基于動(dòng)態(tài)、非正態(tài)EWMA控制圖的廢舊產(chǎn)品再制造質(zhì)量控制方法

姜興宇，代明明，李 麗，宋博學(xué)，張皓垠

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110023)

0 引言

目前，我國的再制造處于初期，并沒有大規(guī)模地展開，且其生產(chǎn)與運(yùn)作具有相當(dāng)?shù)碾y度[1]，再制造產(chǎn)品的質(zhì)量依然是制約再制造企業(yè)生存發(fā)展的重要因素，是再制造企業(yè)面臨的核心問題之一[2-3]，而保證再制造產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵就是再制造過程質(zhì)量控制。相對(duì)于傳統(tǒng)制造過程，受毛坯質(zhì)量不確定性影響的再制造過程具有動(dòng)態(tài)性、非正態(tài)性、過程非持續(xù)性的特征，使再制造過程更為復(fù)雜、控制難度更大，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)過程控制(Statistical Process Control，SPC)質(zhì)量管理和控制方法已經(jīng)無法適應(yīng)于再制造過程質(zhì)量控制。因此，研究不確定性環(huán)境下的再制造過程質(zhì)量控制，對(duì)于提高再制造企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

針對(duì)廢舊產(chǎn)品再制造過程的質(zhì)量控制問題，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度開展了廣泛研究。Ferguson等[4]針對(duì)回收毛坯件質(zhì)量的不同，驗(yàn)證了再制造裝配過程中質(zhì)量分級(jí)的價(jià)值，并提出一個(gè)簡(jiǎn)單的貪婪啟發(fā)式算法來計(jì)算最優(yōu)解；Barquet等[5]針對(duì)再制造知識(shí)缺乏及其知識(shí)系統(tǒng)可視化的問題，提出一種可視化的再制造模型以確保再制造產(chǎn)品的質(zhì)量；Shen等[6]和GE 等[7]針對(duì)影響再制造裝配的主要因素提出測(cè)量其不確定性測(cè)度的方法；姚巨坤等[8]對(duì)廢舊產(chǎn)品再制造的質(zhì)量控制進(jìn)行了初步的理論研究；鐘誠[9]從再制造全過程出發(fā)研究再制造產(chǎn)品質(zhì)量問題，從闡述加工階段使用的技術(shù)方法出發(fā)剖析了再制造加工過程的質(zhì)量控制內(nèi)容，并分析了SPC在加工階段質(zhì)量管理控制的應(yīng)用；邵將等[10-11]針對(duì)曲軸再制造加工過程特點(diǎn)和質(zhì)量控制難題，構(gòu)建了再制造曲軸加工過程質(zhì)量控制的體系架構(gòu)，并結(jié)合實(shí)際加工過程驗(yàn)證了體系的可行性；孫志軍等[12-13]針對(duì)再制造毛坯種類數(shù)目眾多質(zhì)量不一的問題，根據(jù)完工工件存在的不同程度差異，建立產(chǎn)品再制造質(zhì)量誤差耦合模型來監(jiān)控再制造過程質(zhì)量；劉明周等[14]提出面向機(jī)械產(chǎn)品再制造裝配過程的動(dòng)態(tài)工序質(zhì)量控制系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)模型；張宇[15]闡述了質(zhì)量目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)公差國家標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)量型常規(guī)控制圖中的應(yīng)用，以及基于給定置信水平的、用于質(zhì)量目標(biāo)的計(jì)量型常規(guī)控制圖設(shè)計(jì)；張晶等[16]針對(duì)休哈特控制圖在再制造應(yīng)用上的各種不適應(yīng)性，提出應(yīng)用于多工序、多指標(biāo)生產(chǎn)模式的控制圖。

