復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下井眼軌跡控制系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)?

蔡 振

1 引言

在自動(dòng)化鉆進(jìn)過程中，解決復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下的鉆進(jìn)軌跡控制和鉆進(jìn)安全性是關(guān)鍵工程技術(shù)問題［1］。油氣鉆井工程所遇地層相對(duì)單一，多為第四系、第三紀(jì)沉積巖，多為大口徑、無(wú)巖心或部分取心鉆進(jìn)［2］。而地質(zhì)勘探鉆進(jìn)所遇地層類型多，相對(duì)鉆進(jìn)口徑小，一般需要全孔取芯［3］。這使得地質(zhì)勘探鉆進(jìn)過程遇到地層層位多，壓力體系復(fù)雜，具有高地應(yīng)力、高地溫、高陡構(gòu)造以及開采擾動(dòng)的復(fù)雜地質(zhì)力學(xué)環(huán)境［4］，導(dǎo)致鉆進(jìn)過程強(qiáng)干擾、非線性、強(qiáng)耦合問題突出，給井眼軌跡控制帶來(lái)很大的困難。

在石油行業(yè)中旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)是現(xiàn)代導(dǎo)向鉆井工程的研究重點(diǎn)和發(fā)展方向［5］，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向軌跡控制可以實(shí)現(xiàn)井下閉環(huán)控制。而在地質(zhì)勘探中井眼軌跡控制系統(tǒng)基本上都是開環(huán)系統(tǒng)或是人工地面閉環(huán)系統(tǒng)，并不是嚴(yán)格意義上的閉環(huán)控制，井下儀器檢測(cè)的參數(shù)需傳輸至地面，工程技術(shù)人員根據(jù)各種檢測(cè)數(shù)據(jù)和給定的井眼軌跡參數(shù)，進(jìn)而做出下一步?jīng)Q策。石油系統(tǒng)的控制思想可以引入到地質(zhì)勘探井眼軌跡控制系統(tǒng)中，改進(jìn)和提升地質(zhì)勘探軌跡控制效果。

不同地層對(duì)鉆頭的地層阻力也不同，將會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向力和控制力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系具有不確定性，對(duì)井眼軌跡的控制造成影響。同時(shí)，井下軌跡控制實(shí)施工具，內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性、液壓系統(tǒng)輸出壓力的穩(wěn)定性以及穩(wěn)定平臺(tái)內(nèi)部控制算法的有效性均對(duì)軌跡控制精度有影響。上述因素的影響將使井眼軌跡在復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下難以有效地控制，因此，本文設(shè)計(jì)了復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下的井眼軌跡控制系統(tǒng)，并使用基于矢量夾角的模糊控制方法來(lái)提高軌跡跟蹤控制的精度。

2 軌跡控制分析

2.1 控制原理

在地質(zhì)鉆探中，由于地層復(fù)雜等原因，實(shí)際軌跡往往偏離設(shè)計(jì)的軌跡。這種偏離，既有方向又有距離，稱為偏差矢量［6］。通過計(jì)算實(shí)際軌跡與設(shè)計(jì)軌跡之間的偏差矢量，同時(shí)考慮軌跡控制要求的造斜率等因素，對(duì)軌跡控制系統(tǒng)做出控制指令（即控制鉆頭的導(dǎo)向力大小和方向），使實(shí)際軌跡與設(shè)計(jì)軌跡盡量接近或重合。

圖1 軌跡控制原理圖

在軌跡控制過程中存在工程允許偏差即軌跡控制的允許圓柱半徑［7］，當(dāng)偏差矢量的幅值小于控制圓柱半徑時(shí)，按照設(shè)計(jì)軌跡的趨勢(shì)給出控制指令；當(dāng)偏差矢量的幅值大于控制圓柱半徑但小于工具的最大糾錯(cuò)能力時(shí)，根據(jù)偏差矢量做出合適的控制指令，使實(shí)際軌跡盡量靠近設(shè)計(jì)軌跡。1）鉆頭起始位置設(shè)在a點(diǎn)，在t0時(shí)刻偏差矢量為-ab，其模＜εmax（即εmax為有效控制偏差），根據(jù)偏差矢量相關(guān)計(jì)算參數(shù)給出控制指令，使實(shí)際軌跡逐漸偏向設(shè)計(jì)軌跡；如果其模＞εmax，超出了工具的最大糾錯(cuò)能力，需要采取強(qiáng)制措施，即更換鉆具組合，增大糾偏能力。2）鉆頭位置在c點(diǎn)時(shí)矢量偏差的模＜εmin（即εmin為工程允許偏差），可以認(rèn)為實(shí)際軌跡和設(shè)計(jì)軌跡接近，按設(shè)計(jì)軌跡給出控制指令，如圖1所示。

