壓縮感知正交匹配追蹤算法重構(gòu)性能分析

摘要：本文介紹了信號(hào)壓縮感知基本原理、測(cè)量矩陣的構(gòu)造和正交匹配追蹤算法。將正交匹配追蹤算法應(yīng)用到一維時(shí)域和變換域稀疏信號(hào)的壓縮感知重構(gòu)中，分析了正交匹配追蹤算法的重構(gòu)性能。

關(guān)鍵詞：壓縮感知；高斯隨機(jī)矩陣；正交匹配追蹤

壓縮感知利用一個(gè)測(cè)量矩陣將高維空間信號(hào)變換到低維空間表示，然后利用低維空間中的測(cè)量數(shù)據(jù)解一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)高維空間原始信號(hào)的重構(gòu)[14]。只要滿(mǎn)足①信號(hào)具有稀疏性，②測(cè)量矩陣與稀疏變換域不相干，從低維信號(hào)中重構(gòu)出高維空間信號(hào)就成為了可能。[5]壓縮感知理論大大減少了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)某杀疽约靶盘?hào)處理耗時(shí)。[6]壓縮感知理論一經(jīng)提出，就受到了國(guó)內(nèi)外多領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的高度關(guān)注。

1 壓縮感知基本理論

如果信號(hào)在時(shí)域或某個(gè)變換空間

SymbolYA@ 具有一定的稀疏性質(zhì)，那么就能找到一個(gè)滿(mǎn)足限制等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP）的測(cè)量矩陣

SymbolFA@ ，用其將很長(zhǎng)的未知信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檩^短的觀測(cè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)保留了原始信號(hào)的絕大部分的重要信息（即投影系數(shù)）。如果這些重要信息包含了重建原始信號(hào)的足夠多數(shù)據(jù)，則能通過(guò)解數(shù)學(xué)算法從觀測(cè)數(shù)據(jù)精確的重建出原始信號(hào)。

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基金項(xiàng)目：中國(guó)民用航空飛行學(xué)院青年基金項(xiàng)目（Q201834）

作者簡(jiǎn)介：顧興龍，男，碩士，主要研究方向?yàn)樵O(shè)備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷。