無人機質(zhì)量特性參數(shù)一體化測量系統(tǒng)的研究

溫晶晶, 鄧 聃, 吳 斌

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2. 四川航天系統(tǒng)工程研究所, 四川 成都 610100)

1 引 言

質(zhì)量特性參數(shù)(質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量和慣性積)是飛行器總體設(shè)計的重要參數(shù)[1-3],在工程實際中,經(jīng)常需要對其進(jìn)行測量。目前,常用的質(zhì)量特性測量設(shè)備主要存在以下問題:(1)主要用于測量導(dǎo)彈、火箭等回轉(zhuǎn)體飛行器,尚未發(fā)現(xiàn)成熟的測量無人機這類非回轉(zhuǎn)體的質(zhì)量特性參數(shù)的設(shè)備[4～6];(2)一臺設(shè)備通常不能測量出全部的質(zhì)量特性參數(shù),且被測物需要多次裝夾,操作過程繁瑣[5,7]; (3)在測量俯仰和滾轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動慣量時,傳統(tǒng)的豎直安裝測量法容易對無人機等薄壁結(jié)構(gòu)造成損害,并且也可能造成設(shè)備掉落而出現(xiàn)安全事故。

針對上述問題,本文設(shè)計了一套全新的無人機質(zhì)量特性參數(shù)一體化綜合測試系統(tǒng),通過一次裝夾即可測量出無人機的全部質(zhì)量特性參數(shù),操作效率高。針對豎直安裝測量法帶來的安全性和穩(wěn)定性問題,本文提出了小角度翻轉(zhuǎn)測量法。試驗表明,該方法既滿足測量準(zhǔn)確度又保證了產(chǎn)品測量的安全性;實際使用過程中,該系統(tǒng)也取得了良好效果。

2 測量臺的設(shè)計

測量臺主要由底座組件、翻轉(zhuǎn)機構(gòu)、轉(zhuǎn)盤機構(gòu)、工作平臺及工裝夾具等組成,如圖1所示。其中底座組件和轉(zhuǎn)盤機構(gòu)是整個測量臺的核心。

圖1 測量臺三維示意圖

底座內(nèi)有3個稱重傳感器,用于質(zhì)量質(zhì)心的測量;預(yù)扭電機用于推動扭擺臺體轉(zhuǎn)動,達(dá)到預(yù)定扭轉(zhuǎn)角度后,預(yù)扭釋放機構(gòu)自動釋放,扭擺臺體在扭桿作用下來回擺動,從而可以測量轉(zhuǎn)動慣量和慣性積;底座下面安裝有調(diào)平機構(gòu),工作平臺上安裝有精密水平儀,進(jìn)而實現(xiàn)測量平臺的精確調(diào)平;固定在底座上的升降機構(gòu)和升降電機可以控制測量平臺的升降;轉(zhuǎn)換機構(gòu)用于質(zhì)量質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量及慣性積測量功能的轉(zhuǎn)換。詳細(xì)的底座組件示意圖如圖2所示。

圖2 底座組件示意圖

翻轉(zhuǎn)機構(gòu)通過電動缸的直線伸縮運動實現(xiàn)翻轉(zhuǎn);轉(zhuǎn)盤機構(gòu)上設(shè)計有8個不同的分布角度的定位鎖緊鏈接孔(0°,45°,90°,135°,180°,225°,270°和315°),用于工作平臺偏航方向旋轉(zhuǎn)時的角度定位和鎖緊(用定位鎖緊銷鎖緊)。通過翻轉(zhuǎn)機構(gòu)和轉(zhuǎn)盤機構(gòu)的相互配合,可以實現(xiàn)測量臺不同測量狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。

3 質(zhì)量質(zhì)心測量

質(zhì)量質(zhì)心的測量方法主要有機械重定位法、不平衡力矩法和多支點稱重法等[8,9],本文中采用多支點稱重法。多支點稱重法可同時測量出產(chǎn)品的質(zhì)量和質(zhì)心,結(jié)構(gòu)簡單,對測量環(huán)境和設(shè)備調(diào)平都沒有較高要求。