2.2 軌跡位置計(jì)算分析

井眼軌跡坐標(biāo)系為O-XYZ，假設(shè)α為偏差角、φ為方位角、L為測(cè)量深度，kα為傾角變化率，kφ為方位角變化率，其變化率也必須保持在一定的范圍內(nèi)，井斜角偏差變化率Δkα和方位角變化率Δkφ，Δkα≤ε2；Δkφ≤ε3，其中，ε2和 ε3表示允許的最大偏差變化率。假設(shè)實(shí)際軌跡a點(diǎn)位置參數(shù)為a(La，Xa，Ya，Za)，方向參數(shù)為 ( )αa，φa，過a點(diǎn)的法平面稱為偏差平面［6］。

圖2 軌跡控制位置

b點(diǎn)位置參數(shù)為 b(Lb，Xb，Yb，Zb)，方向參數(shù)(αb，φb)，偏差矢量的偏差距離為

然而在軌跡控制過程中存在滯后性，為避免井眼軌跡波動(dòng)或超調(diào)，實(shí)際軌跡的目標(biāo)點(diǎn)不應(yīng)該是b點(diǎn)，而是c點(diǎn)，c點(diǎn)位置參數(shù)為 c(Lc，Xc，Yc，Zc)，方向參數(shù)( )αc，φc，ac在偏差平面上的投影為ac1，ta為a點(diǎn)的切線，實(shí)際所求的偏差矢量應(yīng)為ac1，其偏差距離為

在鉆頭上施加一個(gè)控制力F，減少偏差距離，需要建立起F與 ||ac1之間的函數(shù)關(guān)系，即F=f（ ||ac1），在控制過程中，影響到偏差距離的因素主要是控制力的幅度和方向。在軌跡控制過程中，當(dāng)偏差矢量確定，其軌跡逼近的方向就確定，關(guān)鍵就是如何建立控制力F與偏差矢量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，但井下環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性使得井眼曲率和三維控制力振幅之間數(shù)學(xué)關(guān)系復(fù)雜難建。

2.3 矢量夾角分析

根據(jù)軌跡控制原理，偏差矢量ab的偏差距離不能超過一定的常數(shù)，即 ||ab＜ξmax（ξmax代表著有效地控制范圍，實(shí)際偏差值不能超過有效值，否則，轉(zhuǎn)向工具無(wú)法將鉆具拉至設(shè)計(jì)的軌跡），如圖3所示。

圖3 矢量夾角示意圖

實(shí)際軌跡和設(shè)計(jì)軌跡的兩個(gè)單位長(zhǎng)度切向矢量ta和tb之間角度，我們稱為矢量夾角θ，參見圖3所示。矢量夾角θ越大，說(shuō)明實(shí)際軌跡和設(shè)計(jì)軌跡偏離越大。偏差矢量的幅度小，矢量夾角θ也可能較大，因此，需要以矢量夾角為控制對(duì)象，對(duì)矢量夾角θ進(jìn)行控制，提高實(shí)際軌跡和設(shè)計(jì)軌跡的重合度。過a點(diǎn)做切線，a點(diǎn)單位切線矢量可表示為

