玩轉(zhuǎn)教材邊角料 做足數(shù)學(xué)大文章

姚丹靜

目前，大多數(shù)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)課本中思考題的教學(xué)常采用灌輸?shù)姆绞?，更有甚者認(rèn)為思考題不屬于教學(xué)和考試的范圍內(nèi)，而把它隔絕在教學(xué)內(nèi)容之外。在這種狀態(tài)下，思考題變得零碎而隨意，沒(méi)有科學(xué)合理的教學(xué)計(jì)劃和策略，不但挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還把學(xué)生解數(shù)學(xué)思考題的興趣和創(chuàng)造性都扼殺了。長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)課本上的思考題往往熟視無(wú)睹，連腦筋都懶得動(dòng)了。學(xué)生的思維得不到鍛煉，會(huì)造成他們的思維膚淺、缺乏深度，甚至造成了思維的惰性。

低年級(jí)數(shù)學(xué)思考題教學(xué)的意義

思考題的教學(xué)對(duì)小學(xué)生有何種意義呢？下面將從兩個(gè)方面探討其中的深層意義：

第一，開(kāi)拓思維。數(shù)學(xué)思考題的教學(xué)涉及多個(gè)學(xué)科，從某種意義上來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)課后思考題是訓(xùn)練學(xué)生思維的一個(gè)良好的素材和絕佳的入口。

第二，回歸生活。通過(guò)對(duì)思考題教學(xué)的研究，滲透一些基本的思想方法，并使學(xué)生們逐步形成了用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活現(xiàn)象、用數(shù)學(xué)方法解決生活問(wèn)題的意識(shí)。

揭開(kāi)低年級(jí)數(shù)學(xué)思考題的神秘面紗

眾里尋他千百度——如何詮釋思考題教學(xué)的定義

要了解數(shù)學(xué)思考題的教學(xué)，首先必須弄清與思考題有關(guān)的幾個(gè)概念。

什么是數(shù)學(xué)思考題

新教材課后思考題是指蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，在練習(xí)或復(fù)習(xí)的最后出現(xiàn)在藍(lán)色方框里的具有一定思維深度的數(shù)學(xué)題。

什么是思考題的教學(xué)

學(xué)生在解決上述思考題的過(guò)程中，教師利用有效的教學(xué)方法，有目的、有計(jì)劃、有層次性地引導(dǎo)學(xué)生理解、分析、解決這些思考題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

尋覓燈火闌珊處——低年級(jí)思考題該如何教

現(xiàn)在的蘇教版小學(xué)一、二年級(jí)數(shù)學(xué)教材共設(shè)置了44道思考題，這些題乍一看上去沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，但其實(shí)有其相似之處。在教學(xué)前，首先要領(lǐng)會(huì)編者的設(shè)計(jì)意圖，明確其作用和價(jià)值，逐步達(dá)到低年級(jí)思考題的能力目標(biāo)。

以學(xué)生為本，注重能力的培養(yǎng)

教師應(yīng)以學(xué)生為本，充分挖掘這些思考題的深度，延伸思維的廣度，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理等能力，幫助他們提升解決問(wèn)題的能力。

如一年級(jí)上冊(cè)第11頁(yè)思考題：都靠右走，誰(shuí)走錯(cuò)了？這一題在生活中很常見(jiàn)，可以直接讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在圖中看到了什么，是誰(shuí)走錯(cuò)了？你是怎樣想的？并且可以讓學(xué)生在實(shí)際生活中走一走，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)用語(yǔ)言完整地表達(dá)出來(lái)，從題目的意思、彼此間的關(guān)系、最后的結(jié)論等方面正確地表達(dá)出來(lái)，最后的答案自然就呼之欲出了。

又如一年級(jí)上冊(cè)第29頁(yè)思考題：照下圖這樣，把8根短繩連在一起，要打（ ）個(gè)結(jié)。這一題可以通過(guò)看圖引導(dǎo)學(xué)生理解題意：4根繩連在一起要打3個(gè)結(jié)。啟發(fā)：“把5根繩連在一起要打幾個(gè)結(jié)？6根繩、7根繩呢？”學(xué)生可以利用手中的彩帶系一系，數(shù)一數(shù)；沒(méi)有彩帶的學(xué)生也可以畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)。在整個(gè)過(guò)程中，繩子和結(jié)的個(gè)數(shù)都是由少到多，學(xué)生經(jīng)歷了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由形象到抽象的思考過(guò)程，從而得出結(jié)論：繩子的根數(shù)總比結(jié)的個(gè)數(shù)多1，結(jié)的個(gè)數(shù)總是比繩子的根數(shù)少1，繼而推斷得出8根短繩連在一起要打7個(gè)結(jié)。

