道床板上拱對高速列車-雙塊式無砟軌道系統(tǒng)振動響應(yīng)影響

余翠英 ，向　俊，毛建紅

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 南昌理工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330044；3. 北京工業(yè)大學(xué) 城市交通學(xué)院，北京 100124)

雙塊式無砟軌道是我國高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)的主要型式之一，在武漢—廣州、鄭州—西安、大同—西安、南昌—福州等新建鐵路廣泛鋪設(shè)。我國已投入運營的部分高速鐵路，路橋過渡段及隧道內(nèi)曾發(fā)生多起道床板“上拱離縫”現(xiàn)象。目前，針對引起道床板上拱的原因和機理已有較多研究[1?4]，大部分學(xué)者較多關(guān)注溫度引起的道床板翹曲對軌道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變[5?7]，或單純考慮離縫或脫空與列車動荷載作用下無砟軌道結(jié)構(gòu)的動力特性[8?10]。然而，道床板“上拱”現(xiàn)象發(fā)生后，不僅是道床板與支撐層之間產(chǎn)生“離縫”[11]，還會導(dǎo)致線路不平順，如高低不平順，水平不平順等。車輛經(jīng)過時會沖擊上拱的軌道結(jié)構(gòu)，加劇車輛和傷損的軌道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，而以往的研究[12]較少考慮這一影響。為此，本文基于列車?軌道系統(tǒng)空間振動模型，考慮道床板上拱引起的軌道不平順和離縫的共同作用，建立符合實際線路特征的雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)?高速列車系統(tǒng)空間振動分析傷損模型，著重分析考慮離縫的道床板上拱對軌道結(jié)構(gòu)動力性能和高速列車舒適性和運營安全性的影響及規(guī)律。期望通過理論計算可以有效評估不同模型或同一模型不同傷損程度的道床板上拱對高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)功能性和行車舒適性及安全性的影響，對于高速鐵路無砟軌道的傷損維修標(biāo)準(zhǔn)研究具有重大理論意義、經(jīng)濟價值及社會效益。

1　考慮道床板上拱的車軌系統(tǒng)模型

1.1　道床板“上拱離縫”模擬

圖1(a)為道床板離縫模型，采用局部剛度退化的方法模擬，見參考公式(1)；圖1(b)為道床板上拱引起的軌面高差實測數(shù)據(jù)，以此實測波形為原型進(jìn)行上拱模型模擬，建立符合線路特征的上拱離縫模型。由圖 1(b)可以看出該線路上行線 k302+623～k302+698區(qū)間的道床板上拱明顯，線路左軌 k302+663～k302+668道床板上拱，引起的軌面高程偏差最大為+19 mm，同時存在高低不平順，水平不平順和扭曲不平順。

圖1　道床板上拱離縫模擬圖Fig.1　Void & upwarp of slab simulation

1.2　雙塊式無砟軌道振動模型的建立

基于列車?軌道系統(tǒng)空間振動模型及動力學(xué)理論[12?13]，建立了 44個自由度的雙塊式無砟軌道單元振動分析模型，并依據(jù)雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)特點，將其分為2層，如圖2所示。說明如下：取相鄰兩扣件間的軌道板為1個軌段計算單元，鋼軌與道床板之間通過離散支點的扣件系統(tǒng)相連接，其橫向阻尼及彈性系數(shù)分別為Cul和Kul，豎向阻尼及彈性系數(shù)分別為Cuv和Kuv；道床板與支承層視為整體置于彈性路基上，其豎向阻尼及彈性系數(shù)分別為Cmu和Kmu；單元坐標(biāo)系取在軌道自身平面內(nèi)，X坐標(biāo)軸為軌道縱向，Y坐標(biāo)軸為軌道橫向，Z坐標(biāo)軸為軌道豎向，且符合右手螺旋定則；式(2)～(4)為下列變位參數(shù)描述的軌道計算單元的節(jié)點位移方程。

式中：U，V和W分別為為沿X，Y和Z軸方向線位移；θ為角位移；φ為鋼軌沿X軸方向變化率；上標(biāo)R，S分別為鋼軌和道床板位移；下標(biāo)1，2為X軸向軌段單元左右端節(jié)點；下標(biāo)X，Y和Z為角位移所繞的坐標(biāo)軸；下標(biāo)L，R為Y軸向軌段單元左，右邊。

