發(fā)揮課本的內(nèi)在潛能

摘要：課本后面的閱讀與思考或習(xí)題是許多教師與學(xué)生容易疏忽的地方，它既豐富學(xué)生的知識，又留下思考的余地，開拓學(xué)生的思路，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)起一定的作用。

關(guān)鍵詞：課后的閱讀；習(xí)題；思考

眾所周知，數(shù)學(xué)有千百年的歷史。它的形式多種多樣，內(nèi)容豐富多彩，奇妙無窮。但是，由于傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，使大部分的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是枯燥無味的，甚至厭煩它，而且還提出質(zhì)疑：學(xué)數(shù)學(xué)有什么用。單單在“枯燥”的書本中就可以找出許多不一樣的東西出來，給學(xué)生一片自主探索的天空，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)，個性品質(zhì)得到和諧發(fā)展。

一、 “最不起眼的地方”——課后的閱讀與思考

課后的閱讀與思考是許多教師與學(xué)生容易疏忽的地方，它既豐富學(xué)生的知識，又留下思考的余地，開拓學(xué)生的思路，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)起一定的作用。

如人教版（A版）必修3P47的閱讀與思考介紹了劉徽的割圓術(shù)，還用算法實現(xiàn)了圓周率的近似值求法，讓我們了解歷史之后，又感受到現(xiàn)代科技進步，不得不被數(shù)學(xué)的偉大所折服，而后又給我們提出這樣的問題：能否進一步完善“割圓術(shù)”程序。它的循循善誘及數(shù)學(xué)的偉大不得不讓人有想去探索的沖動。

發(fā)現(xiàn)即使是算到圓內(nèi)接正12288邊形，圓周率離較高的精確值還有一定的距離，而且這個程序的不足之處在于要人為的輸入圓內(nèi)接正n邊形的邊數(shù)，且邊數(shù)還有一定的限制，具有一定的局限性。通過觀察發(fā)現(xiàn)，邊數(shù)n越大，S2n越趨近于Sn，所以S2n-Sn越趨近于0，即d=12nxn（1-hn）越趨近于0，此時圓內(nèi)接正n邊形可以看成圓。

所以圓的周長=內(nèi)接正n邊形的周長，即2πr=nx，而r=1∴π=12nx

發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=402653184時，π=3.14159265358979，即利用“割圓術(shù)”，需要計算到圓內(nèi)接正402653184邊形，π的前15位與較精密值的前15位是一模一樣的，可見精確度較高。受到這次成功的啟發(fā)，可以進一步大膽的探索，如在必修5的P32閱讀與思考中的斐波那契數(shù)列即兔子的繁殖問題。顯然列表計算是麻煩的，可否用算法來實現(xiàn)目的？答案是肯定的，不僅可以算出50個月后的，而且還可以很快的算出任一個月份的兔子數(shù)，使乏味的學(xué)習(xí)變得像電子游戲一樣趣味無窮，寓教于樂，讓知識得到升華，使學(xué)生由接受以教師為中心的被動地位，轉(zhuǎn)化為主動參與發(fā)現(xiàn)、探究的主體地位。

二、 “最枯燥的地方”——課后的習(xí)題

如在人教版（A版）必修5里P47有這樣一道習(xí)題：

數(shù)列1n（n+1）前n項和sn=11×2+12×3+13×4+14×5+…+1n（n+1）

研究一下，能否找到求Sn的一個公式。你能對這個問題作一些推廣嗎？

乍一看，就是幾個數(shù)字，不怎么感興趣，其實只要用心去探索，就會有收獲。

我們來研究一下通項公式，發(fā)現(xiàn)an=1n（n+1）=1n-1n+1

∴Sn=11-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1

能不能作推廣呢，試著探索：若an=1n（n+2），則an=121n-1n+1。類似地，若an=1n（n+k），則an=1k1n-1n+1，便可求數(shù)列1n（n+k）的前n項和。

能夠把1n（n+1）拆成1n-1n+1其實就是一種智慧的體現(xiàn)，你會發(fā)現(xiàn)原來自己是這么聰明。學(xué)生如釋放重負(fù)，卻有一種成功的喜悅！而在數(shù)學(xué)里也有“以不變應(yīng)萬變，融會貫通”的處理方法，即運用同一方法和技巧解一類或不同類型的題目，對拓廣學(xué)生的思維，起到事半功倍的作用。按照以往的思路，直接求和有一定難度，像這樣“變而不求，整體思維”，不僅虛晃一招，誘“敵”深入，而且還使人眼前一亮，感嘆數(shù)學(xué)的無窮變換，甚至對學(xué)生思維品質(zhì)要求較高，沒有頑強的運算意志很難到達最后的結(jié)果，可謂“一箭三雕”，從而做到以不變應(yīng)萬變。

三、 “最可怕的地方”——數(shù)學(xué)應(yīng)用

在湘教版選修2-1（理科）P69有一個光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用，應(yīng)用向來是學(xué)生覺得最困難最可怕的地方，“最可怕的地方也是最可愛的地方”。數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，才會顯其價值，展示其魅力。

學(xué)習(xí)了圓錐曲線，你一定會想這些漂亮的圖形在生活中有何用處。只要稍微注意就會發(fā)現(xiàn)生活中很多會利用曲線的光學(xué)性質(zhì)，即將圓錐曲線繞軸旋轉(zhuǎn)得到的曲面作為反射鏡面，從焦點發(fā)出的光線經(jīng)過反射之后發(fā)出的光束的性質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)并不像有些人認(rèn)為的那般枯燥乏味，它不是長篇的定理公式的累積，而是一種美的學(xué)科。數(shù)學(xué)之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側(cè)面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學(xué)價值和她豐富、深邃的內(nèi)涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學(xué)習(xí)過程中，我們能與數(shù)學(xué)家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，只有這樣，我們才會真正從題海戰(zhàn)術(shù)中脫身出來，我們的學(xué)生才會感受到學(xué)習(xí)是多么的輕松愉快。

參考文獻：

[1]人教版（A版）必修3、人教版（A版）必修5、湘教版選修2-1.

[2]《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》2016-12-20，CN22-1217/O1.

[3]李東海.現(xiàn)代教育技術(shù)[M].蘇州大學(xué)出版社，1998：23-24.

作者簡介：

沈雪華，福建省漳州市，詔安一中。