色譜經(jīng)濟(jì)分析法之速率理論:以股票分類為例

包莉麗，劉小平 ，黎 明

（1.武漢工商學(xué)院 管理學(xué)院，武漢 430065；2.武漢商學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，武漢 430056；3.湖北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，武漢 430068）

0 引言

本文是在前期色譜經(jīng)濟(jì)分析法的六大理論（平衡理論、塔板理論、速率理論、分離度理論、信號(hào)監(jiān)測(cè)理論以及定性定量分析）之一的塔板理論在股票分類中的應(yīng)用的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。但是塔板理論所設(shè)想的是一種理想和極端狀態(tài)，忽視了色譜系統(tǒng)內(nèi)可能存在的有關(guān)各種干擾因素，本文針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討。

根據(jù)熱力學(xué)原理，氣體分子總有一種趨勢(shì)，傾向于從濃度高的區(qū)域向低濃度的區(qū)域擴(kuò)散。因此，當(dāng)組分在流動(dòng)相的帶動(dòng)下向前推進(jìn)時(shí)，不同塔板間會(huì)形成不同的組分濃度，濃度較高的塔板中的組分分子有向濃度較低的塔板中擴(kuò)散的趨勢(shì)，導(dǎo)致某些分子以更快的速度前進(jìn)，或由于后面塔板組分濃度較低而產(chǎn)生倒退趨勢(shì)。而塔板理論忽略了色譜柱中的這種分子的縱向擴(kuò)散。

色譜經(jīng)濟(jì)分析法之平衡理論：平衡理論是根據(jù)組分在流動(dòng)相和固定相之間的分配平衡來(lái)處理色譜過(guò)程的原理，通常以分配比表現(xiàn)。而經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中要達(dá)到平衡需要一定的時(shí)間，因此這種假設(shè)很難實(shí)現(xiàn)。例如：股票市場(chǎng)中，（假設(shè)股票價(jià)格是變動(dòng)的）股票當(dāng)日的漲跌幅價(jià)格需要參考前一日收盤(pán)價(jià)。大部分投資者做出買(mǎi)入賣出決策時(shí)需要參考很多因素，無(wú)法立即決定是否買(mǎi)賣，因此無(wú)法很好地對(duì)股票買(mǎi)賣進(jìn)行描述[1]。

色譜經(jīng)濟(jì)分析法之塔板理論：塔板理論中組分就在這些塔板間隔兩相間不斷地達(dá)到瞬間分配平衡。其忽略了組分分子在柱中塔板間的縱向擴(kuò)散作用、塔板高度的決定以及流動(dòng)線速度的影響等，塔板理論都沒(méi)有給出有力的解釋[2]。其一，股市中，股價(jià)是受系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（金融危機(jī)、戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害）影響的，此時(shí)大部分投資者會(huì)觀望。例如十九大召開(kāi)后，2018年的股市是什么變化趨勢(shì)，大部分投資者還是在等待和觀望。而當(dāng)大盤(pán)做出調(diào)整的后期時(shí)，少量機(jī)構(gòu)投資者游資會(huì)拉升股價(jià)，這種投資行為避開(kāi)了投資高峰，從而導(dǎo)致組分從塔板流出的時(shí)間加長(zhǎng)。其二，股市中，塔板理論沒(méi)有考慮到股價(jià)受其他因素的影響，例如，國(guó)際證券市場(chǎng)變化、國(guó)家經(jīng)濟(jì)增速以及國(guó)家政策對(duì)市場(chǎng)的影響。

1 速率理論的基本原理

速率理論（rate theory）提出了塔板高度H與各種影響因素的關(guān)系式——速率方程式，該方程主要反映了組分分離過(guò)程中的擴(kuò)散過(guò)程和傳質(zhì)阻力。

速率方程式：

其數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化式為：

其中u為載氣流速，式中渦流擴(kuò)散系數(shù)用A表示，分子擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)用B表示，傳質(zhì)阻力項(xiàng)系數(shù)用C表示，這三項(xiàng)是色譜柱系統(tǒng)內(nèi)的三個(gè)關(guān)鍵影響因素，下面僅僅就分子擴(kuò)散項(xiàng)的意義進(jìn)行解釋。

當(dāng)流動(dòng)相帶著組分分子通過(guò)色譜柱中時(shí)，待分離組分并不能均勻的分布于整個(gè)色譜柱，而在色譜柱中會(huì)形成一個(gè)高濃度帶，根據(jù)熱運(yùn)動(dòng)原理，組分分子有從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域擴(kuò)散的趨勢(shì)，使得高度濃度區(qū)的分子中有一部分加速向前運(yùn)動(dòng)，提前流出色譜柱，而又有一部分在柱中后退或暫時(shí)滯留，從而流出色譜柱的時(shí)間較晚。