綜上所述，關(guān)于再制造質(zhì)量控制方面的研究主要集中在將傳統(tǒng)常用的質(zhì)量控制與檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用于再制造的加工過程，多從定性描述或評(píng)價(jià)的角度，偏重于再制造成品質(zhì)量分析，沒有考慮再制造毛坯質(zhì)量差異和樣本質(zhì)量分布不確定的問題，而且傳統(tǒng)的控制圖在再制造應(yīng)用中又出現(xiàn)許多不適應(yīng)的情況?；诖?，針對(duì)再制造廢舊毛坯質(zhì)量的不確定性，本文提出一種面向動(dòng)態(tài)、非多元正態(tài)分布的再制造過程質(zhì)量指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(Exponentially Weighted Moving-Average，EWMA)控制圖，利用非參數(shù)方法中的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的理論知識(shí)得到與樣本數(shù)據(jù)無關(guān)的秩和統(tǒng)計(jì)量，真正達(dá)到與分布無關(guān)，同時(shí)結(jié)合EWMA控制圖的設(shè)計(jì)原理，通過不斷更新的觀測(cè)點(diǎn)和變化的光滑參數(shù)來確定動(dòng)態(tài)控制限，實(shí)現(xiàn)再制造過程質(zhì)量的自適應(yīng)監(jiān)控。

1 面向動(dòng)態(tài)、多元非正態(tài)分布的再制造過程質(zhì)量EWMA控制圖的構(gòu)建

由于再制造毛坯質(zhì)量不確定，使過程質(zhì)量監(jiān)控相對(duì)于傳統(tǒng)過程監(jiān)控更為復(fù)雜，受數(shù)據(jù)自相關(guān)性和偏正態(tài)性影響的傳統(tǒng)控制圖方法，已不再適用于再制造過程質(zhì)量監(jiān)控。

針對(duì)再制造過程毛坯質(zhì)量不確定性提出的基于非參數(shù)的理論方法，無需對(duì)總體分布作任何假設(shè)，即能完全從實(shí)際樣本數(shù)據(jù)中獲得信息，消除了傳統(tǒng)參數(shù)方法模型假設(shè)條件帶來的偏差。因此，非參數(shù)控制方法能夠適應(yīng)過程不確定的實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)，特別是再制造行業(yè)，而且在其他探索領(lǐng)域，焦點(diǎn)同樣集中在非參數(shù)控制圖上。面向動(dòng)態(tài)、非多元正態(tài)分布的再制造過程質(zhì)量EWMA控制圖的詳細(xì)監(jiān)控流程圖如圖1所示。

1.1 與分布無關(guān)的非參多元EWMA控制圖的構(gòu)建

目前，廢舊產(chǎn)品再制造系統(tǒng)存在許多不確定性，導(dǎo)致廢舊毛坯的質(zhì)量分布不確定，而有關(guān)不確定問題的研究大多集中在非參方法上。秩和檢驗(yàn)應(yīng)用于總體分布形式未知或者類型不明的數(shù)據(jù)，該方法不需要提前對(duì)樣本做任何假設(shè)，屬于非參方法的一種，基于秩和檢驗(yàn)構(gòu)建的非參多元EWMA(Distribution Free EWMA ，DFEWMA)控制圖能夠很好地適應(yīng)再制造過程系統(tǒng)不確定性的特點(diǎn)，通過不斷更新觀測(cè)值，可以使其控制限隨時(shí)間的變化而實(shí)時(shí)改變，不用在監(jiān)控前預(yù)設(shè)，該控制圖的動(dòng)態(tài)控制限恰好符合再制造過程質(zhì)量分布不確定的特點(diǎn)，而且在消除過程數(shù)據(jù)維度和數(shù)據(jù)分布兩者的限制下，該控制圖仍可獲得特定可控平均運(yùn)行鏈長(zhǎng)。因此，通過構(gòu)造一系列非參數(shù)的再制造質(zhì)量監(jiān)控秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來保證控制圖與數(shù)據(jù)分布無關(guān)，是該控制圖的核心思想。統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造的重點(diǎn)是如何使用條件概率，即當(dāng)控制圖在某一時(shí)刻t的統(tǒng)計(jì)量超過控制限范圍時(shí)(t時(shí)刻之前再制造過程統(tǒng)計(jì)量在控制限之內(nèi))，通過條件概率來保證控制圖能夠取得特定的錯(cuò)誤報(bào)警率。下面詳細(xì)闡述DFEWMA控制圖統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建過程，以及再制造過程質(zhì)量的監(jiān)控過程。

