同一概念兩種教學(xué)方式的對比研究

金小亞

【摘 要】概念形成和概念同化是教學(xué)數(shù)學(xué)概念的兩種常見的方式，它們對同一概念的教學(xué)其效果會(huì)有一定的不同。具體而言，以人教版中的“三角形”這一概念為例，先分析學(xué)生對三角形“前概念”的認(rèn)知層次，再通過兩種不同教學(xué)方式的實(shí)際教學(xué)，比較得出不同教學(xué)方式所產(chǎn)生的教學(xué)效果，為概念教學(xué)提供依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】概念形成；概念同化；三角形；對比研究

一、研究背景

概念形成和概念同化是教學(xué)數(shù)學(xué)概念的兩種常見的方式。[1]概念同化是指在教學(xué)中，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式直接提出概念，并揭露其本質(zhì)屬性，由學(xué)生主動(dòng)地與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念相聯(lián)系去學(xué)習(xí)和掌握概念的方式。[2]概念形成即通過創(chuàng)設(shè)情境從客觀實(shí)例引入，抽象共性特征，概括本質(zhì)特征，形成數(shù)學(xué)概念。[3]兩種教學(xué)方式與數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)之間的關(guān)系見圖1。[4]

概念教學(xué)是一件復(fù)雜的事情。面對一個(gè)數(shù)學(xué)概念，采取何種教學(xué)方式更為有效，往往讓教師備感糾結(jié)。兩種不同的教學(xué)方式對同一概念的教學(xué)效果會(huì)有什么區(qū)別？筆者以人教版四年級下冊“三角形”概念的教學(xué)為例，進(jìn)行了研究。

二、三角形“前概念”調(diào)查與分析

“前概念”指的是學(xué)生對將要學(xué)習(xí)的知識在先前的生活與學(xué)習(xí)過程中形成的一種認(rèn)識與觀念。教學(xué)之前，我們先對學(xué)生的三角形“前概念”的情況進(jìn)行調(diào)查。

（一）對三角形直觀認(rèn)知的調(diào)查

三角形的概念是最低層次的直觀概念，只涉及直觀形狀，與圖形元素的性質(zhì)和形狀無關(guān)。[5]我們對浙江省東部沿海某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)四年級兩個(gè)班的學(xué)生（四甲班39人，四乙班43人，均使用人教版教材）進(jìn)行了三角形直觀認(rèn)知的調(diào)查，題目見圖2。

調(diào)查表明，97.6%的學(xué)生全部做出了正確判斷，92.7%的學(xué)生簡要說明了理由。說明學(xué)生基本上已經(jīng)從直觀層面認(rèn)識了三角形。

（二）對三角形概念抽象表述的調(diào)查

三角形的定義是一個(gè)抽象的概念，反映的是三角形這一類幾何圖形的本質(zhì)屬性。人教版教材對三角形的定義是：由三條線段圍成（每兩條線段首尾相連）的圖形。

我們對同一批學(xué)生進(jìn)行了三角形概念認(rèn)知的調(diào)查，調(diào)查放在學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識”一課之前。調(diào)查內(nèi)容是：你認(rèn)為什么是三角形？要求學(xué)生獨(dú)立完成，用文字表述。目的在于了解學(xué)生對三角形概念的抽象表述的情況，掌握三角形概念教學(xué)的難點(diǎn)。

按照SOLO（英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的縮寫，意為“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”）水平分類的方法，我們把學(xué)生對三角形概念的認(rèn)知分成五個(gè)層次，具體情況見表1。

從數(shù)據(jù)上看，兩個(gè)班學(xué)生對三角形概念認(rèn)知的水平無顯著差異，其分布情況見圖3。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，要求學(xué)生抓住三角形的本質(zhì)特征進(jìn)行描述，并用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，對小學(xué)生來說是一件比較困難的事。學(xué)生對三角形概念認(rèn)知的整體水平較低，能夠從“角”和“邊”兩方面對三角形進(jìn)行描述的學(xué)生均只有三分之一左右，甚至極少有學(xué)生關(guān)注到“線段”這一概念。