當(dāng)樣品進(jìn)入色譜柱后，組分分子隨著流動(dòng)相不斷前進(jìn)，在色譜柱的不同區(qū)域一定會(huì)形成組分濃度差異，由于熱力學(xué)作用，組分分子會(huì)產(chǎn)生縱向擴(kuò)散。

影響組分縱向擴(kuò)散的因素主要有擴(kuò)散系數(shù)Dg、載氣的線速度u和彎曲校正因子γ。在化學(xué)中，分子擴(kuò)散項(xiàng)的計(jì)算公式為：

由于載氣的線速度決定了分子在色譜柱中的停留時(shí)間，而分子擴(kuò)散與組分在柱中的停留時(shí)間成正比，因此速度越大，停留時(shí)間越短，則擴(kuò)散作用的影響越小，其引起的距離偏差公式為σ2=2DgtM。也表明，載氣的線速度u值與組分的分子擴(kuò)散項(xiàng)成反比，當(dāng)所設(shè)計(jì)的流動(dòng)相的線速度u越小，縱向分子擴(kuò)散作用就越加劇，流出曲線的展寬也越嚴(yán)重。而擴(kuò)散系數(shù)Dg受組分的性質(zhì)、流動(dòng)相的性質(zhì)和柱溫柱壓的影響，組分分子的質(zhì)量越大、載氣分子的質(zhì)量越大、柱壓越大、溫度越低，則擴(kuò)散系數(shù)越小，流出曲線越接近塔板理論假設(shè)，得出的塔板高度值也越準(zhǔn)確；反之，則流出曲線展寬越嚴(yán)重，塔板高度值的計(jì)算也越偏高。

另外，考慮到柱中固定相的存在阻礙了組分的縱向擴(kuò)散，因此要對(duì)擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行一定的調(diào)整，由彎曲校正因子γ來(lái)表示。γ值反映了所設(shè)計(jì)的固定相對(duì)分子擴(kuò)散的阻礙或者干擾程度。

2 主要概念和含義的置換

色譜經(jīng)濟(jì)分析法的基本原理是，為了將待分離的混合體成功的分組或者分離，設(shè)定固定相和流動(dòng)相。固定相阻礙混合體前進(jìn)的相，對(duì)待分離組分有吸附作用，流動(dòng)相是推動(dòng)組分前進(jìn)的相，與固定相形成互相拉扯的結(jié)果。二者同時(shí)作用于混合體。在股票分類中，速率理論的假設(shè)條件如下：

（1）在股票分類中的色譜經(jīng)濟(jì)分析中，固定相為每一期股票的下跌趨勢(shì)，流動(dòng)相為每一期股票的上漲趨勢(shì)；

（2）對(duì)第n類股票，如果其分配比為Kn，需要滿足：

在式（4）中，P1(sn)表示股票的下跌的概率，P2(sn)表示股票上漲的概率。

（3）對(duì)于第n類股票Sn，其每一期上漲的概率P2(sn)都是恒定的，滿足P1(sn)+P2(sn)=1并且該概率相關(guān)于該類股票的自身屬性。

（4）對(duì)于第n類股票每一期上漲和下跌與前一期的上漲和下跌沒(méi)有直接關(guān)聯(lián)，相互獨(dú)立。

色譜經(jīng)濟(jì)分析法的目的是要達(dá)到分離的目的，然后對(duì)分離的物質(zhì)進(jìn)行分析。股票分類中的分配比是指固定相和流動(dòng)相對(duì)組分的作用力大小的比，由于固定相和流動(dòng)相對(duì)不同分配比的組分的作用不同，混合物組分在柱中的運(yùn)動(dòng)速度也就不同，最終因?yàn)榱鞒銮€的不同而分離。色譜分析法之平衡理論認(rèn)為分配比是組分分離的決定因素[3]。例如，在股票市場(chǎng)中，上述的假設(shè)條件式（4）中的分配比看做是每一期的股票下跌比上上漲的概率。