稱重傳感器在測試平臺上的投影如圖3所示。其中點1,2,3分別表示3個傳感器和測量平臺的接觸點;OX、OZ為裝置參考軸;原點O為測量平臺的定位中心;H2,H3,L1,L2,L3分別為3個稱重傳感器與參考軸OX,OZ的垂直距離。設(shè)Oxyz為機體坐標(biāo)系,測量平臺的OX軸和機體Ox軸重合,點C為試件質(zhì)心在XOZ平面的位置,有:

G=G1+G2+G3

(1)

式中:G為被測物重量;G1,G2,G3分別為傳感器1,2,3的實測值。

圖3 傳感器安裝示意圖

各點的分重量測出后,根據(jù)力矩平衡原理在平面XOZ內(nèi)對OZ取矩可得被測物在OXZ平面內(nèi)的軸向質(zhì)偏Xc為:

(2)

對OX取矩可得橫向質(zhì)偏Zc為:

(3)

通過上述步驟已經(jīng)測得被測物x向和z向質(zhì)心,然后將測量平臺繞OZ軸翻轉(zhuǎn)θ角,可以求得高度方向質(zhì)偏Yc,圖4為高度方向質(zhì)偏測量原理圖。

圖4 高度方向質(zhì)偏測量原理圖

圖4中C′為質(zhì)心在臺面的投影;h為臺面到定位中心O的距離;Xc,1為水平測量時質(zhì)心位置;Xc,2為翻轉(zhuǎn)θ角后質(zhì)心在臺面上的投影點的位置;Xc,3為翻轉(zhuǎn)θ角后質(zhì)心位置。由幾何關(guān)系有:

(4)

(5)

(6)

最后可以得到Y(jié)c的計算公式為:

(7)

X向質(zhì)心是指產(chǎn)品質(zhì)心到其尾部的距離;Y向、Z向質(zhì)偏是產(chǎn)品質(zhì)心相對于其幾何軸線的偏移距離。

4 轉(zhuǎn)動慣量和慣性積的測量

4.1 單軸轉(zhuǎn)動慣量的測量

無人機質(zhì)量特性參數(shù)測量系統(tǒng)采用扭擺法進(jìn)行單軸轉(zhuǎn)動慣量的測量。扭擺法是通過光電傳感器測量擺動周期,計算出被測物的繞單軸的轉(zhuǎn)動慣量[10]。扭擺系統(tǒng)如圖5所示,考慮粘性阻尼,有:

(8)

式中:I為試件對H軸的轉(zhuǎn)動慣量;K為扭桿剛度系數(shù);ξ為系統(tǒng)粘性阻尼系數(shù);T為系統(tǒng)自由扭擺周期。則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為:

圖5 扭擺系統(tǒng)示意圖

先測得測試臺的擺動周期為T0,然后把被測物裝夾到測試臺得擺動周期為TX。實際工程中認(rèn)為2種狀態(tài)下系統(tǒng)的粘性阻尼系數(shù)不變,則得到被測物的轉(zhuǎn)動慣量IP為:

(10)

4.2 慣性矩和慣性積的求解

采用扭擺法和慣性橢球法相結(jié)合的方法來求解慣性矩和慣性積[11]。

如圖6所示,以臺面定位中心O為坐標(biāo)原點建立右手坐標(biāo)系OXYZ,OH軸為扭桿轉(zhuǎn)軸。則被測物繞OH軸的轉(zhuǎn)動慣量為:

IH=IXXcos2α+IYYcos2β+IZZcos2γ-

2IXYcosαcosβ-2IYZcosβcosγ-

2IXZcosαcosγ

(11)

其中:IXX,IYY,IZZ,IXY,IYZ,IXZ分別為被測物相對于坐標(biāo)系OXYZ的3個轉(zhuǎn)動慣量和3個慣性積;α,β,γ分別為待測物坐標(biāo)系3個坐標(biāo)軸與扭桿轉(zhuǎn)軸的夾角,因此若測得6個不同狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動慣量IH,就可以求得被測物相對于質(zhì)心坐標(biāo)系OXYZ的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積。

