基于社會(huì)力模型的樓梯區(qū)域人員疏散實(shí)驗(yàn)及仿真研究

劉旭光，趙永翔，張宇林，施冬梅，陳仲年

(福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350116)

樓梯作為城市交通疏散的重要一環(huán)，被廣泛用于各種建筑物中，尤其是一些大型的生活?yuàn)蕵穲?chǎng)所，如地鐵站、購(gòu)物中心、辦公樓及教學(xué)樓等人群聚集區(qū)[1]。在停電、火災(zāi)、地震等緊急情況下，乘坐電梯可能會(huì)對(duì)人員疏散造成不可預(yù)估的傷害，此時(shí)樓梯將成為人們唯一的疏散通道。在遇到突發(fā)事件時(shí)，樓梯區(qū)域很容易出現(xiàn)人員過度擁擠而造成大規(guī)模踩踏事故?？梢?，樓梯既是逃生通道，也是疏散瓶頸區(qū)，因此對(duì)樓梯區(qū)域人員應(yīng)急疏散特征進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)樓梯區(qū)域人員疏散行為進(jìn)行了大量的研究。如楊立兵等研究了應(yīng)急情況下樓梯疏散中人員的逃生能力，對(duì)人員的年齡、性別、身高、體重等8個(gè)因素進(jìn)行了分析[2]。BOYCE等分析了3種不同建筑物中樓梯區(qū)域行人匯聚行為和典型的行人流特征，指出了樓梯的幾何結(jié)構(gòu)特別是樓梯寬度對(duì)行人運(yùn)動(dòng)流影響較大[3]。FANG等開展了高層建筑樓梯疏散實(shí)驗(yàn)，對(duì)樓梯口匯流行為、參與者的體能和可見性等進(jìn)行了研究[4]。王曉光等提出了基于樓梯和電梯混合使用的疏散模型，對(duì)人員均布和非均布情況下的疏散效率進(jìn)行了研究[5]。在行人疏散領(lǐng)域，社會(huì)力模型[6-7]、元胞自動(dòng)機(jī)模型[8-9]及格子氣模型[10-11]等仿真模型有著廣泛的應(yīng)用。其中，社會(huì)力模型最早由HELBING等提出，是一種基于物理力和心理作用力的連續(xù)性模型，越來越多的研究者采用這一模型對(duì)樓梯區(qū)域行人疏散行為進(jìn)行仿真研究。SEYFRIED等采用改進(jìn)的社會(huì)力模型來研究樓梯區(qū)域行人運(yùn)動(dòng)特性，并分析了樓梯尺寸、臺(tái)階的限制以及速度的影響[12]。王魯毫等對(duì)傳統(tǒng)社會(huì)力模型的受力作用、模型維度和主要參數(shù)等進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一個(gè)改進(jìn)的社會(huì)力模型，可以模擬行人下樓的平均速度、流量、疏散時(shí)間等典型特征[13]。

樓梯區(qū)域既包括三維臺(tái)階區(qū)域，也包括中間平臺(tái)區(qū)域，現(xiàn)有的研究者大多把兩者當(dāng)成整體進(jìn)行宏觀分析，缺少更微觀的對(duì)比研究。此外，很多研究都是基于地鐵站等建筑的樓梯區(qū)域進(jìn)行人員行為觀察分析，其結(jié)果不能代表突發(fā)狀況下人員真實(shí)的疏散行為。因此，筆者將開展多組人員上下樓應(yīng)急疏散實(shí)驗(yàn)，通過視頻處理技術(shù)獲得行人高精度的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析行人上下樓平均速度、疏散效率等宏觀參數(shù)和速度、密度、流量分布等微觀特征，并提出一個(gè)改進(jìn)的三維社會(huì)力模型，對(duì)突發(fā)狀況下高密度人員上下樓逃生場(chǎng)景和典型特征進(jìn)行模擬仿真，以期為今后的研究提供一定的參考。

1 疏散實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)樓梯區(qū)域包括寬度為3.07 m的上、中、下3個(gè)平臺(tái)和S1、S2兩段臺(tái)階區(qū)域，平面示意圖如圖1所示。其中，上、中、下2個(gè)平臺(tái)的長(zhǎng)度分別為3.24 m、2.45 m和3.24 m，S1、S2兩個(gè)臺(tái)階區(qū)域都有16個(gè)臺(tái)階，每個(gè)臺(tái)階高0.17 m、深0.33 m，因此每段臺(tái)階區(qū)域的水平長(zhǎng)度為5.28 m，坡度為27.3°。

