xué)史料的人文情懷。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育。隨著課改的不斷深化,特別是基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的目標(biāo)指向下,整合數(shù)學(xué)史到數(shù)學(xué)教學(xué)中,就要引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)史看成聯(lián)結(jié)不同時間、不同地域和不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)之間的紐帶,明晰數(shù)學(xué)是一種動態(tài)的和創(chuàng)造性的人類活動,明白數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象。教師可以結(jié)合不同年級教材中的典型數(shù)學(xué)史料進行教學(xué)嘗試,以此凸顯常態(tài)數(shù)學(xué)課堂的人文精神與文化魅力。
譬如,在教學(xué)“面積的含義”用習(xí)題引出“公式法”計算長方形面積時,就是以知識鏈接的形式呈現(xiàn)了與面積相關(guān)的中外數(shù)學(xué)史資料。
課件呈現(xiàn):在數(shù)學(xué)史上,人們對面積的認知,最早就是源于測量土地面積。在古埃及,尼羅河定期泛濫后,人們要重新丈量耕地面積,這些測地知識便促進了幾何學(xué)的發(fā)展。在中國古代的《九章算術(shù)》中,也記載了各種田畝面積的算法。
師:請看,這是“方田”章第一題:“今有田廣十五步,從十六步。問為田幾何?”意思是:現(xiàn)有一塊田,寬15步,長16步。問這塊田的面積是多少?我們借助方格紙來度量,長方形的寬為15格,長為16格,那么它一共包含多少個小方格呢?我們發(fā)現(xiàn),它包含的方格數(shù)量太多,一格一格地數(shù)太麻煩。怎樣利用長和寬這兩個量,快速求出它所含的格子數(shù)呢?
生:用16乘15,得數(shù)240就是長方形所含的格子數(shù),也就是它的面積。
師:是呀,當(dāng)長方形所含的方格數(shù)量太多時,用數(shù)格子去直接計量面積,就顯得很不方便。我們一般采用長乘寬來間接計量面積,這就是我們后面要學(xué)習(xí)的長方形的面積計算公式。
在介紹面積相關(guān)史料時,重點呈現(xiàn)了古埃及測地知識,以及我國古代《九章算術(shù)》中的田畝算法,讓學(xué)生感受到中外古代數(shù)學(xué)的輝煌成就,彰顯數(shù)學(xué)的人文魅力。
總之,數(shù)學(xué)史作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的注解與闡釋,能夠豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)涵,為數(shù)學(xué)知識的習(xí)得增添絢麗色彩,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時體驗數(shù)學(xué)的歷史厚重感和美感。而用數(shù)學(xué)史引領(lǐng)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),使學(xué)生置身于數(shù)學(xué)歷史境遇中,與文本達成視界融合,也能形成對數(shù)學(xué)知識的歷史性理解。因此,基于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程,有助于理解學(xué)生,理解數(shù)學(xué),感悟數(shù)學(xué)文化。
參考文獻:
[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011.
[2]徐章韜,汪曉勤. HPM教育價值剖析及應(yīng)用取向的深度挖掘[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2016,(6):10-14.
[3]朱哲.基于“數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程”的教科書編寫[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2013,(5):9-13.