基于貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間需水預(yù)測方法

郭強 李文竹 劉心

摘要：結(jié)合校園歷史用水?dāng)?shù)據(jù)，采用貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間預(yù)測方法，對校園用水量進行預(yù)測。首先運用貝葉斯準(zhǔn)則對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，之后對區(qū)間預(yù)測進行仿真并和傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法進行比較，結(jié)果顯示預(yù)測準(zhǔn)確率為%.7%，多數(shù)預(yù)測值和實際用水量吻合，相對誤差絕對值平均為1.6%，最大預(yù)測誤差為4.2%，表明該方法不僅可以解決傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小化和收斂速度慢的問題，而且能夠有效預(yù)測出校園日用水量的波動范圍，驗證了預(yù)測方法的有效性和精確性。

關(guān)鍵詞：需水量預(yù)測;區(qū)間預(yù)測;貝葉斯準(zhǔn)則;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TV214.9 文獻標(biāo)志碼：A

水是人類生產(chǎn)、生活不可或缺的重要資源。隨著全球氣候變化和經(jīng)濟社會的發(fā)展，水資源短缺現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，水資源供需矛盾加劇。需水量預(yù)測是供水、用水和節(jié)水規(guī)劃的重要基礎(chǔ)[1]，進行合理有效的需水量預(yù)測是各個國家和地區(qū)水資源規(guī)劃的主要任務(wù)[2]。

目前國內(nèi)外所采用的需水量預(yù)測方法有很多種，比較常見的有：①基于恩格爾系數(shù)的需水預(yù)測方法[3]，該方法把恩格爾定律運用到城市生活用水量預(yù)測上面，能較好地反映生活用水量的變化，但是個別年份的相對誤差較大，對非線性數(shù)據(jù)預(yù)測不準(zhǔn)確;②基于灰色預(yù)測模型的需水量預(yù)測方法[4]，通過分析歷史用水?dāng)?shù)據(jù)，建立需水預(yù)測模型，能預(yù)測長期和短期的用水量，該方法無需太多歷史用水?dāng)?shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)極其匱乏的情況下很適用，但其對歷史用水?dāng)?shù)據(jù)具有很強的依賴性，而且沒有考慮各個影響因素之間的聯(lián)系;③BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測方法[5-7]，具有非線性映射能力，能預(yù)測非線性數(shù)據(jù)，自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力強，能夠自動提取數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，容錯能力強，在局部或部分?jǐn)?shù)據(jù)受到干擾后不會影響最后的預(yù)測結(jié)果，但是容易陷人局部極小化，收斂速度比較慢，數(shù)據(jù)在傳遞過程中存在不確定性。上述需水預(yù)測方法得到的預(yù)測結(jié)果均是確定性的，屬于點預(yù)測，不足之處在于不能準(zhǔn)確預(yù)測用水量在未來時段的波動范圍，在實際供用水過程中會出現(xiàn)影響預(yù)測的各種不確定因素，而區(qū)間預(yù)測[8]能夠反映水資源需求的不確定性。

筆者提出一種基于貝葉斯準(zhǔn)則[9]的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間需水預(yù)測模型，能描述未來預(yù)測結(jié)果的波動范圍。該模型首先利用貝葉斯準(zhǔn)則求取預(yù)測值的均值與方差，進而確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值和閾值，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷于局部極小化;然后，通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)對局部權(quán)值和閾值進行調(diào)整，解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢的問題;最后，將每一步迭代過程中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量作為隨機變量，充分考慮BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)在傳遞過程中的不確定性。

1 需水量區(qū)間預(yù)測方法

先通過聚類算法[10]對不同的用水樣本數(shù)據(jù)進行歸類，得到多個不同的相似狀態(tài)數(shù)據(jù)，然后輸入到基于貝葉斯準(zhǔn)則的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間預(yù)測模型中，輸出得到多個預(yù)測值，再根據(jù)用水歷史數(shù)據(jù)預(yù)測誤差概率分布范圍，最后形成需水量概率性區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

