藝術(shù)品資產(chǎn)定價(jià)研究
——基于組內(nèi)固定效應(yīng)的特征價(jià)格模型

張志元 胡興存 馬永凡

一、引言

藝術(shù)品既是精神消費(fèi)品，也是金融資產(chǎn)，具有雙重屬性。一方面藝術(shù)品能夠?yàn)槿藗儙?lái)精神層面的審美效用，另一方面在資產(chǎn)配置中加入藝術(shù)品不僅能優(yōu)化投資組合還能夠抵御通貨膨脹獲得穩(wěn)定可觀的投資收益。伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的崛起和高凈值人群的增加，藝術(shù)品的消費(fèi)和收藏以及投資等多維屬性致使其需求越來(lái)越大，市場(chǎng)正以驚人的速度擴(kuò)張。國(guó)外學(xué)者在1980年開(kāi)始，就已經(jīng)對(duì)藝術(shù)品市場(chǎng)的運(yùn)行規(guī)律和藝術(shù)品的價(jià)格機(jī)制開(kāi)始探究，藝術(shù)品市場(chǎng)運(yùn)行規(guī)律已然成為金融學(xué)研究領(lǐng)域的重要補(bǔ)充。但是與中國(guó)藝術(shù)品市場(chǎng)迅猛發(fā)展形成鮮明對(duì)比的是對(duì)藝術(shù)品市場(chǎng)定量分析的文章較少，大多數(shù)文章都是從宏觀層面定性地探討藝術(shù)金融的發(fā)展?；谥袊?guó)藝術(shù)品市場(chǎng)的微觀金融數(shù)據(jù)對(duì)其運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行的定量分析有助于更好地闡釋中國(guó)的藝術(shù)品市場(chǎng)，吸引更多的中產(chǎn)收入人群進(jìn)入藝術(shù)品市場(chǎng)，促進(jìn)市場(chǎng)的理性發(fā)展與繁榮。

在這其中首要的問(wèn)題便是藝術(shù)品資產(chǎn)定價(jià)。傳統(tǒng)金融資產(chǎn)的定價(jià)是基于未來(lái)資產(chǎn)可預(yù)期收益的現(xiàn)金流折現(xiàn)得到，有別于傳統(tǒng)的金融資產(chǎn)，藝術(shù)品資產(chǎn)幾乎沒(méi)有相對(duì)穩(wěn)健的現(xiàn)金流對(duì)其價(jià)格進(jìn)行支撐，這也是困擾大多數(shù)學(xué)者的難題之一。藝術(shù)品的稀缺性、不可替代性和審美屬性增加了確定其價(jià)格機(jī)制的難度。投資者是有限理性的，投資者在投資市場(chǎng)的買(mǎi)賣(mài)決策并非完全基于資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值，而可能受到藝術(shù)品炫耀性、象征性等特性的影響而購(gòu)買(mǎi)，進(jìn)一步加大了藝術(shù)品價(jià)格形成機(jī)制的難度和復(fù)雜性(黃雋、李越欣、夏曉華，2017)*黃雋、李越欣、夏曉華：《藝術(shù)品的金融屬性:投資收益與資產(chǎn)配置》，《經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理》2017年第4期。。大部分學(xué)者通常用效用理論對(duì)藝術(shù)品的價(jià)格進(jìn)行估算，即不同投資者從不同的藝術(shù)品特征之中獲得效用的隱含價(jià)格的線(xiàn)性加總。雖然特征價(jià)格模型包含影響藝