過b點(diǎn)做切線，b點(diǎn)單位切線矢量可表示為

兩單位切線延長(zhǎng)線形成的夾角，為矢量夾角θ，根據(jù)矢量的數(shù)量積公式有

可知，矢量夾角θ為

由上式可知，矢量夾角和矢量偏差沒有直接關(guān)系，但與切線矢量相關(guān)（即矢量變化率）。在偏差矢量校正過程中，如果矢量夾角正向增加，說(shuō)明校正的力度還不夠，需要加強(qiáng)轉(zhuǎn)向控制力；如果矢量夾角負(fù)向增加，說(shuō)明校正的力度太大，需要減弱轉(zhuǎn)向控制力。如果矢量夾角減少或保持，則保持轉(zhuǎn)向控制力。因此，通過矢量夾角的變化來(lái)反應(yīng)軌跡偏移程度，相比于偏差矢量幾何描述要簡(jiǎn)單很多，這為軌跡控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)提供了新的思路和方向。

3 軌跡控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析

3.1 軌跡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)描述

在地質(zhì)勘探中，考慮巖層分析，鉆探取芯等情況，目前的井眼軌跡控制系統(tǒng)大部分都是直接控制BHA（底部鉆具組合），軌跡跟蹤控制效果不太理想。為了加強(qiáng)跟蹤效果，在BHA的基礎(chǔ)上增設(shè)反饋環(huán)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)井眼軌跡的自動(dòng)控制，井眼軌跡控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 軌跡控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)框圖

反饋信號(hào)的測(cè)量與傳輸主要由MWD（隨鉆測(cè)量）系統(tǒng)完成，而MWD系統(tǒng)利用泥漿壓力脈沖信號(hào)完成與地面的信息傳輸［8］。為了提高井眼軌道的控制能力和實(shí)時(shí)性，可考慮增設(shè)井下閉環(huán)控制回路，對(duì)現(xiàn)有MWD進(jìn)行改造，增設(shè)傳感器和控制器，實(shí)現(xiàn)井下閉環(huán)控制，本文主要討論控制器和被控對(duì)象，對(duì)MWD不展開討論。

3.2 結(jié)構(gòu)模型

3.2.1 工作原理

整個(gè)控制系統(tǒng)的執(zhí)行結(jié)構(gòu)是可調(diào)BHA，即被控對(duì)象?？烧{(diào)BHA按工作原理分為可控結(jié)構(gòu)彎角類和可控穩(wěn)定器類，可控穩(wěn)定器類包括動(dòng)力鉆具和可控穩(wěn)定器［9］。本文主要以可控穩(wěn)定器為對(duì)象，主要部件是由上渦輪發(fā)電機(jī)、下渦輪發(fā)電機(jī)、電子控制倉(cāng)及上盤閥、下盤閥組成。穩(wěn)定器除了受到上、下渦輪電機(jī)電磁相反扭矩以外，還受到軸承對(duì)平臺(tái)的摩擦扭矩、鉆井液傳遞給平臺(tái)的粘滯摩擦扭矩及盤閥系統(tǒng)傳遞給平臺(tái)的摩擦扭矩等其他扭矩，這些扭矩均可作為干擾扭矩［10］。

系統(tǒng)的控制對(duì)象可認(rèn)為一個(gè)沿自身中心軸自由旋轉(zhuǎn)的剛體［10］。軌跡跟蹤控制的目的是通過控制鉆頭的導(dǎo)向力的大小和方向，實(shí)現(xiàn)對(duì)井眼軌跡的控制。因此，可通過調(diào)整下渦輪電機(jī)的控制力矩，平衡上渦輪電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和干擾扭矩，使被控剛體的空間角穩(wěn)定在給定值，并且在穩(wěn)定的同時(shí)能夠圍繞給定值允許有一定程度的偏移。

3.2.2 建立數(shù)學(xué)模型

井眼軌跡控制過程實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)控制問題，受到許多不確定因素的影響［11］。因此，在建立控制模型上通常忽略一些難以量化和描述的因素，或是對(duì)實(shí)際情況做一些假設(shè)和簡(jiǎn)化［12］。對(duì)于穩(wěn)定器，其數(shù)學(xué)模型在相關(guān)扭矩?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化而來(lái)，傳遞函數(shù)近似等效為

