交叉航路飛行航空器沖突風(fēng)險(xiǎn)分析方法

項(xiàng)恒 張炎

摘要：本文首先對(duì)于同高度層交叉航路構(gòu)型，建立扇區(qū)整體參考坐標(biāo)系以及兩條航路的航路坐標(biāo)系，兩個(gè)航路坐標(biāo)系具有不同原點(diǎn)，且坐標(biāo)軸指向除垂直軸以外不一致。其次對(duì)假設(shè)相對(duì)位置誤差向量的各分量之間是彼此相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的情況下以及不滿(mǎn)足相互獨(dú)立的假設(shè)條件的情況下對(duì)沖突風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行建模。再次對(duì)兩航空器的分別沿航路的縱向標(biāo)稱(chēng)距離、側(cè)向標(biāo)稱(chēng)距離、相對(duì)標(biāo)稱(chēng)位置的誤差分量的標(biāo)準(zhǔn)差、兩航空器水平（縱向、側(cè)向）和垂直方向間隔標(biāo)準(zhǔn)、交叉航路夾角等因素對(duì)沖突概率的靈敏度分析。

關(guān)鍵詞：交叉航路;同高度層;沖突概率

Abstract：With the development of civil aviation，the increasing airspace traffic volume makes the air transportation in limited airspace resources become crowded.This will probably make flight conflicts become increasingly serious.In order to raise the utilization ratio of airspace and guarantee the security of airspace，collision risk assessment in the process of plan the airspace becomes a very important part.Firstly，this paper establishes a whole the reference coordinate system，tworoute coordinating system with different origins and coordinating point to in addition to the vertical axis for crossing route configuration in the same level.Secondly，we establish probability models under the condition of the relative position between the each component error vector is independent of each other and under the condition of random variables can not meet the needs of the assumptions are independent of each other the risk of conflict.Thirdly，make the sensitivity analysis for the conflict probability under the condition of different nominal distance on the longitudinal along the route of the two aircraft，different lateral nominal distance，relative standard deviation of the nominal position error of the component，two aircraft level（longitudinal，lateral and vertical separation standard，crossing route angle，etc.Conclusion in the end.

Key words：crossing route;same level;conflict probability

1 緒論

在航空運(yùn)輸業(yè)蓬勃發(fā)展的今天，不斷增長(zhǎng)的空中交通流量使得空中交通擁擠問(wèn)題不斷嚴(yán)重，飛行沖突問(wèn)題也隨之嚴(yán)重。對(duì)空域進(jìn)行合理有效的規(guī)劃以提高整體的運(yùn)行效率和安全程度是勢(shì)在必行的。在兩條或者多條交叉航路上，為了保證飛行器在交叉點(diǎn)附近區(qū)域安全運(yùn)行，需要保證飛行器在到達(dá)該區(qū)域及在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)行時(shí)保持一定的運(yùn)行間隔，通常在交叉點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)飛機(jī)之間的水平距離也會(huì)因飛機(jī)的速度和航跡夾角改變。就當(dāng)前的研究現(xiàn)狀而言，還很欠缺航路飛行階段飛行器因航行速度、航跡夾角等而使得飛行器間隔發(fā)生變化的沖突風(fēng)險(xiǎn)模型。這將為不考慮誤差因素的情況下飛行器在交叉航路上的碰撞風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算提供方法。

2 基本假設(shè)與坐標(biāo)系建立

2.1 基本假設(shè)

（1）涉及到每次沖突的航空器架次只有兩架，如果航空器A與B沖突，同時(shí)也與C沖突，此時(shí)沖突次數(shù)記為2次，以此類(lèi)推。

（2）沿航路縱向、垂直航路的水平側(cè)向以及水平面垂直方向的位置隨機(jī)偏離是相互獨(dú)立的。

（3）不同航空器之間的導(dǎo)航等因素引起的位置誤差是相互獨(dú)立的。

（4）航空器導(dǎo)航誤差分布特征明顯，能夠很好地用對(duì)稱(chēng)單峰分布的函數(shù)來(lái)加以描述。

（5）航空器飛行過(guò)程中相對(duì)標(biāo)稱(chēng)位置的誤差分布服從高斯分布。

（6）航空器被視為質(zhì)點(diǎn)，位于其質(zhì)量中心。

根據(jù)以上假設(shè)（2）（6），航空器在不同航路飛行時(shí)相對(duì)于標(biāo)稱(chēng)位置的位置誤差向量相互獨(dú)立且分別服從正態(tài)分布，同時(shí)航空器在各自航路縱向、側(cè)向和垂直方向的位置誤差分量均相互獨(dú)立且服從零均值正態(tài)分布。