術(shù)品價(jià)格的主要信息，但是由于藝術(shù)品的異質(zhì)性和主觀方面的因素往往對(duì)模型的設(shè)定產(chǎn)生較大的偏誤。藝術(shù)家稟賦造成了其各自的比較優(yōu)勢(shì)，而其外在的、物質(zhì)化的表現(xiàn)可以由其作品淋漓盡致地展現(xiàn)，使得不同藝術(shù)家的作品之間存在著較大的異質(zhì)性。大部分的文獻(xiàn)在對(duì)特征價(jià)格法進(jìn)行設(shè)定時(shí)都忽視了投資者對(duì)藝術(shù)家特質(zhì)的偏好，忽略了藝術(shù)家特質(zhì)對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響，即未能考慮藝術(shù)家稟賦對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響，使得特征價(jià)格模型的設(shè)定產(chǎn)生重大偏誤。筆者利用藝術(shù)家組內(nèi)固定的方法對(duì)特征價(jià)格法進(jìn)行修正，將藝術(shù)家稟賦對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響加入到回歸方程和藝術(shù)品定價(jià)公式之中，完善藝術(shù)品定價(jià)模型；并且通過(guò)對(duì)藝術(shù)品多維度特征控制將藝術(shù)品分為不同的相似組*相似作品組里每個(gè)相似作品組s之中的每次交易可以視為一次重復(fù)的交易，其中相似組s要滿(mǎn)足四個(gè)假設(shè)條件：(1)相似組要盡可能包含藝術(shù)品特征的所有維度，要盡可能保證相同的相似組的藝術(shù)作品是同質(zhì)的，不同相似作品組的作品是異質(zhì)的；(2)相似組里面的每件藝術(shù)作品多個(gè)維度上的總體相似性得分是相差不大的；(3)相似組在每件藝術(shù)作品各個(gè)維度上不具有統(tǒng)計(jì)上的顯著差異；(4)藝術(shù)品是兼具審美價(jià)值和文化、歷史和經(jīng)濟(jì)等多維的新興資產(chǎn)，相似組的確定需要對(duì)藝術(shù)品的審美價(jià)值、藝術(shù)價(jià)值、文化價(jià)值、裝飾和歷史等維度的數(shù)據(jù)進(jìn)行全方位的剖析和完善。，通過(guò)相似組組內(nèi)固定的方法進(jìn)一步完善特征價(jià)格模型；利用修正的特征價(jià)格模型可以準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)藝術(shù)品價(jià)格，并可以構(gòu)建藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)，確定藝術(shù)品市場(chǎng)的整體收益，量化地研究藝術(shù)品市場(chǎng)。

二、文獻(xiàn)綜述

三、理論分析

(一)藝術(shù)品供求關(guān)系與藝術(shù)品特征價(jià)格模型

藝術(shù)品的價(jià)格是由藝術(shù)品的需求與供給共同決定的。藝術(shù)品幾乎沒(méi)有物質(zhì)價(jià)值，但是藝術(shù)品的審美價(jià)值、文化價(jià)值以及歷史價(jià)值卻是巨大的，所以對(duì)藝術(shù)品的需求也就取決于藝術(shù)品的不同特征屬性。不同的藝術(shù)品具有不同特征，這些特征影響藝術(shù)品消費(fèi)者或者投資者的效用函數(shù)，藝術(shù)品作為內(nèi)在特征的集合來(lái)出售。設(shè)X=(X1,X2，…，Xn)為藝術(shù)品的n個(gè)特征屬性構(gòu)成的特征向量，Y為除了該商品以外的所有復(fù)合商品集合的價(jià)值，P(X)為特征價(jià)格函數(shù)，M為消費(fèi)收入，當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，P(X)=P(X1,X2，…，Xn)，M=P(X)+Y。

設(shè)U為藝術(shù)品消費(fèi)者或者投資者的效用函數(shù)，θ為消費(fèi)者或者投資者的出價(jià)函數(shù)，由效用函數(shù)U=(X,M,θ),可以得到需求函數(shù)θ=θ(X,M,U)。保持除Xi以外的特征屬性不變，進(jìn)一步得到出價(jià)曲線(xiàn)(需求曲線(xiàn))函數(shù)θi=θi(Xi,M*,U*),其中M*和U*是確定收入水平下效用最大化的解。利用構(gòu)造拉格朗日函數(shù)的方法求解消費(fèi)效用最大化的最優(yōu)解：

L(X,λ)=U(X1,X2,…,Xn,Y)+λ[M-P(X1,X2,…,Xn,Y)-Y]

(1)

一階導(dǎo)數(shù)條件可得：

Ui/UY=Pi

(2)

其中Ui=?U/?Xi,UY=?U/?Yi,Pi=?P/?Xi，Pi為特征向量Xi的特征價(jià)格，當(dāng)消費(fèi)者或者投資者的效用最大化時(shí)，消費(fèi)者的出價(jià)曲線(xiàn)與特征價(jià)格模型的曲線(xiàn)相切。