速率理論是對(duì)塔板理論的改進(jìn)，下面對(duì)其中的分子擴(kuò)散向進(jìn)行置換。

在式（3）中彎曲因子γ表示的是固定相顆粒的集合形狀對(duì)分子擴(kuò)散的阻礙程度。當(dāng)組分的分子在前進(jìn)的道路中遇到障礙無(wú)法擴(kuò)散，用幾何因子γ來(lái)進(jìn)行校正，該因子的取值范圍在0和1之間，當(dāng)彎曲因子等于0時(shí)，說(shuō)明阻礙組分分子向前的阻力很大，使得該組分的分子無(wú)法向前迅速移動(dòng)，當(dāng)彎曲因子等于1時(shí)，說(shuō)明組分分子在柱中的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有任何的障礙。例如，在股票市場(chǎng)中，由于金融市場(chǎng)所處的大環(huán)境對(duì)投資者的投資策略起著非常重要的作用。當(dāng)彎曲因子為1時(shí)，說(shuō)明股票市場(chǎng)是牛市，處于做多的市場(chǎng)，投資者傾向于買(mǎi)入，投資者投資熱情比較高；而當(dāng)彎曲因子為0時(shí)，股票市場(chǎng)是熊市，市場(chǎng)處于做空，投資者傾向于賣出股票，投資者投資熱情不高，主要是觀望。當(dāng)彎曲因子為0.5時(shí)，市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)。

如前面所述，擴(kuò)散系數(shù)Dg受組分的性質(zhì)、流動(dòng)相的性質(zhì)和柱溫柱壓影響，下面分別對(duì)這三種因素的經(jīng)濟(jì)意義進(jìn)行分析闡述：

（1）組分性質(zhì)

當(dāng)組分性質(zhì)即組分的分子質(zhì)量越大時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)Dg越小。例如，假定在股票市場(chǎng)中，待分離組分是一攬子的股票，將組分分子的質(zhì)量看作某支股票在所有股票中所占的權(quán)重（大盤(pán)股和中小盤(pán)股），投資者對(duì)這些股票進(jìn)行投資不會(huì)過(guò)多的受市場(chǎng)大環(huán)境的影響，尤其不會(huì)受大眾心理的影響，屬于相對(duì)穩(wěn)健型的投資，此時(shí)，權(quán)重越大，則擴(kuò)散系數(shù)Dg越小。

（2）流動(dòng)相的性質(zhì)

載氣作為一種媒介對(duì)組分起著推動(dòng)作用，擴(kuò)散系數(shù)與載氣的分子質(zhì)量M的平方根是成反比的。也就是說(shuō)，載氣作為一種媒介，在攜帶混合物通過(guò)色譜柱的時(shí)候，是推動(dòng)混合物前進(jìn)的。例如，在股票市場(chǎng)中，將流動(dòng)載氣作為投資者投資的動(dòng)力，促進(jìn)混合物中的組分迅速流動(dòng)的因素，不存在干擾因素的時(shí)候，在股票分類中置換時(shí)，把載氣作為脈沖式進(jìn)入色譜組的可支配的收入，是投資者進(jìn)行投資的必要條件。在速率理論中分析分子擴(kuò)散項(xiàng)對(duì)分離的影響時(shí)，把載氣的分子質(zhì)量M看做投資者可以支配的收入的數(shù)額。即使分子質(zhì)量不會(huì)對(duì)投資者的投資傾向造成影響，但是當(dāng)分子質(zhì)量M的數(shù)額隨著某些因素增加時(shí)，根據(jù)投資需求組理論，財(cái)富的增加會(huì)使得投資者投資需求增加，因此會(huì)進(jìn)一步的推動(dòng)投資者進(jìn)行股票投資。

載氣流速對(duì)待分離組分的分離起了非常重要的作用，通常來(lái)說(shuō)，流動(dòng)速度越快，色譜流出曲線的峰高越窄，反之，流動(dòng)速度越慢，色譜峰越寬。因此，載氣流速太高或者太低對(duì)混合物的分離都是不好的。按照速率理論方程耦合，只有最佳載氣流速才能達(dá)到最好的效果。例如，在股票市場(chǎng)中，相同的漲幅需要的時(shí)間最少，此時(shí)投資者獲得的利益最大。

（3）柱溫柱壓

當(dāng)柱溫和柱壓發(fā)生變化時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。隨著柱溫的升高，擴(kuò)散系數(shù)變大；柱溫柱壓變小，擴(kuò)散系數(shù)變小。例如，在股票市場(chǎng)中，可以把柱溫柱壓看做投資者的系統(tǒng)環(huán)境的變化，將柱溫看做國(guó)際經(jīng)濟(jì)增速，柱壓看做國(guó)家政策。