低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，是一個(gè)長(zhǎng)期的、不斷積累的過(guò)程，如果教師能以學(xué)生為本，重視思考題的教學(xué)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，就能為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

以單元為本，注重拓展提升

我們發(fā)現(xiàn)這些思考題一般都與單元的教學(xué)內(nèi)容有很緊密的聯(lián)系，在學(xué)生熟練掌握這一單元知識(shí)的同時(shí)，利用思考題對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行拓展與提升，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，開(kāi)闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

如一年級(jí)下冊(cè)第36頁(yè)思考題：把16支鉛筆放在兩個(gè)筆筒里，使每個(gè)筆筒里的鉛筆同樣多，可以怎樣放？如果有27支鉛筆，還能使每個(gè)筆筒里放的鉛筆同樣多嗎？

單雙數(shù)的概念并沒(méi)有出現(xiàn)在新課中，而是出現(xiàn)在了練習(xí)中。通過(guò)練習(xí)六第6題“左邊的門(mén)牌號(hào)是單數(shù)，右邊的是雙數(shù)”，第7題“在表格中圈一圈，讓學(xué)生明確圈出的是雙數(shù)，沒(méi)有圈出的數(shù)是單數(shù)?！边@兩題促使學(xué)生對(duì)單數(shù)和雙數(shù)有了初步的理解，在此基礎(chǔ)上學(xué)生就能運(yùn)用單雙數(shù)的知識(shí)快速判斷和解答這道思考題。

又如二年級(jí)上冊(cè)第5頁(yè)思考題：交換哪兩筐，可以使兩車(chē)運(yùn)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)同樣多。這道題安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了《100以?xún)?nèi)的加減法》后，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)六筐中有兩筐蘋(píng)果個(gè)數(shù)相同，都是26個(gè)，因此只需要考慮交換另外四筐蘋(píng)果，而左邊兩筐的蘋(píng)果個(gè)數(shù)都比右邊的多，要使兩車(chē)運(yùn)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)同樣多則需要把多的和少的進(jìn)行交換。根據(jù)四筐蘋(píng)果的數(shù)量特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：28+24=30+22=52（個(gè)），這樣就找出了解決的方法，要么交換30和24的位置，要么交換22和28的位置。

通過(guò)這道思考題，學(xué)生不僅靈活運(yùn)用了本單元所學(xué)的《100以?xún)?nèi)加減法》的知識(shí)，而且還學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題的策略，獲得良好的數(shù)感。

以功能為本，注重思想積累

了解每道思考題的教學(xué)功能，幫助學(xué)生逐步感悟、積累其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供有力的保障。一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)思考題從功能來(lái)看，主要分為以下四類(lèi)。

（1）經(jīng)歷簡(jiǎn)單推理，發(fā)展合情推理能力

這一類(lèi)思考題目的功能在于從某一個(gè)具體的情境中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理，理清條件和條件之間、條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的方法，發(fā)展學(xué)生的合情推理的能力。

如二年級(jí)上冊(cè)第58頁(yè)的思考題：有一堆糖，比20塊多，比40塊少。平均分給一些小朋友，每人分得的塊數(shù)和小朋友的人數(shù)同樣多。可能有多少塊糖？有多少個(gè)小朋友？

這道思考題旨在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題中的條件經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程：如果只有1個(gè)小朋友，每人只分1塊，那么這堆糖就只有1塊，顯然不符合題意；如果都是2的話，則這堆糖是4塊，也不符合題意……逐一推斷，直到找到符合題意的答案。

當(dāng)然也可以這樣思考：因?yàn)槊咳朔值玫膲K數(shù)×小朋友的人數(shù)=糖的總塊數(shù)，而每人分得的塊數(shù)和小朋友的人數(shù)同樣多，根據(jù)乘法口訣，只有25和36在20～40之間，所以可能有25塊糖，平均分給5個(gè)小朋友，每人分得5塊；也可能是有36塊糖，平均分給有6個(gè)小朋友，每人分得6塊。

（2）探索簡(jiǎn)單的規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)思想方法

這一類(lèi)思考題目的功能在于引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律，通過(guò)觀察、計(jì)算、比較和分析，讓學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單規(guī)律的一般過(guò)程，幫助他們感悟其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想。

