深挖教學(xué)內(nèi)涵 彰顯教育價(jià)值

徐宏臻

【摘 要】在計(jì)算教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識(shí)例題圖的教育價(jià)值，潛心揣摩例題圖的教學(xué)意蘊(yùn)，切實(shí)遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和知識(shí)發(fā)展的規(guī)律，反復(fù)研讀例題圖，深挖其教學(xué)內(nèi)涵，做到合理地、靈活地、充分地和創(chuàng)造性地運(yùn)用，讓例題圖的教學(xué)內(nèi)涵不斷凸顯，教育價(jià)值充分彰顯。為此，要設(shè)法讓例題圖變得有現(xiàn)實(shí)背景，有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，有生長活力，有前后聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】例題圖；算理；現(xiàn)實(shí)背景；內(nèi)部結(jié)構(gòu)

本文所說的例題圖是指教材中例題的配圖。一般來說，教材中的例題圖是經(jīng)過編者反復(fù)推敲、精心設(shè)計(jì)而成的，它體現(xiàn)著編者的編寫意圖，承載著獨(dú)特的教學(xué)價(jià)值。在計(jì)算教學(xué)中，教師如何有效地運(yùn)用例題圖幫助學(xué)生探明算理呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)反復(fù)研讀例題圖，深挖其教學(xué)內(nèi)涵，做到合理地、靈活地、充分地和創(chuàng)造性地運(yùn)用，從而讓例題圖的教學(xué)內(nèi)涵不斷凸顯，教育價(jià)值充分彰顯?，F(xiàn)結(jié)合蘇教版教材的幾個(gè)教學(xué)實(shí)例，談?wù)劰P者運(yùn)用例題圖的策略。

一、讓例題圖變得有現(xiàn)實(shí)背景

對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，幾乎每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其現(xiàn)實(shí)背景，都能在現(xiàn)實(shí)生活中找到原型?，F(xiàn)實(shí)背景往往處于自然狀態(tài)，而例題圖則是現(xiàn)實(shí)背景的加工版，有著明顯的人為加工痕跡，可以說是“會(huì)說話”的圖。有些例題圖因有明顯的暗示在里面，學(xué)生一看便知，無須多少思考就知其意。這時(shí)，如果教師過早地、直接地出示例題圖，雖然有利于學(xué)生快速地知曉算理，但剝奪了學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，不利于其自主探索和發(fā)現(xiàn)新知，也不利于其深刻感悟新知，更不利于其自覺運(yùn)用新知。為此，筆者認(rèn)為，應(yīng)該在學(xué)生迫切需要時(shí)自然地出現(xiàn)例題圖，從而讓例題圖的價(jià)值凸顯出來?？梢韵瘸鍪居鞋F(xiàn)實(shí)背景的實(shí)際問題，在學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索和合作交流的基礎(chǔ)上再出示例題圖，并把兩圖進(jìn)行對比。這樣，學(xué)生就會(huì)高度關(guān)注例題圖的內(nèi)涵，深刻領(lǐng)悟它的意圖，仔細(xì)體會(huì)它的價(jià)值，從而讓例題圖中的“理”彰顯出來。

例如，在教學(xué)一年級上冊“9加幾”時(shí)，許多教師在復(fù)習(xí)10加幾的口算后，就直接出示例題圖（見圖1）。學(xué)生往往不假思索，按圖索驥。他們看到左邊盒里有一個(gè)空格，就習(xí)慣性地從右邊拿一個(gè)桃放進(jìn)盒里，從而很輕松地得到9+4=10+3=13。當(dāng)然，也有學(xué)生是數(shù)出結(jié)果的。表面上看，這樣教學(xué)似乎非常順暢、高效，但深究一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，例題圖的暗示太明顯，學(xué)生只是操作工，在填空。他們不明白為什么要湊十，湊十后有什么好處，如何湊十。他們對計(jì)算中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想體會(huì)不深、不強(qiáng)。為此，筆者改進(jìn)如下：先出示下列現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生獨(dú)立解答。