圖6 質(zhì)心坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與轉(zhuǎn)軸OH的夾角

設(shè)6種狀態(tài)下的試件繞OH軸的轉(zhuǎn)動慣量測量值分別為IH1～I(xiàn)H6,各測量狀態(tài)示意如圖7所示。

圖7 6種測量狀態(tài)示意圖

測量狀態(tài)的參數(shù)如表1所示。通常在測量滾轉(zhuǎn)方向和俯仰方向轉(zhuǎn)動慣量時,總是要把產(chǎn)品豎直裝夾,這樣雖然測量準(zhǔn)確度較高,但存在以下問題:

(1)裝夾過程繁瑣復(fù)雜;

(2)若試驗室空間較小無法完成測量;

(3)為克服待測物自身重力,工裝必須對待測物夾持較緊,這容易對無人機等薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)備造成損壞;

(4)容易造成設(shè)備掉落而出現(xiàn)安全事故。所以采取翻轉(zhuǎn)小角度θ的方法來測量。

表1 測量轉(zhuǎn)動慣量所選取的6種狀態(tài)

代入公式(11)化簡得:

(12)

解得6個慣性張量的值分別為:

(13)

5 翻轉(zhuǎn)角度θ的選定

在測試時,首先需要加載標(biāo)準(zhǔn)件(即已知質(zhì)量特性參數(shù)的樣件)來標(biāo)定測量臺的測量參數(shù),包括h,θ,Keq等。標(biāo)定完成之后,就可以裝夾產(chǎn)品進(jìn)行測量。再由平行移軸定理,消除轉(zhuǎn)動慣量測量時的被測物質(zhì)心相對于測量軸OH的偏移di(i=1,2,…,6)引起的誤差。

在消除質(zhì)心偏移誤差之后,根據(jù)誤差傳遞理論[12～15]求得慣性積的極限誤差表達(dá)式為:

(14)

(15)

(16)

已知一鋼制試件慣性張量的理論值如表2。

表2 試件慣性積張量的理論值 kg·m2

已知轉(zhuǎn)動慣量IH1～I(xiàn)H6的測試準(zhǔn)確度為0.1%,翻轉(zhuǎn)角θ的極限誤差為ε(θ)=20",取θ=30°,由式(12)計算得IH1～I(xiàn)H6的理論值和絕對誤差如表3所示。

表3 IH1～I(xiàn)H6的理論值和絕對誤差 kg·m2

將數(shù)據(jù)代入式(14)、式(15)和式(1)得慣性積的絕對誤差和相對誤差如表4所示。

表4 慣性積的絕對誤差和相對誤差

圖8給出了翻轉(zhuǎn)角θ在20°～80°范圍內(nèi)變化時,慣性積測量的相對誤差隨其變化的規(guī)律。

圖8 慣性積測量的相對誤差和翻轉(zhuǎn)角的關(guān)系

6 樣件測試

為了驗證系統(tǒng)的可靠性,用已知全部慣性張量的鋼制樣件進(jìn)行測量。樣件三維模型如圖9所示,樣件現(xiàn)場測量如圖10所示。

圖9 樣件三維模型圖

圖10 樣件現(xiàn)場測試圖

實際測試表明:質(zhì)量質(zhì)心測量相對誤差和轉(zhuǎn)動慣量測量相對誤差均容易達(dá)到設(shè)計要求,而慣性積測量誤差較難控制,受翻轉(zhuǎn)角θ影響較大。分析圖8可知,在20°～60°范圍內(nèi),慣性積的相對誤差隨翻轉(zhuǎn)角θ增大而減少。但為確保測量過程的安全性和穩(wěn)定性,θ角越小越好。設(shè)計指標(biāo)要求慣性積測量相對誤差小于4%。本文從20°開始,以0.5°為步長,經(jīng)過反復(fù)試驗,最終取定翻轉(zhuǎn)角θ=27.5°。

具體測試步驟及結(jié)果為:

(1)利用狀態(tài)1可以測量出樣件的質(zhì)量和X向、Z向質(zhì)心。然后轉(zhuǎn)換到狀態(tài)2,結(jié)合狀態(tài)1測量出的縱向質(zhì)心,表5列出了計算所需參數(shù);

(2)將表5中數(shù)據(jù)代入式(1)～式(3)、式(7)計算得到質(zhì)量質(zhì)心測量值和仿真值的比較如表6所示;

表5 狀態(tài)1和狀態(tài)2測量參數(shù)