1.1 用水樣本數(shù)據(jù)的聚類分析

選取歷史用水量樣本數(shù)據(jù)進行分析。首先采用聚類算法進行合理化分類，設(shè)定s為給定的用水?dāng)?shù)據(jù)之間的一個分類距離閾值，對日用水量的任意兩個數(shù)據(jù)X（t）、X（t），如果滿足下列公式，則稱X（t）和X（t）為一類，即屬于相似狀態(tài)：式中：D（t，t）為兩個數(shù)據(jù)之間的距離。

為了提高預(yù)測精度，對同一類的兩個數(shù)據(jù)Xa和Xi進行關(guān)聯(lián)度計算，公式為式中：r_i為數(shù)據(jù)X₀和X_i的關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度越高表示數(shù)據(jù)越接近，預(yù)測精度越高;d為數(shù)據(jù)總量;k為數(shù)據(jù)中的某個值，取1到24;ξ_i（k）為數(shù)據(jù)X₀和X_i在k點的關(guān)聯(lián)系數(shù);X₀（k），X_i（k）分別為數(shù)據(jù)X₀和X_i在k點的取值;p為關(guān)聯(lián)度的比例系數(shù)。

1.2 需水預(yù)測區(qū)間選取

區(qū)間預(yù)測是由點預(yù)測組合而成的，設(shè)輸入的用水?dāng)?shù)據(jù)為X（t_i）（i=1，2，…，k），根據(jù)點預(yù)測方法，計算區(qū)間最小值min和最大值max，[min，max]即需水預(yù)測區(qū)間。公式為

min=min X（t_i+η）（1

max=max X（t_i+η）（1

1.3 相似狀態(tài)選取

為了量化預(yù)測值的可變性，引入方差公式，用來表示離X（t）最近的k個臨近點的狀態(tài)：式中：σ_t²為預(yù)測的方差值，用水量數(shù)據(jù)從1輸入到k;X（t_i）為輸入的第i個用水量數(shù)據(jù);μ為用水量平均值。

把輸入的數(shù)據(jù)進行相似狀態(tài)劃分，得出不同類別的輸出值。輸出值計算公式為

Y_i=Y（X，δ）+ε_i（7）式中：Y_i為同一類別的輸出值;Y（X，δ）為輸入的不同數(shù)據(jù);ε_i為誤差調(diào)節(jié)值，服從正態(tài)分布ε_i～N（0，σ²），用來調(diào)節(jié)誤差。

把經(jīng)過聚類的區(qū)間樣本數(shù)據(jù)輸入到貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中，輸出的需水量預(yù)測結(jié)果會形成一個區(qū)間，再根據(jù)用水?dāng)?shù)據(jù)歷史預(yù)測誤差產(chǎn)生的概率分布范圍，形成需水量概率性區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

2 貝葉斯優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值

實現(xiàn)區(qū)間預(yù)測的關(guān)鍵在于對用水?dāng)?shù)據(jù)進行準(zhǔn)確分析，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行有效訓(xùn)練及仿真。貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間預(yù)測的步驟：①將篩選后的若干個用水樣本數(shù)據(jù)的相似狀態(tài)進行歸一化處理，初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù);②BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化權(quán)值閾值，選擇和函數(shù)與核參數(shù)，構(gòu)造似然函數(shù)，利用貝葉斯準(zhǔn)則求得權(quán)值的高斯分布，采用反復(fù)迭代的極大似然估計方法找到最佳超參數(shù)，確定最優(yōu)權(quán)值閾值;③對最優(yōu)權(quán)值閾值進行訓(xùn)練、仿真，對仿真輸出的數(shù)據(jù)進行仿真精度和預(yù)測精度驗證，輸出滿足條件的預(yù)測值;④對輸出的用水預(yù)測數(shù)據(jù)進行誤差校正，轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)，輸出用水?dāng)?shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值概率分布

