• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      關(guān)于模的局部直和因子

      2018-06-28 09:08:32,
      關(guān)鍵詞:環(huán)模環(huán)上結(jié)論

      ,

      (隴南師范高等專科學(xué)校數(shù)信學(xué)院,甘肅 成縣 742500)

      0 引 言

      Lifting模和Extending模是對偶概念,在環(huán)模理論中起著非常重要的作用,近年來引起了許多作者的研究([1][2][3]),文獻[4]證明了如下結(jié)論:環(huán)R是右noetherian環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)每Extending模的局部直和因子是直和因子.文中得到了與之相對偶的結(jié)論, 證明了左完全(半完全)環(huán)上的任意(有限生成)左R-模的局部直和因子是余閉的.進而,得到了左(或右)artinian環(huán)上Lifting模的局部直和因子是直和因子.

      1 本文引理

      引理1[1]環(huán)R是左完全(半完全)環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)任意(有限生成)投射左R-模是Lifting模.

      引理3[3]任意投射Lifting模的直和因子是直和因子.

      圖1

      2 主要結(jié)論

      f(Pi+∑j∈FPj)=Mi⊕(∑j∈F⊕Mj)<⊕M

      故存在M的直和因子Y,使得M=Mi⊕(∑j∈F⊕Mj)⊕Y.而由P是Lifting模知,存在P的直和因子Q,使得Q≤cf-1(Y),于是f(Q)=Y.從而

      P=Pi+∑j∈FPj+Q+kerf=Pi+∑j∈FPj+Q

      又因為f(Pi∩(∑j∈FPj+Q))=0,所以Pi∩(∑j∈FPj+Q)?kerf<

      同理可證Q∩(Pi+∑j∈FPj)<

      P=Pi⊕∑j∈FPj⊕Q.從而∑⊕IPi是P的局部直和因子.所以f-1(∑⊕IMi)=∑⊕IPi是P的局部直和因子.

      定理5 設(shè)R是左完全(半完全)環(huán), 則任意(有限生成)左R-模的局部直和因子是余閉的.

      ∑⊕IMi=f(∑⊕IPi)≤cM

      于是有P=h(N)+kerf=h(N),即h是滿同態(tài),從而可證P是有限生成的.

      由定理5,易得出下面結(jié)論.

      推論6 設(shè)R是左完全(半完全)環(huán), 則任意(有限生成) Lifting左R-模的局部直和因子是直和因子.

      推論7 設(shè)R是左或右artinian環(huán), 則任意提升左R-模的局部直和因子是直和因子.

      推論8 設(shè)R是半素環(huán),則任意左R-模的局部直和因子是余閉的.

      參考文獻:

      [1] Mohamed Yousif,Ismail Amin,Yasser Ibrahim. D3-Modules[J]. Comm. Algebra, 2014,(42):578-592.

      [2] Isao Kikumasa,Yosuke Kuratomi.On H-supplemented modules over a right perfect ring[J]. Comm.Algebra, 2017, (45):1-10.

      [3] Yosuke Kuratomi.H-supplemented modules and Generalizations of Quasi-discrect modules [J]. Comm.Algebra, 2016,(44):1-10.

      [4] Okado,M. On the decomposition of extending modules[J]. Math.Japonica,1984,(29):939-941.

      [5] Yosuke Kuratomi,Chaehoon Chang.Lifting modules over right perfect rings[J]. Comm.Algebra, 2007,(35):3103-3109.

      [6] Oshiro,K. Semiperfect modules and quasi-Semiperfect modules[J].Osaka J.Math,1983,(20):337-372.

      猜你喜歡
      環(huán)模環(huán)上結(jié)論
      素*-環(huán)上可乘混合斜Lie(Jordan)導(dǎo)子的可加性
      由一個簡單結(jié)論聯(lián)想到的數(shù)論題
      立體幾何中的一個有用結(jié)論
      生物質(zhì)顆粒機環(huán)模固定螺栓斷裂分析及改進
      苜蓿草粉對9KWH-250顆粒壓制機環(huán)模的磨損試驗分析
      交換環(huán)上四階反對稱矩陣?yán)畲鷶?shù)的BZ導(dǎo)子
      結(jié)論
      取繩子
      投射可遷環(huán)上矩陣環(huán)的若當(dāng)同態(tài)
      環(huán)模制粒機環(huán)模磨損計算及分析
      德惠市| 元谋县| 绥芬河市| 铁岭市| 商丘市| 通榆县| 浦东新区| 淮安市| 厦门市| 寿光市| 苍山县| 新野县| 正镶白旗| 鹿泉市| 吉木乃县| 常宁市| 桃江县| 山东省| 诸暨市| 盘锦市| 丰镇市| 渝北区| 遵义县| 廉江市| 乐平市| 万全县| 石台县| 伊宁县| 汝南县| 鸡东县| 东城区| 绥滨县| 陇西县| 衡南县| 日土县| 枞阳县| 临夏市| 定南县| 鹤庆县| 蛟河市| 莲花县|