表6 樣件質(zhì)量質(zhì)心測量值和仿真值比較

(4)將表7中數(shù)據(jù)帶入式(13)計算得到轉(zhuǎn)動慣量和慣性積的測量值如表8所示。

表7 轉(zhuǎn)動慣量和慣性積計算參數(shù)

表8 樣件慣性參數(shù)測量值和仿真值比較 kg·m2

通過測量值與仿真值的對比可以得出結(jié)論:質(zhì)量測量相對誤差小于0.02%;質(zhì)心質(zhì)偏測量相對誤差小于1%;轉(zhuǎn)動慣量測量相對誤差小于2%;慣性積測量相對誤差小于3%。以上指標(biāo)不僅滿足了設(shè)計要求,并且和以往同類型設(shè)備相比有很大改進(jìn)。

7 結(jié) 論

(1)設(shè)計了一套無人機質(zhì)量特性參數(shù)一體化綜合測量系統(tǒng)；該系統(tǒng)通過一次裝夾可測量出產(chǎn)品的全部質(zhì)量特性參數(shù),使得測量效率極大提升。

(2)系統(tǒng)采用小角度翻轉(zhuǎn)測量法,解決了傳統(tǒng)豎直測量方法帶來的安全性和穩(wěn)定性問題;且該系統(tǒng)已經(jīng)投入使用,取得了良好的效果；同時該系統(tǒng)也可用于其它產(chǎn)品的測量。

(3)為了減小轉(zhuǎn)動慣量和慣性積的測量誤差,可以增加測量狀態(tài),按照第4.2節(jié)進(jìn)行多于6次測量,再由最小二乘法得到最優(yōu)解。但這會增大測量時間,在實際測量中要酌情考慮。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 陳平, 鄧高福, 吳海瀛.飛行器模型質(zhì)量特性參數(shù)一體化測量裝置研究[J]. 機械科學(xué)與技術(shù), 2015, 34(12):1891-1895.

[2] 王超,張曉琳,唐文彥,等.質(zhì)量特性測量系統(tǒng)的運動學(xué)標(biāo)定[J].計量學(xué)報,2014,35(6):595-598.

[3] 王超, 唐文彥, 張曉琳, 等. 大尺寸非回轉(zhuǎn)體質(zhì)量特性一體化測量系統(tǒng)的設(shè)計[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2012, 33(7):1634-1639.

[4] 張俐,江春. 基于縱向?qū)ΨQ面重合的機身位姿求解方法[J]. 計量學(xué)報. 2017,38 (4): 385-390.

[5] 王國剛, 劉玉寶, 劉強, 等. 一種測量無人機重心和轉(zhuǎn)動慣量的方法[J]. 航空兵器, 2013, (5):7-11.

[6] 王瑾，孫寧. 基于轉(zhuǎn)動慣量的剛體9個慣性參數(shù)的測量[J]. 計量學(xué)報, 2012,33(2): 135-139.

[7] 王超. 大尺寸飛行器質(zhì)量特性測量關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2014:76-91.

[8] Boynton R, Wiener K. Mass properties measurement handbook[R]. SAWE Paper No.2444, Berlin,1998:17-49.

[9] Boynton R. Precise measurement of mass[J].SocAlliedWeightEngineers, 2001,8:1-30.

[10] Swank A J, Hardham C, Sun K X ,etal. Moment of inertia measurement using a five-wire torsion pendulum and optical sensing[J].AmericanSocietyforPrecisionEngineering, 2006:126-130.

[11] Zhao Y, Zhang X L, Wang J,etal. Measurement of Moment of Inertia Based on Torsion Pendulum[C]//International Conference on Advances in Mechanics Engineering, 2012, 964-967.

[12] 吳斌, 楊全潔. 用扭擺法測導(dǎo)彈慣性積的誤差分析[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2005, 25(4):153-155.

[13] 費業(yè)泰. 誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M]. 5版. 北京:機械工業(yè)出版社,2005:52-97.

[14] 李化義，張迎春，李葆華，等. 高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計[J]. 計量學(xué)報, 2004,25(3): 250-253.

[15] 馮艷秋. 轉(zhuǎn)動慣量測量測試系統(tǒng)設(shè)計及精度分析[D]. 長春:長春理工大學(xué),2011:25-39.