(1)再制造過程質(zhì)量監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建

假設(shè)兩個(gè)獨(dú)立再制造樣本{X1,X2,…,Xτ}和{Xτ+1,…,Xt}分別服從分布f0(x;μ0)和f1(x;μ1)。原假設(shè)為h0∶μ0=μ1，備擇假設(shè)為h1∶μ0≠μ1。

原假設(shè)h0:μ0=μ1，即j=1,2,…,p時(shí)，其每一個(gè)成分μj0=μj1。對(duì)觀測(cè)的再制造樣本的每一個(gè)成分，利用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)[17-18]構(gòu)建單成分統(tǒng)計(jì)量：

(1)

式中Rji為Xji在再制造混合質(zhì)量樣本中的秩。

當(dāng)μj0≠μj1時(shí)，|Tjt|的值會(huì)變大。合并再制造質(zhì)量觀測(cè)值的每一個(gè)成分Tjt(j=1，2，…，p)，該過程采用取最大值或求和的方法，本文令Tt=maxTjt2，當(dāng)Tt值變大，超出設(shè)定界限時(shí)，拒絕h0。在再制造過程中，雖然無法獲得原始分布，但因?yàn)橹圃斓馁|(zhì)量分布依賴于變量與變量間的相關(guān)性，其條件與分布無關(guān)，所以當(dāng)給定再制造質(zhì)量數(shù)據(jù)樣本時(shí)，可以求得閾值。

假設(shè)有m0個(gè)獨(dú)立同分布(iid)的再制造過程歷史觀測(cè)值，X-m0+1,…,X0∈RP(P≥1)，第i個(gè)質(zhì)量觀測(cè)值Xi=(X1i,…,XPi)，則多元位置變點(diǎn)模型為

(2)

式中：τ為某一再制造質(zhì)量的異常變點(diǎn)，f0為再制造過程在控的分布函數(shù)，f1為失控時(shí)的分布函數(shù)，假設(shè)兩函數(shù)都是連續(xù)的。在實(shí)際再制造過程中，f0和f1是否相同不確定，假設(shè)再制造過程的位置參數(shù)μ0=(μ10,μ20,…,μp0)T和μ1=(μ11,μ22,…,μp1)T不同。

(3)

(2)再制造過程質(zhì)量監(jiān)控控制限的確定

利用與分布無關(guān)的控制圖實(shí)現(xiàn)再制造加工過程質(zhì)量監(jiān)控的關(guān)鍵在于求解再制造質(zhì)量監(jiān)控的控制限。設(shè)條件概率為一特定的常數(shù)，在發(fā)生異常報(bào)警之前，再制造過程統(tǒng)計(jì)量應(yīng)在控制限之內(nèi)。通過式(5)確定監(jiān)控點(diǎn)的控制限：

(4)

Pr(Tt(ω,λ)>Ht(α)|Ti(ω,λ)

(5)

式中α為錯(cuò)誤報(bào)警概率。

1.2 面向動(dòng)態(tài)、多元非正態(tài)分布的再制造過程質(zhì)量EWMA控制圖的構(gòu)建

在實(shí)際的再制造過程中很難確定漂移的大小，直接人為設(shè)定光滑參數(shù)會(huì)帶來較大的誤差，降低監(jiān)控的準(zhǔn)確性。為了減少這類人為誤差，同時(shí)加大監(jiān)控過程漂移的范圍[19]，Capizzi等[20]在前人的基礎(chǔ)上，提出變化光滑參數(shù)的自適應(yīng)EWMA(Adaptive EWMA，AEWMA)控制圖，該控制圖對(duì)過程中發(fā)生的不同大小漂移均有效。

AEWMA控制圖的再制造過程質(zhì)量統(tǒng)計(jì)量定義為

xt=xt-1+φ(et)。

(6)

