淺談?lì)惐人季S在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用

摘要：數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的一門學(xué)科，類比思維的運(yùn)用，不僅可以提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，還能夠增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。本文中，筆者首先分析了類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用優(yōu)勢(shì)，緊接著又分析了高中教學(xué)過(guò)程中類比思維運(yùn)用教學(xué)存在的問(wèn)題，最后在前文的基礎(chǔ)上詳細(xì)探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中類比思維的運(yùn)用策略，希望能夠?yàn)榻窈笙嚓P(guān)問(wèn)題的研究提供一定的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：類比思維;高中數(shù)學(xué);解題;運(yùn)用

一、 引言

隨著素質(zhì)教育改革的深入推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀有了較為明顯的改善，教學(xué)水平相比以往有了顯著的提高，學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的解決能力也有了大幅度的增強(qiáng)。但是在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，仍舊存在一定的問(wèn)題，尤其是學(xué)生在面對(duì)一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時(shí)，往往需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，解題的效率并不是非常高。將類比思維運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中，能夠?qū)τ谶@一現(xiàn)象起到一定的改善作用，數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，學(xué)生解題的質(zhì)量將會(huì)在無(wú)形中得到很大程度的提升。

二、 類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中運(yùn)用的作用

（一） 加強(qiáng)新舊知識(shí)的對(duì)比

類比思維的運(yùn)用，簡(jiǎn)言之就是將當(dāng)前所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題同以往所學(xué)習(xí)過(guò)的、所接觸過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，從已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)中獲得啟發(fā)，并應(yīng)用在新的數(shù)學(xué)知識(shí)的解決中。學(xué)生如果能夠有效地掌握類比思維并加以合理運(yùn)用，既能夠鞏固已學(xué)知識(shí)，又能夠解決新知識(shí)，使得學(xué)生將新知識(shí)內(nèi)化到自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（二） 促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)條理化

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在一定的難度，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之后，會(huì)感覺到知識(shí)雜亂無(wú)章，比較紊亂。在教學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思維，能夠促進(jìn)知識(shí)的條理化，讓學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，使得學(xué)生能夠了解知識(shí)之間的相互聯(lián)系，降低學(xué)生的雜亂無(wú)章感，這對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)具有十分巨大的作用。

三、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題時(shí)候類比思維運(yùn)用的問(wèn)題

（一） 重視程度方面存在不足

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，因?yàn)樯钍軅鹘y(tǒng)教學(xué)觀念的影響，導(dǎo)致在開展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)非?？粗?，而對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程有所忽視，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力并沒有得到良好的發(fā)展，知其然而不知其所以然，類比思維能力比較弱。

（二） 類比思維的運(yùn)用面狹隘

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，對(duì)于類比思維的運(yùn)用，往往比較局限。比如，相當(dāng)一部分的數(shù)學(xué)教師運(yùn)用類比思維的時(shí)候，通常都是引導(dǎo)學(xué)生注重對(duì)概念、定理的類比，但是卻很少向?qū)W生傳授如何運(yùn)用到解題中去的技巧，學(xué)生的類比思維能力無(wú)法發(fā)揮。

四、 類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用策略

通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中，類比思維運(yùn)用的作用及其存在的問(wèn)題的分析，對(duì)類比思維和高中數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系有了一個(gè)更加詳細(xì)地了解?？紤]到數(shù)學(xué)在高中階段的學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常重要的地位，對(duì)學(xué)生的影響非常大，因而高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，一定要對(duì)類比思維形成了一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，并將其合理地運(yùn)用在教學(xué)和解題中，提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面成長(zhǎng)。接下來(lái)，筆者結(jié)合自身的實(shí)際情況，就類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用策略展開探討。