軌道計算單元中鋼軌及軌道板上任一點處豎向位移均可采用橫向有限元條與板段單元法進(jìn)行插值計算，如鋼軌節(jié)點位移WR可表示為

圖2　雙塊式無砟軌道軌段單元模型Fig.2　Unit model of double-block ballastless track

1.3　 高速列車振動模型的建立及其系統(tǒng)方程求解

本文以動車組編組為1動+4拖為例，建立高速列車振動分析模型。該模型中，動車組每輛車的車體和轉(zhuǎn)向架均考慮伸縮、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點頭及搖頭等6個自由度，每個輪對僅考慮橫擺及浮沉2個自由度[12?13]。如此，每輛車均離散為具有二系懸掛的26個自由度的多剛體系統(tǒng)模型。

依據(jù)彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變原則[14]，得到每輛車空間振動總勢能ΠVi，則動車組n輛車的空間總勢能為 。那么，高速列車?雙塊式無砟軌道系統(tǒng)t時刻的空間振動總勢能可表示為式(6)。對式(6)的高速列車和雙塊式無砟軌道空間總勢能進(jìn)行變分，得到此系統(tǒng)總勢能變分方程式(7)。 依據(jù)該系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法[15]，形成此系統(tǒng)在t時刻的空間振動矩陣方程(8)，采用Wilson?θ法對此方程進(jìn)行求解，可計算出此系統(tǒng)隨時間t變化的空間振動響應(yīng)。

式中：ΠT為列車空間振動總勢能；ΠV為軌道空間振動總勢能；[M]，[C]和[K]為質(zhì)量，阻尼，剛度矩陣；和{P}分別為加速度，速度，位移及荷載列陣。

2　模型驗證

為了驗證道床板上拱離縫的無砟軌道-列車空間振動計算模型和所編制的車軌系統(tǒng)空間振動分析程序的正確性及可靠性，以雙塊式無砟軌道為例，將計算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的振動響應(yīng)值進(jìn)行比較，如表1所示。

表1　計算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的比較Table1　Comparison of the calculated results with the literature results (v=350 km/h)

為方便對比，模型驗證時的計算條件盡量與文獻(xiàn)[11]的列車型號，軌道類型，運行速度和軌道結(jié)構(gòu)傷損類型等參數(shù)一致。由表1可知，除了鋼軌垂向加速度相差較大外，其他計算指標(biāo)具有較好的一致性。差異的原因可能是模型輸入初始不平順的隨機性。

3　工況類型及計算參數(shù)

3.1　工況類型

無砟軌道板上拱后引起軌道不平順和離縫，不平順值的選取、取值范圍參考軌道動態(tài)局部不平順峰值管理，如表2所示。經(jīng)比對后高程偏差最大值選取15 mm，最小值選取5 mm；參考文獻(xiàn)[11]和調(diào)研現(xiàn)場情形，離縫取值為1 mm，長度6 m。計算道床板上拱的4種類型在不同速度下的車軌系統(tǒng)動力響應(yīng)，并與線路正常計算結(jié)果進(jìn)行比較，分析道床板上拱對車軌系統(tǒng)振動響應(yīng)影響并進(jìn)行傷損評級。具體如下。

類型 1：僅考慮道床板上拱后引起的高低不平順；

類型 2：考慮道床板上拱后引起的高低不平順與離縫；

類型3：考慮道床板上拱后引起的復(fù)合不平順；

類型 4：考慮道床板上拱后引起的復(fù)合不平順與離縫。

表2　軌道不平順動態(tài)管理值Table2　Dynamic management value of Track irregularity mm

3.2　計算參數(shù)

此系統(tǒng)振動響應(yīng)輸入的豎向激振源為高速無砟軌道譜[16?17]隨機反演的時程曲線；橫向激振源則采用文獻(xiàn)[18?19]統(tǒng)計的高速列車構(gòu)架蛇行波標(biāo)準(zhǔn)差隨機模擬的人工構(gòu)架蛇行波。圖3為速度300 km/h的激振源隨機重構(gòu)時程曲線，用于列車-軌道空間系統(tǒng)振動分析。鋼軌采用CHN60鋼軌，扣件節(jié)點剛度取50 kN/mm，扣件間距0.625 m，道床板采用C60混凝土，道床板寬度2.8 m，厚度為0.26 m，支承層寬度3.4 m，厚0.3 m。動車及拖車參數(shù)見表3。

表3　動車及拖車參數(shù)Table3　Train and trailer parameters

圖3　用于列車?軌道空間系統(tǒng)振動分析的激振源波形(v=300 km/h)Fig.3　Wave of excite source for vibration analysis of train-track spatial system at speed 300 km/h

4　計算結(jié)果及分析

為研究分析不同程度的道床板上拱對傷損的車軌系統(tǒng)振動響應(yīng)影響規(guī)律及影響程度，安全性主要以脫軌系數(shù)和輪重減載率指標(biāo)進(jìn)行評價，舒適性以車體振動加速度和 sperling平穩(wěn)性指標(biāo)進(jìn)行評價，有關(guān)軌道振動響應(yīng)影響的指標(biāo)主要以鋼軌，道床的加速度和位移等最大值體現(xiàn)。

