淺談對(duì)圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)

朱曉娜

摘要：圓錐曲線(xiàn)是高中數(shù)學(xué)平面解析幾何的重要內(nèi)容之一，其中體現(xiàn)了許多重要的數(shù)學(xué)思想，比如：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等等；這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)的素養(yǎng)要求很高，對(duì)于教師對(duì)本部分內(nèi)容的教學(xué)能力要求也很高。圓錐曲線(xiàn)在高考中占有很大的分值，如何教好圓錐曲線(xiàn)，使學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是很重要的。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線(xiàn)；數(shù)形結(jié)合；概念；關(guān)系

圓錐曲線(xiàn)，作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，在高考中一直都讓很多學(xué)生“望而卻步”，這部分內(nèi)容在高考中所占分值也是相當(dāng)可觀(guān)的，一般會(huì)在選擇或填空題中出現(xiàn)一個(gè)、在解答題中一定也會(huì)出現(xiàn)，而且往往是解答題的最后一個(gè)或者倒數(shù)第二個(gè)。在教學(xué)中我們往往耗費(fèi)很大的精力在這部分內(nèi)容上，而“效果“往往不如人愿。究其原因究竟是怎樣呢？我簡(jiǎn)單地談一下我對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的認(rèn)識(shí)，并對(duì)于如何學(xué)好圓錐曲線(xiàn)談一下自己的一點(diǎn)看法。（不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正）

圓錐曲線(xiàn)主要包含橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)三大塊內(nèi)容，其中橢圓與雙曲線(xiàn)為重點(diǎn)，在高考中考察的機(jī)會(huì)較多。一般地，在選擇與填空的題目中，重點(diǎn)考察這三種曲線(xiàn)的定義及其基本性質(zhì)；而在解答題目中重點(diǎn)考察的是圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)、圓的位置關(guān)系及其性質(zhì)的綜合考察，難度自然上升。本身，作為圓錐曲線(xiàn)的方程自身也是復(fù)雜的，因此在這部分內(nèi)容中“龐大的運(yùn)算量”也是導(dǎo)致學(xué)生失分的重要原因。所以針對(duì)以上的問(wèn)題，對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為應(yīng)該注意一下幾點(diǎn)。

一、深刻理解并掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的概念

任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，概念都是根本，我們想學(xué)好它，首先必須知道它是什么？只有我們深刻了解了，才會(huì)在此基礎(chǔ)上靈活地應(yīng)用、變式。有時(shí)間在教學(xué)中我提問(wèn)學(xué)生概念時(shí)，他竟然支支吾吾答不上來(lái)，也有的同學(xué)只能答個(gè)大概，這怎么能學(xué)好呢？無(wú)論是橢圓、雙曲線(xiàn)還是拋物線(xiàn)，他們的定義首先是比較難的，因?yàn)槠渲邪讼拗茥l件，學(xué)生對(duì)于概念的不清很大的程度上是因?yàn)椴荒芾斫?、不能轉(zhuǎn)化為自己的東西。那針對(duì)這種情況，做為教師，個(gè)人認(rèn)為在講授概念時(shí)應(yīng)當(dāng)采用多元化的方法，比如說(shuō)教具的實(shí)體演示，多媒體動(dòng)畫(huà)的應(yīng)用，幾何畫(huà)板的操作，這在很大的程度上會(huì)讓學(xué)生更好的理解概念，并在理解的基礎(chǔ)上強(qiáng)化記憶，效果會(huì)更好。

二、注意數(shù)形結(jié)合方法在解題中的運(yùn)用

處理圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題不能蠻算，在尋求等量關(guān)系的同時(shí)要注意靈活使用數(shù)形結(jié)合方法，去尋求更為簡(jiǎn)單的或者是隱藏的等量關(guān)系，減少運(yùn)算量，節(jié)約時(shí)間。數(shù)形結(jié)合的方法是解析幾何中的常用方法，它能使抽象、復(fù)雜的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化。