上面僅僅考慮到藝術(shù)品的需求面，同樣需要從供給角度去看，市場(chǎng)的均衡條件為消費(fèi)者或者投資者的價(jià)格與藝術(shù)品的持有者的價(jià)格相等；藝術(shù)品的持有者可能很多，但是從源頭來(lái)講，還是藝術(shù)家。從藝術(shù)家創(chuàng)作藝術(shù)品的角度來(lái)看，雖然藝術(shù)品幾乎沒(méi)有物質(zhì)成本，但是藝術(shù)家在創(chuàng)造藝術(shù)品付出的時(shí)間成本以及腦力成本卻是巨大的，假設(shè)不同藝術(shù)品的成本是由不同的特征屬性向量的集合決定的，所以不同的藝術(shù)品的成本函數(shù)是不同的，對(duì)藝術(shù)品的利潤(rùn)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以得到藝術(shù)品的供給函數(shù)φi=φi(Xi,Xw,π*),其中Xw是除了特征屬性Xi以外的所有的特征屬性，π*是藝術(shù)品所屬的供給者可以獲得的最大利潤(rùn)。令成本函數(shù)C=C(X,Q),其中X為特征向量，Q為藝術(shù)品的數(shù)量，其他商品的參數(shù)為向量γ，則生產(chǎn)者的利潤(rùn)為π=P(X)Q-C(X,Q,γ)。其中生產(chǎn)者利潤(rùn)最大化：maxπ=P(X)Q-C(X,Q,γ),由一階導(dǎo)數(shù)條件可得PiQ=Ci。由此可知，對(duì)于處于市場(chǎng)均衡狀態(tài)的生產(chǎn)者來(lái)說(shuō)，其供給函數(shù)與特征價(jià)格模型的曲線(xiàn)相切，在切點(diǎn)處，特征屬性的隱含價(jià)格與該特征屬性的邊際成本相等，當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)達(dá)到均衡狀態(tài)，需求與供給相等，從而得出出價(jià)曲線(xiàn)、要價(jià)曲線(xiàn)和特征價(jià)格曲線(xiàn)相切，可以得到藝術(shù)品的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量。并且可以得到由均衡價(jià)格和均衡數(shù)量決定的特征價(jià)格模型曲線(xiàn)的方程為：

(3)

其中Pi為藝術(shù)品成交價(jià)格；xk,i、xw,i表示影響藝術(shù)品價(jià)格的定量特征；dumm,i表示影響藝術(shù)品價(jià)格定性特征的虛擬變量，當(dāng)藝術(shù)品具備該特征時(shí)取1，否則取0。

(二)藝術(shù)家稟賦、藝術(shù)品供求關(guān)系以及藝術(shù)品均衡價(jià)格

從供給的角度來(lái)看，藝術(shù)家稟賦已經(jīng)成為藝術(shù)家創(chuàng)作藝術(shù)品的標(biāo)簽，形成類(lèi)似品牌效應(yīng)的作用，具有一定的壟斷競(jìng)爭(zhēng)力。從需求的角度來(lái)看，投資者(消費(fèi)者)對(duì)藝術(shù)品特征的偏好決定其需求，消費(fèi)者對(duì)于不同的藝術(shù)品特征具有不同的需求，同樣消費(fèi)者對(duì)于不同的藝術(shù)家特質(zhì)(藝術(shù)家稟賦)具有不同的偏好，這種偏好一定程度上會(huì)影響藝術(shù)品的需求，甚至?xí)绊懲顿Y者對(duì)于藝術(shù)品定性以及定量特征的認(rèn)可程度和需求，這種偏好與需求來(lái)源于生活和經(jīng)歷等多維層面，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。另一方面，藝術(shù)品市場(chǎng)作為新興的投資市場(chǎng)，信息具有較強(qiáng)的不對(duì)稱(chēng)性，投資者容易受到市場(chǎng)評(píng)論和媒體信息的影響，資深藝術(shù)評(píng)論人對(duì)于藝術(shù)家特質(zhì)和藝術(shù)品特征的偏好會(huì)傳遞給投資者，羊群效應(yīng)明顯。傳遞的偏好會(huì)在買(mǎi)賣(mài)雙方的較量之中具有極大的分量，影響藝術(shù)品的需求。綜上來(lái)看，藝術(shù)家特質(zhì)X*已經(jīng)成為特征向量X的屬性變量，對(duì)藝術(shù)品的出價(jià)曲線(xiàn)(需求曲線(xiàn))有著重要的影響， 進(jìn)而對(duì)藝術(shù)品的均衡價(jià)格有著重要的影響。

此外，藝術(shù)品市場(chǎng)存在較強(qiáng)的錨定效應(yīng)，即一件藝術(shù)作品的歷史成交價(jià)格將不可避免地成為該作品拍賣(mài)時(shí)的參考價(jià)格。藝術(shù)品具有較低的流動(dòng)性，那么與該藝術(shù)品相似的作品也將成為重要的錨定作品，同時(shí)藝術(shù)家的平均價(jià)格也成為藝術(shù)品的重要錨定參照物，藝術(shù)家的平均價(jià)格是由藝術(shù)家特質(zhì)的品牌效應(yīng)綜合形成，這也間接證明了藝術(shù)家稟賦對(duì)藝術(shù)品均衡價(jià)格的影響。由此得到的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量決定的特征價(jià)格模型曲線(xiàn)的方程為：