依據(jù)我國在 200～350 km/h的軌道不平順動態(tài)管理標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合車體振動加速度指標(biāo)和其他相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，提出Ⅳ級(安全性)、Ⅲ級(功能性)、Ⅱ級(舒適性)和Ⅰ級(耐久性)這4級劃分準(zhǔn)則，依據(jù)理論計算結(jié)果對道床板上拱傷損的影響進(jìn)行評級。

表4為高程偏差為11 mm的4種類型的道床板上拱引起的車軌系統(tǒng)振動響應(yīng)峰值。由表4可以看出，未考慮離縫的類型1和類型3的道床板垂向振動加速度要小于同等條件下的考慮了離縫的類型 2和類型4，且類型4的道床板垂向振動最激烈。如車速 300 km/h，其道床板垂向位移比值依次為：1:1.62:1.53:2.00；道床板垂向加速度比值依次為：1:1.43:6.69:17.61。

表 5為不同幅值的道床板上拱(類型 4)引起的列車?軌道結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)峰值。由表 5可以看出，同等速度下，隨著幅值的增加，車軌系統(tǒng)振動響應(yīng)隨之增加；同等幅值下，隨著速度的增加，車軌系統(tǒng)振動響應(yīng)也隨之增加；如工況類型4(11-8-8-1)車速為300 km/h時，其輪軌垂向力達(dá)到185.219 kN，大于允許值 170 kN；車體垂向加速度為 2.036 8 m/s2，超過緊急補修標(biāo)準(zhǔn) 2.0 m/s2；脫軌系數(shù)為12.503，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過限值1.2；輪重減載率為1.661，是限值0.8的2倍；嚴(yán)重影響列車運行安全性，傷損評級為Ⅳ，需限速200 km/h運行并需緊急補修。而如工況類型2(11-0-0-1)在車速300 km/h時，傷損評級為Ⅰ級。

表4　道床板上拱的車軌系統(tǒng)振動響應(yīng)峰值(42 m?高低11 mm+離縫1 mm)Table4　Peak of vibration response of train-track system with slab upwarp (Irregularity: λ=42 m, A=11 mm；void: A=1 mm)

表5　道床板上拱的車軌系統(tǒng)振動響應(yīng)峰值(類型4：42 m復(fù)合不平順+離縫1 mm)Table5　Peak of vibration response of train-track system with slab upwarp (Irregularity: λ=42 m；void: A=1 mm)

圖4　道床板正常與道床板上拱的車軌系統(tǒng)振動響應(yīng)峰值柱狀圖(類型4)Fig.4　Maximum dynamic response of train-track system between normal-slab and arch-slab varied with speed

圖 4道床板正常與道床板上拱的列車?軌道振動響應(yīng)最大值比較圖，反映了道床板上拱引起的車軌振動響應(yīng)峰值隨車速和道床板上拱幅值變化趨勢。由圖4可見，隨著車速的提高，類型4的各工況的道床板，鋼軌和車體垂向振動加速度，輪軌垂向力，脫軌系數(shù)和輪重減載率均增大。在車速 300 km/h時，上拱類型4(4-42 m-11-8-8)的車體垂向振動加速度，輪軌垂向力，脫軌系數(shù)和輪重減載率峰值上升迅速，分別為 12.036 m/s2，185.219 kN，12.503，1.727，均超過相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)限值，影響列車運行安全性，傷損評級Ⅳ級。

圖5反映了車體垂向sperling指標(biāo)隨道床板上拱類型4的上拱幅值和速度的變化趨勢。由圖5可見類型4-42 m-10-7-7和類型4-42 m-11-8-8的垂向sperling指標(biāo)在車速300 km/h時均超過平穩(wěn)性等級3級的限值3.0。

圖5 垂向sperling指標(biāo)隨上拱幅值和速度變化(類型4)Fig.5　Trend of vertical sperling index due to the amplitude of the 4th type of slab-upwarp and speed

圖6反映了車體垂向sperling指標(biāo)隨道床板上拱類型和速度變化趨勢。由圖6可見類型1和類型2的垂向 sperling指標(biāo)隨速度增長緩慢，而類型 3和類型4的垂向sperling指標(biāo)隨速度增長較快，尤其在車速300 km/h時均超過平穩(wěn)性等級3級的限值3.0。