3 置換實(shí)例及模擬

本文建立在塔板理論在股票分類中的應(yīng)用模擬的基礎(chǔ)上，考慮速率理論在股票分類中的應(yīng)用，僅僅對(duì)分子擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行置換研究，暫時(shí)不考慮渦流擴(kuò)散項(xiàng)和傳質(zhì)阻力線項(xiàng)，并以股票市場(chǎng)的投資者和股票種類為例子進(jìn)行實(shí)證分析。色譜分析法的塔板理論分析中，會(huì)將色譜柱分成很多的塔板，待分離組分一個(gè)個(gè)塔板的進(jìn)入色譜柱中，每一個(gè)塔板中組分都在固定相和流動(dòng)相中進(jìn)行分配，沒(méi)有受到干擾的時(shí)候直接瞬間分配，有干擾因素的時(shí)候就會(huì)向鄰近的塔板縱向擴(kuò)散，從而導(dǎo)致每個(gè)組分分子從色譜柱流出的時(shí)間變得更加長(zhǎng)，使得色譜分離后的峰型發(fā)生變化，峰會(huì)變得更加的寬，降低了色譜柱的效果。本文是對(duì)前期研究的繼續(xù)，因此流動(dòng)相和固定相與過(guò)去相同，假定色譜柱在經(jīng)濟(jì)中是投資環(huán)境，并取值為1[4]。

3.1 不存在隨機(jī)影響因素下的分離

不存在隨機(jī)影響因素下的分離過(guò)程即是塔板理論的分離過(guò)程，也是前期研究的重點(diǎn)。本文繼續(xù)沿用前期的塔板設(shè)計(jì)，假設(shè)色譜柱中有五個(gè)塔板，在t=0時(shí)將待分離樣本置于0號(hào)塔板處，從t=1時(shí)開(kāi)始進(jìn)行流動(dòng)相的脈沖[5,6]。

由上面假設(shè)可知，隨著時(shí)間的移動(dòng)，每期的分配比相同的股票，上漲的趨勢(shì)都相同，并且當(dāng)收入不斷地進(jìn)入塔板，表現(xiàn)出的下跌傾向的股票會(huì)保留或者停留在上一個(gè)塔板。不斷流動(dòng)性進(jìn)入，若干期之后，在塔板的最后一個(gè)端口會(huì)有不受抑制的流出，由此會(huì)有一個(gè)流出的分配比表格1，表格的流出曲線圖如圖1（分配比為1/4的股票流出曲線圖）、圖2（分配比為4的股票流出曲線），以及圖3（分配比為1/4和4的兩類股票的分離圖）所示。

圖1 K=1/4 n=10(不受干擾因素)

圖3顯示,當(dāng)兩類股票的分配比在1/4和4的時(shí)候,流經(jīng)所謂的柱子之后,會(huì)形成兩個(gè)峰,不同的峰把兩類性質(zhì)不同的股票區(qū)分開(kāi)來(lái)。這是在沒(méi)有干擾因素下的分離情況，在塔板理論的應(yīng)用下，兩類自身性質(zhì)不同的股票可以形成完美的正態(tài)分布圖，由于物質(zhì)流過(guò)色譜柱會(huì)形成正太分布，流出的之間的早晚不同，使得這些峰在理想狀態(tài)下完全分離[5]。但是在加了干擾因素后的情況又如何呢？因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中不存在塔板的理想狀態(tài)，會(huì)有橫向的擴(kuò)散，比如分子擴(kuò)散項(xiàng)、傳質(zhì)阻力項(xiàng)以及渦流擴(kuò)散項(xiàng)，讓整個(gè)完成時(shí)間變得緩慢，流出時(shí)間變長(zhǎng)?？紤]實(shí)際因素后，分離結(jié)果更加的接近現(xiàn)實(shí)狀態(tài)。

表1 兩類股票在色譜柱中的分配（不受干擾因素）

圖2 K=4，n=10(不受干擾因素)

圖3 不受干擾因素的兩類股票的流出曲線圖

3.2 存在傳質(zhì)阻力相下的分離

由于組分分子在復(fù)雜整體中受到不同因素的影響，因此所占比例不同，在流動(dòng)相和固定相中的分配不同，股票在下跌和上漲的趨勢(shì)下，也會(huì)從高向低濃度區(qū)域擴(kuò)散。無(wú)法在固定相和流動(dòng)相之間瞬間達(dá)到平衡。例如，股市中，持有觀望態(tài)度的投資不會(huì)立即和瞬間投資某種股票，而是受很多外在因素的影響，比如大的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的存在，或者非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)對(duì)其投資決策造成影響，此時(shí)這類投資者不會(huì)立即從0號(hào)塔板進(jìn)入1號(hào)塔板，而是直接進(jìn)入2號(hào)塔板，在組分流出的塔板中，一部分已經(jīng)完成投資的投資者不受干擾因素的會(huì)最早形成峰值，而受干擾因素的投資者又會(huì)返回上一個(gè)塔板[7,8]。