圖1 樓梯區(qū)域平面示意圖

共50位在校大學(xué)生參與了該實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)挑選出10、20、30、40人進(jìn)行上下樓模擬疏散。上樓時(shí)疏散路徑為：地面等待區(qū)→一樓平臺(tái)→S1臺(tái)階段→中間平臺(tái)→S2臺(tái)階段→二樓平臺(tái)，下樓時(shí)路線正好相反，為避免隨機(jī)誤差，每次相同的實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程會(huì)被一臺(tái)固定在實(shí)驗(yàn)區(qū)域正上方的高清攝像機(jī)記錄下來，所有參與者都身穿白色T恤并戴著紅色帽子。后期采用視頻處理技術(shù)[14-15]先進(jìn)行坐標(biāo)矯正，再對(duì)行人進(jìn)行自動(dòng)跟蹤識(shí)別，以提取其高精度的運(yùn)動(dòng)軌跡，示意圖如圖2所示。

圖2 40人上下樓疏散軌跡提取示意圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 上下樓宏觀特性對(duì)比

2.1.1 平均速度

上樓時(shí)，人數(shù)為10、20、30、40人的平均疏散速度分別為1.88 m/s、1.87 m/s、1.67 m/s、1.55 m/s；下樓時(shí)，相應(yīng)的速度分別為1.81 m/s、1.69 m/s、1.57 m/s、1.48 m/s，不同人數(shù)上下樓平均疏散速度對(duì)比如圖3所示。可見，隨著人數(shù)的增加，上下樓疏散速度都越來越小，且不同人數(shù)時(shí)上樓的平均速度都要略大于下樓的平均速度，這與已有研究[16-17]中常態(tài)觀察的實(shí)驗(yàn)結(jié)果正好相反。與常態(tài)情況相比，在應(yīng)急疏散狀態(tài)下人員的速度較快，由于樓梯特殊的三維結(jié)構(gòu)，下樓時(shí)人們?yōu)楸苊獠瓤斩梗瑫?huì)努力控制自己的腳步，每步向下跨越1～2個(gè)臺(tái)階，不至于速度過快而產(chǎn)生危險(xiǎn)；上樓時(shí)，人們往往會(huì)一步往上跨越2～3個(gè)臺(tái)階，所以上樓速度相對(duì)更快。此外，該實(shí)驗(yàn)區(qū)域只有一層樓梯段，實(shí)驗(yàn)人員體能消耗不大，所以重力對(duì)上下樓速度的影響較小。因此，在應(yīng)急疏散狀態(tài)下，人員的疏散行為與正常情況下有較大的差異，此時(shí)安全考慮比重力作用對(duì)人員的速度影響更大，導(dǎo)致上樓疏散速度比下樓疏散速度更快。

圖3 不同人數(shù)上下樓平均疏散速度對(duì)比

2.1.2 疏散效率

為了研究人員上下樓的疏散效率，基于實(shí)驗(yàn)視頻，計(jì)算了不同情況下人員整體疏散時(shí)間(即疏散警報(bào)響起到最后一個(gè)人員離開樓梯區(qū)域的時(shí)間)。結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)中10、20、30、40人上樓疏散時(shí)間分別為12.36 s、14.12 s、17.84 s、21.76 s，相應(yīng)的下樓疏散時(shí)間分別為12.28 s、13.52 s、16.28 s、18.88 s。不難看出，相同人數(shù)時(shí)，下樓整體疏散時(shí)間比上樓時(shí)更短，即單位時(shí)間內(nèi)下樓疏散的人數(shù)更多，因此下樓比上樓疏散效率更高。

對(duì)比前面的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)人員上樓比下樓的平均速度快，但疏散效率反而更低。這是因?yàn)?，人員疏散效率與流量大小緊密相關(guān)，而流量=速度×密度，即人員疏散效率由速度和密度共同決定。因此，筆者后面將通過人員速度分布、密度分布、流量分布等微觀特性對(duì)此做進(jìn)一步的分析。

