《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

山東省淄博市張店區(qū)房鎮(zhèn)鎮(zhèn)中心小學(xué) 石璐璐

教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想解決簡(jiǎn)單的重疊問題；

2.讓學(xué)生在自主探究合作交流中，體驗(yàn)重疊問題建模的過程；

3.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)流程：

（一）游戲?qū)?，初識(shí)重疊

師：同學(xué)們，聽說我們班孩子特別愛動(dòng)腦，老師來考考大家。兩個(gè)爸爸和兩個(gè)兒子去看電影，但是只買了三張電影票，你知道為什么嗎？

生：是爺爺、爸爸、兒子三個(gè)人去看電影。

師：你真是太聰明了。中間這個(gè)人既是爸爸又是兒子，他的身份重疊了。這就是我們今天要研究的重疊問題。（板書課題：重疊問題）

（二）探究方法，建立模型

1.出示問題，學(xué)生探究

師：同學(xué)們，（出示下圖），這是我校四一班同學(xué)參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，你知道共有多少人參加實(shí)踐活動(dòng)嗎？

生：10+9=19（人），共有19人參加活動(dòng)。

師：一定是19人嗎？一起來看！（出示完整名單）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)有人兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了。

師：那還是19人嗎？ 生：不是了。

師：同學(xué)們，這份名單有些亂，不能一眼看出共有幾人參加活動(dòng)，你能用手中的學(xué)具把名單整理的清楚些嗎？我們一起來看活動(dòng)要求。

生1：我是把重復(fù)的四個(gè)人圈了出來。

生2：我是把重復(fù)的四個(gè)人都放在了上面。

生3：我是把重復(fù)的四人放在了中間。

師：這種方法（生2）重復(fù)的人放了幾次？

生：2次。

師：那這種方法（生3）放了幾次呢？

生：1次。

師：這種方法非常特別，我們把它搬到黑板上，讓大家看的清楚些。

生：這些是參加小記者活動(dòng)的10人，這些是參加小交警活動(dòng)的9人。（孩子用手圈兩部分）

師：你能用粉筆畫出來嗎？（學(xué)生用圈把參加小記者活動(dòng)的10人和參加小交警活動(dòng)的9人分別圈起來）

師：這個(gè)大圈里的人是“參加小記者活動(dòng)的10人”（板貼），這個(gè)大圈里的人是“參加小交警活動(dòng)的9人”（板貼）。同學(xué)們看看，中間四個(gè)人圈了幾次啊？

生：2次。

師：誰能說說這三部分各表示什么意思？

生：左邊表示只參加小記者活動(dòng)的6人，右邊表示只參加小交警活動(dòng)的5人，中間表示既參加小記者活動(dòng)又參加小交警活動(dòng)的4人。

師：說的非常清楚，中間這四個(gè)人是“既參加小記者活動(dòng)又參加小交警活動(dòng)的人”（板貼）。

師：同學(xué)們，今天我們一起完成的這個(gè)圖，是由英國(guó)數(shù)學(xué)家韋恩發(fā)明的，叫做韋恩圖，在數(shù)學(xué)上叫做集合圖。

2.數(shù)形結(jié)合，列式計(jì)算

師：到底有多少人參加實(shí)踐活動(dòng)呢？請(qǐng)你看著集合圖列算式算一算。

生：6+4+5=15（人），6表示只參加小記者活動(dòng)的人，5表示只參加小交警活動(dòng)的人，4表示既參加小記者活動(dòng)又參加小交警活動(dòng)的人。

生：10+9-4=15（人），10表示參加小記者活動(dòng)的10人，9表示參加小交警活動(dòng)的9人，這4個(gè)人兩項(xiàng)活動(dòng)都參加，所以減4.

師：誰聽明白為什么減4了？

生：這4個(gè)人既參加小記者活動(dòng)又參加小交警活動(dòng)，算了兩次算重了，所以減4。

師：你說的太棒了！10是參加小記者活動(dòng)的10人，中間四人加了一次，9是參加小交警活動(dòng)的9人，中間四人又加了一次，這四個(gè)人加了幾次??？（指圖說）

生：2次。

師：所以要減去一個(gè)四。

師：同學(xué)們用兩種方法解決了這個(gè)問題，你喜歡哪一種？題目中給出的數(shù)學(xué)信息是10人和9人，沒有給出6和5，所以用第二種方法更合適。

3.探究規(guī)律

師：我們繼續(xù)看名單，方偉代替于平參加小交警活動(dòng)，請(qǐng)你用算式表示。

生：10+9-5=14（人），10表示參加小記者活動(dòng)的10人，9表示參加小交警活動(dòng)的9人，重復(fù)5人，所以減5.

師：如果參加小記者活動(dòng)的還是10人，參加小交警活動(dòng)的還是9人，那除了可以重復(fù)4人、5人，還可以重復(fù)幾人呢？先想一想，試著在這張練習(xí)紙上寫一寫。

師：誰來展示你的成果？

生1：重復(fù)7人，10+9-7=12。

生2：重復(fù)2人，10+9-2=17人；

……

生n：重復(fù)10人，10+9-10=9.

師：大家想到了這么多種情況。

師：誰發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤了？

生：不能重復(fù)10人，因?yàn)閰⒓有〗痪顒?dòng)的只有9人，不夠10人。

師：你的想法非常正確。那最多重復(fù)幾人呢？

生：9人。

師：太對(duì)了！請(qǐng)大家觀察重復(fù)的人數(shù)和這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：重復(fù)幾人就減幾。

師：是從哪里減去重復(fù)部分呢？

生：從10+9里減重復(fù)部分。

師：非常好！這就是解決重疊問題的方法：和-重復(fù)部分（板書：和-重復(fù)部分），

師：同學(xué)們，這節(jié)課幫助我們解決重疊問題的是集合圖，重復(fù)四人時(shí)，它的重疊部分是這樣，那重復(fù)5人時(shí)呢？

生：變大了。

師：重復(fù)6人呢？重復(fù)7人呢？重復(fù)8人呢？重復(fù)9人呢？

生：越來越大，全部進(jìn)去了。（演示重復(fù)不同人數(shù)時(shí)，集合圖的變化。）

師：如果不重復(fù)時(shí)，這個(gè)圖是什么樣的？

生：兩個(gè)圈分開。

師：非常好！

（三）實(shí)踐應(yīng)用，深化理解

1.四年級(jí)一班訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？

2.井有多深?

3.王老師出了兩道題，全班42人中答對(duì)A題的有24人，答對(duì)B題的有35人。每人至少答對(duì)了其中的一道題。兩道題都答對(duì)的有多少人？

（四）梳理總結(jié)，提升方法

師：同學(xué)們，今天我們一起研究了重疊問題，你有什么收獲？

生1：我認(rèn)識(shí)了集合圖，是它幫助我們解決了重疊問題。

師：其實(shí)這是我們數(shù)學(xué)上重要的集合思想。（板書：集合思想）

生2：我知道了解決重疊問題的方法是“和-重復(fù)部分”。

師：我們是通過觀察、比較、歸納、總結(jié)得出這個(gè)規(guī)律的，這就是建模。（板書：模型思想）

師：同學(xué)們，這兩種思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的，以后還會(huì)用它們解決更多的數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課就上到這里，下課！