三、兩種教學(xué)方式對同一概念的教學(xué)效果

（一）采用“概念同化”教學(xué)方式

“概念同化”是大多數(shù)教師習(xí)慣使用的一種教學(xué)方式。教學(xué)中一般由教師直接告知定義，再由學(xué)生接受、理解并納入自己原有的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行記憶和運(yùn)用。“概念同化”的教學(xué)過程比較簡明，能使學(xué)生比較直接地學(xué)習(xí)概念，被稱為“學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的最基本的方式”。根據(jù)曹才翰教授描述的“概念同化方式學(xué)習(xí)概念的幾個(gè)階段”[6]，我們設(shè)計(jì)了教學(xué)程序并在四甲班進(jìn)行了教學(xué)（下文中的楷體字系曹才翰教授給出的步驟）。

1.揭示概念的關(guān)鍵屬性，給出定義、名稱和符號。

課前預(yù)習(xí)，了解什么是三角形，三角形的各部分名稱，三角形的特性，三角形的底和高。

師：通過預(yù)習(xí)，我們知道了什么樣的圖形叫作三角形。

生：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)首尾相連）叫作三角形。

師：請大家畫一個(gè)三角形，標(biāo)出三角形的頂點(diǎn)、邊、角，然后給自己畫的三角形起個(gè)名字。（學(xué)生操作）

2.突出概念的本質(zhì)特性。

師：生活中有很多三角形的物體。（出示空調(diào)支架、健身器材、大橋等圖片）你能從圖中找出三角形嗎？（學(xué)生在屏幕上找）

師：這些物體的大小、形狀、材料都不相同，為什么都能叫作三角形呢？

生：它們都是由三條線段圍成的。

3.使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念建立聯(lián)系，把新觀念納入到已有概念體系中，同化新概念。

師：三角形的定義中哪些詞最重要？請說說理由。

生：“3條”很重要，因?yàn)椴皇侨龡l就不是三角形了。

生：“線段”也很重要，如果是直線就出頭了。

生：“圍成”也很重要，不圍成就不能說是三角形。（教師隨著學(xué)生的回答在關(guān)鍵詞下畫一條線）

師：為什么不說有三個(gè)角呢？

生：角的邊是射線，三角形的邊是線段。

師：看來，數(shù)學(xué)的定義是很嚴(yán)謹(jǐn)又很簡潔的，每一個(gè)詞都很重要！

教師指著（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)首尾相連）這句話問：對這句話你怎么理解？你覺得這句話重要嗎？（學(xué)生疑惑）

師：（準(zhǔn)備好三根小棒）誰能用這三根小棒擺一個(gè)三角形，并解釋一下這句話的意思？

學(xué)生操作，理解“每相鄰兩條線段的端點(diǎn)首尾相連”的意思。

4.用肯定例證與否定例證讓學(xué)生辨認(rèn)，使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念分化。

判斷圖2中哪些是三角形，要求根據(jù)三角形的定義，說明理由。

5.把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中去，使有關(guān)概念融會(huì)貫通，組成一個(gè)整體。

師：我們能不能給四邊形也下一個(gè)定義？

生：由4條線段圍成的圖形。

生：要每相鄰兩條線段的端點(diǎn)首尾相連。

師：五邊形呢？

……

（二）采用“概念形成”教學(xué)方式

概念形成的教學(xué)方式，即讓學(xué)生經(jīng)歷概念的抽象、概括、表述的過程。這需要學(xué)生一是從許多事物、事件或情境中抽象出它們的共有特征，以便進(jìn)行概括；二是要能夠辨別與概念相關(guān)或不相關(guān)的標(biāo)志，以便進(jìn)行區(qū)別歸類；三是要用數(shù)學(xué)語言表述概括的結(jié)果。概念的形成在本質(zhì)上是一種抽象過程，大多數(shù)數(shù)學(xué)概念都可以通過概念形成的方式而獲得。