三、如何處理方程聯(lián)立的問(wèn)題

實(shí)際上，圓錐曲線(xiàn)本身的難度不是很大，困難的是圓錐曲線(xiàn)遇到了直線(xiàn)、圓。這種情況下勢(shì)必需要聯(lián)立方程解決相關(guān)問(wèn)題。對(duì)于聯(lián)立方程也有一定的技巧，這時(shí)間要注意觀(guān)察，因?yàn)槁?lián)立可以得到關(guān)于x的方程，也可以得到關(guān)于y的方程，這時(shí)要注意聯(lián)立哪個(gè)計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)單，這也是簡(jiǎn)化運(yùn)算的一部分；其次很多解答題會(huì)涉及不止一條直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)產(chǎn)生位置關(guān)系，這時(shí)如果我們聯(lián)立兩次顯然計(jì)算量加大，同事在加大計(jì)算量的基礎(chǔ)上運(yùn)算失誤的可能性也就相應(yīng)地變大，因此分析兩條直線(xiàn)的關(guān)系，直接將第一次聯(lián)立的結(jié)果適當(dāng)?shù)淖兓蜁?huì)直接得到第二個(gè)方程，又簡(jiǎn)單又不出錯(cuò)！

四、加強(qiáng)變式訓(xùn)練、總結(jié)規(guī)律

圓錐曲線(xiàn)考察形式多樣，但是萬(wàn)變不離其宗，在平時(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念，從變式中尋求不變。從不斷地訓(xùn)練中鍛煉自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升自己的邏輯思維能力，并從做題中引導(dǎo)學(xué)生如何把握概念的本質(zhì)，從而進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，尋找等量關(guān)系解決問(wèn)題。

五、加強(qiáng)運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心

任何難題都是相對(duì)的，不能給學(xué)生造成一種“圓錐曲線(xiàn)難，一般都不能做出來(lái)”的惡性印象，使學(xué)生喪失信心，只要我們訓(xùn)練到位，最基本的步驟分完完全全可以得到手，這也是相當(dāng)可觀(guān)的。在圓錐曲線(xiàn)的解答題當(dāng)中，一般情況下聯(lián)立是必須要進(jìn)行的，只是需要注意方法，前面也提到聯(lián)立需要注意的問(wèn)題，這就需要我們?cè)谌粘５淖鲱}訓(xùn)練中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)運(yùn)算的能力，爭(zhēng)取要得到步驟分，也應(yīng)該提升學(xué)生的自信心，不要遇到這部分題目就退縮，應(yīng)勇敢分析、正確運(yùn)算。

在我們的日常教學(xué)中，對(duì)于圓錐曲線(xiàn)這部分內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種問(wèn)題，如何能夠解決，幫助學(xué)生在高考中對(duì)于這塊內(nèi)容能夠穩(wěn)中有升，畢竟這部分內(nèi)容在講授、復(fù)習(xí)的過(guò)程中花費(fèi)了大量的時(shí)間、精力，為了能在高考中取勝。做為教師，應(yīng)該做到心中有數(shù)，畢竟圓錐曲線(xiàn)這部分內(nèi)容是有著一定的高度的，因此在知識(shí)上要重視概念的教學(xué)，注重在圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用中方法的講授及引導(dǎo)，合理控制試題的難度，不做偏題怪題，重視基礎(chǔ)知識(shí)和方法的傳授。只有老師你那個(gè)合理正確地制定學(xué)習(xí)目標(biāo)、復(fù)習(xí)計(jì)劃，才能做到有的放矢。尤其在新課程改革的旗幟下，素質(zhì)教育的推廣，應(yīng)該拋開(kāi)傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)；根據(jù)學(xué)生的學(xué)情就進(jìn)行分層教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)有所得、不盲目追求高度和難度，注重基礎(chǔ)以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)！

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