高緯度GNSS網(wǎng)絡(luò)RTK虛擬基站法研究與實驗?

陳子耕 黃國勇

1 引言

作為目前最主要的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）高精度定位技術(shù)，實時動態(tài)差分法（Real Time Kinematic，RTK）技術(shù)是基于載波相位觀測值的實時動態(tài)定位技術(shù)，它在測量過程中可以實時提供厘米級精度的三維坐標。流動站距離基準站比較近時，一般可以得到較好的精密數(shù)據(jù)，但隨著流距離的增加，誤差的相關(guān)性變就變得越來越差，定位精度有所下降，為了確保定位結(jié)果仍是厘米級，于是便產(chǎn)生了網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)。目前，從國內(nèi)外的資料中查到，RTK技術(shù)常用的算法主要有三種：線性內(nèi)插法、線性組合法和虛擬基站法［1～3］。

云南省昆明市官方數(shù)據(jù)海拔1891.4m，湖北武漢市官方數(shù)據(jù)海拔23.3m，兩地海拔有很大差別。在以往的文獻中，大部分數(shù)據(jù)采用的都是低海拔數(shù)據(jù)，文獻［8］采用南方某省CORS網(wǎng)三站實驗數(shù)據(jù)得到精準定位；文獻［9］采用蘇通大橋控制網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)利用內(nèi)差法得到精確定位。文獻［10］采用陜西省CORS站數(shù)據(jù)得到精確定位。以上文獻都使用的是海拔較低的數(shù)據(jù)。本文使用北斗星通公司生產(chǎn)的BDM683接收機接收北斗和GPS信號，并采用網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)中虛擬基站法對采集到的數(shù)據(jù)進行處理，利用Matlab2015進行實驗仿真，判斷高海拔地區(qū)定位精度是否比低海拔更加準確。

2 網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)分析

在工程測量或者是地形勘探中，當流動站距離距離基準站較遠時（一般超過180km），兩個站間的誤差相關(guān)性很弱，衛(wèi)星星歷誤差，電離層誤差，對流層延遲等誤差對動態(tài)定位的影響將增大，使得定位精度降低。為了解決這些問題，就需要增設(shè)一些虛擬基準站，使流動站利用虛擬基準站所提供的信息來大幅度削弱這些偏差所造成的影響［4］。

2.1 載波相位觀測方程

GNSS定位中載波相位定位是其中最基本的定位方法之一。其觀測方程為

式中，λ是載波相位波長，以米為單位；φij為站星間載波相位；ρij為站星的幾何距離；c為光速；δti為時間ti時衛(wèi)星鐘差；N為整周模糊度，以周為單位；dion為電離層延遲；dtrop為對流層延遲；dmp為載波相位測量中的多路徑誤差；εp是以米為單位的載波相位觀測值的噪聲誤差。

由于GNSS測量中有很多誤差的影響，例如衛(wèi)星鐘差，衛(wèi)星星歷誤差等，為了大幅度消除這些誤差可以采用站間單差、站星雙差等方法。其站間單差方程為

式中Δ稱為單差算子，i,k分別代表兩個基準站?？梢姡鹃g單差消除了衛(wèi)星鐘差的影響，同時對電離層、對流層的影響也可以大大削弱［5～6］。

在此觀測方程上，再對站星之間做一次差，其站星雙差方程為

式中Δ?稱為雙差算子，可見在單差觀測方程的基礎(chǔ)上，又消除了接收機鐘差。

2.2 線性組合法

在GNSS網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)中線性組合法是以單差觀測方程為基礎(chǔ)的。

如圖1所示，假設(shè)流動站p位于基準站A、B、C所組成的三角形內(nèi)，并且距離基準站A最近，以A站位參考基準站進行導(dǎo)。

圖1 基準站與流動站的位置示意圖

設(shè) 基 準 站 A、B、C的 WGS-84坐 標 為(XA,XA,XA)、(XB,YB,ZB)、(XC,YC,ZC)流動站用戶通過單點定位求得近似坐標為(XP,YP,ZP)。通過軟件處理，得到PA、PB、PC的基線向量分別是、、。

設(shè)t1時刻流動站P上的載波相位觀測值為φP，同一歷元上的基準站A、B、C上的載波相位觀測值分別是 φA、φB、φC，由式（2）得到流動站 P與基準站A、B、C的站間單差觀測方程：