對于歸類輸出后的訓(xùn)練樣本（X_i，Y_i）（i=1，2，…，n），應(yīng)用貝葉斯法則，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的后驗概率分布[11]，表達式為式中：α和σ²為最佳超參數(shù)，決定權(quán)值ω的先驗分布;Y為輸出的用水量預(yù)測值;式中的分母為歸一化因子，表示權(quán)值的先驗分布。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的后驗概率分布同時服從多變量高斯分布[12]：

P（ω|Y，α，σ²）=N（μ，Σ）（9）式中：Σ為用水量數(shù)據(jù)的協(xié)方差。

通過均值和協(xié)方差來確定最佳超參數(shù)，從而確定最優(yōu)權(quán)值。

2.2 權(quán)值最優(yōu)解

根據(jù)用水?dāng)?shù)據(jù)的均值和協(xié)方差，采用極大似然估計方法可得出最佳超參數(shù)α和σ²的最優(yōu)解：式中：Φ迭代參數(shù)。

反復(fù)計算上式直到滿足收斂條件，可以得到更新后的最佳超參數(shù)，然后代入式（8）中，從而可以求出權(quán)值的最優(yōu)解。

2.3 閾值最優(yōu)解

將得到的權(quán)值最優(yōu)解代入下列公式，就可以求出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值最優(yōu)解：式中：Y^*為輸出的最優(yōu)預(yù)測值;w^*為最優(yōu)權(quán)值。

2.4 權(quán)值和閾值的調(diào)整

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為輸入層、隱含層和輸出層[13]3層，每一層都包含有神經(jīng)元。本研究把溫度、濕度、降水量作為輸入神經(jīng)元，把日用水量作為輸出神經(jīng)元，然后進行預(yù)測。

提供訓(xùn)練樣本，輸入向量X'=（X₁'，X₂'，…，X_n'），期望輸出向量Y'=（Y₁'，Y₂'，…，Y_n'），對輸入的用水樣本數(shù)據(jù)進行迭代，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值：式中;a_kj為第k個樣本在第j層的輸出;f_j為修正系數(shù);w_ji為第j層和第i層的連接權(quán)值;a_ki為第k個樣本在第i層的輸出;b_j為第j層的閾值。

在訓(xùn)練結(jié)束后，調(diào)整權(quán)值和閾值，對應(yīng)的輸出結(jié)果若不滿足精度要求，則繼續(xù)調(diào)整直至符合要求，其算法公式為式中：a為權(quán)系數(shù)調(diào)整常數(shù);δ_j為各層的反傳誤差。

調(diào)整主要是對上一層的權(quán)值和閾值進行誤差改進，為了加快收斂速度，一般要考慮上一層的權(quán)系數(shù)。

2.5 學(xué)習(xí)速率調(diào)整

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度緩慢的一個重要原因是學(xué)習(xí)速率選擇不當(dāng)[14]，學(xué)習(xí)速率若選得太小，則收斂太慢;若選得太大，則有可能導(dǎo)致振蕩甚至發(fā)散。本文對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率的調(diào)整方法是：在收斂的情況下，增大η，以縮短學(xué)習(xí)時間;當(dāng)η偏大致使不能收斂時，及時減小η，直到收斂為止。

3 仿真結(jié)果

3.1 需水區(qū)間預(yù)測結(jié)果

使用MATLAB軟件[15-16]進行需水預(yù)測仿真，以河北工程大學(xué)校園用水量為研究對象，采用2017年6月30日以前的日用水量樣本數(shù)據(jù)對6月30日的逐時用水量進行預(yù)測，并與實際值進行比較。首先根據(jù)聚類算法，將用水樣本數(shù)據(jù)相近的點進行歸類篩選，找到不同相似狀態(tài)的用水預(yù)測值，然后將這些預(yù)測值輸入到貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸出得到需水區(qū)間預(yù)測曲線（見圖1）。由圖1可以看出，6月30日24個實際值均落在預(yù)測值區(qū)間內(nèi)，說明本文的預(yù)測方法是準(zhǔn)確有效的。