式中：et=yt-xt-1，φ(et)為一“得分函數(shù)”。若|xt-η0|>H，則系統(tǒng)發(fā)出報(bào)警信號(hào)，其中η0為再制造過程目標(biāo)均值，H為對(duì)應(yīng)的閾值。

當(dāng)yt≠xt-1時(shí)，式(6)可變形為

xt=(1-ω(et))xt-1+ω(et)yt。

(7)

式中ω(e)=φ(e)/e，說明再制造過程中的權(quán)重是實(shí)時(shí)變化的。

在選取式(6)與式(7)中的得分函數(shù)時(shí)，基于傳統(tǒng)控制圖和移動(dòng)加權(quán)平均控制圖各自的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，需考慮以下因素：①φ(e)是e的非降函數(shù)；②φ(e)=-φ(-e)，即φ(e)為奇函數(shù)；③當(dāng)|e|較小時(shí)，φ(e)≈λe,0≤λ≤1；④當(dāng)|e|較大時(shí)，φ(e)≈e。

綜合上述4點(diǎn)因素，給出3種得分函數(shù)[20]：

(8)

φ(e)=

(9)

(10)

式中0≤λ≤1，k≥0，0≤p0≤p1，且p0,p1均為常數(shù)，并滿足

該控制圖的參數(shù)包括光滑參數(shù)λ和控制限H。對(duì)于式(8)及式(9)中的得分函數(shù)，未知參數(shù)為三維向量，設(shè)β=(λ,H,k)，求解步驟如下[20]：

步驟1確定要檢測(cè)的漂移區(qū)間(μ1,μ2)及在控平均運(yùn)行鏈長(zhǎng)ARL，設(shè)ARL=b。

步驟2假定參數(shù)β*，使漂移為μ2時(shí)，控制圖達(dá)到最小的ARL，即求解：

minθARL(μ2,β*)。

s.t.

ARL(0,β*)=b。

(11)

式中ARL(μ,β)表示當(dāng)漂移為μ，平均運(yùn)行鏈長(zhǎng)為ARL時(shí)，得到參數(shù)β。

步驟3假定α=0.05，此控制圖的最優(yōu)參數(shù)β可用式(12)來表示：

minβARL(μ1,α)。

s.t.

ARL(0,β)=b;

ARL(μ2,α)≤(1+α)ARL(μ2,β*)。

(12)

經(jīng)計(jì)算得到參數(shù)β，滿足漂移為μ1時(shí)取得最優(yōu)的ARL，且在漂移為μ2時(shí)幾乎取得最優(yōu)的ARL。

為了使再制造加工過程質(zhì)量監(jiān)控更加精確，減少人為設(shè)定參數(shù)帶來的誤差，針對(duì)再制造過程發(fā)生的漂移大小，利用實(shí)時(shí)變化的光滑參數(shù)實(shí)現(xiàn)再制造過程的在線監(jiān)控。鑒于式(8)函數(shù)的有效性及簡(jiǎn)便性，利用式(8)展開所提出的自適應(yīng)方法。

(1)改進(jìn)的再制造過程質(zhì)量監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量

引入自適應(yīng)的概念，將式(7)和式(8)帶入式(3)，得到新的再制造質(zhì)量監(jiān)控點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量

(13)

ei=|Yi-Xi-1|=

式中v(ei)=φ(ei)/ei，1≤i≤t。選擇0≤λ≤1，k=3δ。

(2)改進(jìn)后的再制造過程質(zhì)量監(jiān)控控制限的確定

引入自適應(yīng)的概念后，最終再制造質(zhì)量控制動(dòng)態(tài)控制限由式(5)變?yōu)?/p>

Pr(Tt(ω,v(et))>Ht(α)|Ti(ω,v(et))

(14)

需要特別強(qiáng)調(diào)的是，動(dòng)態(tài)控制限為在線確定，而不是監(jiān)控前確定的，即控制限與原始數(shù)據(jù)相關(guān)，且未做任何假設(shè)，這是構(gòu)造與分布無關(guān)控制圖的關(guān)鍵。

