“圓的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

戴新光

一、教學(xué)內(nèi)容

北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)14頁(yè)“圓的面積（一）”

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，溝通圓與其他圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。

2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法。

3. 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)困難勇于克服、鍥而不舍的精神。

三、教材分析

圓的面積對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生可以說(shuō)是一次思維的飛躍。學(xué)生從學(xué)習(xí)一維的點(diǎn)、線到學(xué)習(xí)二維的面，一直接觸的都是直線圖形，而對(duì)于圓這個(gè)曲邊圖形是非常陌生的。在過(guò)去所學(xué)習(xí)的平面圖形面積中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化思想是顯性的，如將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長(zhǎng)方形等。而圓的面積對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想不是難點(diǎn)，但由于是曲邊圖形，使得學(xué)生不知該如何將其轉(zhuǎn)化成他們所熟悉的直線圖形，這成為了本節(jié)課的一大難點(diǎn)。

本課從教材內(nèi)容來(lái)看，依然延續(xù)了平面圖形的研究方法：轉(zhuǎn)化。但是根據(jù)教學(xué)前測(cè)的情況，我認(rèn)為本課數(shù)學(xué)的核心思想應(yīng)該落腳在“以直代曲”上，并在此基拙上制定了新的教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)。

四、教學(xué)過(guò)程

1.開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接引入課題

師：今天我們一起來(lái)研究一個(gè)新的圖形的面積：圓的面積。請(qǐng)你先想一想，你打算怎樣研究圓的面積呢？

（學(xué)生獨(dú)立思考。）

【設(shè)計(jì)意圖：由于本課內(nèi)容需要給學(xué)生較大的探究時(shí)間與空間，因此沒(méi)有過(guò)多的課前鋪墊與情境設(shè)置，直接提出核心問(wèn)題：“請(qǐng)你先想一想，你打算怎樣研究圓的面積?！边@樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生先有一個(gè)獨(dú)立思考的空間，幫助學(xué)生搭設(shè)舊知（已有的數(shù)學(xué)思想方法）與新知（本課內(nèi)容）的橋梁?！?/p>

2.探究新知，引發(fā)矛盾

（1）學(xué)生在獨(dú)立思考后把自己的想法和小組同學(xué)交流、討論。在小組的交流討論中引發(fā)問(wèn)題：

①能否轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，怎樣轉(zhuǎn)化？

②曲線無(wú)法變成直線，轉(zhuǎn)化后的圖形不準(zhǔn)確。

師：請(qǐng)大家關(guān)注同學(xué)們的發(fā)言，從中你一定會(huì)受到啟發(fā)或發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師有針對(duì)性地引導(dǎo)，如：對(duì)“曲線無(wú)法變成直線，轉(zhuǎn)化后的圖形不準(zhǔn)確”這個(gè)問(wèn)題，要利用課件直觀演示，滲透極限思想。

（2）深入探究。

師：同學(xué)們已經(jīng)有了自己的研究方法，可以利用一些學(xué)具開(kāi)始探究?？梢元?dú)立研究，也可以與有相同想法的同學(xué)合作研究。研究的過(guò)程可能會(huì)有困難，老師相信你們，一定會(huì)不怕困難勇于探索，遇到問(wèn)題也可以向老師尋求幫助。

【設(shè)計(jì)意圖：轉(zhuǎn)化不是難點(diǎn)，關(guān)鍵是學(xué)生不知如何把圓轉(zhuǎn)化成直線。因此老師的放手是有層次的，在幫助絕大多數(shù)學(xué)生開(kāi)拓思路、解決關(guān)鍵難點(diǎn)后，再進(jìn)行下一步的探究活動(dòng)；讓絕大多數(shù)學(xué)生都能有探究的方向，避免較有難度的課堂只能成為優(yōu)等生的課堂，而大多數(shù)學(xué)生只能做聽(tīng)眾的情況。】