2.2 上下樓微觀特性對(duì)比

2.2.1 速度分布

通過人員高精度的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以計(jì)算得到人員上下樓疏散的微觀速度分布圖，以40人疏散為例，其中上樓時(shí)入口在左側(cè)，出口在右側(cè)，下樓時(shí)方向相反，參數(shù)設(shè)置區(qū)間為1.40～1.80 m/s，對(duì)比結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，行人上下樓逃生疏散時(shí)，速度會(huì)隨著樓梯區(qū)域的結(jié)構(gòu)位置而改變。其中，在一樓平臺(tái)上的速度大于1.80 m/s，在中間平臺(tái)上約為1.65 m/s，在S1、S2兩段臺(tái)階區(qū)域上的速度約為1.45 m/s，可見人員在三維臺(tái)階區(qū)域的逃生速度比平坦區(qū)域上慢很多，說明臺(tái)階段是人員應(yīng)急逃生的重要約束區(qū)域。此外，人員在中間平臺(tái)的速度比在下方平臺(tái)上的速度更小，因?yàn)橹虚g平臺(tái)是兩段階梯之間的過渡區(qū)域，且空間有限，人員會(huì)控制自己的速度，不至于在進(jìn)入下一段臺(tái)階區(qū)域時(shí)因速度過大而造成危險(xiǎn)?？傊?，樓梯區(qū)域結(jié)構(gòu)位置對(duì)人員疏散速度有著重要的影響。

圖4 40人上下樓速度分布圖對(duì)比

2.2.2 密度分布

密度大小可以反映疏散過程中人員的擁擠程度，通過軌跡可以計(jì)算得到40人上下樓疏散的密度分布圖，如圖5所示?？梢钥闯觯藛T的密度分布同樣與樓梯區(qū)域位置緊密相關(guān)，且速度大的區(qū)域，其密度更小。以下樓為例，人員在中間平臺(tái)上的密度約為0.65 人/m2，在兩段臺(tái)階區(qū)域的密度達(dá)到0.85 人/m2以上，在一樓平臺(tái)處的密度大于1.00 人/m2。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，人員下樓疏散的平均密度大于上樓時(shí)的密度，這意味著下樓疏散過程中人員更擁擠，因此下樓疏散的平均速度較小。此外，上下兩個(gè)出入口附近密度很大，說明在樓梯出入口處人員更容易造成擁堵。

圖5 40人上下樓密度分布圖對(duì)比

2.2.3 流量分布

流量是速度與密度的乘積，可以反映人員的通行能力，因此進(jìn)一步分析了40人上下樓疏散的流量分布情況，如圖6所示。可以看出，上下兩個(gè)入口附近流量最大，大于1.3 人/(m·s)，即樓梯出入口附近人員更集中。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，下樓疏散時(shí)人員的流量比上樓時(shí)更大，說明下樓時(shí)人員疏散的通行能力更好，即下樓時(shí)人員疏散效率更高。

圖6 40人上下樓流量分布圖對(duì)比

結(jié)合速度、密度、流量的分布情況，不難發(fā)現(xiàn)：人員上下樓應(yīng)急疏散行為與樓梯結(jié)構(gòu)有著緊密的聯(lián)系，在樓梯出入口和臺(tái)階區(qū)域容易產(chǎn)生擁堵，要注意防范踩踏事故；與上樓疏散相比，雖然人員下樓時(shí)平均速度略小，但密度更大，使得下樓時(shí)流量更大，通行能力更好，因此下樓疏散效率更高。

3 模型及仿真結(jié)果分析

3.1 三維社會(huì)力模型構(gòu)建

行人上下樓梯的過程是一個(gè)典型的三維運(yùn)動(dòng)，既有水平方向的運(yùn)動(dòng)，也有垂直方向上的運(yùn)動(dòng)。因此，筆者將在傳統(tǒng)的二維社會(huì)力模型的基礎(chǔ)上，考慮垂直方向上的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建三維社會(huì)力模型，如圖7所示。設(shè)行人i的質(zhì)量為mi,在t時(shí)刻的實(shí)際速度vi，可以被分解為x、y、z軸3個(gè)方向的分速度，即：

(1)

行人在樓梯上運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上的速度vz依賴于水平方向上的速度vx，設(shè)α為樓梯坡度，則：

vz=vx·tanα

(2)

圖7 下樓時(shí)社會(huì)力模型行人受力示意圖

N個(gè)行人中，每個(gè)質(zhì)量為mi的行人i在t時(shí)刻的速度變化可由加速度方程描述：

(3)

(4)

(5)

κg(ri-diw)(-vitiw)tiw

(6)