(4)

四、研究設(shè)計(jì)

(一)研究方法

(5)

其中，βauthor不是一個(gè)固定的常數(shù)，是隨著藝術(shù)家變動(dòng)而變化的參數(shù)。βauthor的設(shè)定解決了兩個(gè)重要的問(wèn)題：一是遺漏變量(藝術(shù)家稟賦或藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性未設(shè)定)導(dǎo)致的特征價(jià)格模型擬合優(yōu)度偏小問(wèn)題;二是系統(tǒng)內(nèi)生性問(wèn)題(藝術(shù)家稟賦變量與藝術(shù)品特征變量相關(guān))。對(duì)于藝術(shù)品定價(jià)，筆者主要考慮的是藝術(shù)品的某一特征和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響因子。參照面板個(gè)體固定效應(yīng)的處理方法，本文采用藝術(shù)家組內(nèi)固定的方法對(duì)特征價(jià)格模型進(jìn)行修正，這樣就可以使得藝術(shù)家稟賦對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響在特征價(jià)格模型中有所體現(xiàn)，得到β的無(wú)偏估計(jì)量，解決了系統(tǒng)性的偏誤。

對(duì)方程(5)作如下處理：首先，在固定藝術(shù)家的情況下對(duì)方程取平均，得到方程a；其次，在全樣本下對(duì)方程取平均，得到方程b；最后，將原始方程(5)與方程a作差并與方程b作和*由于篇幅所限，具體推導(dǎo)過(guò)程不再展開(kāi)，如有需要可向筆者索要。。整理化簡(jiǎn)得到：

(6)

(7)

對(duì)方程(6)進(jìn)行OLS回歸就能得到藝術(shù)品特征變量對(duì)藝術(shù)品價(jià)格影響因子β的無(wú)偏估計(jì)量，eβauthor是藝術(shù)家稟賦對(duì)藝術(shù)品價(jià)格影響的量化表現(xiàn)形式,eβa是藝術(shù)家稟賦引起的藝術(shù)品價(jià)格變化的平均值。藝術(shù)品的低流動(dòng)性需要選擇不同年度的截面數(shù)據(jù)作為樣本的數(shù)據(jù)來(lái)源，同時(shí)要考慮藝術(shù)品價(jià)格隨著宏觀經(jīng)濟(jì)的周期性變化，在回歸方程之中把時(shí)間固定下來(lái)，就是讓年份作為虛擬變量加入到回歸方程之中：

(8)

進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，如果把影響藝術(shù)品價(jià)格的所有定性和定量特征盡可能詳細(xì)的確定，以及擬合優(yōu)度不斷變大直到接近1的時(shí)候，對(duì)(8)方程進(jìn)行回歸得到其β系數(shù)，將β系數(shù)固定得到藝術(shù)品的定價(jià)公式。 藝術(shù)品具有較高的異質(zhì)性，有時(shí)候僅僅實(shí)現(xiàn)對(duì)藝術(shù)家的控制去研究藝術(shù)家的稟賦對(duì)藝術(shù)品的價(jià)格的影響還不夠，需要在更多維度上控制藝術(shù)品特征?？梢哉J(rèn)為當(dāng)藝術(shù)品在多維度特征都相同時(shí)，該類(lèi)別內(nèi)的所有藝術(shù)品是一個(gè)相似組，利用相似組的思想來(lái)定量分析藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響。不同相似組之間的回歸方程不同，具體表現(xiàn)形式如下：

(9)

采用相似組組內(nèi)固定的方法并且簡(jiǎn)化處理得到如下方程：

(10)

其中eβs代表了藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性對(duì)藝術(shù)品價(jià)格影響的量化表現(xiàn)形式；其中βs表示的是藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性對(duì)價(jià)格的影響在特征價(jià)格模型的表達(dá)形式。

(二)回歸模型設(shè)立

1.特征價(jià)格模型

通過(guò)現(xiàn)有的樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合之前學(xué)者的研究，對(duì)尺寸、著錄次數(shù)、簽名、款識(shí)等主要的定性和定量變量進(jìn)行回歸分析，得到回歸方程為：

(11)

其中著錄次數(shù)和尺寸是定量特征，著錄次數(shù)是從0開(kāi)始變化而且數(shù)量級(jí)很小，所以通過(guò)ln(1+Recorded_i)加入到回歸方程，可以更好地表達(dá)著錄次數(shù)對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響；定性特征包括款識(shí)和簽名，通過(guò)定義虛擬變量的方法研究這兩種特征對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響，當(dāng)藝術(shù)品具有該項(xiàng)特征時(shí)，虛擬變量取1，否則為0。

