基于球面三角算法轉(zhuǎn)向臂斜面銑削空間定位探析

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(安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

隨著制造業(yè)的不斷發(fā)展，產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率成為左右企業(yè)生存發(fā)展的關(guān)鍵因素。在滿足產(chǎn)品精度要求的前提下，生產(chǎn)企業(yè)往往通過(guò)批量化生產(chǎn)的方式來(lái)提高生產(chǎn)效率。然而，在高端機(jī)床尚未普及的情況下，對(duì)于一些有特殊結(jié)構(gòu)的零部件生產(chǎn)效率的提高就需要柔性化較高的夾具來(lái)實(shí)現(xiàn)，合理的夾具設(shè)計(jì)可充分發(fā)揮數(shù)控機(jī)床的潛能，提高加工效率[1]。文中某型汽車轉(zhuǎn)向臂零件結(jié)構(gòu)較為特殊，需設(shè)計(jì)回轉(zhuǎn)夾具，由于空間工藝角度轉(zhuǎn)換是較為復(fù)雜的[2]，球面三角算法確可以很好的解決這類問(wèn)題。

1 零件圖紙分析

某型汽車轉(zhuǎn)向臂零件結(jié)構(gòu)如圖1所示，

圖1 轉(zhuǎn)向臂零件圖

該零件將分別以Φ21mm錐孔及底面和Φ41mm孔及其底面進(jìn)行定位，銑削夾角為66°的兩斜面且兩斜面傾角為7°，常規(guī)加工手段難以實(shí)現(xiàn)，需借助空間轉(zhuǎn)角夾具方能實(shí)現(xiàn)，如何實(shí)現(xiàn)空間工藝角度的轉(zhuǎn)換和推導(dǎo)定位參數(shù)就成為夾具設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題。

2 定位參數(shù)分析及公式推導(dǎo)

根據(jù)零件圖紙所提供角度建立球面三角如圖2所示：

圖2 球面三角簡(jiǎn)圖

根據(jù)已知條件，在球面三角形△ABC中,因∠C=90°

a=∠C-7°(傾斜角)=83°

(1)

b=∠C-33°(斜面夾角)=57°

(2)

cotA=sinb/tana=0.103

(3)

A=84°7′

由圖可知θ=A

為保證銑削效果加工時(shí)銑刀與斜面保持垂直，則夾具的扳角=90°-θ=5°53′,定向角(扭角)γ=33°

為方便計(jì)算回轉(zhuǎn)軸心位置，建立簡(jiǎn)圖如圖3。

圖3 回轉(zhuǎn)中心簡(jiǎn)圖

根據(jù)零件圖可知AC=25mm，∠BAC=33°

則

AB=AC/cos∠BAC=29.81mm

(4)

又 ∠DAO=∠BAC=33°

按偏差的比例P（Proportional）、積分I（Integral）和微分D（Derivative）進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器（簡(jiǎn)稱為PID調(diào)節(jié)器），它是一種成熟技術(shù)的調(diào)節(jié)器，最廣泛應(yīng)用于連續(xù)控制系統(tǒng)。在長(zhǎng)期應(yīng)用中已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。隨著微機(jī)技術(shù)的發(fā)展，微控制器可以很容易地實(shí)現(xiàn)PID控制算法。在模擬調(diào)整系統(tǒng)中，PID算法的表達(dá)式為：

AD=AB/2=14.905mm

則

AO=AD/cos33°=17.77mm

(5)

DO=AD/tan∠DAO=9.68mm

(6)

根據(jù)以上可知Φ21mm定位孔心O1至回轉(zhuǎn)軸心O的距離為87.23mm。

對(duì)于回轉(zhuǎn)夾具而言，一般都是采用定位支撐元件繞銷孔轉(zhuǎn)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)，為此還需根據(jù)扳角和定向角逆向推導(dǎo)出相關(guān)定位支撐部件的相關(guān)尺寸參數(shù)。為此，還需分別建立扳角機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖(圖4)和扭角機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖(圖5)

圖4 扳角機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由簡(jiǎn)圖可知，夾具的扳角為5°53′,折合板轉(zhuǎn)起后，O2O3橫向距離和O3A直線距離即為支撐件尺寸，推倒如下

已知BC=20mm ∠O2BC=5°53′=∠AO3B

O2B=BC/cosO2BC=20.11mm

(7)

同理 在三角形BO3A中

AB=O2A-O2B=19.89mm

則

O3A=ABcotAO3B=193.02mm

(8)

O3B=AB/sinAO3B=194.04mm

(9)

O3B+O2C=196.1mm

在設(shè)計(jì)夾具時(shí)，選擇上述尺寸的支撐件完成組裝即可實(shí)現(xiàn)所需扳角。同理，可推導(dǎo)出扭角結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)公式，為此建立扭角機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如下

圖5 扭角機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由簡(jiǎn)圖可知，在三角形AOO4中

AO=BO=AO4cotAOO4=69.29mm

(10)

OO4=OO5=AO4sinAOO4=82.62mm

(11)

在設(shè)計(jì)夾具時(shí)，尺寸AO與OO4可通過(guò)選用標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行組合實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)利用球面三角算法，將復(fù)雜的空間角度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀易懂的平面幾何問(wèn)題，并推導(dǎo)出了相關(guān)夾具設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)方程，為企業(yè)后續(xù)夾具快捷設(shè)計(jì)快速組裝提供了方案，實(shí)現(xiàn)了縮短企業(yè)研發(fā)周期，提高夾具的使用柔性的目的。

參考文獻(xiàn):

[1] 周太平，康志成，夏翔．?dāng)?shù)控銑床與加工中心夾具設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代制造工程2011(2):91-95.

[2] 李奎山,王金福.鉆孔加工中轉(zhuǎn)角的球面螺旋計(jì)算[J]. 機(jī)械工程師,1995(2):19-20.