根據(jù)曹才翰和蔡金法教授在《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》一書中對概念形成的一般過程的描述[7]，我們設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過程并在四乙班進(jìn)行了教學(xué)。

1.辨別各種刺激模式（生活引入）。

引入：觀看一些三角形物體的圖片，得出這些圖片中都有三角形的結(jié)論。

2.分化出各種刺激模式的屬性。

師：這些三角形的物體都一樣嗎？如果不一樣，哪里不一樣？

生：它們的材料不一樣，有的是鐵做的，有的是木頭做的。

生：大小不一樣，形狀也不一樣。

生：作用也不一樣。

3.概括出各個(gè)刺激模式的共同屬性，并提出它們的共同關(guān)鍵屬性的假設(shè)。

師：這些物體所用的材料不同，大小、形狀以及作用也都不同，為什么都可以叫作三角形呢？

學(xué)生思考、回答。教師根據(jù)學(xué)生的回答在圖片上進(jìn)行指點(diǎn)，并擇其要點(diǎn)板書。

生：都有三個(gè)角。

生：都有三條邊。

生：邊都是直直的。

4.在特定的情境中檢驗(yàn)假設(shè)，確認(rèn)關(guān)鍵屬性。

師：我們雖然能夠辨別一個(gè)圖形是不是三角形，但要準(zhǔn)確說出什么樣的圖形是三角形，還是有一定難度。請同學(xué)們想一想，剛才這些同學(xué)說得對嗎？如果不對，你能不能畫一個(gè)圖來說明他錯(cuò)在哪里？

學(xué)生針對板書畫圖辨析，先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)交流后集體討論。如圖a有三個(gè)角，三條邊，但不是三角形。

5.概括，形成概念。

師：那么究竟什么是三角形呢？請同學(xué)們先畫一個(gè)三角形，邊畫邊思考：我畫了什么？是怎樣畫的？到底什么是三角形？（學(xué)生操作，思考，交流）

生：我畫了三條線段，把它們連在一起，就得到了三角形。

師：那么可不可以說，三條線段連在一起就是三角形？

生：不是，出頭了。

生：要把端點(diǎn)和端點(diǎn)連在一起。

師：所以，關(guān)于“圍成”，書本上是這樣解釋的（出示：每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）?，F(xiàn)在我們一起來說說，什么是三角形？

生：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連），叫作三角形。

6.把新概念的共同關(guān)鍵屬性推廣到同類事物中去。

師：請你在自己畫的三角形上或生活中的三角形上指一指，說說這個(gè)三角形是由哪三條線段圍成的。（學(xué)生操作）

……

（三）教后測試

兩個(gè)星期之后，我們對學(xué)生進(jìn)行了后測。其間學(xué)生學(xué)習(xí)完了三角形單元的全部內(nèi)容，但沒有復(fù)習(xí)。測試題目不變：你認(rèn)為什么是三角形？要求學(xué)生獨(dú)立完成，用文字表述。

后測情況見表2：

表2

[班級][（1）前結(jié)構(gòu)層次：空白或錯(cuò)誤表述][（2）單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：只關(guān)注到“角”或“邊”][（3）多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：從“角”“邊”等角度描述][（4）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：除“角”和“邊”外，還關(guān)注到其他特征][（5）抽象拓展層次：完整、正確地表述][甲][甲][甲][甲][甲][乙][乙][乙][乙][乙][12][1][21][18][4][15][3][4][3][1][人數(shù)][占比][3%][7%][10%][7%][38%][9%][46%][49%][3%][28%][“角是尖尖的，叫作三角形”1人。畫了一個(gè)三角形，1人。一個(gè)直角、兩個(gè)銳角，1人][空白，1人][具體解答情況][“有三條邊”4人][“有三個(gè)角”2人，“有三條邊”1人][“有三個(gè)邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)”

][“有三個(gè)邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)”