1.左邊有9朵黃花，右邊有7朵黃花，一共有多少朵黃花？（見圖2）

2.左邊有9個(gè)草莓，右邊有5個(gè)草莓，一共有多少個(gè)草莓？（圖略）

學(xué)生解答后，筆者進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生做對了兩題，有的做對了一題，還有的連第1題都沒有做對。在交流第1題的算法時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生是數(shù)出來的，即從1開始數(shù)，一直數(shù)到16；有的是從9開始數(shù)，一直數(shù)到16；有的是從右邊圈1朵到左邊，先湊成10，再用10+6=16；還有的先把左邊看成10，用10+7=17，再用17-1=16，理由是先借過來1朵湊成十，再還出去1朵。筆者引導(dǎo)學(xué)生比較這四種算法：你認(rèn)為哪種算法快？學(xué)生一致認(rèn)為是后兩種。筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深思：為什么后兩種算法快呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)后兩種算法都是先湊成十，再算十加幾，而前兩種不是算出來的，是數(shù)出來的。許多學(xué)生恍然大悟，他們在對比中切實(shí)感悟到湊十的好處，從而在心理上親近湊十，喜歡湊十。他們多么希望面前有一個(gè)能盛10個(gè)東西的筐子，以幫助自己湊十。這時(shí)，筆者再出示書中的例題圖，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。學(xué)生看到盒里有9個(gè)桃，要算一共有多少個(gè)桃，自然地想到要從盒外拿1個(gè)桃放進(jìn)盒里，先湊成十，再算10+3=13，從而把9+4自覺地轉(zhuǎn)化為10+3，算出9+4=13。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深究：圖中的盒里空一格，是想要我們干什么？這樣做有什么好處？學(xué)生終于領(lǐng)悟到例題圖的意圖，體會(huì)到湊十的價(jià)值。當(dāng)筆者要求學(xué)生再做上述第2題時(shí)，幾乎每個(gè)學(xué)生都選擇了湊十法。

二、讓例題圖變得有內(nèi)部結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)論認(rèn)為，整體的功能大于各部分功能之和。的確，有內(nèi)在結(jié)構(gòu)的圖比零散的圖更便于學(xué)生整體地感悟所學(xué)知識(shí)，有聯(lián)系地把握所學(xué)知識(shí)，更便于學(xué)生直觀地探索和理解新知。所以，我們在運(yùn)用例題圖時(shí)要設(shè)法使其結(jié)構(gòu)化、條理化。

例如，在教學(xué)二年級上冊“7的乘法口訣”時(shí)，教材提供了例題圖（見圖3）。筆者在運(yùn)用時(shí)，就先有序地、一一地呈現(xiàn)小船圖，就像砌墻一樣從底往上依次砌上去。接著，筆者充分利用此圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相互之間的關(guān)系，感悟其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)，直觀地理解算理。如理解諸如7×3+7=7×4，7×3-7=7×2等；理解諸如6個(gè)7比5個(gè)7多1個(gè)7，6個(gè)7比7個(gè)7少1個(gè)7，5個(gè)7比3個(gè)7多2個(gè)7，5個(gè)7比7個(gè)7少2個(gè)7，3個(gè)7+2個(gè)7=5個(gè)7，7個(gè)7-3個(gè)7=4個(gè)7等。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生想象結(jié)構(gòu)圖，體會(huì)幾個(gè)7的圖與上、下圖之間的聯(lián)系，逐步從眼中圖過渡到腦中圖，為編寫和理解口訣奠基。這樣組合就把數(shù)形結(jié)合、想象與推理結(jié)合，就把知識(shí)有機(jī)地貫穿起來，形成一個(gè)整體，既便于學(xué)生整體地感悟7的乘法口訣，形象地發(fā)現(xiàn)口訣之間的內(nèi)在聯(lián)系，又便于學(xué)生今后用類似組合圖探索其他乘法口訣。即使遺忘了哪句口訣，也能憑借腦中結(jié)構(gòu)圖自主探索出來，還便于其靈活運(yùn)用口訣解決實(shí)際問題。這樣做還為學(xué)生今后學(xué)習(xí)“乘法分配律”和“倍數(shù)和因數(shù)”打好基礎(chǔ)。

