一道力學(xué)題的多種解法

李開(kāi)瑋

(廣東理工學(xué)院工業(yè)自動(dòng)化系　廣東 肇慶　526100)

1　問(wèn)題描述

如圖1所示，A,B兩物體由一長(zhǎng)為l的剛性細(xì)杠相連，A,B可在光滑軌道上滑行．若A以恒定速率v向左滑行．當(dāng)α=60°時(shí)，物體B的速度為多少？

圖1　力學(xué)題圖及坐標(biāo)系

2　問(wèn)題解答

(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程解法

如圖1所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A的坐標(biāo)為(x，0)，B(0，y)，物體A的速度為

細(xì)桿長(zhǎng)度為l，有

x2+y2=l2

兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)有

(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

對(duì)A，B來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)可以沿桿方向和垂直桿方向作分解，如圖2所示由于細(xì)桿是剛性的，故有A，B沿桿方向的分速度相等

vAsinα=vBcosα

因此

圖2　速度的分解

(3)剛體的瞬心

對(duì)于任一作平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體(或它的延伸體)，在任何瞬時(shí)，其上總有一點(diǎn)O′，其速度vO′=0，這時(shí)整個(gè)剛體只能圍繞此點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做剛體的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心或瞬心[1]．例如在平面上做純滾動(dòng)的圓柱體或球體，與平面的接觸點(diǎn)就是它的瞬心．

對(duì)于細(xì)桿來(lái)說(shuō)，如圖3所示.

圖3　細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的瞬心

其運(yùn)動(dòng)瞬心為A，B運(yùn)動(dòng)方向的垂線的交點(diǎn)O′．設(shè)細(xì)桿繞瞬心瞬時(shí)角速度為ω，則有

ω·O′A=vA

ω·O′B=vB

故有

3　結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上文的講述，對(duì)于兩連接體的問(wèn)題，要仔細(xì)觀察兩物體的聯(lián)系點(diǎn)，將兩物體的速度聯(lián)系在一起，才好根據(jù)其中一個(gè)物體的已知速度求出另一個(gè)物體的未知速度，上面三種方法基本涵蓋了解決這類問(wèn)題的所有方法，值得學(xué)生好好體會(huì)，舉一反三．