式中，Tm、Tn為時(shí)間常數(shù)；Km為放大系數(shù)；τ為延遲時(shí)間常數(shù)。

該模型輸出量的是角度，事實(shí)上描述井眼軌跡控制的表現(xiàn)形式有很多，角度是其中一個(gè)比較有用的物理量。在井眼軌跡研究中方位角、工具面角等經(jīng)常被使用，尤其是工具面角，工具面角是描述鉆頭鉆進(jìn)趨勢(shì)的物理量，但這些物理量需要經(jīng)過專門測(cè)量和計(jì)算。本文分析了矢量夾角可以很好地描述設(shè)計(jì)軌跡和實(shí)際軌跡之間偏差情況，因此，將矢量夾角作為輸入輸出量，軌跡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型如圖5所示。

圖5 軌跡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

3.3 控制器設(shè)計(jì)與分析

3.3.1 控制器框圖

由于井下具有非線性、時(shí)變性等特點(diǎn)［13］，傳統(tǒng)的PID控制算法比較受限制，采用模糊控制算法能有效適應(yīng)系統(tǒng)的不確定性，提高系統(tǒng)的抗干擾性。在文獻(xiàn)［14～15］中，對(duì)井下系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)模糊控制設(shè)計(jì)與模擬，表明模糊控制具有一定的優(yōu)越性，但模型設(shè)計(jì)過于簡(jiǎn)單，采用傳統(tǒng)的方式，所以，需要更為精細(xì)化的設(shè)計(jì)。

一般的模糊控制都使用誤差e和誤差導(dǎo)數(shù)e˙作為模糊控制的輸入量，其本質(zhì)上相當(dāng)于一種非線性PD控制，為消除穩(wěn)態(tài)誤差，需要加入積分項(xiàng)。本控制器設(shè)計(jì)中考慮三個(gè)輸入變量角度誤差e，角度誤差導(dǎo)數(shù)e˙和誤差積分∫e d t，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖

其中，夾角誤差e，誤差導(dǎo)數(shù)e˙和誤差積分∫e d t作為模糊控制器的輸入；模糊控制器的輸出為

3.3.2 建立模糊規(guī)則

井下控制器的信息通過井下傳感器的輸入信息、隨鉆測(cè)量的數(shù)據(jù)信息以及地面下傳的井眼深度信息來(lái)獲得［16］，可以從井下反饋的信息可以獲得方位角誤差Δφ及其變化率誤差Δkφ，矢量夾角誤差Δθ及其變化率誤差Δkθ等。在軌跡控制分析中表明矢量夾角的變化可以基本反映井眼軌跡偏離的情況。因此，將矢量夾角作為模糊控制的輸入，通過模糊控制規(guī)則來(lái)描述輸入輸出之間的關(guān)系。

可取該模糊控制器的輸入為矢量夾角誤差Δθ及其變化率誤差Δkθ，分別記為e和e˙，輸出記為u 。 e和 e˙的論域?yàn)椋?6，6］，有13個(gè)整數(shù)，將 e和 e˙分為13個(gè)等級(jí)，同時(shí)被模糊化成五級(jí)：負(fù)大NB、負(fù)小NS、零ZR、正小PS和正大PB。模糊控制輸出變量u的論域?yàn)椋?3，3］，分為7個(gè)等級(jí)，模糊化成五級(jí)：負(fù)大NB、負(fù)小NS、零ZR、正小PS和正大PB。

模糊控制規(guī)則的制定需要根據(jù)不同的鉆具組合、地層數(shù)據(jù)和巖石特性等因素，同時(shí)結(jié)合在地質(zhì)勘探過程中可能遇到的各種情況，最后總結(jié)出若干條有效的控制規(guī)則，參見表1所示。

從表1可知，當(dāng)誤差e和誤差變化率e˙為負(fù)大NB時(shí)，為了盡快消除軌跡偏差，應(yīng)當(dāng)使控制量增大，故使模糊控制的輸出量u取正大PB；當(dāng)e值為正時(shí)，可減少控制輸出量的變化，使控制輸出量u，取零或負(fù)；當(dāng)誤差變化率e˙變?yōu)檎驪B時(shí)，控制輸出量u不增加。上述模糊規(guī)則，就是要盡量減少角度偏差，從而減少設(shè)計(jì)軌跡和實(shí)際軌跡之間的偏差。