（一） 轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生類比思維

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師是教學(xué)的主體，對(duì)課堂教學(xué)起著主導(dǎo)性作用，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中主觀能動(dòng)性得不到有效發(fā)揮，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握及其運(yùn)用能力存在不足。在類比思維的要求下，教師應(yīng)當(dāng)積極地轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，樹立起類比思維的教學(xué)觀念，在教學(xué)的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的類比思維。因此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)的設(shè)計(jì)上花心思，除了要將基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容安排在課堂教學(xué)中之外，還應(yīng)當(dāng)用生動(dòng)有趣的語(yǔ)言將知識(shí)傳達(dá)給學(xué)生。例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以選擇插圖的方式進(jìn)行教學(xué)，盡量多準(zhǔn)備些不同顏色、不同規(guī)格的彩色插片，通過(guò)累及疊加等差的彩色插片，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的過(guò)程中，借助已知條件，通過(guò)等差規(guī)律計(jì)算其他任何一個(gè)位置的數(shù)值。學(xué)生在這樣的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)不斷的學(xué)習(xí)，信心將會(huì)得到不同程度的增強(qiáng)，類比思維也會(huì)隨之增強(qiáng)，這就為后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及解題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二） 教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)類比思維的訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師一定要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生類比思維特點(diǎn)的時(shí)候，要進(jìn)行專門的訓(xùn)練，通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，在潛移默化中提升學(xué)生的類比思維能力。從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生類比思維的情況看，很少會(huì)進(jìn)行專門的、獨(dú)立的訓(xùn)練，很多時(shí)候都是通過(guò)教學(xué)案例或者習(xí)題來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，這種訓(xùn)練從獲取到的效果上來(lái)看，并不十分的理想，因?yàn)橛?xùn)練是瑣碎的、片面的。所以，針對(duì)這一情況，教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)行專門性訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力。比如，在某一周的時(shí)間中，集中訓(xùn)練學(xué)生在集合與函數(shù)方面的類比思維;又比如，在某一周的時(shí)間中，集中訓(xùn)練學(xué)生在空間幾何體中的類比思維;還比如，在某一周的時(shí)間中，集中訓(xùn)練學(xué)生在數(shù)列方面的類比思維。進(jìn)行類比思維的強(qiáng)化訓(xùn)練后，學(xué)生會(huì)對(duì)某一部分的內(nèi)容形成深刻的印象，對(duì)于其中相同的一些知識(shí)內(nèi)容，在對(duì)其進(jìn)行解決的時(shí)候，一旦某一方面無(wú)法順利解答，則會(huì)運(yùn)用類比思維，從另一個(gè)角度出發(fā)，對(duì)問(wèn)題展開思考，從而順利地解決問(wèn)題。

（三） 將類比思維運(yùn)用在各章節(jié)的教學(xué)中

在數(shù)學(xué)教材中，涉及許多的概念、定理、公式等，這些內(nèi)容的抽象性非常強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)的難度比較大，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較多，不同的內(nèi)容有不同的概念、定理和公式，如幾何知識(shí)有幾何知識(shí)的概念、定理和公式，數(shù)列知識(shí)有數(shù)列知識(shí)的概念、定理和公式，圓錐曲線有圓錐曲線的概念、定理和公式。在進(jìn)行各章節(jié)知識(shí)教學(xué)的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)類比思維的運(yùn)用，使得學(xué)生能夠更好地掌握這些知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。重要不等式的知識(shí)講解時(shí)，需要進(jìn)行推證：如果a、b、c、d都大于0，則a+b≥2ab和a+b+c≥3adc之后，教師可以讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行仔細(xì)的觀察，尋找不等式左右兩邊的特點(diǎn)和規(guī)律，學(xué)生找尋規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不等式右邊的項(xiàng)的因素其實(shí)就是左邊各項(xiàng)的底數(shù)，不等式右邊項(xiàng)的系數(shù)，其實(shí)就是左邊的項(xiàng)數(shù)。于是，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)：同樣的條件下，a+b+c+d又會(huì)是怎樣的不等式呢？如果a1、a2、a3…an都大于0，則不等式a1+a2++an≥na1a2an是否成立？通過(guò)類比思維，學(xué)生能夠快速找到答案。

（四） 類比思維在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決時(shí)的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、定理以及公式等教學(xué)都是基礎(chǔ)，只有理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、定理以及公式等，才能夠更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于學(xué)生類比思維的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)將其轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，也就是說(shuō)學(xué)生要運(yùn)用掌握到的類比思維學(xué)會(huì)去解決一些數(shù)學(xué)難題。同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的類比思維也將會(huì)得到進(jìn)一步的提升和鞏固，運(yùn)用起來(lái)的熟練度也會(huì)非常高。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師可以先進(jìn)行適當(dāng)?shù)匮菔荆谘菔局笤O(shè)計(jì)出題目要求學(xué)生使用類比法來(lái)解答題目，以此強(qiáng)化學(xué)生對(duì)類比思維的運(yùn)用。有這樣一道數(shù)學(xué)題：y=sin2asin2bsin2c+sin（a+b）sin（b+c）sin（c+a）+sin（a+c）sin（b+c）sin（b+a）-sin（a+b）sin2csin（a+b）-sin（b+c）sin（c+b）sin2a-sin（c+a）sin（a+c）sin2b。對(duì)于這一題的解決，學(xué)生可以與sin、cos的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比聯(lián)想，運(yùn)用sin（α±β）=sinα±sinβ以及cos（α±β）=cosα±cosβ的有關(guān)知識(shí)，這樣能夠更加順利地將該題解答出來(lái)。

五、結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的一門學(xué)科，同時(shí)也是一門難度比較大的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的思維要求非常高，如果在學(xué)習(xí)的過(guò)程中思維單一，將會(huì)面臨諸多的困難。教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，可以嘗試將類比思維運(yùn)用在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，幫助學(xué)生建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使得學(xué)生能夠更好地去梳理所學(xué)知識(shí)，并內(nèi)化成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而讓學(xué)生更好地掌握并鞏固所學(xué)知識(shí)，面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題時(shí)，能夠以更加從容、更加自信的姿態(tài)去解決。

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作者簡(jiǎn)介：陳建玲，福建省福州市，福建省長(zhǎng)樂華僑中學(xué)。