分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用分析

顏建紅

【摘 要】高中數(shù)學是我國教育教學體系當中非常重要的一個部分，也是教學難度比較大的部分。高中生整體來說學習壓力非常大，分配給數(shù)學的時間不會特別多，所以說，在教學上，教師就需要采用有效的方法來提高數(shù)學教學水平。目前，分類討論思想在高中數(shù)學中應用是比較廣泛的，起到了良好的作用。筆者根據(jù)自己的工作經(jīng)驗，對相應的內(nèi)容進行了分析，希望能夠拋磚引玉，有所幫助。

【關鍵詞】分類討論思想 高中數(shù)學 應用

分類討論思想是目前在高中數(shù)學教學當中使用比較廣泛的一種思想，不僅僅提高了學生的解題能力和水平，還鍛煉了學生的思維，對于學生綜合能力的提高是非常有幫助的。近年來，隨著新課程改的不斷深入，我國的高中數(shù)學教學質(zhì)量在穩(wěn)步的提升，運用好數(shù)學思想是很關鍵的。本文著眼于分類討論思想，探討和分析了提高數(shù)學教學水平的方法，給出了有效的建議。

一、分類討論思想能夠讓數(shù)學解題思路更加清晰

高中數(shù)學的難度是相對較大的，和小學、初中的數(shù)學不同，往往涉及到很多部分的知識，而每一道題目有分為很多情況，所以，在解答問題的過程中，學生需要考慮到不同條件下的解題方法，這就要求運用到分類討論的思想。在我國數(shù)學思想的運用當中，分類討論是重要的一點，在小學和初中的數(shù)學教學中，分類討論利用的并不是特別多，但到了高中，每個問題需要考慮的方面非常多，這就需要學生的腦子當中有一個清晰的思路，知道應該分幾步，分幾類進行討論和解答，這樣，能夠使問題化繁為簡，同時，也不會遺漏其中的部分，達到良好的學習效果。通過分類討論思想的運用，學生的數(shù)學能力得到了顯著的提高，鍛煉了他們的邏輯思維，同時，也使學生做題、做事更加縝密，對于他們未來的學習和發(fā)展是非常有利的。所以說，在高中的數(shù)學教學中，教師要積極的引導學生使用分類討論思想，進一步的提高數(shù)學教學質(zhì)量。

二、應用分類討論思想要注意劃分好標準

分類討論思想的運用并不是一目了然的，很多學生并不能夠清晰的把握每道題目的分類標準，這對于學生知識掌握的扎實程度和對題目的判斷情況都有很高的要求。所以說，分類討論思想的運用，最重要的一點就是要注意劃分好標準，再通過知識點的延伸，一步一步的解答問題，做到萬無一失。在不同的題目當中，分類的標準是不一樣的，而主要是針對知識點的不同進行劃分，例如，數(shù)學的概念就是一個劃分分類討論標準的重要問題。像一個簡單的問題絕對值，概念上表明負數(shù)的絕對值是其相對應的正數(shù)在解答絕對值的問題時，我們就要把分類標準確定為負數(shù)、正數(shù)和0三種情況，只有劃分好這三種情況，才能更有針對性的解題。另外，在函數(shù)、幾何當中，劃分不同分類的原則和方法還有很多，但從大致上來看都是基于知識點的，只有將知識點把握住，才能更好的進行分類。所以說，在接下來教學階段當中，學生在使用分類討論思想的時候，要做好標準的劃分，這是解題的關鍵。

三、分類討論思想可以和其他教學方法結合使用

分類討論思想的應用在高中數(shù)學當中并不是孤立的，而是可以和其他有效的教學方法結合使用，像小組合作學習的方法。一般需要應用到分組討論思想的題目，其復雜度都是相對比較高的，所以說，教師可以先將學生分為若干個小組，對問題進行討論，當學生對問題的解答有一定思路，明白該怎樣分類后，就能夠更加快速高效的解答問題。例如，在函數(shù)的問題k和h分別=（）時，函數(shù) y=（k+3）x2+（h-3）x-5（x≠0）是一次函數(shù)、二次函數(shù)、關于y軸對稱的二次函數(shù)”的問題中，在解答該問題時，要利用分類討論思想，對函數(shù)中的參數(shù)值變化情況加以充分考慮。在學生進行一段時間的思考之后，教師可以讓學生展開討論，對可能出現(xiàn)的分類情況進行匯總、分析，再進行解題，往往可以起到非常好的效果。在分類討論思想的引導下，結合小組合作學習法，我們不難發(fā)現(xiàn)，要使這個函數(shù)成為一次函數(shù)，需要滿足兩個條件，分別是k+3=0，也就是k=-3，而h-3≠0，則h不等于3；而要使其成為二次函數(shù)，則k+3≠0，k≠-3；要使其成為關于y軸對稱了二次函數(shù)，則需要k+3≠0，k≠-3，而h-3=0，則h=3.

四、分類討論思想可以同其他數(shù)學思想結合使用

數(shù)學思想是我國高中數(shù)學教學中的重中之重，是學生養(yǎng)成良好數(shù)學習慣的基礎，有了好的數(shù)學思想，才能夠更好的解答相關的問題，分類討論思想就是比較常見的數(shù)學思想之一，同時，在教學過程當中，我們還可以將分類討論思想的運用和其他數(shù)學思想的運用結合起來。像數(shù)形結合思想、等價轉化思想、函數(shù)與方程思想等等，與這些有效的數(shù)學思想相互結合，可以極大的提高數(shù)學教學的整合性，提高學生的邏輯思維能力。老師相當于漁夫，而數(shù)學思想就相當于“漁”，俗話說：“授之以魚不如授之以漁”，教會學生數(shù)學思想，就是教會了學生解答問題的方法。

分類討論思想在高中數(shù)學解題中是較為常用的思想之一，對提高解題效率和提升學習成績發(fā)揮重要作用。在日常學習過程中，教師要鼓勵同學們積極運用分類討論的數(shù)學思想，對培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維具有重要作用。

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