定理1在可控情況下，對(duì)于任何連續(xù)的F0，當(dāng)t≥1時(shí)，Pr(RL=t)=α(1+α)t-1。

雖然Tt(ω,v(et))是條件與數(shù)據(jù)分布無關(guān)的，但要求解再制造加工質(zhì)量統(tǒng)計(jì)量的所有值，進(jìn)而求得Ht(α)是很困難的。此外，鑒于再制造控制限統(tǒng)計(jì)量公式本身及求解的復(fù)雜性，同樣無法通過分析方法解決Ht(α)的求解問題。因此，本文提出一種算法來近似Ht(α)。

推理1對(duì)于每一個(gè)j，Tjt(ω,λ)與Tjk(ω,v(et))無關(guān)，k≤t-ω。

根據(jù)推理1，將式(14)簡(jiǎn)化為

Pr(Tt(ω,v(et))>Ht(α)|Ti(ω,v(et))

(15)

當(dāng)t較大時(shí)，式(15)有助于求得Ht(α)，因?yàn)楦怕手慌c窗寬ω內(nèi)的Ti有關(guān)，不與再制造所有參數(shù)的Ti有關(guān)，所以采用如下算法:

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，球桿系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可通過拉格朗日方程描述。其優(yōu)勢(shì)在于通過求解系統(tǒng)的總動(dòng)能和總勢(shì)能即可求出系統(tǒng)微分方程，無需對(duì)系統(tǒng)各子部分進(jìn)行建模。為得出系統(tǒng)總動(dòng)能，首先對(duì)小球在導(dǎo)軌上的復(fù)合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

(3)再制造過程質(zhì)量監(jiān)控相關(guān)參數(shù)的選擇

1)m0的選擇

自適應(yīng)DFEWMA(Adaptive DFEWMA，ADFEWMA)是一種自啟動(dòng)控制圖，在再制造開始階段就需要用動(dòng)態(tài)控制限檢測(cè)其過程。若m0太小，則不利于再制造過程質(zhì)量的異常檢測(cè)。控制圖需要通過獲取適量的觀測(cè)值來滿足第一階段的學(xué)習(xí)，以保證再制造過程初始階段的穩(wěn)定性。 通過實(shí)踐證明，要保證控制圖有穩(wěn)健良好的表現(xiàn)，在再制造過程質(zhì)量出現(xiàn)異常前，需要20～100個(gè)再制造歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)(越多越好)。

2)初始階段

當(dāng)t較小時(shí)，如t

3)光滑參數(shù)λ的選擇

對(duì)于最終控制圖中光滑參數(shù)λ的確定，不僅要考慮其對(duì)非正態(tài)分布的穩(wěn)健性，還要考慮其在再制造過程中對(duì)不同漂移監(jiān)控的可靠性。在再制造過程正常運(yùn)行的情況下，無論權(quán)重如何選取，都是與過程數(shù)據(jù)分布無關(guān)。因此，λ的選取方法與傳統(tǒng)控制圖參數(shù)λ的取值方法類似，根據(jù)偏移量和再制造毛坯質(zhì)量不定情況，選擇λ∈[0.025,0.2]。

2 實(shí)例分析

以廢舊TPX6113鏜床的橫向?qū)к壴僦圃爝^程為例。導(dǎo)軌是機(jī)床的基準(zhǔn)部件，主要作用是承載其余主要部件并作為其余部件的運(yùn)動(dòng)基準(zhǔn)，保證機(jī)床主要部件運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性[21]。機(jī)床導(dǎo)軌大部分為鑄鐵件，在使用過程中易受承載力、腐蝕、氧化等影響。廢舊導(dǎo)軌的修復(fù)過程依舊以傳統(tǒng)機(jī)械加工為主，修復(fù)方法包括刮研、磨削和刨削3種。刮研是以基準(zhǔn)表面為標(biāo)準(zhǔn)，使用刮刀、測(cè)量工具和顯示劑等工具，輔以手工操作的方式，邊研點(diǎn)邊測(cè)量邊加工，使工件達(dá)到工藝上規(guī)定的尺寸、幾何形狀、表面粗糙度和密合性等要求的一項(xiàng)精加工工序；磨削是指用磨料、磨具切除工件上多余材料的方法，磨削加工屬于精加工，其加工量少、精度高，主要工作原理是通過高速旋轉(zhuǎn)的高硬度磨具去除零件表面多余的加工余量；刨削加工是用刨刀對(duì)工件作水平相對(duì)直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)的切削加工方法，是平面加工的主要方法之一。