式中：diw表示行人i到墻壁w的距離；niw表示垂直于墻壁的單位向量；tiw表示與墻壁相切的方向。

所使用的社會(huì)力模型仿真軟件為筆者團(tuán)隊(duì)自主編寫，主要參數(shù)設(shè)置如下：行人直徑2ri=0.4 m，質(zhì)量mi=60 kg，加速時(shí)間τ=0.5 s；上樓時(shí)，心理排斥力系數(shù)Ai-up=1 000 N，Bi-up=0.08 m，而下樓時(shí)人員密度更加集中，所以下樓時(shí)的心理排斥力系數(shù)比上樓時(shí)小，故設(shè)置Ai-down=900 N,Bi-down=0.08 m；人體彈性系數(shù)k=819.62 kg/s2，滑動(dòng)摩擦系數(shù)κ=510.49 kg/(m·s)。此外，行人在平臺(tái)上的期望速度設(shè)置為1.90 m/s，但在臺(tái)階區(qū)域時(shí)上、下樓的期望速度分別為1.55 m/s和1.50 m/s，樓梯的坡度α為27.3°。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 疏散場(chǎng)景仿真

使用改進(jìn)的三維社會(huì)力模型，對(duì)疏散場(chǎng)景進(jìn)行3D仿真建模，能夠清晰直觀地展現(xiàn)出人員在樓梯區(qū)域的疏散過程，如圖8所示。從圖8可以看到，當(dāng)逃生人數(shù)較多時(shí)，人員非常密集，且在樓梯入口附近會(huì)形成明顯的擁堵。因此，在大規(guī)模人群聚集區(qū)，應(yīng)該特別注意在樓梯區(qū)域出入口設(shè)置行人疏導(dǎo)標(biāo)語(yǔ)和裝置，防止在遇到停電、火災(zāi)等突發(fā)事件時(shí)造成人員過度擁擠而發(fā)生踩踏事故。

圖8 上下樓3D仿真場(chǎng)景

3.2.2 上下樓逃生效率仿真

(1)40人逃生效率仿真 。為驗(yàn)證改進(jìn)的社會(huì)力模型的合理性，筆者進(jìn)行了40人上下樓逃生疏散模擬仿真，每隔2 s記錄一次已成功逃離的總?cè)藬?shù)，并與實(shí)驗(yàn)疏散效率數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，如圖9所示。上樓時(shí)，實(shí)驗(yàn)中第一個(gè)人的逃生時(shí)間為7.2 s，而最后一個(gè)人安全逃離共用時(shí)21.8 s；仿真模擬中，第一個(gè)人和最后一個(gè)人逃生用時(shí)分別為7.7 s和21.6 s；下樓時(shí)，對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為7.0 s和18.9 s，而仿真模擬結(jié)果分別為7.3 s和18.2 s。對(duì)比實(shí)驗(yàn)和仿真逃生效率曲線，發(fā)現(xiàn)兩者吻合度較好，說明筆者的模型和參數(shù)設(shè)置較為合理。

圖9 40人上下樓實(shí)驗(yàn)與仿真疏散效率對(duì)比

(2)120人逃生效率仿真?？紤]到安全性和可行性，實(shí)驗(yàn)中只進(jìn)行了10、20、30、40人的上下樓疏散實(shí)驗(yàn)，為研究更大規(guī)模人員在樓梯區(qū)域上的疏散效率，筆者進(jìn)行了120人上下樓逃生疏散效率模擬仿真，每隔5 s記錄一次已成功逃離的總?cè)藬?shù)，如圖10所示。從圖10可以看到，120人上、下樓逃生總時(shí)間分別為44.6 s和39.2 s，下樓疏散用時(shí)更短，即下樓比上樓逃生的疏散效率要高。此外，與40人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，120人上下樓疏散時(shí)人數(shù)多了2倍，但總疏散時(shí)間都只增加了1倍左右，說明隨著人數(shù)的增多，整體疏散效率在提升，同時(shí)也意味著發(fā)生擁堵和踩踏等危險(xiǎn)的可能性也在提高，因此一定要做好人員疏散引導(dǎo)工作。