2.藝術(shù)家稟賦與特征價(jià)格模型

藝術(shù)家稟賦對(duì)藝術(shù)品均衡價(jià)格具有重要的影響，需要讓藝術(shù)家稟賦在特征價(jià)格模型之中量化體現(xiàn)，故采用組內(nèi)固定的方法處理，將控制變量加入方程(8)得到具體的回歸方程為：

(12)

3.藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性和特征價(jià)格模型

相同藝術(shù)家的低價(jià)作品和高價(jià)作品也可能存在較大的異質(zhì)性，即藝術(shù)品高價(jià)組和低價(jià)組在技法的成熟性以及審美價(jià)值表達(dá)層次具有顯著的差異。僅僅實(shí)現(xiàn)藝術(shù)家的固定可能還不夠，因?yàn)橄嗤囆g(shù)家低價(jià)組和高價(jià)組的回歸方程可能不相同。本文先控制了藝術(shù)家這個(gè)維度，并通過(guò)藝術(shù)品單位平尺價(jià)格的分位數(shù)將藝術(shù)家組內(nèi)樣本數(shù)據(jù)分為10組，全部的藝術(shù)品分成了3880組，相同的藝術(shù)家和單位平尺價(jià)格在一個(gè)區(qū)間為一個(gè)相似組*限于數(shù)據(jù)，此處的相似組只控制了藝術(shù)家與單位平尺價(jià)格兩個(gè)維度。。對(duì)回歸方程(10)加入樣本中已有的控制變量得到我們所需的回歸方程為：

(13)

eβA為藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性對(duì)藝術(shù)品價(jià)格影響的平均值。

五、實(shí)證分析

(一)變量與數(shù)據(jù)來(lái)源

(二)回歸分析

1.藝術(shù)家稟賦與藝術(shù)家組內(nèi)固定效應(yīng)模型

表1 回歸結(jié)果

注：*、**和***分別表示在10%和5%和1%水平上顯著，系數(shù)下的數(shù)值為聚類(lèi)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。

表1中的(1)是方程(11)回歸得到的回歸結(jié)果，我們主要研究的是藝術(shù)品特征對(duì)藝術(shù)品拍賣(mài)成交價(jià)格的影響，所以在回歸結(jié)果之中刪除了時(shí)間變量對(duì)藝術(shù)資產(chǎn)價(jià)格的影響；回歸結(jié)果(2)是方程(12)回歸得到的結(jié)果，通過(guò)藝術(shù)家組內(nèi)固定的方法研究了藝術(shù)家稟賦對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響。從實(shí)證結(jié)果(1)(2)對(duì)比來(lái)看，未考慮藝術(shù)家稟賦的特征價(jià)格模型低估了藝術(shù)品尺寸對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響，高估了藝術(shù)品其他的定性與定量特征對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響。應(yīng)用藝術(shù)家組內(nèi)固定的方法把代表藝術(shù)家稟賦的變量加入到回歸方程之中，消費(fèi)者或投資者對(duì)不同藝術(shù)家稟賦的偏好引起的藝術(shù)品價(jià)格變化的平均值為 44.7(e3.8)元。從兩個(gè)計(jì)量方程的回歸結(jié)果的擬合優(yōu)度以及其它藝術(shù)品特征的β系數(shù)比較得出以下結(jié)論：結(jié)果(2)的擬合優(yōu)度遠(yuǎn)高于結(jié)果(1)，而且相對(duì)于傳統(tǒng)的特征價(jià)格模型，定量特征以及定性特征對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響系數(shù)也發(fā)生了較大變動(dòng)；藝術(shù)家稟賦對(duì)藝術(shù)品價(jià)格具有重要的影響，因此在特征價(jià)格法的構(gòu)建中需要量化表現(xiàn)。如果對(duì)影響藝術(shù)品的特征進(jìn)行細(xì)致分析、歸類(lèi)和總結(jié)，可以挖掘出對(duì)藝術(shù)品價(jià)格產(chǎn)生影響的全部特征，參照計(jì)量回歸方程(12)進(jìn)行回歸，在擬合優(yōu)度足夠大的時(shí)候，便可以將固定的系數(shù)帶入方程之中，得到定價(jià)方程的具體系數(shù)。