三、讓例題圖變得有生長活力

在聽課時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師在教學(xué)中往往把例題圖只當(dāng)成一個(gè)“引子”，或一座“橋梁”，一旦用完就丟在一邊，置之不理了，致使例題圖的教學(xué)價(jià)值未充分發(fā)揮。其實(shí)，例題圖雖說是為了教學(xué)某一特定內(nèi)容而編制的，但編者往往是瞻前顧后，精心設(shè)計(jì)的，是想讓例題圖有著豐富的教學(xué)內(nèi)涵和更多的教育價(jià)值，是想為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供幫助。若教師能細(xì)細(xì)品讀例題圖，就能發(fā)掘其蘊(yùn)含著更多的教學(xué)意蘊(yùn)，如果再能合理地、充分地加以利用，就能讓例題圖“生長”出新知識(shí)。

例如，在教學(xué)四年級下冊“乘法分配律”時(shí)，教材提供的例題圖如圖所示。在學(xué)生初步理解和掌握乘法分配律后，筆者還借助例題圖進(jìn)行適度的拓展和延伸。先在“相加”上拓展，如在原題上增加“三年級有5個(gè)班”，求三、四、五年級一共要領(lǐng)多少根跳繩。依據(jù)圖和事理可知，既可以“分”開來算，列式是5×24+6×24+4×24=360（根），又可以“配”起來算，列式是（5+6+4）×24=360（根）。學(xué)生容易得到等式（5+6+4）×24=5×24+6×24+4×24。由此引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生新的猜想：3個(gè)（4個(gè)、5個(gè)……）數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于先把這3個(gè)（4個(gè)、5個(gè)……）數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。再在“相減”上拓展，如把原題的問題改為“五年級比四年級少領(lǐng)多少根跳繩”。依據(jù)圖和事理可知，既可以“分”開來算，列式是6×24-4×24=48（根），又可以“配”起來算，列式是（6-4）×24=48（根）。學(xué)生容易得到等式（6-4）×24=6×24-4×24。由此引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生新的猜想：2個(gè)（3個(gè)、4個(gè)……）數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這2個(gè)（3個(gè)、4個(gè)……）數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相減。

這樣借助例題圖相機(jī)進(jìn)行拓展和延伸，既豐富了學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)識(shí)，加深了學(xué)生對這一規(guī)律的理解，又便于學(xué)生依據(jù)例題圖探究和發(fā)現(xiàn)新知，從而讓例題圖展現(xiàn)出生長活力。

四、讓例題圖變得有前后聯(lián)系

在教學(xué)中，如果教材提供的例題圖前后有內(nèi)在聯(lián)系，這將有助于學(xué)生類比探究新知，貫通新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立統(tǒng)一的算法模型。反之，如果教材提供的例題圖前后之間缺乏相互聯(lián)系，不利于學(xué)生順利探究，則教師應(yīng)設(shè)法改造或更換例題圖，從而讓例題圖為我所用。

例如，在教學(xué)五年級上冊“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)，教材提供的例題圖如圖5所示，即已知兩個(gè)長方形的長和寬，分別求其面積。在教學(xué)“小數(shù)除以小數(shù)”時(shí)，教材提供的例題圖是已知雞蛋的總價(jià)和單價(jià)，求數(shù)量（圖略）。這樣編排雖有現(xiàn)實(shí)性，能體現(xiàn)計(jì)算的需要和價(jià)值，但這兩幅例題圖之間相互割裂，缺乏內(nèi)在聯(lián)系，不利于學(xué)生整體感知數(shù)學(xué)思想方法，有效地遷移和運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。筆者認(rèn)為，除法是乘法的逆運(yùn)算，后面的例題圖完全可以與前面的例題圖統(tǒng)一起來，這樣既便于學(xué)生類比遷移數(shù)學(xué)思想方法，建立統(tǒng)一的算法模型，又便于其積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者的處理如下。

