淺談初中數(shù)學教學中的猜想思維

王玉紅

【摘要】猜想是數(shù)學思維中的重要組成部分，是人類的最富創(chuàng)造性的思維，也是人類分析問題和解決問題的思維方式。猜想是獲得數(shù)學思維的重要途徑，具有一定的思維性又具有一定的假定性。在日常的數(shù)學教學中應鼓勵學生大膽的猜想，并交給學生一些猜想的方法和規(guī)律。

【關鍵詞】數(shù)學教學猜想思維方法規(guī)律數(shù)學猜想是對已知的數(shù)學問題或者對象進行分析、綜合、類比、觀察、判斷，結(jié)合它的已知條件，運用已有的知識經(jīng)驗、定理、公理或者事實做出一些推測性結(jié)論的思維方式。在數(shù)學教學中教師應該啟發(fā)引導學生運用已有的知識與經(jīng)驗做出大膽的假設與判斷，培養(yǎng)其獨立的分析問題和解決問題的能力。讓他們自己去猜想，自己去探索數(shù)學中的奧秘，讓他們樂在其中，盡情享受學習數(shù)學的樂趣。

一、分析猜想

這是一種由果測因的猜想方式。即通過對考察收集到的兩種或者兩種以上的假設情況進行分析，比較和綜合，得出在一定的前提下的結(jié)論，然后從問題的結(jié)論出發(fā)，逆推回去，找出在某些方面的相同或者相似之處，從而大膽的猜測隱藏在問題后面的前提條件。他是以尋求共同屬性的基礎的一種由表及里，由此及彼的高層次的思維活動。例如：在數(shù)學問題中引入平面鏡的反射規(guī)律。即入射到平面鏡上的光線和被反射出去的光線與平面鏡的夾角相等，已知m∥n，通過借助于已知條件結(jié)合圖形得出兩個平面鏡a與b的夾角即∠3=90°這一結(jié)論。第二問則把問題反過來，讓學生大膽猜測，當兩個平面鏡的夾角∠3為90°時，入射光線m和被第二次反射出去的光線n是否平行？這是一種由果到因的猜想方式。在課堂教學中，教師要把學生作為學習的主人，啟發(fā)引導他們大膽的進行分析，綜合，類比，猜想，激發(fā)主動探索知識的欲望，切不可直接將結(jié)論告訴學生，要真正的發(fā)揮學生的主體教師的主導作用。否則就不能夠開闊學生的思維。

二、類比猜想

是通過比較兩個數(shù)學問題的部分或者整體相同或者相似，運用類比的方法得出新的命題或者結(jié)論的猜想。類比猜想是探索問題，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的最有效的途徑，也是開拓新領域的卓有成效的思維方法，作為教師，應在平時的教學中鼓勵學生大膽做出類比猜想，開拓數(shù)學新領域。數(shù)學家G.波利亞說：“類比是一個偉大的引路人”，確是如此。

例如，在講平行線的判定時，交換性質(zhì)1的題設和結(jié)論，即可得到同位角相等，兩直線平行這一結(jié)論。在教學時可提問，類似的，我們交換性質(zhì)2和3的題設和結(jié)論還會得到內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行這些結(jié)論。在這就是運用了類比思想。在初中階段涉及到的類比猜想有：

1.一元一次不等式的性質(zhì)可以由學生類比等式的性質(zhì)及一元一次方程的解法，大膽做出猜想；二元一次方程（組），一元二次方程，一元一次不等式的定義可以類比一元一次方程的定義；

2.三角形相似的判定方法可以由三角形全等的判定方法去引申，類比；

3.負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可由正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)猜想得出。

三、歸納猜想

在考察問題時將所有可能遇到的情況一一列舉出來，將收集到的所有的結(jié)果加以比較和綜合，然后總結(jié)歸納，大膽猜測隱藏其背后的結(jié)論。如在講圓周角性質(zhì)時，圓心和圓周角有三種情況：（1）圓心在圓周角一邊上（2）圓心在圓周角內(nèi)部（3）圓心在圓周角外部。教師帶著學生一起完成第一種情況的證明，后兩種情況轉(zhuǎn)化成第一種情況，得出了共同的結(jié)論，即“一條圓弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”讓學生自己去分析，歸納，總結(jié)，大膽做出猜想。在課堂教學中教師千萬不能“口若懸河”“夸夸其談”，要激發(fā)學生主動探索的欲望，引導在前，歸納在后，決不能急于把結(jié)論全部吐露出來。

四、遷移猜想

遷移猜想是設定一種問題情境，讓學生認識到新舊知識之間規(guī)律本質(zhì)上的一致，引導學生心理遷移，用已有的舊知識去理解新知識。例如在講二次根式的加減法時，可以先復習整式的加減，讓學生意識到只有同類項才能合并，然后把整式中的字母換成二次根式，讓學生的知識發(fā)生遷移，意識到只有同類二次根式才能合并，否則就不能隨意合并，這樣學生接受起來就不會太過抽象，大大降低了新知識的難度。

數(shù)學猜想是研究數(shù)學的一種重要的科學方法，又是數(shù)學發(fā)展中一種重要的思維方式，數(shù)學猜想貫穿于數(shù)學教學的始終，它引領數(shù)學走向全新的領域，令一批又一批的數(shù)學頂尖人才為之癡迷。作為中學教師的我們，一方面來不斷地加強理論學習，用先進的豐富的知識來武裝我們的頭腦，另一方面我們也要把一些先進的教學教育理論貫穿于數(shù)學教學的始終，啟發(fā)學生善于總結(jié)規(guī)律，不斷更新解題思路，大膽做出猜測，力求培養(yǎng)一批高精尖的人才。

俗話說：“授之以魚不如授之以漁”。教師要在課堂上精心設計一些富有探索性挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，激發(fā)學生的求知欲，讓學生在教師的引領下大膽探索，大膽猜測，自己去發(fā)現(xiàn)未知的新世界。