2.藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性與相似組組內(nèi)固定效應(yīng)模型

表1的實(shí)證結(jié)果(1)(2)定量地證明了藝術(shù)家稟賦對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響，但是藝術(shù)品的高異質(zhì)性讓特征價(jià)格模型設(shè)定的時(shí)候僅僅考慮固定藝術(shù)家是不夠的；在控制藝術(shù)家這個(gè)單一維度的前提條件下，筆者通過(guò)將藝術(shù)品單位平尺的價(jià)格大致控制在一個(gè)范圍分為10個(gè)相似組，并通過(guò)相似組組內(nèi)固定的方法得到了回歸方程(13)，對(duì)回歸方程(13)進(jìn)行個(gè)體異方差條件下的OLS回歸得到其回歸實(shí)證結(jié)果表1中(3)。對(duì)比表1中實(shí)證回歸結(jié)果(2)(3)可知：結(jié)果(3)擬合優(yōu)度得到顯著提高，尺寸對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響越來(lái)越大，且尺寸對(duì)價(jià)格log值的影響因子已經(jīng)接近1；其他定性特征及定量特征對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響在變小。不同相似組的回歸方程是不同的，說(shuō)明藝術(shù)家的高價(jià)作品與低價(jià)作品存在較大的個(gè)體異質(zhì)性，消費(fèi)者或投資者對(duì)不同藝術(shù)品異質(zhì)性偏好引起的藝術(shù)品價(jià)格變化的平均值為e3.304元。 隨著回歸的擬合優(yōu)度的逐漸增加，尺寸對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響因子β1逐漸接近1，當(dāng)β1=1時(shí)，筆者對(duì)特征方程進(jìn)行整理得：

(14)

β1=1時(shí)，方程(14)的回歸結(jié)果就變成其他藝術(shù)品特征(除藝術(shù)品尺寸)對(duì)其資產(chǎn)單位價(jià)格的影響，符合預(yù)期，藝術(shù)品的尺寸是很難體現(xiàn)審美價(jià)值的，但是藝術(shù)品尺寸對(duì)審美價(jià)值具有加成作用。故尺寸對(duì)藝術(shù)品價(jià)格log值的影響因子在1左右波動(dòng)。

(三)穩(wěn)健性檢驗(yàn)

1.定價(jià)模型有效性檢驗(yàn)

本文采用嵌套模型的平均誤差平方(Mean Squared Error,MSE)*平均誤差平方(Mean Squared Error,MSE)指的是在相同的條件下，被解釋變量擬合值與真實(shí)值差的平方和與觀察值個(gè)數(shù)的比值。其值越小，回歸方程擬合得越好。和調(diào)整R2來(lái)比較模型預(yù)測(cè)價(jià)格的有效性。選擇傳統(tǒng)的特征價(jià)格模型作為基準(zhǔn)模型，計(jì)算基準(zhǔn)模型的平均誤差平方記為MSEu；在基準(zhǔn)模型中加入藝術(shù)家稟賦變量，得到比較模型的平均誤差平方MSEr；同時(shí)利用相似組組內(nèi)固定的方法將藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性加入特征價(jià)格模型，進(jìn)一步得到另一比較模型的平均誤差平方MSEn。利用方程(11)(12)(13)分年份進(jìn)行回歸得到其調(diào)整R2，并利用回歸結(jié)果計(jì)算得到相應(yīng)的平均誤差平方。兩個(gè)平均誤差平方比(MSEr/MSEu，MSEn/MSEr)遠(yuǎn)小于1，同時(shí)比較三者的調(diào)整R2的大小得到了一致的結(jié)論：利用相似組固定方法將藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性加入到傳統(tǒng)的特征價(jià)格模型的做法在預(yù)測(cè)和認(rèn)識(shí)藝術(shù)品價(jià)格上是最優(yōu)的，同時(shí)將藝術(shù)家稟賦修正的特征價(jià)格模型可以在一定程度上解決特征模型設(shè)定的主觀偏誤的問(wèn)題*由于篇幅所限，此穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果不再展示，如有需要可向筆者索要。。