在教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生根據(jù)例題圖列出3.8×3.2，并估算出結(jié)果后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：如何把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法？在學(xué)生說出把3.8和3.2分別乘10后，筆者把房間圖依次漸變，即先把房間長乘10變成38米，再把房間寬乘10變成32米，從而得到圖6。學(xué)生借助圖明顯地看到，當(dāng)把房間的長和寬分別乘10后，長和寬就都變成了整數(shù)，房間的面積也就變成了原來的100倍，變成了一個(gè)“大房間”。要想得到房間原來的面積，需要把“大房間”的面積除以100。學(xué)生直觀地感到，可以把3.8×3.2轉(zhuǎn)化為（3.8×10） ×（3.2×10）÷（10×10）=12.16（平方米）。學(xué)生即使沒有學(xué)過或遺忘了積的變化規(guī)律，也能借助此圖形象地領(lǐng)悟算理，建構(gòu)算法。

在教學(xué)“小數(shù)除以小數(shù)”時(shí)，筆者仍用“小數(shù)乘小數(shù)”的例題圖，只是把條件和問題調(diào)換，即已知房間的面積是12.16平方米，長是3.8米，求寬是多少米？如圖7陰影部分，列式是12.16÷3.8。學(xué)生根據(jù)前面已有的經(jīng)驗(yàn)，容易類比聯(lián)想到：現(xiàn)在房間的面積和長都是小數(shù)，小數(shù)除以小數(shù)可能也要像小數(shù)乘小數(shù)那樣變成整數(shù)除以整數(shù)。要把12.16÷3.8轉(zhuǎn)化為兩個(gè)整數(shù)相除，面積和長需要分別乘100，變成1216÷380。12.16÷3.8與1216÷380相等嗎？學(xué)生產(chǎn)生疑惑。這時(shí)，筆者把兩個(gè)這樣的房間沿著長拼在一起，成為一個(gè)大長方形（如圖7）。學(xué)生從中明顯地看到，當(dāng)長方形的面積乘2，長也跟著乘2時(shí)，寬不變。同樣，用這樣的3個(gè)、4個(gè)……長方形沿著長拼在一起，成為一個(gè)個(gè)大長方形，當(dāng)長方形的面積分別乘3、4……100，長也跟著乘3、4……100時(shí)，寬不變。由此容易推想到：當(dāng)長方形的面積和長同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)（0除外）時(shí)，寬始終不變。因此，12.16÷3.8=1216÷380。同理可以類推到，12.16÷3.8=121.6÷38。這樣，學(xué)生借助圖形象地感到“商不變的規(guī)律”在小數(shù)除法中也同樣適用，小數(shù)乘除法的計(jì)算方法在本質(zhì)上也是一樣的，即都是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法，前后圖的思考方法是一致的。筆者認(rèn)為，把數(shù)與形結(jié)合，想象與推理結(jié)合，學(xué)生就容易直觀地探明算理，形象地建構(gòu)算法，就能整體感悟數(shù)學(xué)思想方法的一致性，就不會(huì)把“小數(shù)乘除法”算法混淆了。

總之，在計(jì)算教學(xué)中，只要我們充分認(rèn)識(shí)例題圖的教育價(jià)值，潛心揣摩例題圖的教學(xué)意蘊(yùn)，切實(shí)遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和知識(shí)發(fā)展規(guī)律，活用例題圖，就能讓例題圖在探明算理和建構(gòu)算法中大放光彩。

（江蘇省高郵實(shí)驗(yàn)小學(xué) 225600）