][除“有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)”外，提到有三條高的有4人，提到穩(wěn)定性的有9人，兩邊之和大于第三邊的有1人，用來“連接”的有2人，用了“圍成”的有7人，用了“封閉的”有1人][除“有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)”，用了“連接”的有2人，用了“封閉”的有2人，用了“圍成”的有14人，不斷開1人，圍住1人，圍著1人][由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）][層次]

前后測情況對比見圖4：

通過數(shù)據(jù)對比，我們可以看到，兩個(gè)班“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次（層次二）”的學(xué)生占比都大幅度下降。四甲班“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次（層次三）”的學(xué)生顯著上升，四乙班“抽象拓展層次（層次五）”的學(xué)生上升幅度較大。層次四的學(xué)生中，四甲班提及“連接”“圍成”“封閉”等詞的學(xué)生由0人增加到10人，四乙班由4人增加到11人。從三角形概念的教學(xué)來看，概念形成的教學(xué)方式在教學(xué)效果上要優(yōu)于概念同化的教學(xué)方式。

概念形成的核心是理解。數(shù)學(xué)概念的理解和掌握是一個(gè)漫長的、迂回的認(rèn)知和實(shí)踐過程。概念同化的教學(xué)方式引入知識“短平快”，偏重于概念的邏輯結(jié)構(gòu)教學(xué)，但忽略了知識發(fā)生過程的教學(xué)，容易造成部分中等生及學(xué)困生對概念理解不深。三角形的概念和小學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念不具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，屬于“弱抽象關(guān)系”，因而更適合于用概念形成的教學(xué)方式。概念形成教學(xué)方式能夠幫助學(xué)生從自我語言逐步過渡發(fā)展到借用數(shù)學(xué)語言來定義三角形概念，豐富概念表征類型，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概念辨別能力。

但在教學(xué)時(shí)間上，采用概念同化的教學(xué)方式用時(shí)約10分鐘，采用概念形成的教學(xué)方式則用了約17分鐘。人教版教材一般是把“三角形的定義”“三角形的高”“三角形的穩(wěn)定性”放在一個(gè)課時(shí)內(nèi)進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容多，時(shí)間緊，這也是很多教師采用概念同化教學(xué)方式的一個(gè)重要原因。

四、研究體會(huì)

概念形成和概念同化在不同類型概念的教學(xué)上發(fā)揮著不同的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教材里一共有500多個(gè)數(shù)學(xué)概念，僅采用概念形成的教學(xué)方式，會(huì)降低概念獲得的效率，并且不容易使學(xué)生形成完整的概念體系。教無定法，貴在得法。章建躍指出：概念形成與概念同化并不是孤立存在的，而是有著密切的聯(lián)系。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，不能僅僅采取一種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。[8]喻平教授也認(rèn)為：學(xué)習(xí)新概念要采取不同的學(xué)習(xí)形式。對于某些概念，甚至要用兩種教學(xué)方式結(jié)合起來教學(xué)。[9]教學(xué)三角形的概念，概念形成的教學(xué)方式要優(yōu)于概念同化，但并不意味著本文的教學(xué)方式就是最優(yōu)方案。我們應(yīng)該探究把兩種教學(xué)方式互相結(jié)合的教學(xué)方式，以使教學(xué)效果更好。

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本也是最重要的任務(wù)之一。讓學(xué)生盡可能深入地理解概念的本質(zhì)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述概念，是教學(xué)的努力方向；根據(jù)概念特點(diǎn)選擇合適的教學(xué)方式，幫助學(xué)生形成必要的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想，是教師的教學(xué)追求。通過本研究，希望能夠幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師了解不同教學(xué)方式所產(chǎn)生的教學(xué)效果，并進(jìn)一步反思自己的概念教學(xué)，把本次研究的方法拓展應(yīng)用于自己的教學(xué)實(shí)踐，提升概念教學(xué)的理解層次和實(shí)踐水平，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

參考文獻(xiàn)：

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[9]同[4].

（浙江省臺州市路橋區(qū)桐嶼街道中心小學(xué) 318053）