如二年級(jí)上冊(cè)第28頁(yè)的思考題：根據(jù)前三個(gè)數(shù)的規(guī)律，要填出第四個(gè)數(shù)。想要知道第四個(gè)數(shù)是多少，光從數(shù)字入手，學(xué)生很難解開(kāi)?？梢酝ㄟ^(guò)觀察圖形幫助學(xué)生理解：第一個(gè)是1個(gè)正方形，第二個(gè)是由4個(gè)小正方形組成，第三個(gè)是由9個(gè)小正方形組成，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律，學(xué)生很快就能想到第四個(gè)圖形是16個(gè)小正方形組成的大正方形。此時(shí)數(shù)字答案已經(jīng)揭曉，就是16。本是一個(gè)數(shù)字規(guī)律，但通過(guò)與圖形結(jié)合，學(xué)生很快就能找到解決問(wèn)題的方法，也感受到了這組“正方形數(shù)”的規(guī)律。

通過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生初步了解了規(guī)律，感悟到了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。

（3）激發(fā)數(shù)學(xué)思考，積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)

這一類(lèi)思考題目的功能在于通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受一些常用的數(shù)學(xué)思考方法。數(shù)學(xué)思考是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，在這個(gè)過(guò)程中需要給學(xué)生留足思考的空間，讓學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，促使學(xué)生初步學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略，并積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)。

如二年級(jí)下冊(cè)第67頁(yè)的思考題：趙強(qiáng)家養(yǎng)的雞比鴨多30只，后來(lái)又買(mǎi)來(lái)30只雞和45只鴨?，F(xiàn)在是雞多還是鴨多，多多少只？

要比較“雞多還是鴨多，多多少只”，基本思考方法有兩種：第一種：抵消法。首先對(duì)比原來(lái)雞鴨的多少，原來(lái)雞比鴨多30只。再對(duì)比買(mǎi)來(lái)雞鴨的多少，買(mǎi)來(lái)的雞比鴨少45-30=15只。綜合起來(lái)，買(mǎi)來(lái)的雞比鴨少了15只，但原來(lái)多出的30只就能抵消掉買(mǎi)來(lái)的少的部分，所以現(xiàn)在還是雞多，多30-15=15只；第二種：假設(shè)法。假設(shè)原來(lái)雞有40只，鴨就是10只，買(mǎi)來(lái)30只雞和45只鴨后，雞一共有40+30=70只，鴨一共有10+45=55只，70>55，所以現(xiàn)在還是雞多，多70-55=15只。當(dāng)然也可以假設(shè)是其他符合條件的數(shù)字。掌握這些基本常用的思考方法，能幫助學(xué)生順利解決這些看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)幫助學(xué)生初步積累思維經(jīng)驗(yàn)，提升思考的深度，逐步提升學(xué)生的思維能力。

（4）鼓勵(lì)多思樂(lè)問(wèn)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)

這一類(lèi)思考題目的功能在于引導(dǎo)學(xué)生在碰到問(wèn)題時(shí)不斷嘗試、調(diào)整、質(zhì)疑、反思，能?chē)@問(wèn)題進(jìn)行思考，產(chǎn)生有價(jià)值的問(wèn)題，逐步增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，所以要鼓勵(lì)學(xué)生多思樂(lè)問(wèn)，在提問(wèn)的過(guò)程中逐步學(xué)會(huì)尋疑質(zhì)疑答疑。

如二年級(jí)下冊(cè)第83頁(yè)的思考題：從左邊的圈中（305 698 450）選一個(gè)數(shù)，減去右邊圈中（129 184 292）的一個(gè)數(shù)。差最大是多少，最小是多少？

這道思考題目的功能在于引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，通過(guò)不斷嘗試、調(diào)整，發(fā)現(xiàn)：如果差最大，被減數(shù)要盡量大，而減數(shù)要盡量小，那左邊圈中就要選最大的數(shù)，右邊圈中要選最小的數(shù)，也就是698-129=569；如果差最小，被減數(shù)要盡量小，而減數(shù)要盡量大，那左邊圈中就要選最小的數(shù)，右邊圈中選最大的數(shù)，也就是305-292=13。即使有些學(xué)生不能迅速想到解決問(wèn)題的方法，但是只要他們能夠圍繞問(wèn)題進(jìn)行不斷嘗試、調(diào)整，在嘗試過(guò)程中產(chǎn)生有價(jià)值的問(wèn)題，如“怎樣才能找出差最大、最小是多少”，教學(xué)就已經(jīng)成功了，因?yàn)閿?shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。

結(jié)語(yǔ)

低年級(jí)思考題的設(shè)置，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一些具有趣味性和挑戰(zhàn)性的素材，提升了教學(xué)內(nèi)容的深度，延伸了思維的廣度，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。作為一名低年級(jí)的數(shù)學(xué)教師，我們必須認(rèn)真對(duì)待思考題教學(xué)，吃透編者的編排意圖，根據(jù)每一題的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題的策略，積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)思維水平，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。