由于廢舊導(dǎo)軌存在極大的不確定性，導(dǎo)致導(dǎo)軌再制造方法不確定，從而使其再制造過程存在極大的不確定性，主要體現(xiàn)如下：①由于廢舊導(dǎo)軌的回收數(shù)目和回收時(shí)間不確定，導(dǎo)致再制造導(dǎo)軌的數(shù)量和時(shí)間不確定，其數(shù)據(jù)分布不再符合正態(tài)分布；②由于其服役工況、本身質(zhì)量的不確定性，使再制造加工余量不確定；③由于加工余量的不確定性，使過程使用的加工設(shè)備不確定，導(dǎo)致再制造加工工藝不確定。因此，導(dǎo)軌回收數(shù)量與時(shí)間的波動(dòng)、本身質(zhì)量的波動(dòng)以及加工余量與加工方法的波動(dòng)導(dǎo)致其再制造加工過程存在極大的波動(dòng)性，需對(duì)導(dǎo)軌的再制造過程質(zhì)量特征屬性進(jìn)行嚴(yán)格的質(zhì)量監(jiān)控，從而有效保證再制造導(dǎo)軌的質(zhì)量。過程中需監(jiān)控的導(dǎo)軌質(zhì)量特征屬性主要包括粗糙度、直線度、平行度、平面度、垂直度等。

(1)確定機(jī)床導(dǎo)軌的質(zhì)量監(jiān)控點(diǎn) TPX6113鏜床再制造車間需要對(duì)一批鏜床導(dǎo)軌進(jìn)行再制造。在對(duì)廢舊導(dǎo)軌進(jìn)行再制造時(shí)，要求其精度達(dá)到新導(dǎo)軌的精度，粗糙度小于Ra0.8，直線度小于0.015 mm，平行度小于0.02 mm，垂直度小于0.02 mm，平面度小于0.02 mm，其中垂直度指加工導(dǎo)軌相對(duì)于裝夾平面的垂直度。因?yàn)榭刂茍D的第一階段需要一定量的數(shù)據(jù)來保證控制圖的穩(wěn)定性，所以需要采集廢舊導(dǎo)軌的歷史加工數(shù)據(jù)。再制造導(dǎo)軌質(zhì)量特征屬性值的歷史數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 再制造導(dǎo)軌質(zhì)量特征屬性值歷史樣本數(shù)據(jù)

(2)根據(jù)受控的數(shù)據(jù)對(duì)控制圖進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，保證控制圖第一階段的穩(wěn)定性 監(jiān)控導(dǎo)軌再制造過程的實(shí)時(shí)質(zhì)量。因?yàn)樵僦圃鞕C(jī)床根據(jù)客戶需求或者工廠自身需求定制，所以回收的廢舊機(jī)床的數(shù)目是不確定的。再制造過程所需的導(dǎo)軌數(shù)目有限，而且其加工時(shí)段可能不連續(xù)，取兩時(shí)段L1，L2的加工過程為例，注意兩個(gè)時(shí)段的間隔時(shí)間不宜過長(zhǎng)，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 再制造導(dǎo)軌質(zhì)量特征屬性值實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)