圖10 120人上下樓仿真疏散效率對(duì)比

4 結(jié)論

筆者開展了多組人員上下樓疏散實(shí)驗(yàn)，分別從宏觀和微觀角度對(duì)人員上下樓應(yīng)急疏散效率、速度、密度、流量等行為特征進(jìn)行了對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在逃生狀態(tài)下，與上樓疏散相比，下樓時(shí)雖然人員平均速度略小，但密度更大，使得下樓時(shí)流量更大，通行能力更好，因此下樓疏散效率更高；人員上下樓疏散行為與樓梯結(jié)構(gòu)有著緊密的聯(lián)系，臺(tái)階會(huì)約束人員的步伐，使其在平臺(tái)和三維臺(tái)階區(qū)域的微觀行為有較大差異。最后，用改進(jìn)的三維社會(huì)力模型進(jìn)行了上下樓疏散模擬仿真，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的合理性，并發(fā)現(xiàn)隨著總逃生人數(shù)的增多，整體疏散效率會(huì)得到提升，但擁堵情況更加嚴(yán)重，因此應(yīng)在樓梯區(qū)域出入口附近設(shè)置行人疏導(dǎo)標(biāo)語(yǔ)或裝置，防止突發(fā)情況下因人員過度擁擠而發(fā)生踩踏事故。筆者研究結(jié)果可以為建筑樓梯的設(shè)計(jì)及人群疏導(dǎo)管控提供一定的參考依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] QU Y, GAO Z, XIAO Y, et al. Modeling the pedestrian′s movement and simulating evacuation dynamics on stairs[J]. Safety Science, 2014,70(70):189-201.

[2] 楊立兵,張自忠,鄭海力,等.樓梯疏散中員工逃生能力分析[J].中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào),2012,22(9):16-23.

[3] BOYCE K E, PERSER D A, SHIELDS T J. Experimental studies to investigate merging behaviour in a staircase[J]. Fire & Materials, 2012,36(5-6):383-398.

[4] FANG Z M, SONG W G, LI Z J, et al. Experimental study on evacuation process in a stairwell of a high-rise building[J]. Building & Environment, 2012,47(1):316-321.

[5] 王曉光,許雪龍.高層教學(xué)樓樓梯電梯混合疏散方案的研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版),2011,33(1):51-54.

[6] HELBING D, FARKAS I, VICSEK T. Simulating dynamical features of escape panic[J]. Nature, 2000,407(6803):487-490.

[7] 王亞娜,趙永翔.基于社會(huì)力模型的地鐵站乘客上下車行為影響因素分析[J].交通信息與安全,2017,35(1):105-111.

[8] BURSTEDDE C, KLAUCK K, SCHADSCHNEIDER A, et al. Simulation of pedestrian dynamics using a two-dimensional cellular automaton[J]. Physica A: Statistical Mechanics & Its Applications, 2001,295(3):507-525.

[9] KIRCHNER A, SCHADSCHNEIDER A. Simulation of evacuation processes using a bionics-inspired cellular automaton model for pedestrian dynamics[J]. Physica A: Statistical Mechanics & Its Applications, 2002,312(1):260-276.

[10] MURAMATSU M, NAGATANI T. Jamming transition in two-dimensional pedestrian traffic[J]. Physica A: Statistical Mechanics & Its Applications, 2000,275(1):281-291.

[11] HELBING D, ISOBE M, NAGATANI T, et al. Lattice gas simulation of experimentally studied evacuation dynamics.[J]. Physical Review E: Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics, 2003,67(2):067101.

[12] SEYFRIED A, STEFFEN B, LIPPERT T. Basics of modelling the pedestrian flow[J]. Physica A: Statistical Mechanics & Its Applications, 2006,368(1):232-238.

[13] 王魯毫,翁文國(guó).樓梯疏散三維建模的改進(jìn)社會(huì)力模型[J].消防科學(xué)與技術(shù),2016(7):931-935.

[14] LIU X, SONG W G, ZHANG J. Extraction and quantitative analysis of microscopic evacuation characteristics based on digital image processing[J]. Physica A: Statistical Mechanics & Its Applications, 2009,388(13):2717-2726.

[15] MA J, SONG W G, FANG Z M, et al. Experimental study on microscopic moving characteristics of pedestrians in built corridor based on digital image processing[J]. Building & Environment, 2010,45(10):2160-2169.

[16] FUJIYAMA T, TYLER N. Predicting the walking speed of pedestrians on stairs[J]. Transportation Planning & Technology, 2010,33(2):177-202.

[17] CHOI J H, GALEA E R, HONG W H. Individual stair ascent and descent walk speeds measured in a Korean high-rise building[J]. Fire Technology, 2014,50(2):267-295.