3.匯報(bào)交流

教師特別留意了研究活動(dòng)中與眾不同的方法策略，下面請(qǐng)想法比較獨(dú)特的小組先匯報(bào)！

方法1：把圓的四部分去掉變成正方形（即用一個(gè)圓折出了一個(gè)內(nèi)接正方形），但我們不知道這4個(gè)小部分的面積怎樣求？教師要抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)加以引導(dǎo)：剩下的部分的確不太好求，但你們能想到圓和我們熟悉的正方形最接近，所以想通過(guò)正方形解決圓的面積，非常了不起。你們可以繼續(xù)研究，看看有沒(méi)有比正方形更接近圓的圖形呢？利用課件演示：

方法2：可以在圓上畫(huà)方塊，如果不足一個(gè)方塊，可以用其他地方的方塊來(lái)補(bǔ)，但我們不知道哪個(gè)方塊補(bǔ)在哪里合適。教師要抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)加以引導(dǎo)：這個(gè)小組的研究方法非常獨(dú)特，嘗試用直線圖形代替曲邊圖形，而且還想到了求圖形面積必不可少的面積單位，其實(shí)你們的想法特別接近數(shù)學(xué)大師的想法，這個(gè)思想在你們今后的學(xué)習(xí)中一定會(huì)用到，你看看能否讓每一小部分都更接近面積單位呢？一利用課件演示：

方法3：將圓等分成若干分，拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形，平行四邊形下面的底是圓周長(zhǎng)的一半，上面的底就是圓周長(zhǎng)的另一半。圓周長(zhǎng)的一半乘半徑就是圓面積的公式：

教師提出請(qǐng)大家關(guān)注的問(wèn)題。

（1）轉(zhuǎn)化前后的圖形有什么關(guān)系？

（2）怎樣推導(dǎo)出公式？

在小組匯報(bào)、學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)并追問(wèn)，全班再進(jìn)行一次公式的整理。

【設(shè)計(jì)意圖：先匯報(bào)最獨(dú)特的方法，其實(shí)是在保護(hù)和加強(qiáng)每一個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因?yàn)檫@是最原始的、最真實(shí)的思考，是書(shū)上不曾有過(guò)的。也許在這節(jié)課他們的研究一時(shí)解決不了問(wèn)題，但這個(gè)思考的價(jià)值是非常大的，如果多給他們一些時(shí)間，他們一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，而他們的收獲比早已知道剪拼，只是去動(dòng)手驗(yàn)證要豐富得多。在這里也可以讓每一個(gè)孩子感覺(jué)到解決問(wèn)題的方法是多樣的，書(shū)本上所提供的并不是唯一的，只要開(kāi)動(dòng)腦筋，一定會(huì)有解決問(wèn)題的思路?！?/p>

4.課堂小結(jié)（略）

五、課后反思

雖然這只是一節(jié)普通的數(shù)學(xué)課，可是卻讓我體會(huì)到收獲的喜悅。因?yàn)樵谡n堂上我看到了學(xué)生眼中的自信與收獲的喜悅；同時(shí)我也要感謝學(xué)生帶給我的收獲，他們讓我進(jìn)一步地看到了學(xué)生不同思維的可貴，他們讓我學(xué)會(huì)放慢速度去欣賞“障礙物”的美。這節(jié)課讓我感受到任何一個(gè)看似簡(jiǎn)單的內(nèi)容，如果教師能真正站在孩子的角度去想一想，如果眼界放得再遠(yuǎn)一點(diǎn)，如果給學(xué)生的探索空間再大一點(diǎn)，如果敢于在課堂上展現(xiàn)學(xué)生的不同思想，那么任何一節(jié)課都將不簡(jiǎn)單！做一個(gè)有思想的教師，那樣我們的孩子就會(huì)更喜歡數(shù)學(xué)課，就會(huì)更愿意自己去思考、去發(fā)現(xiàn)！