2.2 坐標(biāo)系建立

對(duì)于交叉航路構(gòu)型，建立的坐標(biāo)系包括扇區(qū)整體參考坐標(biāo)系（OXYZ）I以及航路坐標(biāo)系（OXYZ）Ri、（OXYZ）Rj，兩個(gè)航路坐標(biāo)系具有不同原點(diǎn)，且坐標(biāo)軸指向除垂直軸以外不一致;某時(shí)刻，分別位于交叉航路的兩航空器在整體坐標(biāo)系中的位置向量分別為R→i、R→j，分別為航空器i和j在整體參考坐標(biāo)系中的矢徑向量;同一時(shí)刻，位于交叉航路的兩航空器j相對(duì)于i的相對(duì)位置向量可寫(xiě)作：

ΔR→ij=R→j-R→i=Δρ→oij+Δr→ij+Δe→ij（1）

其中：Δr→ij為在航路坐標(biāo)系中描述的標(biāo)稱(chēng)相對(duì)位置向量;Δe→ij為在航路坐標(biāo)系中描述的相對(duì)標(biāo)稱(chēng)位置的相對(duì)誤差向量差。而

航路i縱向、側(cè)向和垂直方向的隨機(jī)位置誤差是零均值正態(tài)分布隨機(jī)變量，即有：

ΔXij=Δxij+Δexij～N（Δxij，σ2xij）

ΔYij=Δyij+Δeyij～N（Δyij，σ2yij）

ΔZij=Δezij～N（0，σ2zij）（2）

3 交叉航路沖突風(fēng)險(xiǎn)模型建立

3.1 水平、垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)沖突風(fēng)險(xiǎn)模型建立

定義當(dāng)兩航空器只有在沿航路i縱向、側(cè)向和垂直方向同時(shí)不滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)的間隔標(biāo)準(zhǔn)Sx、Sy和Sz時(shí)，兩航空器發(fā)生沖突。兩航空器縱向側(cè)向垂直向沖突概率分別為Pxij、Pyij、Pzij。根據(jù)正態(tài)分布可知 Pzij≈1，交叉航路同高度層飛行的兩航空器間的沖突概率為：

（3）

3.2 水平、垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)沖突風(fēng)險(xiǎn)模型建立

相對(duì)位置向量在水平方向的兩個(gè)分量相關(guān)，但它們與垂直方向的分量是相互獨(dú)立的，這樣二維正態(tài)隨機(jī)變量ΔXijΔYijT的均值列陣和協(xié)方差矩陣分別為Exyij、Cxyij兩航空器相對(duì)位置向量在垂直方向的分量ΔZij是正態(tài)隨機(jī)變量，其均值和方差分別為Ezij、Czij，這樣，二維正態(tài)隨機(jī)變量ΔXijΔYijT的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

（4）

垂直方向的分量ΔZij的概率密度函數(shù)為：

（5）

沖突發(fā)生的條件可具體寫(xiě)為：

Dc：ΔX2ij+ΔY2ij≤S2|ΔZij|≤Sz（6）

考慮到兩航空器相對(duì)位置誤差水平和垂直分量之間的相互獨(dú)立性，近似得到沿交叉航路同高度層飛行的兩航空器間的沖突概率為

（7）

、分別為兩機(jī)水平、垂直方向沖突概率。

4 結(jié)論

本文從空域規(guī)劃的實(shí)際需求出發(fā)，主要進(jìn)行了以下幾個(gè)方面的工作：

（1）對(duì)于同高度層交叉航路構(gòu)型，建立了扇區(qū)整體參考坐標(biāo)系以及兩條航路航路坐標(biāo)系，兩個(gè)航路坐標(biāo)系具有不同原點(diǎn)，且坐標(biāo)軸指向除垂直軸以外不一致。

（2）對(duì)縱向、側(cè)向、垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)及水平、垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)兩種不同情況，分別推倒出沖突概率計(jì)算模型。

（3）分析了沖突概率隨參數(shù)的變化趨勢(shì)：

①當(dāng)兩航空器的分別沿航路的縱向標(biāo)稱(chēng)距離、側(cè)向標(biāo)稱(chēng)距離的值越大，沖突概率將越小，呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系;

②當(dāng)兩航空器沿交叉航路飛行，一般情況下在標(biāo)稱(chēng)沖突范圍內(nèi)時(shí)，兩機(jī)沖突概率隨相對(duì)標(biāo)稱(chēng)位置的誤差分量的標(biāo)準(zhǔn)差的值增大而減小，呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系;但在標(biāo)稱(chēng)沖突范圍以外一定程度時(shí)，兩機(jī)沖突概率隨位置誤差分量的標(biāo)準(zhǔn)差的值增大而增大，呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系;

③當(dāng)設(shè)定的兩航空器水平（縱向、側(cè)向）和垂直方向間隔標(biāo)準(zhǔn)越大，兩航空器沖突概率將越大，呈正相關(guān)關(guān)系;

④當(dāng)同一高度層上交叉航路夾角增大時(shí)（0到90度），兩航空器沖突概率將減小，呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

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