2.藝術(shù)品市場(chǎng)準(zhǔn)入門(mén)檻、樣本選擇偏誤與斷尾回歸

上述計(jì)量結(jié)果的數(shù)據(jù)是關(guān)于國(guó)畫(huà)的拍賣(mài)數(shù)據(jù)，在國(guó)畫(huà)拍賣(mài)市場(chǎng)未實(shí)現(xiàn)份額化交易的前提條件下，投資者進(jìn)入國(guó)畫(huà)拍賣(mài)市場(chǎng)時(shí)具有門(mén)檻，也就是說(shuō)只有滿(mǎn)足ln(price)≥c(c≥0)，我們才可以得到藝術(shù)品拍賣(mài)價(jià)格的微觀數(shù)據(jù)。因此進(jìn)行藝術(shù)品資產(chǎn)定價(jià)時(shí)需要對(duì)藝術(shù)品的準(zhǔn)入門(mén)檻進(jìn)行分析，我們可以對(duì)一些沒(méi)有明顯準(zhǔn)入門(mén)檻的藝術(shù)品采用OLS回歸確定其β系數(shù)；但是基于最小二乘法，對(duì)于那些具有明顯準(zhǔn)入門(mén)檻的藝術(shù)品運(yùn)用特征價(jià)格模型確定β系數(shù)得到的估計(jì)結(jié)果可能是有偏的，忽略了非線(xiàn)性項(xiàng)對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響，將其算作了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，對(duì)待有明顯準(zhǔn)入門(mén)檻的藝術(shù)品應(yīng)該采用斷尾回歸模型(Truncreg模型)確定其β系數(shù)，才可以得到β的一致估計(jì)量。對(duì)收集得到的藝術(shù)品微觀數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)藝術(shù)品價(jià)格具有明顯的“左邊斷尾”的現(xiàn)象，故采用斷尾回歸模型(Truncreg模型)對(duì)方程(11)(12)(13)進(jìn)行回歸得到表1中的(4)(5)(6)。

基于斷尾回歸，筆者得到了與OLS回歸結(jié)果一致的結(jié)論：投資者對(duì)藝術(shù)家稟賦和藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性具有較強(qiáng)的偏好，這種偏好對(duì)于藝術(shù)品均衡價(jià)格的影響是不可忽視的；藝術(shù)家稟賦和藝術(shù)品特征對(duì)價(jià)格的影響因子均未發(fā)生變化。

(四)藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)構(gòu)建

特征價(jià)格模型除了可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)價(jià)格的預(yù)測(cè)，同時(shí)也可以用來(lái)構(gòu)建藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)。修正的特征價(jià)格模型充分考慮了藝術(shù)家稟賦，側(cè)重于研究藝術(shù)品價(jià)格與時(shí)間維度，即宏觀環(huán)境(包括供求關(guān)系)的影響，可以用來(lái)構(gòu)建更為精準(zhǔn)的藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)和藝術(shù)家價(jià)格指數(shù)，研究藝術(shù)品市場(chǎng)的波動(dòng)程度以及市場(chǎng)周期。特征價(jià)格模型可以通過(guò)回歸得到時(shí)間虛擬變量的估計(jì)系數(shù)，并利用一定的算法構(gòu)建藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)。利用藝術(shù)家組內(nèi)固定的方法或加入藝術(shù)家虛擬變量可以將藝術(shù)家稟賦對(duì)藝術(shù)品價(jià)格的影響凸顯出來(lái)，提高修正的特征價(jià)格模型的擬合優(yōu)度。同樣，利用相似組組內(nèi)固定方法修正的特征價(jià)格模型也可以用來(lái)構(gòu)建藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)，但構(gòu)建價(jià)格指數(shù)要確保相似組里面的藝術(shù)品盡可能的含有所有時(shí)期的藝術(shù)品，即相似作品的數(shù)據(jù)要在每一分組中構(gòu)成平衡的準(zhǔn)面板。目前相似組的構(gòu)建在控制藝術(shù)家維度的同時(shí)，按藝術(shù)品單位平尺的價(jià)格分位數(shù)區(qū)間分為低、中、高三個(gè)相似組，這樣處理可以得到更為準(zhǔn)確的藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)，使構(gòu)建的藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)更能準(zhǔn)確反應(yīng)藝術(shù)品市場(chǎng)的周期性增長(zhǎng)。