表1 模糊規(guī)則

4 模糊控制仿真與分析

4.1 模糊控制仿真

假設(shè)系統(tǒng)接受步進(jìn)輸入，控制系統(tǒng)檢測(cè)到輸出超過或小于設(shè)定值的矢量夾角，然后控制執(zhí)行結(jié)構(gòu)BHA，使矢量夾角控制在誤差范圍內(nèi)，最終穩(wěn)定輸出。通過軌跡跟蹤控制，使實(shí)鉆軌跡按設(shè)計(jì)路線前行。

在傳統(tǒng)工業(yè)上使用比較多的控制方法是PID控制方法。在地質(zhì)勘探中，雖然PID控制方法比較受限制，但在軌跡跟蹤控制過程中還是能起到跟蹤調(diào)節(jié)作用。為了實(shí)現(xiàn)控制效果對(duì)比，結(jié)合PID控制方式，系統(tǒng)PID控制方程e d t，經(jīng)過系統(tǒng)整定，取參數(shù) Kp=5；Kd=0.1；Ki=0.001。在模糊控制中，需要對(duì)傳遞函數(shù)G（s）中系數(shù)Tm、Tn、Km、τ進(jìn)行取值，結(jié)合鉆進(jìn)過程軌跡控制情況，取參數(shù)Tm=1.6；Tn=4.4；Km=15-20；τ=-0.01。輸出對(duì)比效果如圖7所示，虛線表示PID控制情況，黑色實(shí)線表示模糊控制效果。軌跡跟蹤效果如圖8所示。

圖7 輸出對(duì)比圖

圖8 軌跡跟蹤效果圖

4.2 仿真分析

從圖7輸出分析可知，在輸入量矢量夾角給定階躍信號(hào)時(shí)，PID的反應(yīng)速度要快一些，快速達(dá)到輸入值，但PID的超調(diào)要大一些，振幅要大一點(diǎn)即輸出角度擺幅較大。模糊控制在快速性上表現(xiàn)稍微慢點(diǎn)，但輸出穩(wěn)定性上表現(xiàn)突出，振幅較小。出現(xiàn)這現(xiàn)象的原因，由于地層復(fù)雜，PID系數(shù)固定，在不同巖石層性能表現(xiàn)相對(duì)固定，因此，適應(yīng)性不太好。

通過圖8進(jìn)行分析，PID在開始軌跡跟蹤時(shí)出現(xiàn)角度上下擺動(dòng)比較大，在輸出趨于穩(wěn)定時(shí)也沒有辦法與輸入重合，存在小幅偏離情況。模糊控制在開始的擺幅不大，在穩(wěn)定時(shí)基本與輸入重合，基本達(dá)到了跟蹤的效果。由于地質(zhì)勘探在復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下面臨巖石層位多樣化，對(duì)軌跡跟蹤要求比較高，因此，采用模糊控制比較合適一些。

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的模糊控制系統(tǒng)能夠快速地跟蹤控制信號(hào)，較好地控制超調(diào)，能夠較好地提高系統(tǒng)的抗干擾能力，能夠更好地提高系統(tǒng)的軌跡跟蹤能力。

5 結(jié)語(yǔ)

1）本文研究的軌跡跟蹤控制中引入模糊控制方法，由于井下控制對(duì)象的時(shí)變性和非線性，使得控制效果相對(duì)優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制算法，但在模糊規(guī)則的制定過程中需要現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。同時(shí)，雖然通過Matlab仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證效果的有效性，但存在一定的局限性，仍需進(jìn)一步研究實(shí)際控制效果。

2）在復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境下，地質(zhì)鉆進(jìn)所面對(duì)的井下工況復(fù)雜，影響鉆進(jìn)軌跡變化的因素很多，并且相關(guān)參數(shù)不斷變化、難以測(cè)量。要建立精確的數(shù)學(xué)模型極為困難，為軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究提出了很大的挑戰(zhàn)。隨著智能控制技術(shù)的發(fā)展，將智能控制技術(shù)應(yīng)用于地質(zhì)鉆進(jìn)過程成為提高軌跡跟蹤控制精度、增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力的技術(shù)手段。