將以上的三個單差觀測方程，以下列方式進行線性組合，構(gòu)成一個新的虛擬觀測方程Σ：

式中，aA、aB、aC為系數(shù)。

由于軌道誤差dρ對單差距離的影響可表示為基線矢量Δ和軌道誤差矢量在平面上的分量之間的矢量點積。那么，可以得到衛(wèi)星誤差對距離單差的影響為

為了消除衛(wèi)星星歷的影響，即Δdρ=0，那么由式（5）知aA、aB、aC滿足以下條件：

但單從式（6）是無法給出唯一解的，因此，設(shè)定一個約束條件：

為了使計算方便，將坐標原點設(shè)置在基準站A。假設(shè)老坐標系中各點的位置矢量分別是那么在新的坐標系中各點的位置矢量分別為

在新的坐標系中，結(jié)合式（6～8）得出新的方程式：

假設(shè)，分別是P、B、C三個站點的高斯平面坐標，則式（10）改寫成矩陣形式：

那么就可以求出系數(shù)aB、aC。

由式（5）乘以波長λ，在消除衛(wèi)星星歷誤差、電離層延遲，削減對流層延遲，削弱多路徑誤差的情況下。可以得出：

為了消除衛(wèi)星鐘差的影響，利用式（3）在站星間做差，可得到虛擬觀測值∑的雙差觀測方程：

此時，引入一個殘差項，并定義為

其中，殘差項VAB、VAC都可以從A、B、C的坐標以及衛(wèi)星星歷中求得，Δ?NAB、Δ?NAC也可以通過初始化或OTF法確定。

將殘差項代入雙差觀測方程，可以得到［7］：

其中，LPA=aBVAB+aCVAC可以根據(jù)各基準站的觀測數(shù)據(jù)求得。從式（14）中可以求得流動站P的坐標。

2.3 虛擬參考站基本原理分析

虛擬參考站法的基本原理是在流動站附近建立一個虛擬的基準站，如圖2所示。由于虛擬基準站距離流動站很近，一般僅有數(shù)米至數(shù)十米［5］。

圖2 虛擬基準站與流動站的位置示意圖

2.4 線性組合法計算虛擬基準站觀測值

通過式（14）了解到∑的雙差觀測值中，衛(wèi)星誤差、電離層延遲、對流層延遲和多路徑效應(yīng)都得到消除或者削弱，省略觀測誤差項εΔ?φ，則雙差觀測方程可以簡化為：因此，可以從u站到A站的雙差觀測方程，得到Δ?φAu。又因為 Δ?φAu=Δφu-ΔφA

這樣就可以得到虛擬基準站u的單差觀測值：

這樣數(shù)據(jù)中心就可以把虛擬基準站u上的單差觀測值Δφu與流動站P上的單差觀測值ΔφP組成雙差觀測方程進行動態(tài)相對定位，利用相關(guān)軟件就可以求得流動站P的精確坐標［8-9］。

3 虛擬基站法的仿真實現(xiàn)

3.1 設(shè)計思路

在云南昆明選取三個站點（當作基站點）進行連續(xù)幾天超過10小時的靜態(tài)定位，所使用儀器為BDM670和BDM683接收機，天線全部使用扼徑圈天線，采樣間隔15s，將采集到的數(shù)據(jù)進行平差處理，得到GNSS觀測網(wǎng)中基站點的精確坐標。實驗是在無云無遮蔽物的條件下進行，接收衛(wèi)星4～8顆，載波相位數(shù)據(jù)經(jīng)過周跳探測，發(fā)現(xiàn)并沒有周跳發(fā)生。

組成如圖2所示的GNSS控制網(wǎng)圖。將A、B、C視為基準站，P視為流動站。以網(wǎng)絡(luò)RTK線性組合法數(shù)學(xué)模型為例，采用事后數(shù)據(jù)處理的方法，線性組合法計算出流動站相對參考基準站的殘差項。利用線性殘差項對虛擬雙差相位觀測值進行改正，求得流動站P的坐標改正數(shù)［6～7］。

3.2 虛擬基站法計算坐標與已知坐標比較

利用Matlab進行實驗仿真，通過虛擬基站法得出的流動站坐標與其精準坐標的差值，如圖3所示。

圖3 流動站P的坐標改正數(shù)

從圖中可以明顯看出，虛擬基站法得出的流動站點位坐標與其精確坐標差值在-0.8cm～-1.3cm之間，坐標精度已經(jīng)相當精確。

3.3 對比低海拔坐標

采用武漢市CORS站的數(shù)據(jù)，根據(jù)已知基準站的精確坐標信息，并將信息代入到虛擬基站法模型中，求出流動站的坐標。得出流動站與其精準坐標的差值，如圖4所示。

圖4 流動站P的坐標改正數(shù)

3.4 精度分析

將兩地的實驗數(shù)據(jù)進行根據(jù)中誤差定義：，84坐標系下昆明市流動站位置坐標與精準坐標差( )Δx Δy Δz ，如圖5所示。

圖5 流動站坐標差值

武漢市流動坐標與精準坐標差(Δ x Δy Δz) ，如圖6所示。

求得昆明市點位中誤差（其中n=30）為：mx=0.712cm，my=1.4202cm，mz=2.542cm，mΔ=±2.324cm；求得武漢市點位中誤差為：mΔ=±5.245cm 。

明顯可以看出武漢市中誤差比昆明的要大，說明高海拔地區(qū)電離層延遲比低海拔要低，再解算殘差項時，減弱了其誤差性，使得定位精度更加準確。

圖6 流動站差值

4 結(jié)語

通過對GNSS網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)中虛擬基站發(fā)的模擬計算，得出流動站的坐標與該點精確坐標差值很小，具有較高的精度。并且通過對比實驗可以得出在高海拔地區(qū)，其電離層延遲較小，空氣中水分折射較低，信號接收不容易失真。實驗并沒有仿真海拔區(qū)間對定位精度的影響，需要進一步去完善。

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