利用Python處理特征價(jià)格數(shù)據(jù)可以得到重復(fù)交易數(shù)據(jù)樣本——通過(guò)比對(duì)藝術(shù)家的名字、作品名稱(chēng)、尺寸、款識(shí)以及構(gòu)圖等多個(gè)維度確定了15520對(duì)重復(fù)樣本。在考慮到交易成本(傭金因素)和時(shí)間成本(通脹)的前提下，利用3SLS回歸方法得到了藝術(shù)品市場(chǎng)的整體收益，進(jìn)而得到了重復(fù)價(jià)格指數(shù)，并以此作為基準(zhǔn)指數(shù)，如圖1所示。筆者發(fā)現(xiàn)，包含藝術(shù)家稟賦的特征價(jià)格模型回歸得到的藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)與重復(fù)交易法得到的基準(zhǔn)指數(shù)趨勢(shì)擬合度非常高且略小于重復(fù)交易法得到的指數(shù)，這也驗(yàn)證了重復(fù)交易法確實(shí)高估了藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)。此外，還發(fā)現(xiàn)相似組固定效應(yīng)得到的藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)波動(dòng)很小且數(shù)值明顯較前兩種低，但是還是可以看出其波動(dòng)的趨勢(shì)與前兩種基本一致。分析其原因，筆者認(rèn)為受限于可獲取的數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù)是以藝術(shù)家分組的數(shù)據(jù)庫(kù))，導(dǎo)致相似組分組時(shí)每個(gè)組中丟失了較多有效數(shù)據(jù)信息含量，無(wú)法構(gòu)成平衡的準(zhǔn)面板數(shù)據(jù)，導(dǎo)致了藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)與RSR指數(shù)相差較大，但反應(yīng)的波動(dòng)是一致的。

圖1 藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)

綜上，加入藝術(shù)家稟賦的特征價(jià)格模型指數(shù)與RSR價(jià)格指數(shù)具有較大的擬合性，甚至比RSR指數(shù)更精確。優(yōu)化后的模型在一定程度上克服了特征價(jià)格模型本身的主觀設(shè)定偏誤，同時(shí)解決了RSR高估指數(shù)(只有精品才會(huì)被反復(fù)拍賣(mài))和構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù)復(fù)雜的缺陷，又由于其不需要篩選重復(fù)樣本避免了一定的時(shí)間成本，因此修正后的特征價(jià)格模型可以用來(lái)作為構(gòu)建指數(shù)的主流方法。如果本身的數(shù)據(jù)樣本完善，則可以用相似組組內(nèi)固定的方法修正特征價(jià)格模型，構(gòu)建更為精確的指數(shù)。

六、結(jié)論及展望

本文的實(shí)踐意義主要集中在兩個(gè)方面：一是結(jié)合相似組、組群分析等思想，把更為精確的藝術(shù)品個(gè)體異質(zhì)性加入到計(jì)量方程和藝術(shù)品定價(jià)公式之中，回歸得到β系數(shù)，并把系數(shù)固定得到藝術(shù)品的定價(jià)公式之中。計(jì)量回歸方程為：

(15)

該估值方法體現(xiàn)HR和RSR的綜合，模型將RSR嵌入到HR的模型之中，較好的解決藝術(shù)品異質(zhì)性所引起的特征價(jià)格模型設(shè)定的偏誤，實(shí)現(xiàn)對(duì)原有特征價(jià)格模型的進(jìn)一步修正，一定程度上準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)藝術(shù)品價(jià)格機(jī)制并有效的實(shí)現(xiàn)價(jià)格的預(yù)測(cè)。二是利用相似組、組群分析等思想修正的特征價(jià)格模型構(gòu)建藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)。本文通過(guò)比對(duì)重復(fù)價(jià)格指數(shù)和包含藝術(shù)家稟賦的特征價(jià)格指數(shù)，發(fā)現(xiàn)特征價(jià)格指數(shù)在考慮藝術(shù)品異質(zhì)性的基礎(chǔ)，可以較大程度的克服特征價(jià)格模型的主觀偏誤。

由于在經(jīng)驗(yàn)判斷的定價(jià)方式中，專(zhuān)家的閱歷、知識(shí)結(jié)構(gòu)等差異都會(huì)帶來(lái)藝術(shù)品定價(jià)的主觀偏誤，故而建立科學(xué)合理的藝術(shù)品定價(jià)模型，探索定性與定量相結(jié)合的藝術(shù)品定價(jià)方法，將是藝術(shù)品金融化的過(guò)程中一個(gè)最為關(guān)鍵的研究命題。包含藝術(shù)家稟賦的特征價(jià)格模型可以作為預(yù)測(cè)價(jià)格、構(gòu)建指數(shù)的可行性模型，但限于數(shù)據(jù)庫(kù)等多方面的因素，我們只能證明相似組組內(nèi)固定方法在藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)的構(gòu)建中是簡(jiǎn)單有效的，并不能得到確切的藝術(shù)品價(jià)格指數(shù)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的研究。未來(lái)在完善的藝術(shù)品數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，借助組群分析等方法構(gòu)建價(jià)格指數(shù)，進(jìn)一步考量藝術(shù)資產(chǎn)的定價(jià)、投資以及藝術(shù)品市場(chǎng)有效性等問(wèn)題，提高理論的適用性，將是促進(jìn)藝術(shù)品市場(chǎng)理性發(fā)展、理性繁榮的重要根基。