圖7為輪重減載率隨道床板上拱類型和速度變化趨勢圖，可知上拱類型1和上拱類型2的脫軌系數(shù)隨速度增長，略有增加；而類型3和類型4的輪重減載率隨速度增加而急劇增加，在車速250 km/h時均超過限值 0.6；圖 8為脫軌系數(shù)隨道床板類型和速度變化趨勢。由圖8可見類型1和類型2的脫軌系數(shù)隨速度變化緩慢，而類型3和類型4的脫軌系數(shù)上升迅猛，在車速250 km/h時分別為1.369和7.665，均超過限值1.2。

圖6　垂向sperling 指標(biāo)隨道床板上拱類型和速度變化Fig.6　Trend of vertical sperling index due to the different type of slab-upwarp and speed

圖7　輪重減載率隨道床板上拱類型和速度變化Fig.7　Trend of wheel load reduction rate due to the amplitude of the different type of slab-upwarp and speed

圖8　脫軌系數(shù)隨道床板上拱類型和速度變化Fig.8　Trend of derailment coefficient due to the amplitude of the different type of slab-upwarp and speed

圖9為道床板上拱類型4-11-8-8-1與道床板正常的第3拖車第1軸右輪輪軌垂向力時程曲線對比圖。由圖7可見道床板上拱區(qū)間對輪軌垂向力的影響巨大，峰值超過170 kN限值，隨著列車持續(xù)運行，極大影響鋼軌的性能，可能造成安全隱患。

圖9 第3拖車第1軸右輪輪軌垂向力時程曲線(v=300 km/h)Fig.9　Time history curve of wheel-rail vertical force of right wheel-1st axle-3rd trailer at speed 300 km/h

圖10反映了道床板上拱類型4-11-8-8-1的軌道中點處道床板垂向振動加速度時程曲線。由圖 10可知，相比正常軌道結(jié)構(gòu)而言，考慮了離縫的道床板上拱對道床板垂向振動影響較大。且隨著列車持續(xù)運行，加劇軌道不平順惡化，從而對道床板的耐久性和功能性產(chǎn)生較大影響。

圖10 軌道中點處道床板垂向振動加速度時程曲線(v=300 km/h)Fig.10　Time history curve of vertical vibration acceleration of slab at midpoint of track at speed 300 km/h

圖11反映了道床板上拱類型4-11-8-8-1的軌道中點處鋼軌垂向振動加速度變化趨勢。由圖 11可見，相比正常軌道結(jié)構(gòu)而言，道床板上拱對鋼軌垂向振動影響巨大。且隨著列車持續(xù)運行，加劇軌道不平順惡化，從而對鋼軌的耐久性和功能性有較大影響。

圖11 軌道中點處鋼軌垂向振動加速度時程曲線(v=300 km/h)Fig.11　Time history curve of vertical vibration acceleration of rail at mid point of track at speed 300 km/h

圖12反映了第3拖車第3軸右輪輪重減載率時程曲線。由圖 12可知，相比道床板正常的軌道結(jié)構(gòu)而言，高程偏差11 mm和離縫1 mm的道床板上拱(類型4)輪重減載率影響峰值為1.727，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過限值0.6。

圖12　第3拖車第3軸右輪輪重減載率時程曲線Fig.12　Time history curve of wheel l load reduction rate of right wheel-3rd axle-3rd trailer at speed 300 km/h

5　結(jié)論

1) 計算分析了 4種類型的道床板上拱對車軌系統(tǒng)振動響應(yīng)影響。與道床板正常的計算結(jié)果對比，4種模型的道床板上拱的鋼軌和道床板的振動加速度與位移，輪軌作用力及列車脫軌系數(shù)與輪重減載率均有不同程度增加，且運行速度越高，系統(tǒng)振動響應(yīng)越大。

2) 在車速相同的條件下，類型4的道床板上拱模型對鋼軌垂向位移、軌道板垂向位移、軌道垂向加速度、輪軌垂向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率影響較大。綜合對比：類型4的模型相比類型引起的車軌系統(tǒng)動力響應(yīng)大，其次為類型3，類型1的系統(tǒng)振動響應(yīng)最小。

3) 提出Ⅳ級(安全性)，Ⅲ級(功能性)，Ⅱ級(舒適性)和Ⅰ級(耐久性)這4級劃分準(zhǔn)則。期望此分級準(zhǔn)則，為無砟軌道結(jié)構(gòu)傷損養(yǎng)護(hù)維修分級標(biāo)準(zhǔn)的制定提供理論支持。

4) 基于無砟軌道道床板上拱的傷損程度，選擇合適的上拱類型進(jìn)行仿真模擬分析，合理評估道床板上拱的傷損等級，以便工務(wù)養(yǎng)護(hù)維修。