3.2 需水預(yù)測區(qū)間置信水平

置信水平[17]是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計值某一區(qū)間的概率，置信水平越高，說明所選取的區(qū)間范圍可靠程度越高，需水預(yù)測的結(jié)果也就越準(zhǔn)確。本文以區(qū)間覆蓋率X_CP（實際測量值落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)的概率）來衡量區(qū)間的置信水平，圖1所有的實際值都位于預(yù)測區(qū)間內(nèi)，即區(qū)間覆蓋率達到了100%，表明本文的需水預(yù)測區(qū)間是有效的。

3.3 需水預(yù)測區(qū)間上限與下限曲線

取圖1預(yù)測結(jié)果曲線族的包絡(luò)曲線，得到預(yù)測區(qū)間上限與下限曲線（見圖2），日用水量逐時實際值全部落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)。由預(yù)測區(qū)間上限和下限曲線可以更加直觀地看出實際用水量的波動范圍，雖然用水?dāng)?shù)據(jù)存在一定的局限性，但是本文的預(yù)測區(qū)間上下限波動范圍為50～350m³，實際值均落在區(qū)間之內(nèi)，進而說明預(yù)測的有效性和精確度。

3.4 需水預(yù)測區(qū)間中值曲線

根據(jù)圖2預(yù)測區(qū)間上限和下限曲線得到區(qū)間中值曲線（見圖3），把區(qū)間中值作為需水量確定性預(yù)測結(jié)果，再結(jié)合貝葉斯準(zhǔn)則算出置信水平。由圖3可以看出，預(yù)測區(qū)間中值曲線和實際值曲線較為接近，但是局部仍存在一定的誤差，需要通過誤差校正的方法對中值曲線進行合理優(yōu)化，以提高預(yù)測精度。

3.5 預(yù)測區(qū)間中值誤差校正

在一定置信水平下，區(qū)間預(yù)測結(jié)果在某些點處的區(qū)間長度略顯過大，因此局部預(yù)測結(jié)果精度不高。為使需水量預(yù)測更加準(zhǔn)確，應(yīng)采取誤差校正的方法來改善輸出值，具體步驟如下。

（1）把區(qū)間預(yù)測輸出值中的最優(yōu)值u^*輸入到數(shù)據(jù)訓(xùn)練庫中。

（2）求u^*與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出均值u之差：

（3）對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值ui進行誤差校正：式中：u_i'為誤差校正之后的值;h_i為反饋校正系數(shù)。

最后將校正過的結(jié)果輸出即可，校正后的區(qū)間中值曲線見圖4。

從圖4可以看出，經(jīng)過誤差校正之后的區(qū)間中值曲線和實際值曲線更為接近，逐時用水量經(jīng)過調(diào)整后更加趨近實際用水量，相對誤差絕對值平均為1.6%，誤差大于3%的點有3個，最大誤差為4.2%，預(yù)測準(zhǔn)確率為96.7%，說明本方法預(yù)測精度很高。

4 貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法與傳統(tǒng)BP

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法的比較

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法收斂速度較慢，本文根據(jù)貝葉斯法則構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞過程中的局部權(quán)值進行了調(diào)整，收斂速度大大加快。兩種預(yù)測方法的對比見圖5?？梢钥闯?，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法容易陷入局部極小化，而貝葉斯BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法改善了局部極小化的問題，需水預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，精度更高。

5 結(jié)語

本文利用校園歷史用水?dāng)?shù)據(jù)，采用貝葉斯準(zhǔn)則對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行合理優(yōu)化，解決了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷人局部極小化和收斂速度慢的問題，從仿真結(jié)果印證了區(qū)間預(yù)測方法的準(zhǔn)確度更高、預(yù)測效果更好，從而為需水預(yù)測提供了有效方法。

在建立需水預(yù)測模型的過程中，影響用水量的因素還有很多，對于輸入因子的選擇今后還需要進一步研究。另外，可以嘗試將其他效果較為理想的需水預(yù)測方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法結(jié)合起來形成組合預(yù)測模型進行研究。

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