首先采用面向動(dòng)態(tài)、非多元正態(tài)分布的再制造過程質(zhì)量EWMA控制圖的方法，用式(13)計(jì)算得到每個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量；其次依據(jù)動(dòng)態(tài)控制限的求解式(18)及其計(jì)算方法求出該質(zhì)量觀測(cè)數(shù)據(jù)相應(yīng)的控制限。確定求解控制圖統(tǒng)計(jì)量和控制限中的各個(gè)參數(shù)值：m0=20，w=5，λ=0.025。利用MATLAB軟件按照?qǐng)D1具體流程編程，計(jì)算再制造過程質(zhì)量監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量和控制限，并繪制相應(yīng)的控制圖，如圖2所示。圖中：t表示再制造導(dǎo)軌實(shí)時(shí)監(jiān)控時(shí)間點(diǎn)；H(t)表示控制圖的控制限。

導(dǎo)軌再制造過程每個(gè)質(zhì)量監(jiān)控點(diǎn)的控制限是實(shí)時(shí)變化的，當(dāng)質(zhì)量監(jiān)控點(diǎn)的質(zhì)量數(shù)據(jù)超出控制限時(shí)，說明再制造加工過程處于失控狀態(tài)，過程出現(xiàn)了異常。由圖2可以得出，對(duì)于不同的再制造加工時(shí)段，該控制圖能夠靈敏地檢測(cè)出質(zhì)量異常的再制造過程，并發(fā)出報(bào)警信號(hào)。

通過MATLAB模擬求得ADFEWMA和DFEWMA兩種控制圖的平均運(yùn)行鏈長(zhǎng)ARL，以此比較控制圖的優(yōu)劣。在比較控制圖的性能時(shí)，通常在ARL0(將從監(jiān)測(cè)開始到發(fā)出誤警報(bào)所抽取的平均樣本組數(shù)稱為可控的ARL)取定值(通常選擇ARL0=200，370，500，本文以ARL0=370為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論)的情況下，比較其ARL1(從監(jiān)控開始到發(fā)出異常警報(bào)所取的平均樣本數(shù)量稱失控ARL)的大小，ARL1越小說明該控制圖在生產(chǎn)過程出現(xiàn)異常時(shí)能越早報(bào)警，表示其監(jiān)測(cè)性能越強(qiáng)。以上計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 m0=20時(shí)不同ρ，λ下得到控制圖ADFEWMA，DFEWMA的ARL0

從表3可以看出，無論p和λ取何值，ADFEWMA控制圖的表現(xiàn)都很穩(wěn)健。無論可控平均運(yùn)行鏈長(zhǎng)(ARL0)，還是運(yùn)行鏈長(zhǎng)的方差(SDRL)都非常接近標(biāo)準(zhǔn)值370，說明ADFEWMA控制圖的表現(xiàn)優(yōu)于DFEWMA控制圖，有改進(jìn)效果。

3 結(jié)束語

本文在研究廢舊產(chǎn)品再制造過程質(zhì)量數(shù)據(jù)分布不確定性以及數(shù)據(jù)多維性的基礎(chǔ)上，利用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)得到與分布無關(guān)的秩和統(tǒng)計(jì)量，并詳細(xì)闡述了該控制圖統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建以及控制限的確定方法。

針對(duì)由于廢舊件質(zhì)量的不確定而導(dǎo)致再制造過程波動(dòng)性大、加工時(shí)段不連續(xù)以及人為設(shè)定參數(shù)誤差大的問題，在原控制圖的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)的理論知識(shí)，利用得分函數(shù)求得不斷變化的光滑參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量和控制限的自適應(yīng)變化，并詳細(xì)闡述了最終控制圖實(shí)現(xiàn)再制造過程質(zhì)量的自適應(yīng)過程。

以廢舊TPX6113鏜床的導(dǎo)軌再制造過程為例，通過再制造導(dǎo)軌的實(shí)例驗(yàn)證了基于動(dòng)態(tài)、非正態(tài)分布的再制造過程EWMA控制圖在廢舊機(jī)床再制造過程質(zhì)量監(jiān)控的可行性和實(shí)用性，同時(shí)通過對(duì)比與其他控制圖的平均運(yùn)行鏈長(zhǎng)，表明所提控制圖的監(jiān)控性能較優(yōu)，為提高再制造過程質(zhì)量控制提供了一種有效的途徑。

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