基于核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)變式教學(xué)

◎譚雪梅

變式教學(xué)— —作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用普遍、效果顯著的教學(xué)方法，可以建造“模仿”通至“創(chuàng)新”的橋梁。正如建構(gòu)主義的教育觀點：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動的建構(gòu)活動，而不是對知識的被動接受，教師僅僅是“助產(chǎn)士”的身份，學(xué)生才是教學(xué)過程的主體。變式教學(xué)正是教師為學(xué)生發(fā)展搭建的“腳手架”，能夠讓學(xué)生的思維經(jīng)歷產(chǎn)生、發(fā)展、形成、遷移的過程，讓學(xué)生的探究能力能夠在堅實的基礎(chǔ)之上得到持續(xù)性的發(fā)展。

重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能（雙基）是中國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)。重視基礎(chǔ)是為了發(fā)展，沒有發(fā)展的基礎(chǔ)，恰如花崗巖的基礎(chǔ)上蓋了茅草房。從“雙基”到“三維目標(biāo)”的發(fā)展歷程，已經(jīng)為中國的教育發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)，而“核心素養(yǎng)”正是在此基礎(chǔ)之上中國教育謀求發(fā)展的必由之路，“變式教學(xué)”正是這條發(fā)展道路上高速便捷的交通工具。

通過對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多角度、多方面的變式探索研究，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，從而優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、引入變式教學(xué)，把握數(shù)學(xué)概念

概念的掌握是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，只有在充分掌握數(shù)學(xué)概念的前提下，數(shù)學(xué)知識的導(dǎo)入才能成為可能。反觀初中生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，我們發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生容易陷入本質(zhì)屬性泛化的誤區(qū)。初中生抽象思維能力和邏輯思維能力有限，有時受到許多無關(guān)特征的干擾，僅僅從概念的表層特征認(rèn)識事物，對于概念的本質(zhì)屬性認(rèn)識不到位。由于從一開始就沒有對數(shù)學(xué)對象形成清晰完整的認(rèn)識，此后一系列的數(shù)學(xué)認(rèn)識活動便陷入了惡性循環(huán)。數(shù)學(xué)概念反映了事物的共同點，但是很多時候，事物不僅在本質(zhì)特征方面具有共同點，在非本質(zhì)特征方面也具有共同點。為了讓學(xué)生真正掌握一個概念，教師不但要從共同本質(zhì)屬性角度切入進(jìn)行教學(xué)，而且還要注意通過正反變式，讓學(xué)生學(xué)會如何排除非本質(zhì)屬性。

例如，二次函數(shù)概念教學(xué)中，很多學(xué)生通過一般解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c初步認(rèn)識二次函數(shù)概念之后，教師還要用變式加深學(xué)生對二次函數(shù)本質(zhì)屬性的認(rèn)識。通過一般式與頂點式及交點式的對比，學(xué)生在多次選擇、判斷、篩選過程中，慢慢就能明白哪些是二次函數(shù)的本質(zhì)屬性，哪些是非本質(zhì)屬性。

變式1：y＝ax2+k

變式2：y＝a（x-h）2

變式3：y＝a（x-h）2+k

變式4：y＝a（x-x1）（x-x2）

二、習(xí)題變式教學(xué)，促進(jìn)知識遷移

習(xí)題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的一部分，但也是常讓學(xué)生深感頭痛的一部分內(nèi)容。很多學(xué)生自以為將教材上面的概念、定義、公式、原理掌握得差不多了，可是遇到習(xí)題還是無處下手?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的知識分類學(xué)習(xí)論指出：“程序知識或智慧技能學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷三個階段，其發(fā)展的最后階段是通過變式訓(xùn)練來實現(xiàn)操作技能的自動化。”數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化和應(yīng)用階段，教師應(yīng)當(dāng)加強習(xí)題變式訓(xùn)練，從學(xué)生熟悉的、簡單的習(xí)題入手，逐漸過渡到較為相似的新穎題目，一步步幫助學(xué)生建立解題信心。這樣做，避免了因為解題遇到挫折而喪失學(xué)習(xí)積極性情況的出現(xiàn)，同時又極大地促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的縱向遷移。

例如，原題：“小明站在教室中央，若要小軍與小明的距離為3米，那么小軍應(yīng)該站在哪里？有幾個位置？請通過畫圖來說明?！边@道題目的考查點和圓的位置相關(guān)，屬于初級題型，難度較低，在大部分學(xué)生力所能及范圍之內(nèi)。當(dāng)學(xué)生順利解決這個問題之后，教師可以進(jìn)一步延伸出如下變式：小明站在教室中央，若要求小軍與小明的距離等于3米，小軍與小麗距離2米，那么小軍應(yīng)該站在哪兒？有幾個位置？通過解決表面相似的問題，學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷逐漸增加，高層數(shù)學(xué)思維被喚醒，這對于將原先的基礎(chǔ)知識轉(zhuǎn)化為策略知識具有重要意義。

三、嘗試一題多解，提高思維能力

正所謂“條條大路通羅馬”，很多數(shù)學(xué)問題的解決方法不止一個。雖然答案是固定的，但是找到答案的方法卻各式各樣。針對同一個數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生嘗試一題多解，開動腦筋尋找更多常規(guī)思維之外的解題方法。這樣可以幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識之間的共性，不僅有助于培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維的深刻性，同時也能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣。在平時的課堂訓(xùn)練中，教師要注意抓住教育契機，適時開展一題多解訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。

例如，張明買13支鉛筆、5塊橡皮、9個糖果，一共用去9.25元。如果買2支鉛筆、4塊橡皮、3個糖果，則要用去3.2元，請問買鉛筆、橡皮、糖果各一個，需要用去多少元錢？設(shè)鉛筆、橡皮、糖果分別為x、y、z，根據(jù)題意：

列方程求解時，由于是三元一次方程組，可用解三元一次方程組的方法求得解。但是問題其實并不是分別求x、y、z，而是求x+y+z，因此可以通過湊整法、主元法、消元法、參數(shù)法、待定系數(shù)法等方法進(jìn)行解答。這些方法都能巧妙化解原方程組已知量不足的問題，最后可以求出答案為1.05元。

核心素養(yǎng)是作為客體側(cè)面的教育內(nèi)容與作為主體側(cè)面的學(xué)習(xí)者關(guān)鍵能力的統(tǒng)一體而表現(xiàn)出來的，因此，核心素養(yǎng)不是先天遺傳，而是經(jīng)過后天教育習(xí)得的。通過教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，善加利用“變式教學(xué)”，將教學(xué)實踐與核心素養(yǎng)有機的結(jié)合在一起，是值得廣大師生共同研究和探討的課題。

［1］王春霞.平常題“非?！边\用提升學(xué)生核心素養(yǎng)——一道高三模擬試題教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2017（11）：5-7.

［2］蔡敬發(fā).高職班數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)［J］.福建基礎(chǔ)教育研究，2017（04）：57-59.

［3］李重庚.談數(shù)學(xué)教師的核心素養(yǎng)［J］.湖南教育（C版），2016（08）：37-38.