假設(shè)總體為225，有1/5的投資者沒(méi)有參與分配，如表2所示，可以看到兩種不同分配比的投資者，當(dāng)不斷的增加約束次數(shù)時(shí)，最終在塔板數(shù)為7的時(shí)候流出色譜柱，在約束次數(shù)為20的時(shí)候，不參與分配的離開(kāi)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。

表2 n=7，k=1/4（（存在分子擴(kuò)散））

流出曲線圖如圖4所示：

圖4 K=1/4的股票流出曲線圖（（存在分子擴(kuò)散））

圖4是考慮干擾因素之分子擴(kuò)散項(xiàng)后單一組分分配比為1/4的股票的流出曲線圖，圖4和圖1是受到干擾因素和沒(méi)有受到干擾因素單一組分的流出曲線比較圖。圖4和圖1最大的區(qū)別是同樣的分配比的流出曲線在受到干擾因素后滯留時(shí)間t前置，圖4中t在第7個(gè)塔板處出現(xiàn)，約束次數(shù)在20的時(shí)候。而圖1中t是在第10個(gè)塔板處出現(xiàn)，約束次數(shù)是在22的時(shí)候。對(duì)比表做出的流出曲線圖，發(fā)現(xiàn)存在干擾因素——分子擴(kuò)散項(xiàng)的時(shí)候，除了待分離組分的時(shí)間提前，曲線的峰也會(huì)較以前變寬。

按照上述方法計(jì)算分配比為4時(shí)的投資者持有市場(chǎng)上股票的上升或者下跌概率。如表3所示，依照表3繪制出圖5（見(jiàn)下頁(yè)）。同理比較圖5和圖2的差異。

表3 當(dāng)n=7，k=4時(shí)的股票流出曲線（（存在分子擴(kuò)散））

當(dāng)分配比為4時(shí)，考慮組分的擴(kuò)散作用是，把A類股票和B類股票進(jìn)行分離模擬，色譜的流出曲線圖如圖5所示。

圖5 k=4的股票流出曲線（存在分子擴(kuò)散）

當(dāng)存在分子擴(kuò)散項(xiàng)的時(shí)候，兩類股票和沒(méi)有干擾因素的股票的流出曲線形成對(duì)比。色譜峰變得更寬，分離效果不及半經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)下的塔板理論假設(shè)的分離效果（圖6）。后期需要進(jìn)一步的檢驗(yàn)和修正。在分離達(dá)到峰值時(shí)流出時(shí)間明顯比在沒(méi)有干擾項(xiàng)下塔板半經(jīng)驗(yàn)理論的時(shí)間要提前。

圖6 兩類股票的分離圖（存在分子擴(kuò)散）

3.3 結(jié)果與分析

從以上分析可以知道，當(dāng)不考慮干擾因素，例如傳質(zhì)阻力項(xiàng)或者分子擴(kuò)散項(xiàng)的時(shí)候，把股票市場(chǎng)看做一個(gè)整體，假定市場(chǎng)上只有兩類股票，而兩類股票分別在市場(chǎng)上所占比重不同的時(shí)候，會(huì)有比較完美的分離峰值。

當(dāng)組分在其他的塔板中進(jìn)行十分復(fù)雜的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，組分從進(jìn)樣到出樣的時(shí)間會(huì)減少，而且需要的載體積也會(huì)減少，峰寬會(huì)變小。在股票市場(chǎng)中，投資者的策略與大的國(guó)際環(huán)境，以及國(guó)家政策、財(cái)富收入等息息相關(guān)，使得投資者對(duì)股票的需求會(huì)發(fā)生變化。組分的效果也會(huì)變化。本文對(duì)塔板理論在股票分類中的不足進(jìn)行了分析，讓色譜經(jīng)濟(jì)分析法與現(xiàn)實(shí)更加接近。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在前期已有研究——塔板理論在股票分類中應(yīng)用的基礎(chǔ)上，鑒于塔板理論的缺陷和不足，對(duì)塔板理論進(jìn)行修正以期彌補(bǔ)其不足，最后提出速率理論的應(yīng)用使得股票分類和分組與現(xiàn)實(shí)更加貼近，給投資者提供建議。