3）軌跡控制系統(tǒng)是一個(gè)比較復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其目的是控制導(dǎo)向力使鉆頭按照預(yù)定的軌跡鉆進(jìn)，但該系統(tǒng)在一系列復(fù)雜的串級(jí)控制過程中，會(huì)存在很多耦合作用，參數(shù)相互影響，需要研究多參數(shù)關(guān)聯(lián)性，建立起交叉學(xué)科系統(tǒng)級(jí)的控制模型，推動(dòng)地質(zhì)鉆探智能控制。

［1］Pirovolou D，Chapman CD，Chau M T，et al.Drilling Automation：An Automatic Trajectory Control System［J］.Journal of Petroleum Technology，2011，63（12）：84-87.

［2］Macpherson J D，Wardt J P，F(xiàn)lorence F，et al.Drilling-Systems Automation：Current State，Initiatives，and Potential Impact［J］.SPEDrilling&Completion，2013，28（04）：296-308.

［3］Su O.Performance Evaluation of Button Bits in Coal Measure Rocks by Using Multiple Regression Analyses［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，2016，49（2）：541-553.

［4］Kahraman S，Bilgin N，F(xiàn)eridunoglu C.Dominant rock properties affecting the penetration rate of percussive drills［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2003，40（5）：711-723.

［5］張紹槐.現(xiàn)代導(dǎo)向鉆井技術(shù)的新進(jìn)展及發(fā)展方向［J］.石油學(xué)報(bào)，2003，24（3）：82-89.

ZHANG SH.New progress and development direction of modern steering drilling technique［J］.Acta Petrolei Sinica，2003，24（3）：82-85.

［6］Di Q F.Studies of rotary steering drilling system for hole trajectory control［J］.Petroleum Drilling Techniques，1998，26（3）：52-54.

［7］李琪，杜春文，張紹槐.旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井軌跡控制理論及應(yīng)用技術(shù)研究［J］.石油學(xué)報(bào)，2005，26（4）：97-101.

Li Q，Du CW，Zhang S.Well trajectory control theory for rotary steering drilling system and applied techniques［J］.Acta Petrolei Sinica，2005，26（4）：97-101.

［8］ Chao D，Zhuang Y，El-Sheimy N.An Innovative MEMS-Based MWD Method for Directional Drilling［C］//SPE/CSUR Unconventional Resources Conference.Society of Petroleum Engineers，2015：134-140.

［9］Zhu，X.，Jia，Y.Y.，&Tong，H..A New BHA's Thoeretical Analysis and Its Successful Applications［C］//CPS/SPE International Oil&Gas Conference and Exhibition，2010：685-691.

［10］Xue QL，Han L J，Yang JZ.Study on control-ling simulation system for stabilizing platform in rotary steer-ing drilling system ［J］.Petroleum Drilling Techniques，2010，38（4）：10-14.

［11］Su Y N.Petroleum Engineering Basic Problems on Design of Automatic Control System of Bit Trajectory［J］.Acta Petrolei Sinica，1999，20（1）：67-72.

［12］Inyang I J，Whidborne JF，Bayliss M T.Bilinear modelling and bilinear PIcontrol of directional drilling［C］//International Conference on Control，2016：1-6.

［13］Panchal N，Bayliss M T，Whidborne J F.Attitude control system for directional drilling bottom hole assemblies［J］.Iet Control Theory&Applications，2012，6（7）：884-892.

［14］Haber R E，del Toro R M，Gajate A.Optimal fuzzy control system using the cross-entropy method.A case study of a drilling process［J］.Information Sciences，2010，180（14）：2777-2792.

［15］Haber R E，Haber-Haber R，Jiménez A，et al.An optimal fuzzy control system in a network environment based on simulated annealing.An application to a drilling process［J］.Applied Soft Computing，2009，9（3）：889-895.

［16］Xiru H，Gonghui L，Jingwei L，et al.Fuzzy control simulation of wellbore trajectory based on matlab/simulink fuzzy tool box［J］.Acta petrolei sinica，2006，27（3）：108.